【正文】 ② AD=BC。② m=1,n=0。⑤是不確定事 件 ,所以必然事件只有③ ,故選 A. 4.(2022東莞一模 ,6)一個(gè)不透明的袋子中裝有 2個(gè)紅球、 3個(gè)白球 ,每個(gè)球除了顏色外都相同 ,從 中任意摸出 3個(gè)球 ,下列事件為必然事件的是 ? ( ) 1個(gè)球是紅球 1個(gè)球是白球 2個(gè)球是紅球 2個(gè)球是白球 答案 B 袋子中裝有 2個(gè)紅球、 3個(gè)白球 ,從中任意摸出 3個(gè)球 ,共有 3種情況 :3個(gè)均為白球 ,2個(gè) 白球 1個(gè)紅球 ,2個(gè)紅球 1個(gè)白球 ,所以“至少有 1個(gè)球是白球”是必然事件 . 5.(2022江門二模 ,3)下列事件中 ,必然事件是 ? ( ) ,正面朝上 ,|a|≥ 0 米 ,是次品 答案 B A、 C、 D均為不確定事件 ,只有 B是必然事件 ,故選 B. 6.(2022深圳福田調(diào)考 ,4)下列說(shuō)法中正確的是 ? ( ) A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形 ,它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件 B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形 ,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件 C.“概率為 1的事件”是不可能事件 10次 ,正面向上的次數(shù)一定是 5次 答案 B 因?yàn)榈冗吶切问禽S對(duì)稱圖形 ,所以“任意畫出一個(gè)等邊三角形 ,它是軸對(duì)稱圖 形”為必然事件 ,故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 。,所以選項(xiàng) A為不可能事件 ,故選 A. 3.(2022江門二中月考 ,4)下列事件中 ,是必然事件的有 ? ( ) ①打開電視 ,正在播放新聞 。④當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后 ,記下兩次指針?biāo)? 區(qū)域的兩個(gè)字 ,只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同 (與字的順序無(wú)關(guān) ),便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品 一瓶 。然后將小球 放回袋中并攪拌均勻 ,再任取一個(gè)小球 ,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù) . (1) 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 。乙袋中 ,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 3倍 .將乙袋中 的球全部倒入甲袋 ,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球 ,摸出紅球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 5127172425答案 C 設(shè)甲袋中白球的個(gè)數(shù)為 x,那么紅球的個(gè)數(shù)為 2x。 (2)隨機(jī)擲兩次骰子 ,用畫樹狀圖或列表的方法 ,求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn) C處的概率 . ? 解析 (1)? . (2)向上 3個(gè)面的數(shù)字之和可能是 6,7,8,9,列表如下 : 由表格可知 ,總共有 16種可能的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中 ,棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn) C處 的結(jié)果有 (6,8),(7,7),(8,6),共 3種 ,所以 P(棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn) C處 )=? . 第二次 第一次 6 7 8 9 6 (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) 7 (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) 8 (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) 9 (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) 1431612.(2022安徽 ,21,12分 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA BB CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A、 B、 C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) ,再?gòu)挠叶?A B C1三個(gè)繩頭中 隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) ,求這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩的概率 . ? 解析 (1)小明可選擇的情況有三種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況有一種 , 所以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P=? .? (4分 ) (2)依題意 ,分別在兩端隨機(jī)選兩個(gè)繩頭打結(jié) ,總共有 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示如下 ,每種情 況發(fā)生的可能性相同 . 13 右端 左端 A1B1 B1C1 A1C1 AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1 BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1 AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1 ? (9分 ) 其中左、右打結(jié)是相同字母 (不考慮下標(biāo) )的情況不可能連接成一根長(zhǎng)繩 . 所以能連接成一根長(zhǎng)繩的情況有 6種 : ①左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1。,所以選項(xiàng) C是不可能事件 ,符 合題意 。 (2)D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %。 3,4,6的三條線段能圍成一個(gè)三角形 答案 C 某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于 0,是隨機(jī)事件 ,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身 ,是隨機(jī)事件 ,所以 選項(xiàng) A,B不符合題意 。D項(xiàng) ,任意買一張電影票 ,座位號(hào)可能是奇數(shù) ,也可能是偶 數(shù) ,所以“任意買一張電影票 ,座位號(hào)是 2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件 .故選 C. 6.(2022江西南昌 ,18,6分 )在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10個(gè)小球 ,其中紅球 4個(gè) ,黑 球 6個(gè) . (1)先從袋子中取出 m(m1)個(gè)紅球 ,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出 1個(gè)球 .將“摸出黑球”記為事件 A. 請(qǐng)完成下列表格 : 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 (2)先從袋子中取出 m個(gè)紅球 ,再放入 m個(gè)一樣的黑球并搖勻 ,隨機(jī)摸出 1個(gè)球是黑球的概率等于 ? ,求 m的值 . 45解析 (1) (說(shuō)明 :第一個(gè)空填對(duì)得 1分 ,第二個(gè)空填對(duì)得 2分 )? (3分 ) (2)依題意 ,得 ? =? ,解得 m=2.? (6分 ) 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 4 2或 3 6 10m?45考點(diǎn)二 概率 1.(2022貴州貴陽(yáng) ,8,3分 )如圖 ,小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子 ,且 兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,其中恰好擺放成如圖所示位置的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11211016 25答案 A 如圖 . ? ∵ 兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,∴ 兩個(gè)棋子必在對(duì)角線上 , ∵ 有 6條對(duì)角線供這兩個(gè)棋子擺放 ,且每條對(duì)角線兩端點(diǎn)皆可擺放黑、白棋子 ,∴ 有 62=12種 等可能的情況 ,而滿足題意的只有一種 ,故恰好擺放成如題圖所示位置的概率是 ? .故選 A. 1122.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,7,3分 )在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球 ,這些球除顏 色外都相同 ,其中有 5個(gè)黃球 ,4個(gè)藍(lán)球 .若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為 ? ,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13141351212答案 A 設(shè)有紅球 x個(gè) ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=3,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=3是原分式方程的根 .則隨 機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ? =? . 454??1334514思路分析 根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率求出紅球的個(gè)數(shù) ,則紅球的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)之比即為 隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率 . 3.(2022河北 ,13,2分 )將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次 ,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù) ,與點(diǎn)數(shù) 3相差 2 的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 121315 16答案 B ∵ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)有 6種情況 ,與點(diǎn)數(shù) 3 相差 2的點(diǎn)數(shù)為 1或 5, ∴ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù) 3相差 2的概率為 ? =? .故 選 B. 26134.(2022江蘇蘇州 ,5,3分 )如圖 ,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成 6個(gè)圓心角都為 60176?！叭赵陆?jīng)天 ,江河行地”的意思是太陽(yáng)和月亮每天經(jīng)過(guò)天 空 ,江河永遠(yuǎn)流經(jīng)大地 ,是必然事件 .故選 A. 2.(2022遼寧沈陽(yáng) ,5,2分 )“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次 ,命中靶心”這個(gè)事件是 ? ( ) 答案 D 不確定事件即隨機(jī)事件 ,是指在一定條件下 ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 .顯然 ,事 件“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次 ,命中靶心”是不確定事件 ,故選 D. 3.(2022福建龍巖 ,4,4分 )下列事件中 ,屬于隨機(jī)事件的是 ? ( ) A.? 的值比 8大 ,中獎(jiǎng) 5個(gè)黃球 ,摸出一個(gè)球是白球 63答案 B 購(gòu)買一張彩票 ,可能中獎(jiǎng) ,也可能不中獎(jiǎng) ,所以中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件 ,A、 D是不可能事件 , C是必然事件 ,故選 B. 4.(2022河南 ,5,3分 )下列說(shuō)法中 ,正確的是 ? ( ) A.“打開電視 ,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng) 答案 D 選項(xiàng) A是隨機(jī)事件 。 (2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有 ? 來(lái)自七年級(jí) ,有 ? 來(lái)自八年級(jí) ,其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí) .現(xiàn)準(zhǔn)備從獲 14 14得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽 ,請(qǐng)通過(guò)列表或畫樹狀圖求所選出的兩人 中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率 . 解析 (1)10247。 (2)現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中 ,與原來(lái)的 10個(gè)球均勻地混在一起 ,使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球 是紅球的概率是 ? ,請(qǐng)求出后來(lái)放入袋中的紅球的個(gè)數(shù) . 23解析 (1)P(摸出一個(gè)球是黃球 )=? =? . 答 :從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為 ? .? (3分 ) (2)設(shè)后來(lái)放入 x個(gè)紅球 ,則 ? =? ,? (5分 ) 解得 x=5.? (6分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,符合題意 .答 :后來(lái)放入 5個(gè)紅球 .? (7分 ) 22 3 5??1515510xx??2322.(2022陜西 ,22,7分 )某超市為了答謝顧客 ,凡在本超市購(gòu)物的顧客 ,均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng) 活動(dòng) .獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料 ,它們分別是 :綠茶 (500 mL)、紅茶 (500 mL)和可樂 (600 mL).抽獎(jiǎng)規(guī) 則如下 :①如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域 ,每個(gè)區(qū)域上分 別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣 。某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次 ,命中靶心是不確定事件 ,故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 。②是不確定事件 。 (2)第一次任意摸一個(gè)球 (不放回 ),第二次再摸一個(gè)球 ,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是 白球的概率 . 12解析 (1)設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為 x. ∵ 從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為 ? , ∴ ? =? , 解得 x=1,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=1是方程的解且符合題意 . ∴ 袋中藍(lán)球個(gè)數(shù)為 1. (2)用白 1,白 2表示 2個(gè)白球 .根據(jù)題意 ,畫樹狀圖得 : ? 12221x??12由圖可知 ,共有 12種等可能的結(jié)果 ,兩次摸到都是白球的有 2種情況 , ∴ P(兩次摸到都是白球 )=? =? . 21617.(2022梅州三模 ,19)現(xiàn)有方塊和梅花兩種圖案的撲克牌 ,其中方塊撲克牌有兩張 ,分別是方塊 2和方塊 3,把牌洗好后 ,從中任意摸出一張撲克牌 ,是方塊的概率為 ? . (1)求梅花撲克牌的張數(shù) 。⑦ m=3,n=0。 (2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率 . ? 解析 (1)∵ 共有三根細(xì)繩 ,且抽出每根細(xì)繩的可能性相同 , ∴ 甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出 ,恰好抽出細(xì)繩 AA1的概率是 ? . (2)根據(jù)題意 ,畫樹狀圖得 : ? 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果有 3種情況 , 所以 P(甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì) )=? =? . 13391310.(2022惠州英華學(xué)校模擬 ,21)甲、乙、丙三人之間相互傳球 ,球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另一 個(gè)人手中 ,共傳球三次 . (1)若開始時(shí)球在甲手中 ,求經(jīng)過(guò)三次傳球后 ,球傳回到甲手中的概率是多少 ? (2)若丙想使球經(jīng)過(guò)三次傳遞后 ,球落在自己手中的概率最大 ,丙會(huì)讓球開始時(shí)在誰(shuí)手中 ?請(qǐng)說(shuō) 明理由 . 解析 (1)由題意 ,畫樹狀圖如圖 1: ? 圖 1 由圖 1可知 ,三次傳球有 8種等可能的結(jié)果 ,其中傳回到甲手中的有 2種情況 ,即甲 → 乙 → 丙 → 甲 , 甲 → 丙 → 乙 → 甲 , ∴ 經(jīng)過(guò)三次傳球后 ,球傳回到甲手中的概率為 ? =? . (2)同 (1)可分別畫開始時(shí)在乙和丙手中情況的樹狀圖如圖 2和圖 3: 2814? 由樹狀圖可知 ,從甲開始傳球 ,傳球三次后傳到丙手中的概率為 ? ,從乙開始傳球 ,傳球三次后傳 到丙手中的概率為 ? ,從丙開始傳球 ,傳球三次后傳到丙手中的概率為 ? =? . ∴ 丙想使球經(jīng)過(guò)三次傳遞后 ,球落在自己手中的概率最大 ,丙會(huì)讓球開始時(shí)在甲或乙手中 . 3838 281411.(2022廣州廣大附中一模 ,19)現(xiàn)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙 ,其中兩把鑰匙恰好分別 能打開這兩把鎖 ,其余的鑰匙不能打開這兩把鎖 .現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖 . (1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果 。⑤ m=2,n=1。任意擲一枚質(zhì)地均勻的 硬幣 10次 ,正面向上的次數(shù)不一定是