【文章內(nèi)容簡介】 區(qū) 15戶家庭 5月份用氣量統(tǒng)計表 (單位 :m3) 家庭人數(shù) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用氣量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 表 3 抽樣調(diào)查小區(qū) 15戶家庭 5月份用氣量統(tǒng)計表 (單位 :m3) 家庭 人數(shù) 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用氣 量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根據(jù)以上材料回答問題 : 小天、小東和小蕓三人中 ,哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭 5月份用氣 量情況 ?并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處 . 解析 小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭 5月份用氣量情況 . 小天的抽樣調(diào)查的不足之處 :抽樣調(diào)查所抽取的家庭數(shù)量過少 . 小東的抽樣調(diào)查的不足之處 :抽樣調(diào)查所抽取的 15戶家庭的平均人數(shù)明顯小于 . 考點二 數(shù)據(jù)的處理 1.(2022安徽 ,8,4分 )為考察兩名實習工人的工作情況 ,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格 產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù) ,如下表 : 關于以上數(shù)據(jù) ,說法正確的是 ? ( ) 、乙的眾數(shù)相同 、乙的中位數(shù)相同 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 答案 D 對于 A,甲的眾數(shù)為 7,乙的眾數(shù)為 8,故 A錯 。對于 B,甲的中位數(shù)為 7,乙的中位數(shù)為 4,故 B錯 。對于 C,甲的平均數(shù)為 6,乙的平均數(shù)為 5,故 C錯 .故選 D. 2.(2022四川成都 ,7,3分 )如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖 ,關于這 7天的日最高氣 溫的說法正確的是 ? ( ) ? 8 ℃ 28 ℃ 24 ℃ 26 ℃ 答案 B 由折線統(tǒng)計圖可知 ,這 7個數(shù)據(jù)中 ,28 ℃ 出現(xiàn)了兩次 ,其他數(shù)據(jù)各出現(xiàn)一次 ,所以眾數(shù) 是 28 ℃ ,故選 B. 3.(2022河北 ,9,3分 )為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢 ,在同一時期分別從中隨機抽取部 分麥苗 ,獲得苗高 (單位 :cm)的平均數(shù)與方差為 ? =? =13,? =? =15。? =? =,? =? = 麥苗又高又整齊的是 ? ( ) x甲x丙x乙x丁 2s甲 2s丁 2s乙 2s丙答案 D ∵ ? =? ? =? ,∴ 乙、丁比甲、丙的麥苗要高 , ∵ ? =? ? =? ,∴ 甲、丁麥苗的長勢比乙、丙麥苗的長勢整齊 ,∴ 麥苗又高又整齊的是丁 ,故 選 D. x乙x丁x甲x丙2s甲 2s丁 2s乙 2s丙方法指導 方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右波動的大小 ,方差越大 ,數(shù)據(jù)波動就越大 ,越不穩(wěn) 定 。方差越小 ,數(shù)據(jù)波動就越小 ,越穩(wěn)定 . 4.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,3,3分 )一組數(shù)據(jù) 5,7,8,10,12,12,44的眾數(shù)是 ? ( ) 答案 B 12在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了 2次 ,其余各數(shù)只出現(xiàn) 1次 ,故眾數(shù)是 12. 易錯警示 本題易把眾數(shù)當成中位數(shù)來計算 ,從而導致錯誤 . 5.(2022安徽 ,7,4分 )為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況 ,隨機抽查了其中 1 00名學生進行統(tǒng)計 ,并繪成如圖所示的頻數(shù)直方圖 .已知該校共有 1 000名學生 ,據(jù)此估計 ,該校 五一期間參加社團活動時間在 8~10小時之間的學生數(shù)大約是 ? ( ) ? 答案 A 由題圖可知 ,樣本中參加社團活動的時間在 8~10小時之間的有 1008243010=28 (人 ),則該校 1 000名學生中今年五一期間參加社團活動的時間在 8~10小時之間的約有 ? 1 0 00=280(人 ). 281006.(2022廣西賀州 ,5,3分 )現(xiàn)有相同個數(shù)的甲、乙兩組數(shù)據(jù) ,經(jīng)計算得 :? =? ,且 ? =,? =, 比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 ,下列說法正確的是 ? ( ) 、乙一樣穩(wěn)定 x甲x乙 2s甲 2s乙答案 B ∵ ? ? ,∴ 乙比較穩(wěn)定 ,故選 B. 2s甲 2s乙7.(2022云南 ,17,8分 )某同學參加了學校舉行的“五好小公民 紅旗飄飄”演講比賽 ,7位評委給 該同學的打分 (單位 :分 )情況如下表 : (1)直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù) 。 (2)計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù) . 評委 評委 1 評委 2 評委 3 評委 4 評委 5 評委 6 評委 7 打分 6 8 7 8 5 7 8 解析 (1)8分 。7分 .? (6分 ) (2)設該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為 ? ,則 ? =? =7(分 ). ∴ 該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為 7分 .? (8分 ) xx6 8 7 8 5 7 87? ? ? ? ? ?8.(2022江西 ,18,8分 )4月 23日是世界讀書日 ,習近平總書記說 :“讀書可以讓人保持思想活力 ,讓 人得到智慧啟發(fā) ,讓人滋養(yǎng)浩然之氣 .”某校響應號召 ,鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀 .該校 文學社為了解學生課外閱讀的情況 ,抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間 .過程如下 : 收集數(shù)據(jù) 從全校隨機抽取 20名學生 ,進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查 ,數(shù)據(jù)如下 (單位 : min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格 : 課外閱讀時間 x(min) 0≤ x40 40≤ x80 80≤ x120 120≤ x160 等級 D C B A 人數(shù) 3 8 分析數(shù)據(jù) 補全下列表格中的統(tǒng)計量 : 得出結論 (1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為 。 (2)如果該?，F(xiàn)有學生 400人 ,估計等級為“ B”的學生有多少名 。 (3)假設平均閱讀一本課外書的時間為 160分鐘 ,請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生 每人一年 (按 52周計算 )平均閱讀多少本課外書 . 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 80 解析 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 課外閱讀時間 x(min) 0≤ x40 40≤ x80 80≤ x120 120≤ x160 等級 D C B A 人數(shù) 3 5 8 4 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 80 81 81 得出結論 (1)B. (2)400? =160(名 ). (3)按平均數(shù)計算 :8052=4 160(分鐘 ), 4 160247。160=26(本 ). 答 :估計該校學生每人一年 (按 52周計算 )平均閱讀 26本課外書 . 按中位數(shù)計算 :8152=4 212(分鐘 ), 4 212247。160≈ 26(本 ). 答 :估計該校學生每人一年 (按 52周計算 )平均閱讀約 26本課外書 . 按眾數(shù)計算 :8152=4 212(分鐘 ), 4 212247。160≈ 26(本 ). 答 :估計該校學生每人一年 (按 52周計算 )平均閱讀約 26本課外書 . 820易錯警示 將一組數(shù)據(jù)從小到大 (或從大到小 )重新排列后 ,最中間的那個數(shù) (最中間兩個數(shù)的 平均數(shù) ),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ,如果中位數(shù)的概念掌握得不好 ,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列 ,就 會出錯 . 思路分析 (1)首先根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義填寫表格 ,進而估計該校學生每周用于課外閱讀 時間的情況等級為“ B” 。(2)利用樣本估計總體的思想 ,先求出樣本中等級為“ B”的學生所 占的百分比 ,進而求出該校現(xiàn)有學生中等級為“ B”的學生人數(shù) 。(3)以樣本的平均數(shù) (中位數(shù)或 眾數(shù) )來估計該校學生每人一年 (按 52周計算 )平均閱讀多少本課外書 . 考點三 統(tǒng)計圖表 1.(2022江西 ,4,3分 )某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查 后 ,繪制出頻數(shù)分布直方圖 ,由圖可知 ,下列結論正確的是 ? ( ) ? 50名學生 10% 答案 C 最喜歡足球的人數(shù)最多 ,選項 A錯誤 。最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的 ? 倍 ,選項 B錯誤 。全班學生總人數(shù)為 12+20+8+4+6=50,選項 C正確 。最喜歡田徑的人數(shù)占總人數(shù)的 ? 100%=8%,選項 D錯誤 ,故選 C. 4342.(2022云南 ,13,4分 )2022年 12月 8日 ,以“ [數(shù)字工匠 ]玉汝于成 ,[數(shù)字工坊 ]溪達四海”為主題的 2022一帶一路數(shù)字科技文化節(jié) 玉溪暨第 10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設計大賽 (簡稱“全國 3D大 賽” )總決賽在玉溪圓滿閉幕 .某校為了解學生對這次大賽的了解程度 ,在全校 1 300名學生中 隨機抽取部分學生進行了一次問卷調(diào)查 ,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計 ,繪制了下面兩幅統(tǒng) 計圖 . ? 下列四個選項中 ,錯誤的是 ? ( ) 50 B.“非常了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的 12% =72176。 “不了解”的人數(shù)估計為 428 答案 D 由條形統(tǒng)計圖知共抽取 6+10+16+18=50人 ,其中 ,“非常了解”的人數(shù)占抽取的學 生人數(shù)的百分比為 ? 100%=12%,“了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的百分比為 ? 100%= 20%,其對應扇形的圓心角 α=20%360176。=72176。,“不了解”的人數(shù)占抽取的學生人數(shù)的百分比為 ? 100%=36%,全校 1 300名學生中 ,“不了解”的人數(shù)估計有 36%1 300=468人 ,故 A、 B、 C 正確 ,D錯誤 . 6501050183.(2022江蘇南京 ,13,2分 )下面是某市 2022~2022年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖 .該市 私人汽車擁有量年凈增量最多的是 年 ,私人汽車擁有量年增長率最大的是 年 . 私人汽車擁有量條形統(tǒng)計圖 私人汽車擁有量年增長率折線統(tǒng)計圖 解析 由條形統(tǒng)計圖知 ,2022年凈增 20萬輛 ,2022年凈增 30萬輛 ,2022年凈增 33萬輛 ,所以 2022 年該市私人汽車擁有量年凈增量最多 .由折線統(tǒng)計圖得 ,2022年該市私人汽車擁有量年增長率 最大 . 答案 2022。2022 4.(2022湖北武漢 ,19,8分 )某校七年級共有 500名學生 ,在“世界讀書日”前夕 ,開展了“閱讀助 我成長”的讀書活動 .為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況 ,隨機抽取 m名學生 ,調(diào)查 他們課外閱讀書籍的數(shù)量 .將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖 . 學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表 ? 學生讀書數(shù)量扇形圖 ? (1)直接寫出 m、 a、 b的值 。 (2)估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本 . 解析 (1)m=50,a=10,b=20. (2)? 500=1 150(本 ). 答 :估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是 1 150本 . 1 15 2 10 3 20 4 550? ? ? ? ? ? ?思路分析 (1)根據(jù)題意和統(tǒng)計表及扇形圖中的數(shù)據(jù)可以求得 m、 a、 b的值 。(2)根據(jù)統(tǒng)計表中 的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量 . 歸納總結 各種統(tǒng)計圖的特點 :條形統(tǒng)計圖能顯示每組數(shù)據(jù)的具體值 ,也易于比較數(shù)據(jù)之間的 差別 。折線統(tǒng)計圖不僅能準確表示出各組數(shù)據(jù)的具體值 ,還能顯示各組數(shù)據(jù)的變化趨勢 。扇形統(tǒng) 計圖能清楚地表示出各組數(shù)據(jù)在總體中所占的百分比 . 5.(2022安徽 ,21,12分 )“校園詩歌大賽”結束后 ,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績 (得分均為整數(shù) )進行整理 ,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖 .部分信息如下 : ? 扇形統(tǒng)計圖 頻數(shù)直方圖 (1)本次比賽參賽選手共有 人 ,扇形統(tǒng)計圖中“ ~”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù) 的百分比為 。 (2)賽前規(guī)定 ,成績由高到低前 60%的參賽選手獲獎 .某參賽選手的比賽成績?yōu)?78分 ,試判斷他能 否獲獎 ,并說明理由 。 (3)成績前四名是 2名男生和 2名女生 ,若從他們中任選 2人作為獲獎代表發(fā)言 ,試求恰好選中 1男 1女的概率 . 解析 (1)50。30%.? (4分 ) (2)“ ~”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 (4+8)247。50100%=24%, 24%+36%=60%. 所以參賽選手的成績在 ,故該選手不能獲獎 .? (8分 ) (3)用 A,B表示男生 ,a,b表示女生 ,則從四名同學中任選 2人共有 AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這 6種等可能 結果 ,其中 1男 1女有 Aa,Ab,Ba,Bb這 4種結果 ,于是所求概率 P=? =? .? (12分 ) 46236.(2022