【正文】 潤(rùn)如下表所示 : 這 15名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 ? ( ) ,5 ,8 , ,5 部門(mén) 人數(shù) 每人所創(chuàng)年利潤(rùn) (單位 :萬(wàn)元 ) A 1 10 B 3 8 C 7 5 D 4 3 答案 D 因?yàn)樗鶆?chuàng)年利潤(rùn)為 5萬(wàn)元的有 7人 ,人數(shù)最多 ,所以眾數(shù)為 5。2=(噸 ),故 C選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò) 誤 。6=5,∴ 平均數(shù)為 5噸 ,故 B選項(xiàng)說(shuō)法 正確 。? =? = ? ,故選項(xiàng) D錯(cuò)誤 . x10 2 20 4 30 5 50 3 100 115? ? ? ? ? ? ? ? ?35.(2022煙臺(tái) ,5,3分 )甲、乙、丙、丁 4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如下表所示 : 哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊 ? ( ) 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) (cm) 177 178 178 179 方差 答案 D 解析 4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)接近 ,所以方差越小 ,儀仗隊(duì)的身高越整齊 ,由于丁儀仗隊(duì) 隊(duì)員的方差最小 ,所以丁儀仗隊(duì)隊(duì)員身高更整齊 . 思路分析 方差是分析一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量 ,波動(dòng)大 ,則這組數(shù)據(jù)的方差大 . 6.(2022德州 ,5,4分 )已知一組數(shù)據(jù) :6,2,8,x,7,它們的平均數(shù)是 6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ? ( ) 答案 A ∵ 6+2+8+x+7=56,解得 x=7,∴ 這組數(shù)按從小到大的順序排列為 2,6,7,7,8,故中位數(shù) 為 7. 7.(2022青島 ,3,3分 )小明家 1至 6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示 ,關(guān)于這組數(shù)據(jù) ,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的 是 ? ( ) ? 6噸 5噸 5噸 ? 43答案 C 根據(jù)題圖可知 ,小明家 1至 6月份的用水量分別為 4,6,3,5,6,6.∵ 數(shù)據(jù) 6出現(xiàn)了三次 ,次 數(shù)最多 ,∴ 眾數(shù)為 6噸 ,故 A選項(xiàng)說(shuō)法正確 。極差是 10010=90,故選項(xiàng) C錯(cuò)誤 。? =? (7+5+3+5+10)=6,選項(xiàng) C說(shuō)法正確 。讀書(shū)時(shí)間為 8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)最多 ,所以眾數(shù) 是 A. 3.(2022濟(jì)寧 ,7,3分 )在一次數(shù)學(xué)答題比賽中 ,五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為 7,5,3,5,10,則關(guān)于 這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是 ? ( ) 5 5 6 答案 D 觀察發(fā)現(xiàn) ,5出現(xiàn)了兩次 ,出現(xiàn)次數(shù)最多 ,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5,選項(xiàng) A說(shuō)法正確 。第七章 統(tǒng)計(jì)與概率 167。 統(tǒng)計(jì) 中考數(shù)學(xué) (山東專(zhuān)用 ) A組 2022— 2022年山東中考題組 考點(diǎn)一 數(shù)據(jù)的收集 (2022聊城 ,3,3分 )電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝 ,該劇展示了抗日民族英雄范筑先的光輝形 象 .某校為了了解學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況 ,從全校 2 400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了 10 0名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 .在這次調(diào)查中 ,樣本是 ? ( ) 400名學(xué)生 100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況 “民族英雄范筑先”的知曉情況 五年中考 答案 C 由樣本的概念可知選 C. 考點(diǎn)二 數(shù)據(jù)的處理 1.(2022濰坊 ,7,3分 )某籃球隊(duì) 10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如下表 ,已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為 , 則眾數(shù)與方差分別為 ? ( ) ,3 ,4 ,3 ,4 年齡 19 20 21 22 24 26 人數(shù) 1 1 x y 2 1 答案 D 根據(jù)中位數(shù)為 ,第 5名隊(duì)員的年齡為 21,第 6名隊(duì)員的年齡 為 22,所以 x=3,y= 21出現(xiàn) 3次 ,次數(shù)最多 ,故眾數(shù)為 21. 平均數(shù) =? =22,所以方差 = ? = D. 19 20 21 3 22 2 24 2 2610? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2(1922) (2022) (2122) 3(2222) 2(2422) 2(2622)10? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?思路分析 將所給數(shù)據(jù)按從小到大 (或從大到小 )的順序排列 ,根據(jù)中位數(shù)計(jì)算出 x和 y,再根據(jù) 方差公式求解 . 疑難突破 本題的難點(diǎn)在于通過(guò)中位數(shù)是 x和 y,分析統(tǒng)計(jì)表 , 21和 22的平 均數(shù) . 2.(2022日照 ,5,3分 )學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀情況 ,隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 ,對(duì)他們一周 的讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示 : 則該班學(xué)生一周讀書(shū)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 ? ( ) ,8 ,9 ,9 ,8 讀書(shū)時(shí)間 (小時(shí) ) 7 8 9 10 11 學(xué)生人數(shù) 6 10 9 8 7 答案 A 由統(tǒng)計(jì)表可得共調(diào)查了 40名學(xué)生 ,中位數(shù)為第 20和 21名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù) ,第 2 0和 21名學(xué)生讀書(shū)時(shí)間均為 9小時(shí) ,所以中位數(shù)為 9。將 這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是 :3,5,5,7,10,最中間的數(shù)是 5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5,選 項(xiàng) B說(shuō)法正確 。s2=? [(76)2+(56)22+(36)2+(106)2]=5. 6,選項(xiàng) D說(shuō)法不正確 .故選 D. x15 154.(2022東營(yíng) ,5,3分 )為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生 ,東營(yíng)某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán) 15名同學(xué) 積極捐款情況如下表所示 , 下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) 100 30 20 30 捐款數(shù)額 10 20 30 50 100 人數(shù) 2 4 5 3 1 答案 B 眾數(shù)是 30,故選項(xiàng) A錯(cuò)誤 。把 15個(gè)數(shù)按從小到大的順 序排列 ,中位數(shù)是第 8個(gè)數(shù) ,所以中位數(shù)是 30,故選項(xiàng) B正確 。∵ (4+6+3+5+6+6)247。將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 3,4,5,6,6,6,∴ 中位數(shù)為 (5+6)247。s2=[(45)2+3(65)2+(35)2+(55)2]247。由于這組數(shù)據(jù)共有 15個(gè) , 將這些數(shù)據(jù)從小到大排列后 ,中位數(shù)是第 7個(gè)數(shù)據(jù) ,即為 5. 11.(2022煙臺(tái) ,6,3分 )某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽 ,在選拔賽中 ,每 人射擊 10次 ,然后從他們的成績(jī)平均數(shù) (環(huán) )及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析 ,甲、乙、丙的成績(jī)分析 如下表所示 ,丁的成績(jī)?nèi)鐖D所示 . 甲 乙 丙 平均數(shù) 方差 根據(jù)以上圖表信息 ,參賽選手應(yīng)選 ? ( ) 答案 D 由丁成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖可知 ,丁成績(jī)的平均數(shù)為 8,方差為 越高 ,方差越小代表選手發(fā)揮越穩(wěn)定 .丙和丁的平均數(shù)較大 ,其中丁的方差較小 ,所以參賽選手 應(yīng)選丁 ,故選 D. 12.(2022聊城 ,5,3分 )某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì) ,選拔賽中每名選 手連續(xù)射靶 10次 ,他們各自的平均成績(jī) ? 及其方差 s2如下表所示 : 如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽 ,則應(yīng)選擇的選手是 ? ( ) 甲 乙 丙 丁 ?( 環(huán) ) s2 xx答案 B 成績(jī)高低由平均成績(jī)決定 ,由題表中數(shù)據(jù)可知乙和丙的成績(jī)最高 ,又方差越低 ,代表 成績(jī)?cè)椒€(wěn)定 ,故應(yīng)選擇的選手是乙 . 13.(2022青島 ,9,3分 )已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖如圖 ,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為 ? 、 ? ,則 ? ? (填“ ”“ =”或“ ” ). ? 2s甲2s乙 2s甲 2s乙答案 解析 觀察甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖可知 ,甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大 ,即 ? ? . 思路分析 方差是分析一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量 ,波動(dòng)越大 ,則這組數(shù)據(jù)的方差就越大 . 14.(2022濟(jì)南 ,18,3分 )在學(xué)校的歌詠比賽中 ,10名選手的成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示 ,則這 10名選手成績(jī) 的眾數(shù)是 . ? 答案 90 解析 根據(jù)題意 ,知 10名選手的成績(jī)?nèi)缦?:80,80,85,90,90,90,90,90,95,95,出現(xiàn)的次數(shù)最多的是 9 0,∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 90. 思路分析 由折線(xiàn)圖可知 :在這組數(shù)據(jù)中 90出現(xiàn)的次數(shù)最多 ,有 5次 ,因此眾數(shù)是 90. 易錯(cuò)警示 本題容易出錯(cuò)的地方是①易混淆眾數(shù)與中位數(shù)的概念 。中位數(shù)是“排序”出來(lái)的 。5=182. 16.(2022淄博 ,19,5分 )在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中 ,甲、乙兩人參加了射擊比賽 ,每人射擊七 次 ,命中的環(huán)數(shù)如下表 : 根據(jù)以上信息 ,解決以下問(wèn)題 : (1)寫(xiě)出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù) 。乙的眾數(shù)為 10. (2)乙的平均成績(jī)?yōu)?? =? (5+6+7+8+10+10+10)=8, 乙的方差為 ? =? [(58)2+(108)2+… +(108)2]=? ≈ ,又 ? =8,? ≈ , 所以甲、乙兩人的平均成績(jī)均為 8,而 ? ? ,所以甲的成績(jī)更加穩(wěn)定 . x乙172s乙17 267x甲 2s甲2s甲 2s乙考點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2022濟(jì)南 ,10,4分 )下面的統(tǒng)計(jì)圖大致反映了我國(guó) 2022年至 2022年人均閱讀量的情況 ,根據(jù)統(tǒng) 計(jì)圖提供的信息 ,下列推斷不合理的是 ? ( ) ? 2022年相比 ,2022年我國(guó)電子書(shū)人均閱讀量有所降低 2022年 ,我國(guó)紙質(zhì)書(shū)的人均閱讀量的中位數(shù)是 2022年至 2022年 ,我國(guó)紙質(zhì)書(shū)的人均閱讀量逐年增長(zhǎng) 答案 B 由題圖可知 2022年我國(guó)電子書(shū)的人均閱讀量為 ,2022年我國(guó)電子書(shū)的人均閱 讀量為 ,故與 2022年相比 ,2022年我國(guó)電子書(shū)人均閱讀量有所降低 ,選項(xiàng) A正確 。由題圖可知 ,從 2022年到 2022年 ,我國(guó)紙質(zhì)書(shū)的人均閱讀 量逐年增長(zhǎng) ,故選項(xiàng) C推斷合理 。≈ ,故 2022年我國(guó)紙質(zhì)書(shū)的人均閱讀量比電 子書(shū)的人均閱讀量的 ,選項(xiàng) D正確 .故選 B. 122.(2022泰安 ,11,3分 )為了解中考體育科目訓(xùn)練情況 ,某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn) 行了一次中考體育科目測(cè)試 (把測(cè)試結(jié)果分為 A、 B、 C、 D四個(gè)等級(jí) ),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如 圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖 .根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息 ,結(jié)論錯(cuò)誤 的是 ? ( ) ? 40 1中 ,∠ α的度數(shù)是 126176。30%=40,選項(xiàng) A正確 。? =12 6176。D級(jí)的人數(shù)為 500? =75,所以選項(xiàng) C中結(jié)論錯(cuò)誤 。利用總?cè)藬?shù)確定 C級(jí)人數(shù) ,再根據(jù) 其所占百分比來(lái)計(jì)算圓心角的度數(shù) 。求得 A級(jí)的人數(shù) ,然后利用概率公式求 解 . 3.(2022菏澤 ,12,3分 )據(jù)資料表明 :中國(guó)已成為全球機(jī)器人第二大專(zhuān)利來(lái)源國(guó)和目標(biāo)國(guó) .機(jī)器人 幾大關(guān)鍵技術(shù)領(lǐng)域包括 :諧波減速器、 RV減速器、電焊鉗、 3D視覺(jué)控制、焊縫跟蹤、涂裝 軌跡規(guī)劃等 ,其中涂裝軌跡規(guī)劃的來(lái)源國(guó)結(jié)構(gòu) (僅計(jì)算了中、日、德、美 )如圖所示 ,在該扇形 統(tǒng)計(jì)圖中 ,美國(guó)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度 . ? 答案 解析 360176。16%=176。 (2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背 6首 (含 6首 )以上的人數(shù) 。大賽后 ,“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量” 的中位數(shù)為 6. ②平均數(shù) :活動(dòng)之初 ,“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的平均數(shù) ? =? (315+445+520+616+713+ 811)=5. 大賽后 ,? =? (310+410+515+640+725+820)=6. 綜上 ,從中位數(shù) ,平均數(shù)可看出 ,學(xué)生在大賽之后“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”都好于活動(dòng)之初 ,用樣 本估計(jì)總體 ,該校大賽之后“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”好于活動(dòng)之初 ,說(shuō)明該活動(dòng)效果明顯 . 40 25 20220??x1120x11206.(2022淄博 ,20,8分 )“推進(jìn)全科閱讀 ,培育時(shí)代新人” .某學(xué)校為了更好地開(kāi)展學(xué)生讀書(shū)節(jié)活 動(dòng) ,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí) 50名學(xué)生最近一周的讀書(shū)時(shí)間 ,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表 : 時(shí)間 (小時(shí) ) 6 7 8 9 10 人數(shù) (個(gè) ) 5 8 12 15 10 (1)寫(xiě)出這 50名學(xué)生最近一周讀書(shū)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 。 (2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 。 (4)該校廣播站需要廣播員 ,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取 2名 ,求 恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率 (用樹(shù)狀圖或列表法解答 ). 解析 (1)15247。 (2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖 。20。10%=50,則 a=40%50=20,b%=(15247。 。 。 (3)若該中學(xué)約有 800名學(xué)生 ,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人 。=50(人 ). 答 :這次被調(diào)查的學(xué)生有 50人 . (2)m=? =,n=50=10,p=50=20. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 . (3)估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有 800(+)=800=400(人 ). 合理即可 .比如 :中學(xué)生使用手機(jī)要多