【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 配一致的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 1234答案 B 列表如下 : 所有等可能的結(jié)果共有 4種 ,其中搭配一致的有 2種 ,因此 P(杯蓋與杯子搭配一致 )=? =? . 故選 B. 粉色杯蓋 白色杯蓋 粉色杯子 粉色杯蓋搭配粉色杯子 白色杯蓋搭配粉色杯子 白色杯子 粉色杯蓋搭配白色杯子 白色杯蓋搭配白色杯子 24122.(2022山東威海 ,10,3分 )甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球 ,兩袋裝球總數(shù)相同 ,兩種小球 僅顏色不同 .甲袋中 ,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 2倍 。乙袋中 ,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的 3倍 .將乙袋中 的球全部倒入甲袋 ,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球 ,摸出紅球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 5127172425答案 C 設(shè)甲袋中白球的個(gè)數(shù)為 x,那么紅球的個(gè)數(shù)為 2x。乙袋中白球的個(gè)數(shù)為 y,那么紅球的 個(gè)數(shù)為 ,得 3x=4y,球的總個(gè)數(shù)為 3x+4y,紅球的總個(gè)數(shù)為 2x+3y,則將乙袋中的球全部 倒入甲袋 ,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球 ,摸出紅球的概率是 ? =? =? .故選 C. 2334xy??4344yyyy???17243.(2022浙江寧波 ,7,4分 )如圖 ,在 22的正方形網(wǎng)格中有 9個(gè)格點(diǎn) ,已經(jīng)取定點(diǎn) A和 B,在余下的 7個(gè) 點(diǎn)中任取一點(diǎn) C,使△ ABC為直角三角形的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 12 2537 47答案 D 除 A、 B兩點(diǎn)外 ,余下的 7個(gè)點(diǎn)中有 4個(gè)點(diǎn)均可與點(diǎn) A、 B組成直角三角形 ,∴ 所求概率 P=? .故選 D. 474.(2022浙江杭州 ,9,3分 )讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,兩個(gè)指針?lè)謩e 落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域 ,則這兩個(gè)數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的概率等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 316385813答案 C 共有 16種等可能情況 , 這兩個(gè)數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的有 : 1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6, 3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共 10種 , 其概率為 ? =? ,故選 C. 585.(2022北京 ,14,2分 )從甲地到乙地有 A,B,C三條不同的公交線路 .為了解早高峰期間這三條線 路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況 ,在每條線路上隨機(jī)選取了 500個(gè)班次的公交車 ,收集 了這些班次的公交車用時(shí) (單位 :分鐘 )的數(shù)據(jù) ,統(tǒng)計(jì)如下 : 公交車用時(shí)公交車用 時(shí)的頻數(shù)線路 30≤ t ≤ 35 35t ≤ 40 40t ≤ 45 45t ≤ 50 合計(jì) A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期間 ,乘坐 (填“ A”“ B”或“ C” )線路上的公交車 ,從甲地到乙地“用時(shí)不 超過(guò) 45分鐘”的可能性最大 . 答案 C 解析 由表格可知 ,A、 B、 C三條線路不超過(guò) 45分鐘的頻數(shù)分別為 37 22 222 376477,所以從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò) 45分鐘”可能性最大的是乘坐 C線路上的公交車 . 思路分析 本題需要通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算用時(shí)不超過(guò) 45分鐘的頻數(shù)和 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)算出每條線路上 500個(gè)班次的公交車中用 時(shí)不超過(guò) 45分鐘的頻數(shù) . 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3 )???5127.(2022四川成都 ,22,4分 )漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó) 古代數(shù)學(xué)的瑰寶 .如圖所示的弦圖中 ,四個(gè)直角三角形都是全等的 ,它們的兩直角邊之比均為 2∶ ,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . ? 答案 ? 1213解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是 2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長(zhǎng)是 ? x,小正方 形邊長(zhǎng)為 x,∴ S大正方形 =13x2,S小正方形 =x2,則 S陰影 =12x2,∴ P(針尖落在陰影區(qū)域 )=? =? . 13221213xx8.(2022天津 ,15,3分 )不透明袋子中裝有 6個(gè)球 ,其中有 1個(gè)紅球、 2個(gè)綠球和 3個(gè)黑球 ,這些球除 顏色外無(wú)其他差別 .從袋子中隨機(jī)取出 1個(gè)球 ,則它是綠球的概率是 . 答案 ? 13解析 P(取到綠球 )=? =? . 26139.(2022河南 ,12,3分 )在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間 ,班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了 4組進(jìn)行活動(dòng) ,該 班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 . 答案 ? 14解析 設(shè) 4個(gè)組分別是 1,2,3,4,畫(huà)樹(shù)狀圖如下 . ? 共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中小明和小亮同學(xué)被分在同一組的情況有 4種 ,所以小明和小亮同 學(xué)被分在同一組的概率 P=? =? . 41614移植的棵數(shù) n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵數(shù) m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的頻率 ? 10.(2022北京 ,13,3分 )林業(yè)部門要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率 ,下表是這種幼樹(shù) 在移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) : 估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為 . mn答案 (答案不唯一 ) 解析 由題意可知 ,移植成活的頻率在 .用頻率來(lái)估計(jì)概率 ,則成活的概率為 . 11.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,16,3分 )一個(gè)不透明的布袋里裝有 5個(gè)球 ,其中 4個(gè)紅球和 1個(gè)白球 ,它們除 顏色外其余都相同 ,現(xiàn)再將 n個(gè)白球放入布袋 ,攪勻后 ,使摸出 1個(gè)球是紅球的概率為 ? ,則 n= . 23答案 1 解析 由題意知 ? =? ,解得 n=1,當(dāng) n=1時(shí) ,3(n+5)≠ 0,所以 n=1. 4 5n ?2312.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”號(hào) ,所得的代數(shù)式為 完全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結(jié)果 ,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填“ +”或“ ” ,第二個(gè)方框中填“ +”時(shí) , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 241213.(2022遼寧沈陽(yáng) ,14,4分 )如圖 ,△ ABC三邊的中點(diǎn) D,E,F組成△ DEF,△ DEF三邊的中點(diǎn) M,N,P 組成△ MNP,將△ FPM與△ ECD涂成陰影 .假設(shè)可以隨意在△ ABC中取點(diǎn) ,那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影 部分的概率為 . ? 答案 ? 516解析 題圖中的三角形都是相似三角形 , S△ EDC =? S△ ABC,S△ FMP=? S△ FED=? S△ ABC , 所以 S陰影 =? S△ ABC, 點(diǎn)取在陰影部分的概率為 P=? =? . 14 14 15ABCSS 陰 影51614.(2022天津 ,15,3分 )如圖 ,是一副普通撲克牌中的 13張黑桃牌 .將它們洗勻后正面向下放在桌 子上 ,從中任意抽取一張 ,則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于 9的概率為 . ? 答案 ? 813解析 在這 13張牌中 ,只有 A、 8這 8張的牌點(diǎn)數(shù)小于 9,每張牌被抽到的可 能性相同 ,故抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于 9的概率為 ? . 81315.(2022山西 ,14,3分 )甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球 ,想通過(guò)“手心手背”游戲來(lái)決定其中哪 兩人先打 .規(guī)則如下 :三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背 ,若只有兩人手勢(shì)相同 (都是手 心或都是手背 ),則這兩人先打 。若三人手勢(shì)相同 ,則重新決定 .那么通過(guò)一次“手心手背”游戲 能決定甲打乒乓球的概率是 . 答案 ? 12解析 分別用 A,B表示手心 ,手背 .畫(huà)樹(shù)狀圖如圖 : ? ∴ 共有 8種等可能的結(jié)果 ,通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球有 4種情況 , ∴ 通過(guò)一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 ? =? . 481216.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )在四個(gè)完全相同的小球上分別寫(xiě)上 1,2,3,4四個(gè)數(shù)字 ,然后裝入一個(gè) 不透明的口袋內(nèi)攪勻 .從口袋內(nèi)任取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P的橫坐標(biāo) x,放回袋中攪勻 ,然 后從袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P的縱坐標(biāo) y,則點(diǎn) P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率是 . 答案 ? 14解析 列表如下 : 共有 16種等可能的結(jié)果 , 其中 (x,y)滿足 y=x+5的有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1), 故點(diǎn) P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率為 ? =? . y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 4161417.(2022云南 ,19,7分 )將正面分別寫(xiě)著數(shù)字 1,2,3的三張卡片 (注 :這三張卡片的形狀、大小、質(zhì) 地、顏色等其他方面完全相同 ,若背面向上放在桌面上 ,這三張卡片看上去無(wú)任何差別 )洗勻 后 ,背面向上放在桌面上 ,從中先隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 x。再把剩下的兩張卡 片洗勻后 ,背面向上放在桌面上 ,再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 y. (1)用列表法或樹(shù)狀圖法 (樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖 )中的一種方法 ,寫(xiě)出 (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 。 (2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 P. 解析 (1)解法一 :列表如下 : (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,分別為 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,3)、 (3,1)、 (3,2).? (5分 ) 解法二 :畫(huà)樹(shù)狀圖如圖 , 第二次 第一次 1 2 3 1 (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,分別為 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,3)、 (3,1)、 (3,2).? (5分 ) (2)由列表法或樹(shù)狀圖法可知 ,在 6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果中 ,兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 2 種情況 ,即 (1,3)、 (3,1). ∴ 所求概率 P=? =? .? (7分 ) 261318.(2022重慶 ,20,8分 )某初中學(xué)校舉行毛筆書(shū)法大賽 ,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,并 繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 ,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題 : ? (1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全 。 (2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有 ? 來(lái)自七年級(jí) ,有 ? 來(lái)自八年級(jí) ,其他同學(xué)均來(lái)自九年級(jí) .現(xiàn)準(zhǔn)備從獲 14 14得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書(shū)法大賽 ,請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求所選出的兩人 中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率 . 解析 (1)10247。25%=40,40861210=4(人 ). 故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為 4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ,如圖所示 .? (4分 ) ? (2)由 (1)得 ,七年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,八年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,九年級(jí)有 2人獲得一等獎(jiǎng) ,設(shè)七 年級(jí)同學(xué)為甲 ,八年級(jí)同學(xué)為乙 ,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁 ,則用如圖所示的樹(shù)狀圖列舉出所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果 , ? ? (6分 ) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 . (6分 ) 由上可知 ,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共 12種 ,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有 4種 ,所以 P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué) )=? =? .? (8分 ) 41213思路分析 (1)先利用獲得參