【正文】 是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 5127172425答案 C 設(shè)甲袋中白球的個數(shù)為 x,那么紅球的個數(shù)為 2x。若三人手勢相同 ,則重新決定 .那么通過一次“手心手背”游戲 能決定甲打乒乓球的概率是 . 答案 ? 12解析 分別用 A,B表示手心 ,手背 .畫樹狀圖如圖 : ? ∴ 共有 8種等可能的結(jié)果 ,通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球有 4種情況 , ∴ 通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 ? =? . 481216.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )在四個完全相同的小球上分別寫上 1,2,3,4四個數(shù)字 ,然后裝入一個 不透明的口袋內(nèi)攪勻 .從口袋內(nèi)任取出一個球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P的橫坐標(biāo) x,放回袋中攪勻 ,然 后從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P的縱坐標(biāo) y,則點(diǎn) P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率是 . 答案 ? 14解析 列表如下 : 共有 16種等可能的結(jié)果 , 其中 (x,y)滿足 y=x+5的有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1), 故點(diǎn) P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率為 ? =? . y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 4161417.(2022云南 ,19,7分 )將正面分別寫著數(shù)字 1,2,3的三張卡片 (注 :這三張卡片的形狀、大小、質(zhì) 地、顏色等其他方面完全相同 ,若背面向上放在桌面上 ,這三張卡片看上去無任何差別 )洗勻 后 ,背面向上放在桌面上 ,從中先隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 x。 (2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 P. 解析 (1)解法一 :列表如下 : (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,分別為 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,3)、 (3,1)、 (3,2).? (5分 ) 解法二 :畫樹狀圖如圖 , 第二次 第一次 1 2 3 1 (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,分別為 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,3)、 (3,1)、 (3,2).? (5分 ) (2)由列表法或樹狀圖法可知 ,在 6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果中 ,兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 2 種情況 ,即 (1,3)、 (3,1). ∴ 所求概率 P=? =? .? (7分 ) 261318.(2022重慶 ,20,8分 )某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽 ,對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計 ,并 繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 ,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題 : ? (1)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全 。25%=40,40861210=4(人 ). 故獲得一等獎的人數(shù)為 4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 ,如圖所示 .? (4分 ) ? (2)由 (1)得 ,七年級有 1人獲得一等獎 ,八年級有 1人獲得一等獎 ,九年級有 2人獲得一等獎 ,設(shè)七 年級同學(xué)為甲 ,八年級同學(xué)為乙 ,九年級同學(xué)為丙、丁 ,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果 , ? ? (6分 ) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 . (6分 ) 由上可知 ,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共 12種 ,其中既有七年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的結(jié)果有 4種 ,所以 P(所選出的兩人中既有七年級同學(xué)又有九年級同學(xué) )=? =? .? (8分 ) 41213思路分析 (1)先利用獲得參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù) ,再計算出獲 得一等獎的人數(shù) ,然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 。然后將小球 放回袋中并攪拌均勻 ,再任取一個小球 ,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù) . (1) 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 。乙盒子中裝有 4張卡片 ,卡片上分別寫著 2 cm、 4 cm、 6 cm、 8 cm。 (2)求這三條線段能組成直角三角形的概率 . 解析 (1)列表 : 或 乙 甲 2 4 6 8 3 (3,2) (3,4) (3,6) (3,8) 7 (7,2) (7,4) (7,6) (7,8) 9 (9,2) (9,4) (9,6) (9,8) 樹狀圖 : ? (5分 ) 由列表 (或樹狀圖 )可知 ,所有可能的結(jié)果共有 12種 ,能組成三角形的有 7種 . ∴ P(能組成三角形 )=? .? (7分 ) (2)由列表 (或樹狀圖 )可知 ,所有可能的結(jié)果共有 12種 ,能組成直角三角形的只有 1種 .∴ P(能組 成直角三角形 )=? .? (10分 ) 711221.(2022茂名 ,20,7分 )在一個不透明的袋中有 2個黃球 ,3個黑球和 5個紅球 ,它們除顏色外其他 都相同 . (1)將袋中的球搖均勻后 ,求從袋中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率 。②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有 效隨機(jī)轉(zhuǎn)動” (當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣 ,我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次 “有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動” )。④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后 ,記下兩次指針?biāo)? 區(qū)域的兩個字 ,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同 (與字的順序無關(guān) ),便可獲得相應(yīng)獎品 一瓶 。 (2)有一名顧客憑本超市的購物小票 ,參與了一次抽獎活動 .請你用列表或畫樹狀圖等方法 ,求 該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后 ,獲得一瓶可樂的概率 . 解析 (1)一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率是 ? .(2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : (5分 ) 由表格可知 ,共有 25種等可能的結(jié)果 ,獲得一瓶可樂的結(jié)果共兩種 :(可 ,樂 ),(樂 ,可 ). ∴ P(該顧客獲得一瓶可樂 )=? .? (7分 ) 二 一 可 綠 樂 茶 紅 可 (可 ,可 ) (可 ,綠 ) (可 ,樂 ) (可 ,茶 ) (可 ,紅 ) 綠 (綠 ,可 ) (綠 ,綠 ) (綠 ,樂 ) (綠 ,茶 ) (綠 ,紅 ) 樂 (樂 ,可 ) (樂 ,綠 ) (樂 ,樂 ) (樂 ,茶 ) (樂 ,紅 ) 茶 (茶 ,可 ) (茶 ,綠 ) (茶 ,樂 ) (茶 ,茶 ) (茶 ,紅 ) 紅 (紅 ,可 ) (紅 ,綠 ) (紅 ,樂 ) (紅 ,茶 ) (紅 ,紅 ) 152考點(diǎn)一 事件 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,點(diǎn)數(shù)之 和一定大于 6是不確定事件 ,故 B選項錯誤 。早晨的太陽從東方升起是必然事件 ,故 D選項正確 .故選 D. 2.(2022廣州海珠期末調(diào)研 ,3)下列事件中是不可能事件的是 ? ( ) 180176。,所以選項 A為不可能事件 ,故選 A. 3.(2022江門二中月考 ,4)下列事件中 ,是必然事件的有 ? ( ) ①打開電視 ,正在播放新聞 。③在裝有 7個紅球的袋 中摸出 1球 ,是紅球 。⑤中秋節(jié)的晚上總能看到圓圓的月亮 . 答案 A ①是不確定事件 。③是必然事件 。⑤是不確定事 件 ,所以必然事件只有③ ,故選 A. 4.(2022東莞一模 ,6)一個不透明的袋子中裝有 2個紅球、 3個白球 ,每個球除了顏色外都相同 ,從 中任意摸出 3個球 ,下列事件為必然事件的是 ? ( ) 1個球是紅球 1個球是白球 2個球是紅球 2個球是白球 答案 B 袋子中裝有 2個紅球、 3個白球 ,從中任意摸出 3個球 ,共有 3種情況 :3個均為白球 ,2個 白球 1個紅球 ,2個紅球 1個白球 ,所以“至少有 1個球是白球”是必然事件 . 5.(2022江門二模 ,3)下列事件中 ,必然事件是 ? ( ) ,正面朝上 ,|a|≥ 0 米 ,是次品 答案 B A、 C、 D均為不確定事件 ,只有 B是必然事件 ,故選 B. 6.(2022深圳福田調(diào)考 ,4)下列說法中正確的是 ? ( ) A.“任意畫出一個等邊三角形 ,它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件 B.“任意畫出一個平行四邊形 ,它是中心對稱圖形”是必然事件 C.“概率為 1的事件”是不可能事件 10次 ,正面向上的次數(shù)一定是 5次 答案 B 因為等邊三角形是軸對稱圖形 ,所以“任意畫出一個等邊三角形 ,它是軸對稱圖 形”為必然事件 ,故 A選項錯誤 ?！案怕蕿? 1的事件”是不確定事件 ,故 C選項錯誤 。 (2)同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤 ,求兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率 . ? 解析 (1)? . (2)根據(jù)題意 ,畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的有 4種 ,所以 P(兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù) )=? =? . 234121315.(2022汕頭龍湖期末 ,19)甲口袋中裝有 3個小球 ,分別標(biāo)有號碼 1,2,3,乙口袋中裝有 2個小球 , 分別標(biāo)有號碼 1,2,這些球除數(shù)字外完全相同 .從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個小球 ,則 取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少 ? 解析 根據(jù)題意 ,畫樹狀圖得 : ? ∵ 共有 6種等可能的結(jié)果 ,這兩個小球的號碼相同的有 2種情況 , ∴ 這兩個小球的號碼相同的概率為 ? =? . 261316.(2022江門五校聯(lián)考 ,21)不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球 (除顏色外其余 都相同 ),其中白球有 2個 ,黃球有 1個 ,現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為 ? . (1)試求袋中藍(lán)球的個數(shù) 。 (2)第一次任意摸出一張撲克牌不放回 ,第二次再摸出一張撲克牌 .請用畫樹狀圖或列表的方 法 ,求兩次摸到相同圖案撲克牌的概率 . 25解析 (1)設(shè)梅花撲克牌的張數(shù)為 x, 依題意得 ? =? . ∴ x=3. 經(jīng)檢驗 ,x=3是原方程的根 . 答 :梅花撲克牌的張數(shù)為 3. (2)樹狀圖如下 (a1,a2表示兩張方塊 ,b1,b2,b3表示三張梅花 ): ? 共有 20種等可能的結(jié)果 ,其中兩次摸到相同圖案撲克牌的情況有 8種 ,所以概率為 ? =? . 22 x?2582025一、選擇題 (每小題 3分 ,共 12分 ) B組 2022— 2022年模擬 ② m=1,n=0。④ m=2,n=0。⑥ m=2,n= 2。⑧ m=3,n=1。② AD=BC。④ ∠ A=∠ C中任意取兩個作為條件 ,能夠得出四邊形 ABCD是平行四邊形的概率為 . 答案 ? 12解析 從四個關(guān)系中任意取兩個作為條件 ,共有 6種取法 ,即①② ,①③ ,①④ ,②③ ,②④ ,③④ ,其 中可判斷四邊形 ABCD為平行四邊形的有 3種取法 ,即①② ,①③ ,③④ ,所以所求概率為 ? . 128.(2022肇慶三模 ,14)同時投擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣一次 ,三枚硬幣朝上的面相同的概率為 . 答案 ? 14解析 設(shè)三枚硬幣分別為 a,b,c,同時投擲三枚硬幣的所有可能情況為 (a正 ,b正 ,c正 ),(a正 ,b正 ,c反 ),(a正 , b反 c正 ),(a正 ,b反 ,c反 ),(a反 ,b正 ,c正 ),(a反 ,b正 ,c反 ),(a反 ,b反 ,c正 ),(a反 ,b反 ,c反 ),共有八種可能 ,朝上的面相同的有兩 種 ,所以概率為 ? =? . 2814三、解答題 (共 57分 ) 9.(2022深圳突破模擬 ,18)某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中 ,在游戲 PK環(huán)節(jié) ,為了隨機(jī)分選游戲雙 方的組員 ,主持人設(shè)計了以下游戲 :用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩 AA BB CC1,只露出它們的頭和尾 (如圖所示 ),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩 ,并拉 出 ,若兩人選中同一根細(xì)繩 ,則兩人同隊 ,否則互為反方隊員 . (1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出 ,求他恰好抽出細(xì)繩 AA1的概率 。 (2)求一次打開鎖的概率 . 解析 (1)設(shè)兩把不同的鎖分別為 A、 B,相應(yīng)能將兩把鎖打開的鑰匙分別為 a、 b,其余兩把鑰 匙分別為 m、 n,根據(jù)題意 ,可畫出如下樹狀圖 : ? 由圖可知 ,上述試驗共有 8種等可能的結(jié)果 . (2)由 (1)可知 ,任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有 8種等可能的結(jié)果 ,一次打開鎖的結(jié)果有 2種 , ∴ P(一次打開鎖 )=? =? . 281412.(2022深圳突破性模擬四 ,18)正四面體各面分別標(biāo)有數(shù)字 4,正六面體各面分別標(biāo)