【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 區(qū) 15戶(hù)家庭 5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 (單位 :m3) 家庭人數(shù) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用氣量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 表 3 抽樣調(diào)查小區(qū) 15戶(hù)家庭 5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 (單位 :m3) 家庭 人數(shù) 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用氣 量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根據(jù)以上材料回答問(wèn)題 : 小天、小東和小蕓三人中 ,哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭 5月份用氣 量情況 ?并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處 . 解析 小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭 5月份用氣量情況 . 小天的抽樣調(diào)查的不足之處 :抽樣調(diào)查所抽取的家庭數(shù)量過(guò)少 . 小東的抽樣調(diào)查的不足之處 :抽樣調(diào)查所抽取的 15戶(hù)家庭的平均人數(shù)明顯小于 . 考點(diǎn)二 數(shù)據(jù)的處理 1.(2022安徽 ,8,4分 )為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況 ,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格 產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù) ,如下表 : 關(guān)于以上數(shù)據(jù) ,說(shuō)法正確的是 ? ( ) 、乙的眾數(shù)相同 、乙的中位數(shù)相同 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 答案 D 對(duì)于 A,甲的眾數(shù)為 7,乙的眾數(shù)為 8,故 A錯(cuò) 。對(duì)于 B,甲的中位數(shù)為 7,乙的中位數(shù)為 4,故 B錯(cuò) 。對(duì)于 C,甲的平均數(shù)為 6,乙的平均數(shù)為 5,故 C錯(cuò) .故選 D. 2.(2022四川成都 ,7,3分 )如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 ,關(guān)于這 7天的日最高氣 溫的說(shuō)法正確的是 ? ( ) ? 8 ℃ 28 ℃ 24 ℃ 26 ℃ 答案 B 由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知 ,這 7個(gè)數(shù)據(jù)中 ,28 ℃ 出現(xiàn)了兩次 ,其他數(shù)據(jù)各出現(xiàn)一次 ,所以眾數(shù) 是 28 ℃ ,故選 B. 3.(2022河北 ,9,3分 )為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì) ,在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部 分麥苗 ,獲得苗高 (單位 :cm)的平均數(shù)與方差為 ? =? =13,? =? =15。? =? =,? =? = 麥苗又高又整齊的是 ? ( ) x甲x丙x乙x丁 2s甲 2s丁 2s乙 2s丙答案 D ∵ ? =? ? =? ,∴ 乙、丁比甲、丙的麥苗要高 , ∵ ? =? ? =? ,∴ 甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙麥苗的長(zhǎng)勢(shì)整齊 ,∴ 麥苗又高又整齊的是丁 ,故 選 D. x乙x丁x甲x丙2s甲 2s丁 2s乙 2s丙方法指導(dǎo) 方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右波動(dòng)的大小 ,方差越大 ,數(shù)據(jù)波動(dòng)就越大 ,越不穩(wěn) 定 。方差越小 ,數(shù)據(jù)波動(dòng)就越小 ,越穩(wěn)定 . 4.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,3,3分 )一組數(shù)據(jù) 5,7,8,10,12,12,44的眾數(shù)是 ? ( ) 答案 B 12在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了 2次 ,其余各數(shù)只出現(xiàn) 1次 ,故眾數(shù)是 12. 易錯(cuò)警示 本題易把眾數(shù)當(dāng)成中位數(shù)來(lái)計(jì)算 ,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤 . 5.(2022安徽 ,7,4分 )為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況 ,隨機(jī)抽查了其中 1 00名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,并繪成如圖所示的頻數(shù)直方圖 .已知該校共有 1 000名學(xué)生 ,據(jù)此估計(jì) ,該校 五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在 8~10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是 ? ( ) ? 答案 A 由題圖可知 ,樣本中參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間在 8~10小時(shí)之間的有 1008243010=28 (人 ),則該校 1 000名學(xué)生中今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間在 8~10小時(shí)之間的約有 ? 1 0 00=280(人 ). 281006.(2022廣西賀州 ,5,3分 )現(xiàn)有相同個(gè)數(shù)的甲、乙兩組數(shù)據(jù) ,經(jīng)計(jì)算得 :? =? ,且 ? =,? =, 比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 ,下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) 、乙一樣穩(wěn)定 x甲x乙 2s甲 2s乙答案 B ∵ ? ? ,∴ 乙比較穩(wěn)定 ,故選 B. 2s甲 2s乙7.(2022云南 ,17,8分 )某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民 紅旗飄飄”演講比賽 ,7位評(píng)委給 該同學(xué)的打分 (單位 :分 )情況如下表 : (1)直接寫(xiě)出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù) 。 (2)計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù) . 評(píng)委 評(píng)委 1 評(píng)委 2 評(píng)委 3 評(píng)委 4 評(píng)委 5 評(píng)委 6 評(píng)委 7 打分 6 8 7 8 5 7 8 解析 (1)8分 。7分 .? (6分 ) (2)設(shè)該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 ? ,則 ? =? =7(分 ). ∴ 該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 7分 .? (8分 ) xx6 8 7 8 5 7 87? ? ? ? ? ?8.(2022江西 ,18,8分 )4月 23日是世界讀書(shū)日 ,習(xí)近平總書(shū)記說(shuō) :“讀書(shū)可以讓人保持思想活力 ,讓 人得到智慧啟發(fā) ,讓人滋養(yǎng)浩然之氣 .”某校響應(yīng)號(hào)召 ,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀 .該校 文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況 ,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間 .過(guò)程如下 : 收集數(shù)據(jù) 從全校隨機(jī)抽取 20名學(xué)生 ,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查 ,數(shù)據(jù)如下 (單位 : min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理數(shù)據(jù) 按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格 : 課外閱讀時(shí)間 x(min) 0≤ x40 40≤ x80 80≤ x120 120≤ x160 等級(jí) D C B A 人數(shù) 3 8 分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量 : 得出結(jié)論 (1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為 。 (2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生 400人 ,估計(jì)等級(jí)為“ B”的學(xué)生有多少名 。 (3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為 160分鐘 ,請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生 每人一年 (按 52周計(jì)算 )平均閱讀多少本課外書(shū) . 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 80 解析 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 課外閱讀時(shí)間 x(min) 0≤ x40 40≤ x80 80≤ x120 120≤ x160 等級(jí) D C B A 人數(shù) 3 5 8 4 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 80 81 81 得出結(jié)論 (1)B. (2)400? =160(名 ). (3)按平均數(shù)計(jì)算 :8052=4 160(分鐘 ), 4 160247。160=26(本 ). 答 :估計(jì)該校學(xué)生每人一年 (按 52周計(jì)算 )平均閱讀 26本課外書(shū) . 按中位數(shù)計(jì)算 :8152=4 212(分鐘 ), 4 212247。160≈ 26(本 ). 答 :估計(jì)該校學(xué)生每人一年 (按 52周計(jì)算 )平均閱讀約 26本課外書(shū) . 按眾數(shù)計(jì)算 :8152=4 212(分鐘 ), 4 212247。160≈ 26(本 ). 答 :估計(jì)該校學(xué)生每人一年 (按 52周計(jì)算 )平均閱讀約 26本課外書(shū) . 820易錯(cuò)警示 將一組數(shù)據(jù)從小到大 (或從大到小 )重新排列后 ,最中間的那個(gè)數(shù) (最中間兩個(gè)數(shù)的 平均數(shù) ),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ,如果中位數(shù)的概念掌握得不好 ,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列 ,就 會(huì)出錯(cuò) . 思路分析 (1)首先根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義填寫(xiě)表格 ,進(jìn)而估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀 時(shí)間的情況等級(jí)為“ B” 。(2)利用樣本估計(jì)總體的思想 ,先求出樣本中等級(jí)為“ B”的學(xué)生所 占的百分比 ,進(jìn)而求出該?，F(xiàn)有學(xué)生中等級(jí)為“ B”的學(xué)生人數(shù) 。(3)以樣本的平均數(shù) (中位數(shù)或 眾數(shù) )來(lái)估計(jì)該校學(xué)生每人一年 (按 52周計(jì)算 )平均閱讀多少本課外書(shū) . 考點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)圖表 1.(2022江西 ,4,3分 )某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查 后 ,繪制出頻數(shù)分布直方圖 ,由圖可知 ,下列結(jié)論正確的是 ? ( ) ? 50名學(xué)生 10% 答案 C 最喜歡足球的人數(shù)最多 ,選項(xiàng) A錯(cuò)誤 。最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的 ? 倍 ,選項(xiàng) B錯(cuò)誤 。全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為 12+20+8+4+6=50,選項(xiàng) C正確 。最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 ? 100%=8%,選項(xiàng) D錯(cuò)誤 ,故選 C. 4342.(2022云南 ,13,4分 )2022年 12月 8日 ,以“ [數(shù)字工匠 ]玉汝于成 ,[數(shù)字工坊 ]溪達(dá)四?！睘橹黝}的 2022一帶一路數(shù)字科技文化節(jié) 玉溪暨第 10屆全國(guó)三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽 (簡(jiǎn)稱(chēng)“全國(guó) 3D大 賽” )總決賽在玉溪圓滿(mǎn)閉幕 .某校為了解學(xué)生對(duì)這次大賽的了解程度 ,在全校 1 300名學(xué)生中 隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查 ,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,繪制了下面兩幅統(tǒng) 計(jì)圖 . ? 下列四個(gè)選項(xiàng)中 ,錯(cuò)誤的是 ? ( ) 50 B.“非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的 12% =72176。 “不了解”的人數(shù)估計(jì)為 428 答案 D 由條形統(tǒng)計(jì)圖知共抽取 6+10+16+18=50人 ,其中 ,“非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué) 生人數(shù)的百分比為 ? 100%=12%,“了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的百分比為 ? 100%= 20%,其對(duì)應(yīng)扇形的圓心角 α=20%360176。=72176。,“不了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的百分比為 ? 100%=36%,全校 1 300名學(xué)生中 ,“不了解”的人數(shù)估計(jì)有 36%1 300=468人 ,故 A、 B、 C 正確 ,D錯(cuò)誤 . 6501050183.(2022江蘇南京 ,13,2分 )下面是某市 2022~2022年私人汽車(chē)擁有量和年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖 .該市 私人汽車(chē)擁有量年凈增量最多的是 年 ,私人汽車(chē)擁有量年增長(zhǎng)率最大的是 年 . 私人汽車(chē)擁有量條形統(tǒng)計(jì)圖 私人汽車(chē)擁有量年增長(zhǎng)率折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 解析 由條形統(tǒng)計(jì)圖知 ,2022年凈增 20萬(wàn)輛 ,2022年凈增 30萬(wàn)輛 ,2022年凈增 33萬(wàn)輛 ,所以 2022 年該市私人汽車(chē)擁有量年凈增量最多 .由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得 ,2022年該市私人汽車(chē)擁有量年增長(zhǎng)率 最大 . 答案 2022。2022 4.(2022湖北武漢 ,19,8分 )某校七年級(jí)共有 500名學(xué)生 ,在“世界讀書(shū)日”前夕 ,開(kāi)展了“閱讀助 我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng) .為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況 ,隨機(jī)抽取 m名學(xué)生 ,調(diào)查 他們課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量 .將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖 . 學(xué)生讀書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 ? 學(xué)生讀書(shū)數(shù)量扇形圖 ? (1)直接寫(xiě)出 m、 a、 b的值 。 (2)估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量大約是多少本 . 解析 (1)m=50,a=10,b=20. (2)? 500=1 150(本 ). 答 :估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量大約是 1 150本 . 1 15 2 10 3 20 4 550? ? ? ? ? ? ?思路分析 (1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)表及扇形圖中的數(shù)據(jù)可以求得 m、 a、 b的值 。(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中 的數(shù)據(jù)可以求得該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量 . 歸納總結(jié) 各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) :條形統(tǒng)計(jì)圖能顯示每組數(shù)據(jù)的具體值 ,也易于比較數(shù)據(jù)之間的 差別 。折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅能準(zhǔn)確表示出各組數(shù)據(jù)的具體值 ,還能顯示各組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì) 。扇形統(tǒng) 計(jì)圖能清楚地表示出各組數(shù)據(jù)在總體中所占的百分比 . 5.(2022安徽 ,21,12分 )“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后 ,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī) (得分均為整數(shù) )進(jìn)行整理 ,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖 .部分信息如下 : ? 扇形統(tǒng)計(jì)圖 頻數(shù)直方圖 (1)本次比賽參賽選手共有 人 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ ~”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù) 的百分比為 。 (2)賽前規(guī)定 ,成績(jī)由高到低前 60%的參賽選手獲獎(jiǎng) .某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?78分 ,試判斷他能 否獲獎(jiǎng) ,并說(shuō)明理由 。 (3)成績(jī)前四名是 2名男生和 2名女生 ,若從他們中任選 2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言 ,試求恰好選中 1男 1女的概率 . 解析 (1)50。30%.? (4分 ) (2)“ ~”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 (4+8)247。50100%=24%, 24%+36%=60%. 所以參賽選手的成績(jī)?cè)? ,故該選手不能獲獎(jiǎng) .? (8分 ) (3)用 A,B表示男生 ,a,b表示女生 ,則從四名同學(xué)中任選 2人共有 AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這 6種等可能 結(jié)果 ,其中 1男 1女有 Aa,Ab,Ba,Bb這 4種結(jié)果 ,于是所求概率 P=? =? .? (12分 ) 46236.(2022