【文章內(nèi)容簡介】 )根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律 ,完成以上表格 ,并直接寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。 (2)根據(jù)小敏的身高和習慣 ,挎帶的長度為 120 cm時 ,背起來正合適 ,請求出此時單層部分的長 度 。 (3)設(shè)挎帶的長度為 l cm,求 l的取值范圍 . ? 解析 (1)填表如下 : 單層部分的長 度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 雙層部分的長 度 y(cm) … 73 72 71 70 … 0 (2分 ) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=75? .? (3分 ) (2)當挎帶的長度為 120 cm時 ,可得 x+y=120,? (4分 ) 則 x+? =120,? (5分 ) 解得 x=90,即此時單層部分的長度為 90 cm.? (6分 ) (3)∵ y=75? , ∴ l=x+y=x+? =75+? .∵ 0≤ x≤ 150,且當 x=0時 ,l=75。當 x=150時 ,l=150,（ 7分） 2x75 2x???????2x75 2x???????2x∴ 75≤ l≤ 150.? (8分 ) 思路分析 (1)根據(jù)表格可知單層部分的長度每增加 2 cm,雙層部分的長度便減少 1 cm,則有 y= 75? 。(2)由題意得 x+y=120,結(jié)合 (1)中解析式求出 x即可 。(3)求出 l與 x之間的函數(shù)解析式 ,由該函 數(shù)的性質(zhì)以及 x的取值范圍確定 l的取值范圍 . 2x4.(2022山東濰坊 ,21,8分 )某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹 (t225。i)共 100噸 .第一批蒜薹價格 為 4 000元 /噸 。因蒜薹大量上市 ,第二批價格跌至 1 000元 /噸 .這兩批蒜薹共用去 16萬元 . (1)求兩批次購進蒜薹各多少噸 。 (2)公司收購后對蒜薹進行加工 ,分為粗加工和精加工兩種 :粗加工每噸利潤 400元 ,精加工每噸 利潤 1 000元 .要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍 .為獲得最大利潤 ,精加工數(shù)量應(yīng)為多 少噸 ?最大利潤是多少 ? 解析 (1)設(shè)第一批購進蒜薹 x噸 ,第二批購進蒜薹 y噸 ,由題意得 ? 解得 ? ? (2分 ) 則第一批購進蒜薹 20噸 ,第二批購進蒜薹 80噸 .? (3分 ) (2)設(shè)精加工蒜薹 m噸 ,總利潤為 w元 ,則粗加工 (100m)噸 , 由題意得 m≤ 3(100m),解得 m≤ 75.? (5分 ) 由已知可得 ,w=1 000m+400(100m)=600m+40 000.? (6分 ) 因為 6000,所以 w隨 m的增大而增大 ,? (7分 ) 所以當 m=75時 ,w取最大值 ,最大值為 85 000, 即為獲得最大利潤 ,精加工數(shù)量應(yīng)為 75噸 ,最大利潤為 85 000元 .? (8分 ) 100,4 000 1 000 160 000,xy xy???? ???2 0 , ??? ??C組 教師專用題組 考點一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )在平面直角坐標系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 2.(2022上海 ,3,4分 )如果一次函數(shù) y=kx+b(k、 b是常數(shù) ,k≠ 0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,那 么 k、 b應(yīng)滿足的條件是 ? ( ) 0,且 b0 0,且 b0 0,且 b0 0,且 b0 答案 B 因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以直線左高右低 ,且與 y軸的交點在 y軸的正半軸上 ,所以 k0,且 b0,故選 B. 3.(2022浙江溫州 ,6,4分 )已知點 (1,y1),(4,y2)在一次函數(shù) y=3x2的圖象上 ,則 y1,y2,0的大小關(guān)系是 ? ( ) y1y2 0y2 y20 0y1 答案 B 解法一 :將 x=1代入 y=3x2,得 y=5,∴ y1=5。將 x=4代入 y=3x2得 y=10,∴ y2=10,所以 y1 0y2. 解法二 :∵ k=30,∴ y隨 x的增大而增大 ,易知 x=? 時 ,y=0,又 1? 4,∴ y10 B. 23 234.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)點 A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x圖象上的任意一點 ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點 A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x的圖象上任意一點 ,∴ b=? a,∴ 3a+2b=0,故選 D. 32 325.(2022貴州貴陽 ,10,3分 )如圖 ,A點的坐標為 (4,0),直線 y=? x+n與坐標軸交于點 B,C,連接 AC, 如果 ∠ ACD=90176。,則 n的值為 ? ( ) ? ? ? ? 3423 433 453答案 C 由題圖可得 B? ,C(0,n),所以 OB=? n,OC=△ AOC∽ △ COB可得 ? = ? ,所以 ? =? ,解得 n=? ,故選 C. 3 ,03 n??????? 33 OAOCOCOB 4n?33nn??433評析 本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì) .在用 n表示線段長的時候 ,一定 要注意 n的符號 ,屬中等難度題 . 6.(2022云南昆明 ,5,3分 )如圖 ,點 A的坐標為 (4,2).將點 A繞坐標原點 O旋轉(zhuǎn) 90176。后 ,再向左平移 1個 單位長度得到點 A39。,則過點 A39。的正比例函數(shù)的解析式為 . ? 答案 y=4x或 y=? x 43解析 分情況討論 :① 當點 A繞原點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。時 ,旋轉(zhuǎn)后得點 A39。(2,4),向左平移 1個單位 長度得點 (1,4),代入 y=kx(k≠ 0)中 ,得 k=4,所以 y=4x。② 當點 A繞原點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。時 ,旋轉(zhuǎn) 后得點 A39。(2,4),向左平移 1個單位長度得點 (3,4),代入 y=kx(k≠ 0)中 ,得 k=? ,所以 y=? 點 A39。的正比例函數(shù)的解析式為 y=4x或 y=? x. 43 4343思路分析 點 A繞坐標原點 O旋轉(zhuǎn) 90176。,要分順時針和逆時針兩種情況分別求旋轉(zhuǎn)后所得點的 坐標 ,從而得平移后的點的坐標 ,再將平移后的點的坐標代入 y=kx(k≠ 0)求解即可 . 易錯警示 本題考查了點在平面直角坐標系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)和平移、正比例函數(shù)解析式的求法 ,題 中旋轉(zhuǎn)未指出旋轉(zhuǎn)方向 ,需分情況討論 ,若考慮不全 ,則易造成錯誤 ,導致失分 . 7.(2022吉林長春 ,12,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,正方形 ABCD的對稱中心與原點重合 ,頂點 A的坐標為 (1,1),頂點 B在第一象限 ,若點 B在直線 y=kx+3上 ,則 k的值為 . ? 答案 2 解析 ∵ 正方形 ABCD的對稱中心與原點重合 ,頂點 A的坐標為 (1,1),∴ B(1,1).∵ 點 B在直線 y= kx+3上 ,∴ 1=k+3,解得 k=2. 考點二 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 1.(2022陜西 ,7,3分 )若直線 l1經(jīng)過點 (0,4),l2經(jīng)過點 (3,2),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,則 l1與 l2的交點坐標 為 ? ( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(6,0) D.(6,0) 答案 A ∵ 直線 l1經(jīng)過點 (0,4),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,又點 (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點為 (0,4),∴ 直 線 l2經(jīng)過點 (3,2),點 (0,4),設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (0,4)和 (3,2)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 即直線 l2的解析式為 y=2x4. ∵ l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,∴ l1與 l2的交點即為 l1,l2與 x軸的交點 ,令 2x4=0,解得 x=2,所以 l1與 l2的交點坐 標為 (2,0).故選 A. 4,3 2 ,b kb???? ??? 4,2,bk ???? ??思路分析 首先求出點 (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點的坐標 ,進而確定 l2的解析式 ,根據(jù) l1與 l2的交點即 為 l1,l2與 x軸的交點 ,求出 l2與 x軸的交點坐標即可 . 解題關(guān)鍵 明確 l1與 l2的交點即為 l1,l2與 x軸的交點是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,直線 l1:y=? x+1與 x軸 ,y軸分別交于點 A 和點 B,直線 l2:y=kx(k≠ 0)與直線 l1在第一象限交于點 ∠ BOC=∠ BCO,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? ? 2423 22 2 2答案 B 如圖 ,作 CD⊥ OA于點 D,則 CD∥ l1與坐標軸的交點 A(2? ,0),B(0,1),在 Rt△ AOB中 ,AB=? =3.∵∠ BOC=∠ BCO,∴ BC=BO=1,∴ AC=2.∵ CD∥ BO,∴ △ AOB ∽ △ ADC,∴ ? =? =? =? ,∴ CD=? ,AD=? ,∴ C? ,代入 y=kx中 ,得 ? =? k,解得 k =? .故選 B. ? 222OA OB?CDBO ADAO ACAB 23 23423 2 2 2,33?????? 2322322思路分析 求出直線 l1與坐標軸的交點 A,B的坐標 ,由勾股定理求得 AB,由 CD∥ BO得△ AOB∽ △ ADC,進而求得 C點坐標 ,將 C點坐標代入 y=kx,即可求出 k值 . 解后反思 本題考查了一次函數(shù)的圖象、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)題意求 得直線 l與坐標軸所構(gòu)成的三角形的邊長 ,利用數(shù)形結(jié)合的方法 ,由三角形相似得出點 C的坐標 , 再求 k值 . 3.(2022江蘇蘇州 ,6,3分 )若點 A(m,n)在一次函數(shù) y=3x+b的圖象上 ,且 3mn2,則 b的取值范圍為 ? ( ) 2 2 2 2 答案 D 由點 A(m,n)在一次函數(shù) y=3x+b的圖象上 ,得 n=3m+b,則 b=n3m,因為 3mn2,所以 b 2,即 b2,故選 D. 4.(2022山東東營 ,15,3分 )如圖 ,直線 y=x+b與直線 y=kx+6交于點 P(3,5),則關(guān)于 x的不等式 x+bkx +6的解集是 . ? 答案 x3 解析 由題圖可知 x+bkx+6的解集為 x3. 思路分析 觀察函數(shù)圖象得到當 x3時 ,函數(shù) y=x+b的圖象都在 y=kx+6的圖象上方 ,所以關(guān)于 x 的不等式 x+bkx+6的解集為 x3. 解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式 ,求 k1x+b1k2x+b2的解集從函數(shù)的角度看 , 就是尋求使一次函數(shù) y=k1x+b1的值大于 y=k2x+b2的值的自變量 x的取值范圍 。從函數(shù)圖象的角度 看 ,就是確定直線 y=k1x+b1在直線 y=k2x+b2的上方的所有點的橫坐標所構(gòu)成的集合 . 5.(2022江蘇蘇州 ,24,7分 )如圖 ,已知函數(shù) y=? x+b的圖象與 x軸、 y軸分別交于點 A、 B,與函數(shù) y= x的圖象交于點 M,點 M的橫坐標為 x軸上有一點 P(a,0)(其中 a2),過點 P作 x軸的垂線 ,分別交 函數(shù) y=? x+b和 y=x的圖象于點 C,D. (1)求點 A的坐標 。 (2)若 OB=CD,求 a的值 . 1212解析 (1)∵ 點 M在函數(shù) y=x的圖象上 ,且橫坐標為 2, ∴ 點 M的縱坐標為 2,∴ 點 M的坐標為 (2,2). ∵ 點 M(2,2)在一次函數(shù) y=? x+b的圖象上 , ∴ ? 2+b=2.∴ b=3.∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=? x+3. 令 y=0,得 x=6.∴ 點 A的坐標為 (6,0). (2)由題意得 C? ,D(a,a). ∵ OB=CD,∴ a? =3.∴ a=4. 1212 121,32aa????????1 32 a????????考點三 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022湖北武漢 ,14,3分 )一次越野跑中 ,當小明跑了 1 600米時 ,小剛跑了 1 400米 ,小明、小剛在 此后所跑的路程 y(米 )與時間 t(秒 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則這次越野跑的全程為 米 . ? 答案 2 200 解析 設(shè)小明的速度為 a米 /秒 ,小剛的速度為 b米 /秒 , 由題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 這次越野跑的全程為 1 600+