福建專用20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章專題拓展84類比拓展探究型試卷部分課件(編輯修改稿)
2024-07-09 20:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B=AC,得到 DB=EC。 (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ DAB≌ △ EAC,得到 DB=EC。 (3)由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出△ CPB≌ △ CEA,再用勾股定理計(jì)算出 PE,然后用勾股定理的逆定理判斷出△ PEA是直角三角形 ,再簡單計(jì)算即可 . 6.(2022漳州 ,24,12分 )理解 :數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求 tan 15176。的值 ,經(jīng)過思考、討論、交流 ,得 到以下思路 : 思路一 :如圖 1,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ ABC=30176。,延長 CB至點(diǎn) D,使 BD=BA,連接 AC=1, 則 BD=BA=2,BC=? .tan D=tan 15176。=? =? =2? . 思路二 :利用科普書上的和 (差 )角正切公式 :tan(α177。β)=? .假設(shè) α=60176。,β=45176。代入差角正 切公式 :tan 15176。=tan(60176。45176。)=? =? =2? . 思路三 :在頂角為 30176。的等腰三角形中 ,作腰上的高也可以 …… 思路四 :…… 請(qǐng)解決下列問題 (上述思路僅供參考 ). (1)類比 :求出 tan 75176。的值 。 (2)應(yīng)用 :如圖 2,某電視塔建在一座小山上 ,山高 BC為 30米 ,在地平面上有一點(diǎn) A,測(cè)得 A,C兩點(diǎn)間 距離為 60米 ,從 A測(cè)得電視塔的視角 (∠ CAD)為 45176。,求這座電視塔 CD的高度 。 (3)拓展 :如圖 3,直線 y=? x1與雙曲線 y=? 交于 A,B兩點(diǎn) ,與 y軸交于點(diǎn) C,將直線 AB繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn) 45176。 3123? 23(2 3 )(2 3 )???3tan tan1 tan tanα βα β?ta 60 tan45ta 60 tan45?? ?? ?3113??312 4x后 ,是否仍與雙曲線相交 ?若能 ,求出交點(diǎn) P的坐標(biāo) 。若不能 ,請(qǐng)說明理由 . ? ? 解析 (1)解法一 :在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ ABC=30176。,延長 CB至點(diǎn) D,使 BD=BA,連接 AD. 設(shè) AC=1,則 BD=BA=2,BC=? . tan∠ DAC=tan 75176。=? =? =? =2+? . 解法二 :tan 75176。=tan(45176。+30176。) =? =? =? =2+? . (2)在 Rt△ ABC中 ,AB=? =? =30? , sin∠ BAC=? =? =? ,即 ∠ BAC=30176。. ∵∠ DAC=45176。,∴∠ DAB=45176。+30176。=75176。. 在 Rt△ ABD中 ,tan∠ DAB=? , ∴ DB=ABtan∠ DAB=30? (2+? )=60? +90, ∴ DC=DBBC=60? +9030=60? +60. 所以這座電視塔 CD的高度為 (60? +60)米 . DCACDB BCAC?231?3tan45 tan301 tan45 tan30?? ?? ?? ?313313??33??3 22AC BC?60 30?3AC306012DB3333 33(3)① 若直線 AB繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。后 ,與雙曲線相交于點(diǎn) P,如圖 1. 過點(diǎn) C作 CD∥ x軸 ,過點(diǎn) P作 PE⊥ CD于 E,過點(diǎn) A作 AF⊥ CD于 F. 解方程組 ? 得 ? 或 ? ∴ 點(diǎn) A(4,1),點(diǎn) B(2,2). 對(duì)于 y=? x1,當(dāng) x=0時(shí) ,y=1,則 C(0,1),OC=1, ∴ CF=4,AF=1(1)=2, ∴ tan∠ ACF=? =? =? , ∴ tan∠ PCE=tan(∠ ACP+∠ ACF)=tan(45176。+∠ ACF) =? =? =3,即 ? =3. 1 1,24yxy x? ?????? ???4,1xy ??? ??2,2xy ???? ???12 2412tan45 tantan45 tan ACFACF?? ?? ?? ?112112??PECE設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (a,b), 則有 ? 解得 ? 或 ? ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,4)或 ? 。 ② 若直線 AB繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。后 ,與 x軸相交于點(diǎn) G,如圖 2. 由①可知 ∠ ACP=45176。,P? ,則 CP⊥ CG. 過點(diǎn) P作 PH⊥ y軸于 H, 則 ∠ GOC=∠ CHP=90176。,∠ GCO=90176?！?HCP=∠ CPH, ∴ △ GOC∽ △ CHP, ∴ ? =? . ∵ CH=3(1)=4,PH=? ,OC=1, 4,1 3,abba???? ? ??? 1,4ab ???? ???4 ,33,ab? ?????? 4 ,33??????4 ,33GO43∴ ? =? =? , ∴ GO=3,G(3,0). 設(shè)直線 CG的解析式為 y=kx+b, 則有 ? 解得 ? ∴ 直線 CG的解析式為 y=? x1. 聯(lián)立 ? 消去 y,得 ? =? x1, 整理得 x2+3x+12=0, ∵ Δ=324112=390, 4GO143343 0,1,kbb? ? ??? ???1 ,31,kb? ?????131 1,34 .yxy x? ? ? ????? ???413∴ 方程沒有實(shí)數(shù)根 . ∴ 點(diǎn) P不存在 . 綜上所述 ,直線 AB繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn) 45176。后 ,能與雙曲線相交 ,交點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,4)或 ? . ? 圖 1 ? 4 ,33?????? 圖 2 7.(2022湖北隨州 ,24,10分 )問題 :如圖 (1),點(diǎn) E、 F分別在正方形 ABCD的邊 BC、 CD上 ,∠ EAF=45 176。,試判斷 BE、 EF、 FD之間的數(shù)量關(guān)系 . 【 發(fā)現(xiàn)證明 】 小聰把△ ABE繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至△ ADG,從而發(fā)現(xiàn) EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖 (1)證明上述結(jié) 論 。 【 類比引申 】 如圖 (2),四邊形
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