【正文】 . 答案 ? 56解析 用表格列出所有等可能的結(jié)果 : 由上表可知 ,共有 36種等可能的結(jié)果 ,其中兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同的有 30種 ,則“兩枚骰 子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 ? =? . 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 3036 569.(2022廣西南寧 ,15,3分 )一個不透明的口袋中有 5個完全相同的小球 ,把它們分別標號為 1,2,3, 4, ,則取出的小球標號是奇數(shù)的概率是 . 答案 解析 一共有 5個小球 ,標號是奇數(shù)的小球有 3個 ,所以取出的小球標號是奇數(shù)的概率是 3247。若三人手勢相同 ,則重新決定 .那么通過一次“手心手背”游戲 能決定甲先打乒乓球的概率是 . 答案 ? 12解析 分別用 A,B表示手心 ,手背 .畫樹狀圖如下 : ? ∴ 共有 8種等可能的結(jié)果 ,通過一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球有 4種情況 ,∴ 通過 一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是 ? =? . 48 1219.(2022遼寧沈陽 ,14,4分 )如圖 ,△ ABC三邊的中點 D,E,F組成△ DEF,△ DEF三邊的中點 M,N,P 組成△ MNP,將△ FPM與△ ECD涂成陰影 .假設可以隨意在△ ABC中取點 ,那么這個點取在陰影 部分的概率為 . ? 答案 ? 516解析 題圖中的三角形都是相似三角形 ,S△ EDC =? S△ ABC, S△ FMP=? S△ FED=? S△ ABC,所以 S陰影 =? S△ ABC,點取在陰影部分的概率 P=? =? . 1414 116 516ABCSS 陰 影 516評析 本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)、隨機事件的概率計算 ,屬中等難度題 . 20.(2022江蘇南京 ,22,8分 )某景區(qū) 7月 1日 ~7月 7日一周天氣預報如下 .小麗打算選擇這期間的一 天或兩天去該景區(qū)旅游 .求下列事件的概率 : (1)隨機選擇一天 ,恰好天氣預報是晴 。 (2)直接寫出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段 。30%=50(人 ).? (2分 ) m=50251510=18.? (3分 ) (2)51≤ x56.? (5分 ) (3)畫樹狀圖或列表如下 : ? 或 男 1 男 2 女 男 1 男 2男 1 女男 1 男 2 男 1男 2 女男 2 女 男 1女 男 2女 (7分 ) 由圖或表可知 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 ,“一男一女”的結(jié) 果有 4種 ,即 :男 1女 ,男 2女 ,女男 1,女男 2.∴ P(一男一女 )=? .? (8分 ) 2322.(2022重慶 ,22,10分 )為貫徹政府報告中“全民創(chuàng)新 ,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神 ,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有 小微企業(yè)按年利潤 w(萬元 )的多少分為以下四個類型 :A類 (w10),B類 (10≤ w20),C類 (20≤ w 30),D類 (w≥ 30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關信息進行統(tǒng)計后 ,繪制成以下條形 統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 ,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題 : (1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計的小微企業(yè)總個數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中 B類所對應扇形圓心角的度數(shù) 為 度 ,請補全條形統(tǒng)計圖 。 : ? 某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個數(shù)條形統(tǒng)計圖 (6分 ) (2)記來自高新區(qū)的 2個代表為 A1,A2,來自開發(fā)區(qū)的 2個代表為 B1,B2,畫樹狀圖如下 : ? (8分 ) 或列表如下 : (8分 ) 由樹狀圖或列表可知 ,共有 12種等可能情況 ,其中 2個發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有 2種 .所以 ,2個 發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率 P=? =? .? (10分 ) 第一個 第二個 A1 A2 B1 B2 A1 (A2,A1) (B1,A1) (B2,A1) A2 (A1,A2) (B1,A2) (B2,A2) B1 (A1,B1) (A2,B1) (B2,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (B1,B2) 2121623.(2022廣東廣州 ,20,10分 )某校初三 (1)班 50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試 , 班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下 : (1)求 a,b的值 。 (3)在選報“推鉛球”的學生中 ,有 3名男生 ,2名女生 .為了了解學生的訓練效果 ,從這 5名學生中 隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試 ,求所抽取的兩名學生中 至多 有一名女生的概率 . 自選項目 人數(shù) 頻率 立定跳遠 9 三級蛙跳 12 a 一分鐘跳繩 8 投擲實心球 b 推鉛球 5 合計 50 1 解析 (1)a=,b=16. (2)360176。. (3)男生編號為 A、 B、 C,女生編號為 D、 E, 由枚舉法可得 AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE,共 10種 ,其中 DE為女女組 合 , ∴ 所抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率為 ? =? . 1 0 110? 91024.(2022遼寧沈陽 ,19,10分 )在一個不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個 ,它們除了顏色 外其余都相同 .小明從盒子里隨機摸出一球 ,記錄下顏色后放回盒子里 ,充分搖勻后 ,再隨機摸 出一球 ,并記錄下顏色 .請用列表法或畫樹狀圖 (樹形圖 )法求小明兩次摸出的球顏色不同的概 率 . 解析 列表如下 : 第二次 第一次 紅球 白球 黑球 紅球 (紅球 ,紅球 ) (紅球 ,白球 ) (紅球 ,黑球 ) 白球 (白球 ,紅球 ) (白球 ,白球 ) (白球 ,黑球 ) 黑球 (黑球 ,紅球 ) (黑球 ,白球 ) (黑球 ,黑球 ) 或畫樹狀 (形 )圖 : ? 由表格 (或樹狀圖 /樹形圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中小 明兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果有 6種 :(紅球 ,白球 ),(紅球 ,黑球 ),(白球 ,紅球 ),(白球 ,黑球 ),(黑 球 ,紅球 ),(黑球 ,白球 ),所以 P(小明兩次摸出的球顏色不同 )=? =? . 69 2325.(2022湖北武漢 ,21,8分 )袋中裝有大小相同的 2個紅球和 2個綠球 . (1)先從袋中摸出 1個球后 放回 ,混合均勻后再摸出 1個球 . ① 求第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 。 (2)先從袋中摸出 1個球后 不放回 ,再摸出 1個球 ,則兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 是多少 ?請直接寫出結(jié)果 . 解析 (1)分別用 R1,R2表示 2個紅球 ,G1,G2表示 2個綠球 ,列表如下 : 由上表可知 ,有放回地摸 2個球共有 16個等可能結(jié)果 . ① 其中第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的結(jié)果有 4個 . ∴ 第一次摸到綠球 ,第二次摸到紅球的概率 P=? =? 。 (2)求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率 . 解析 (1)畫樹形圖如下 : ? 選派方案： 甲 甲 甲 乙 乙 乙 丙 丙 丙 丁 丁 丁 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 ①號選手 ②號選手 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 或列表如下 : ∴ 共有 12種選派方案 . (2)恰好選派一男一女兩位同學參賽共有 8種可能 , ∴ P(恰好選派一男一女兩位同學參賽 )=? =? . 81223評析 樹形圖和列表法是常見的求概率的方法 ,學生可根據(jù)自身的能力選擇其中一種方法求解 . 27.(2022貴州貴陽 ,21,10分 )如圖 ,一條直線上有兩只螞蟻 ,甲螞蟻在點 A處 ,乙螞蟻在點 B處 .假設 兩只螞蟻同時出發(fā) ,爬行方向只能沿直線 AB在“向左”或“向右”中隨機選擇 ,并且甲螞蟻爬 行的速度比乙螞蟻快 . (1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為 。? (8分 ) 因為甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻爬行的速度快 ,所以當兩只螞蟻同時出發(fā)都向右爬行或兩只 螞蟻相向而行時 ,會“觸碰到” ,所以 P(會“觸碰到” )=? .? (10分 ) 12評析 本題考查通過列表或畫樹狀圖的方法求簡單隨機事件的概率 ,屬容易題 . 28.(2022陜西 ,22,8分 )小英與她的父親、母親計劃外出旅游 ,初步選擇了延安、西安、漢中、 安康四個城市 .由于時間倉促 ,他們只能去其中一個城市 ,到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一 . 在這種情況下 ,小英父親建議 ,用小英學過的摸球游戲來決定 .規(guī)則如下 : ① 在一個不透明的袋子中裝一個紅球 (延安 )、一個白球 (西安 )、一個黃球 (漢中 )和一個黑球 (安康 ),這四個球除顏色不同外 ,其余完全相同 。然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球 ,父親記錄下它的顏色 。基礎題組 考點一 事件及隨機事件的概率 三年模擬 1.(2022安徽巢湖三中二模 ,7)如圖是一張靶紙 ,共三圈 ,投中內(nèi)圈得 10環(huán) ,投中中圈得 8環(huán) ,投中外 圈得 6環(huán) ,則小明兩次投中概率最大的環(huán)數(shù)是 ? ( ) ? 答案 C 兩次都投到同一個圈里有 3種結(jié)果 :20環(huán) ,16環(huán) ,12環(huán) ,兩次投到不同的圈里有 3種結(jié) 果 :18環(huán) ,16環(huán) ,14環(huán) ,顯然出現(xiàn) 16環(huán)的次數(shù)最多 ,即概率最大 ,故選 C. 2.(2022安徽阜陽三模 ,7)學校團委將在“五四”青年節(jié)舉行“校園之星”頒獎活動 ,九 (1)班決 定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動 ,則所選兩名代表恰好是甲和乙的概 率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 12 23 56答案 A 從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人共有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙 丁 6種等可能的情況 ,其中所選兩人恰好是甲和乙的情況有 1種 ,故所求概率為 ? ,故選 A. 163.(2022安徽十校第四次聯(lián)考 ,6)下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,它正在播放動畫片 答案 B A、 D是隨機事件 。1,4,8。4,5,8四種情況 ,且每種情況發(fā)生的可能性相同 ,根據(jù) “兩邊之和大于第三邊 ,兩邊之差小于第三邊”可知能構(gòu)成三角形的只有 4,5,8這一種情況 ,故 所求概率為 ? . 146.(2022安徽宣城二模 ,12)把 3個蘋果放入兩個果盤 ,至少有 2個蘋果在同一個果盤中是 事件 .(填“確定”或“不確定” ) 答案 確定 解析 將 3個蘋果放入兩個果盤 ,兩個果盤中蘋果的數(shù)量可能為 0,3。2,1。 (2)如果確定由丁擔任裁判 ,用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽 ,競選規(guī)則 是 :三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢 ,如果恰好只有兩人伸出的手勢相同 ,那么 這兩人上場 ,否則重新競選 .這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的 ,求一次競選就能確定 甲、乙進行比賽的概率 . 解析 (1)甲同學能和另一個同學對打的情況有三種 :(甲、乙 ),(甲、丙 ),(甲、丁 ),其中恰好選 中甲、乙兩人對打的情況有 1種 , 故恰好選中甲、乙兩人對打的概率為 ? . (2)畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,一共有 8種等可能的情況 ,其中能確定甲、乙進行比賽的情況為 (手心、手心、 手背 )、 (手背、手背、手心 ),共 2種 ,因此一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率為 ? =? . 1328 146.(2022安徽合肥、安慶大聯(lián)考 ,21)在一個不透明的袋中裝有 5個只有顏色不同的球 ,其中有 3 個黃球 ,2個黑球 . (1)求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率 。乙盒中有 1個白球 ,2個黃球和若干個藍球 .從乙盒中任意摸取一球為藍球的 概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的 2倍 . (1)求乙盒中藍球的個數(shù) 。 (2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述 ,求第三小組對應扇形的圓心角的度數(shù) 。? =108176。(2)由 a的值即可求出第三小組對應扇形的圓心角 的度數(shù) 。盒子外有一 張寫著 5 cm的卡片 .所有卡片的形狀、大小都完全相同 ,現(xiàn)隨機