廣東專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題8專題拓展84開放探究型試卷部分課件(編輯修改稿)
2025-07-11 22:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .如圖 ,連接 AC、 BD,相交于點(diǎn) O,連接 PO并延長交 BC于點(diǎn) Q,則線段 PQ將矩形 ABCD的 面積平分 .? (5分 ) ? ∵ 點(diǎn) O為矩形 ABCD的對(duì)稱中心 , ∴ CQ=AP=3. 過點(diǎn) P作 PM⊥ BC于點(diǎn) M,則 PM=AB=12,MQ=12. ∴ PQ=12? .? (6分 ) (3)如圖 ,作射線 ED交 AM于點(diǎn) C. ∵ AD=DB,DE⊥ AB,? 為劣弧 , ∴ ? 所在圓的圓心在射線 DC上 . 32︵︵? 假設(shè)圓心為 O,半徑為 r m,連接 OA,則 r2=122+(r8)2. 解之 ,得 r=13. ∴ OD=5.? (8分 ) 過點(diǎn) M作 MN⊥ AB,垂足為 N. ∵ S△ ABM=96,AB=24, ∴ MN=8,∵ MB=10,∴ NB=6,AN=18. 易得△ ADC∽ △ ANM, ∴ ? =? . ∴ DC=? . 81218163∴ ODCD. ∴ 點(diǎn) O在△ AMB內(nèi)部 .? (9分 ) ∴ 連接 MO并延長交 ? 于點(diǎn) F,則 MF為草坪上的點(diǎn)到 M點(diǎn)的最大距離 . 在 ? 上任取一異于點(diǎn) F的點(diǎn) G,連接 GO,GM. 有 MF=OM+OF=OM+OGMG. 即 MFMG.? (11分 ) 過點(diǎn) O作 OH⊥ MN,垂足為 H,則 OH=DN=6,MH=3. ∴ OM=3? . ∴ MF=OM+r=3? +13. ∴ 噴灌龍頭的射程至少為 (3? +13)米 (約為 米 ).? (12分 ) AB︵AB︵ 555思路分析 (1)等邊△ ABC的內(nèi)心與外心重合 ,構(gòu)造直角三角形 ,運(yùn)用勾股定理求出 OA的長 。(2) 運(yùn)用矩形的中心對(duì)稱性可知 PQ一定經(jīng)過矩形 ABCD的對(duì)稱中心 ,通過構(gòu)造直角三角形 ,運(yùn)用勾 股定理可以求出 PQ的長 。(3)先根據(jù)圓的對(duì)稱性找出圓心 ,運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求出該圓 的半徑 ,再利用相似判斷出點(diǎn) O與三角形 AMB的位置關(guān)系 ,最后根據(jù)“三角形的兩邊之和大于 第三邊”確定噴灌龍頭的最遠(yuǎn)射程為 MF的長 ,構(gòu)造直角三角形 ,利用勾股定理求出 OM的長 ,進(jìn) 而可得 MF的長 . 7.(2022重慶 ,24,10分 )我們知道 ,任意一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解 :n=pq(p,q是正整數(shù) , 且 p≤ q),在 n的所有這種分解中 ,如果 p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小 ,我們就稱 pq是 n的最佳分 解 ,并規(guī)定 :F(n)=? .例如 12可以分解成 112,26或 34,因?yàn)?1216243,所以 34是 12的最佳 分解 ,所以 F(12)=? . (1)如果一個(gè)正整數(shù) a是另外一個(gè)正整數(shù) b的平方 ,我們稱正整數(shù) a是完全平方數(shù) . 求證 :對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有 F(m)=1。 (2)如果一個(gè)兩位正整數(shù) t,t=10x+y(1≤ x≤ y≤ 9,x,y為自然數(shù) ),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù) 得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為 18,那么我們稱這個(gè)數(shù) t為“吉祥數(shù)” .求所有 “吉祥數(shù)”中 F(t)的最大值 . pq34解析 (1)證明 :對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,設(shè) m=n2(n為正整數(shù) ). ∵ |nn|=0,∴ nn是 m的最佳分解 . ∴ 對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有 F(m)=? =1.? (3分 ) (2)設(shè)交換 t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t39。, 則 t39。=10y+x. ∵ t為“吉祥數(shù)” ,∴ t39。t=(10y+x)(10x+y)=9(yx)=18. ∴ y=x+2.? (6分 ) ∵ 1≤ x≤ y≤ 9,x,y為自然數(shù) , ∴ “吉祥數(shù)”有 :13,24,35,46,57,68,79.? (7分 ) 易知 F(13)=? ,F(24)=? =? ,F(35)=? ,F(46)=? , F(57)=? ,F(68)=? ,F(79)=? . ∵ ? ? ? ? ? ? ? , ∴ 所有“吉祥數(shù)”中 F(t)的最大值是 ? .? (10分 ) n1134623 57 22319171795723 322311578.(2022山東臨沂 ,25,11分 )數(shù)學(xué)課上 ,張老師提出了問題 :如圖① ,AC,BD是四邊形 ABCD的對(duì)角 線 ,若 ∠ ACB=∠ ACD=∠ ABD=∠ ADB=60176。,則線段 BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系 ? 經(jīng)過考慮 ,小明展示了一種正確的思路 :如圖② ,延長 CB到 E,使 BE=CD,連接 AE,證得△ ABE≌ △ ADC,從而容易證明△ ACE是等邊三角形 ,故 AC=CE,所以 AC=BC+CD. ? 小亮展示了另一種正確的思路 :如圖③ ,將△ ABC繞著點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。.使 AB與 AD重合 ,從而 容易證明△ ACF是等邊三角形 ,故 AC=CF,所以 AC=BC+CD. 在此基礎(chǔ)上 ,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究 : (1)小穎提出 :如圖④ ,如果把“ ∠ ACB=∠ ACD=∠ ABD=∠ ADB=60176?！备臑椤?∠ ACB=∠ ACD= ∠ ABD=∠ ADB=45176?！?,其他條件不變 ,那么線段 BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系 ?針對(duì)小穎 提出的問題 ,請(qǐng)你寫出結(jié)論 ,并給出證明 . ? (2)小華提出 :如圖⑤ ,如果把“ ∠ ACB=∠ ACD=∠ ABD=∠ ADB=60176?！备臑椤?∠ ACB=∠ ACD= ∠ ABD=∠ ADB=α” ,其他條件不變 ,那么線段 BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系 ?針對(duì)小華提 出的問題 ,請(qǐng)你寫出結(jié)論 ,不用證明 . 解析 (1)BC+CD=? AC. 證明 :如圖 ,延長 CD至 E,使 DE=BC,連接 AE. ∵∠ ABD=∠ ADB=45176。, 2∴ AB=AD,∠ BAD=180176。∠ ABD∠ ADB=90176。, ∵∠ ACB=∠ ACD=45176。,∴∠ ACB+∠ ACD=90176。, ∴∠ BAD+∠ BCD=180176。, ∴∠ ABC+∠ ADC=180176。, ∵∠ ADC+∠ ADE=180176。,∴∠ ABC=∠ ADE, 在△ ABC和△ ADE中 ,? ,A B A DA B C A D EB C D E???? ? ??? ??∴ △ ABC≌ △ ADE(SAS), ∴∠ ACB=∠ AED=45176。,AC=AE, ∴ △ ACE是等腰直角三角形 , ∴ CE=? AC.∵ CE=CD+DE=CD+BC, ∴ BC+CD=? AC. (2)BC+CD=2ACcos α. 229.(2022河南 ,22,10分 )如圖 1,在 Rt△ ABC中 ,∠ B=90176。,BC=2AB=8,點(diǎn) D,E分別是邊 BC,AC的中點(diǎn) , 連接 △ EDC繞點(diǎn) C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ,記旋轉(zhuǎn)角為 α. (1)問題發(fā)現(xiàn) ①當(dāng) α=0176。時(shí) ,? = 。②當(dāng) α=180176。時(shí) ,? = . (2)拓展探究 試判斷 :當(dāng) 0176?！?α360176。時(shí) ,? 的大小有無變化 ?請(qǐng)僅就圖 2的情形給出證明 . (3)問題解決 當(dāng)△ EDC旋轉(zhuǎn)至 A,D,E三點(diǎn)共線時(shí) ,直接寫出線段 BD的長 . ? AEBDAE解析 (1)① ? .? (1分 ) ② ? .? (2分 ) (2)無變化 .(3分 ) 在題圖 1中 ,∵ DE是△ ABC的中位線 , ∴ DE∥ AB.∴ ? =? ,∠ EDC=∠ B=90176。. 如題圖 2,∵ △ EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變 , ∴ ? =? 仍然成立 .? (4分 ) 又 ∵∠ ACE=∠ BCD=α, ∴ △ ACE∽ △ BCD.∴ ? =? .? (6分 ) 在 Rt△ ABC中 ,AC=? =? =4? . ∴ ? =? =? ,∴ ? =? .∴ ? 的大小不變 .? (8分 ) (3)4? 或 ? .? (10分 ) 5252CECACDCBAEBDACBC22AB BC?2248?5BC45852 5251 2 55【提示】當(dāng)△ EDC在 BC上方 ,且 A,D,E三點(diǎn)共線時(shí) ,四邊形 ABCD為矩形 ,∴ BD=AC=4? 。當(dāng) △ EDC在 BC下方 ,且 A,E,D三點(diǎn)共線時(shí) ,△ ADC為直角三角形 ,由勾股定理可求得 AD=8, ∴ AE=6,根據(jù) ? =? 可求得 BD=? . 5AE521 2 5510.(2022江西南昌 ,24,12分 )我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形” .例如圖 1, 圖 2,圖 3中 ,AF,BE是△ ABC的中線 ,AF⊥ BE,垂足為 P,像△ ABC這樣的三角形均為“中垂三角 形” .設(shè) BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索 (1)如圖 1,當(dāng) ∠ ABE=45176。,c=2? 時(shí) ,a= ,b= 。 如圖 2,當(dāng) ∠ A
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