河北專版20xx年中考數學一輪復習第八章專題拓展81歸納與猜想試卷部分課件(編輯修改稿)
2025-07-09 16:52 本頁面
【文章內容簡介】 n,當能整除時 ,第 N次變換后對應的數字 (或圖形 )就是一個循環(huán)變換中最后一 次變換后對應的數字 (或圖形 )。當商 b余 m(0mn)時 ,第 N次變換后對應的數字 (或圖形 )就是一 個循環(huán)變換中第 m次變換后對應的數字 (或圖形 ). 五、閱讀理解類 (2022河北 ,20,3分 )如圖 ,點 O,A在數軸上表示的數分別是 0,. ? 將線段 OA分成 100等份 ,其分點由左向右依次為 M1,M2,… ,M99。 再將線段 OM1分成 100等份 ,其分點由左向右依次為 N1,N2,… ,N99。 繼續(xù)將線段 ON1分成 100等份 ,其分點由左向右依次為 P1,P2,… ,P99. 則點 P37所表示的數用科學記數法表示為 . 答案 106 解析 將線段 OA分成 100等份 , 則 OM1=? =,再將線段 OM1分成 100等份 , 則 ON1=? = 01,再將線段 ON1分成 100等份 , 則 OP1=? = 000 OP37= 000 137= 003 7, 則點 P37所表示的數用科學記數法可表示為 106. 0 . 11000 .0 0 1100 01100評析 科學記數法是將一個數寫成 a10n的形式 ,其中 1≤ |a|10,n為整數 . 六、歸納應用類 (2022安徽 ,18,8分 ) (1)觀察下列圖形與等式的關系 ,并填空 : (2)觀察下圖 ,根據 (1)中結論 ,計算圖中黑球的個數 ,用含有 n的代數式填空 : 1+3+5+… +(2n1)+( )+(2n1)+… +5+3+1= . 解析 (1)由規(guī)律可知第一空填 42,第二空填 n2. (2)由 (1)可知題圖中第 (n+1)行的黑點個數為 2n+1,故第一空填 2n+1。而 1+3+5+… +(2n1)+(2n+1) =(n+1)2=n2+2n+1,1+3+5+… +(2n1)=n2,故第二空填 2n2+2n+1. 一、數字類 (2022湖南邵陽 ,10,3分 )如圖所示 ,下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律 ,根據此規(guī) 律 ,最后一個三角形中 y與 n之間的關系是 ? ( ) ? =2n+1 =2n+n =2n+1+n =2n+n+1 教師專用題組 答案 B 根據 3=1+21,6=2+22,11=3+23,…… ,總結規(guī)律為 y=n+2n,故選 B. 二、算式類 1.(2022安徽 ,18,8分 )觀察以下等式 : 第 1個等式 :? +? +? ? =1, 第 2個等式 :? +? +? ? =1, 第 3個等式 :? +? +? ? =1, 第 4個等式 :? +? +? ? =1, 第 5個等式 :? +? +? ? =1, …… 按照以上規(guī)律 ,解決下列問題 : (1)寫出第 6個等式 : 。 (2)寫出你猜想的第 n個等式 : (用含 n的等式表示 ),并證明 . 11 02 11 0212 13 12 1313 24 13 2414 35 14 3515 46 15 46解析 (1)? +? +? ? =1.? (2分 ) (2)? +? +? ? =1.? (4分 ) 證明 :左邊 =? =? =? =1=右邊 .? (8分 ) 16 57 16 571n 11nn ?? 1n 11nn ??1 ( 1) ( 1)( 1)n n n nnn? ? ? ? ??2( 1)nnnn?? ( 1)( 1)nnnn??思路分析 (1)分析給出的 5個等式發(fā)現 ,等式左邊是三個分數的和 ,第 1個分數的分子都是 1,分 母與等式的序號相同 。第 2個分數的分子比等式的序號小 1,而分母比等式的序號大 1。第 3個分數 正好是前兩個分數的乘積 ,等式的右邊均為 6個等式 .(2)根據 (1)中發(fā)現的規(guī)律 可寫出第 n個等式 ,并根據分式的運算進行證明 . 2.(2022湖南郴州 ,16,3分 )請觀察下列等式的規(guī)律 : ? =? ? ,? =? ? , ? =? ? ,? =? ? , …… 則 ? +? +? +… +? = . 113? 1211 3???????135? 121135???????157? 121157???????179? 121179???????113? 135? 157? 199 101?答案 ? 50101解析
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