【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4,y2=2,即點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,4),位于第四象限 . 6,2 ,y k xkyx????? ????2 kx22k4x2 6 ,4yxy x????? ????4x1.(2022天津 ,9,3分 )若點(diǎn) A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 x1,x2,x3的大小關(guān) 系是 ? ( ) x2x3 x1x3 x3x1 x2x1 12x考點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 B ∵ 反比例函數(shù) y=? 中 ,k=120,∴ 此函數(shù)的圖象在一、三象限 ,在每一象限內(nèi) y隨 x的 增大而減小 .∵ y1y20y3,∴ x2x1 B. 12x2.(2022江西 ,6,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,分別過(guò)點(diǎn) A(m,0),B(m+2,0)作 x軸的垂線(xiàn) l1和 l2,探究直線(xiàn) l1,直線(xiàn) l2與雙曲線(xiàn) y=? 的關(guān)系 ,下列結(jié)論中 ? 的是 ? ( ) m=1時(shí) ,兩直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等 2m0時(shí) ,兩直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)在 y軸兩側(cè) ,這兩交點(diǎn)的最短距離是 2 3x ??錯(cuò) 誤答案 D 由于 m、 m+2不同時(shí)為零 ,所以?xún)芍本€(xiàn)中總有一條與雙曲線(xiàn)相交 ,選項(xiàng) A中結(jié)論正確 。 當(dāng) m=1時(shí) ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,0),點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,0),當(dāng) x=1時(shí) ,y=? =3,∴ 直線(xiàn) l1與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 (1,3)。當(dāng) x=3時(shí) ,y=? =1,∴ 直線(xiàn) l2與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,1). ∵ ?=?, ∴ 當(dāng) m=1時(shí) ,兩直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等 ,選 項(xiàng) B中結(jié)論正確 。當(dāng) 2m0時(shí) ,0m+22,故兩直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)在 y軸兩側(cè) ,選項(xiàng) C中結(jié)論正 確 。當(dāng)兩直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)都有交點(diǎn)時(shí) ,不可能出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 ,而兩直線(xiàn)的距離為 2,故 這兩交點(diǎn)的距離一定大于 2,選項(xiàng) D中結(jié)論錯(cuò)誤 .故選 D. 3x3x22(1 0) (3 0)? ? ? 22(3 0) (1 0)? ? ?解題關(guān)鍵 正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)及由點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是分析四個(gè)選項(xiàng)正誤的關(guān)鍵 . 3.(2022廣西南寧 ,12,3分 )已知點(diǎn) A在雙曲線(xiàn) y=? 上 ,點(diǎn) B在直線(xiàn) y=x4上 ,且 A,B兩點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng) , 設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (m,n),則 ? +? 的值是 ? ( ) 2xmn nm答案 A 因?yàn)辄c(diǎn) A(m,n)在雙曲線(xiàn) y=? 上 ,所以 mn=2,由于 A,B關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng) ,所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (m,n),因?yàn)辄c(diǎn) B在直線(xiàn) y=x4上 ,所以 m4=n,即 m+n= ? +? =? =? =10,故選 A. 2xmn nm2( ) 2m n mnmn??2( 4) 2 ( 2)2? ? ? ??4.(2022安徽 ,13,5分 )如圖 ,正比例函數(shù) y=kx與反比例函數(shù) y=? 的圖象有一個(gè)交點(diǎn) A(2,m),AB⊥ x 軸于點(diǎn) y=kx,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,得到直線(xiàn) l,則直線(xiàn) l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 . ? 6x答案 y=? x3 32解析 將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? ,可得 m=3,將 A(2,3)代入 y=kx,可得 k=? ,因?yàn)?AB⊥ x軸 ,所以點(diǎn) B(2, 0),由平移可得直線(xiàn) l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=? (x2)=? x3. 6x 3232 32思路分析 先把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? 得 m的值 ,然后求 k的值 ,由 AB⊥ x軸得點(diǎn) B的坐標(biāo) ,從而由平 移及直線(xiàn) l過(guò)點(diǎn) B得直線(xiàn) l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 . 6x5.(2022陜西 ,13,3分 )已知 A,B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù) y=? (m≠ 0)和 y=? ? 的圖象上 . 若點(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng) ,則 m的值為 . 3 mx 25mx? 52m???????答案 1 解析 設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? ,因?yàn)辄c(diǎn) A與點(diǎn) B關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng) ,所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ? ,將 B ? 代入解析式 y=? ,得 ? =? ,解得 m=1. 3, ma a?????? 3, ma a???????3, ma a??????? 25mx? 3 ma 25ma?6.(2022陜西 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=2x+4的圖象分別交 x軸、 y軸于 A、 B兩點(diǎn) .若這個(gè)一次函數(shù) 的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn) C,且 AB=2BC,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 為 . 答案 y=? 6x解析 由題意可得 A(2,0),B(0,4),所以 OA=2,OB= ,作 CD⊥ x軸交 x軸于點(diǎn) D,因?yàn)?AB=2BC, 所以 OD=? OA=1,CD=? OB=6,所以 C(1,6),設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? (k≠ 0),則 k=16=6,故 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . ? 12 32 kx6x7.(2022新疆烏魯木齊 ,14,4分 )如圖 ,直線(xiàn) y=2x+4與雙曲線(xiàn) y=? 交于 A,B兩點(diǎn) ,與 x軸交于點(diǎn) C,若 AB=2BC,則 k= . ? kx答案 ? 32解析 過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥ x軸 ,垂足為 E,過(guò)點(diǎn) B作 BF⊥ x軸 ,垂足為 F,∴ AE∥ BF,∴ △ CBF∽ △ CAE,∴ ? =? =? , ∵ AB=2BC,∴ ? =? =? , ∴ yB=? yA,∵ xAyA=k,xByB=k, ∴ xB=3xA. BCAC BFAE CFCEBFAE CFCE1313由題意可知 C點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0),則 CF=2xB,CE=2xA, ∵ ? =? ,∴ 2xA=3(2xB), 又 ∵ xB=3xA,∴ 2xA=3(23xA),解得 xA=? . 把 xA=? 代入 y=2x+4,得 yA=3, ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ,∴ k=? 3=? . CFCE1312121 ,32??????12 32評(píng)析 此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn) ,有一定難度 ,綜 合性較強(qiáng) ,注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用 ,本題的關(guān)鍵是通過(guò)點(diǎn) A,B的坐標(biāo) ,由兩點(diǎn)之間與點(diǎn) C 的關(guān)系得到點(diǎn) A的坐標(biāo) ,進(jìn)而確定 k的值 . 8.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖 ,點(diǎn) A在雙曲線(xiàn) y=? (x0)上 ,點(diǎn) B在雙曲線(xiàn) y=? (x0)上 (點(diǎn) B在點(diǎn) A 的右側(cè) ),且 AB∥ x軸 .若四邊形 OABC是菱形 ,且 ∠ AOC=60176。,則 k= . 23x kx答案 6? 3解析 作 AD⊥ x軸交 x軸于點(diǎn) D, ∵∠ AOC=60176。,∴ AD=? OD,∴ 可設(shè) A(x,? x). ∵ 點(diǎn) A在雙曲線(xiàn) y=? (x0)上 ,∴ x? x=2? . ∴ x2=2.∵ x0,∴ x=? .∴ A(? ,? ). ∴ OA=2? .∵ 四邊形 OABC是菱形 , ∴ AB=OA=2? . ∵ AB∥ x軸 ,∴ B(3? ,? ). ∵ 點(diǎn) B在雙曲線(xiàn) y=? (x0)上 , ∴ k=xy=3? ? =6? . 3 323x 3 32 2 6222 6kx2 6 3評(píng)析 本題考查了反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用 ,需要借助反比例函數(shù)關(guān)系式求出菱形的邊 長(zhǎng) ,再利用菱形的性質(zhì)求出反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) .屬中檔題 . 9.(2022陜西 ,13,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,過(guò)點(diǎn) M(3,2)分別作 x軸、 y軸的垂線(xiàn)與反比例 函數(shù) y=? 的圖象交于 A、 B兩點(diǎn) ,則四邊形 MAOB的面積為 . 4x答案 10 解析 如圖 ,設(shè) MA與 x軸交于點(diǎn) C,MB與 y軸交于點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? ,點(diǎn) B的 坐標(biāo)為 (2,2),則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,0),點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0,2). ∴ S四邊形 MAOB=S矩形 MCOD+S△ ACO+S△ BDO =32+? 3? +? 22 =6+2+2=10. ? 43, 3????????12 43 1210.(2022浙江紹興 ,15,5分 )在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) ,邊長(zhǎng)為 1的正方形 ABCD的邊均平 行于坐標(biāo)軸 ,A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,a),如圖 .若曲線(xiàn) y=? (x0)與此正方形的邊有交點(diǎn) ,則 a的取值范圍 是 . 3x答案 ? 1≤ a≤ ? 3 3解析 由 A(a,a)及正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1可得 C(a+1,a+1),當(dāng)點(diǎn) A在曲線(xiàn)上時(shí) ,a=? ?a=? (負(fù) 值舍去 ). 當(dāng)點(diǎn) C在曲線(xiàn)上時(shí) ,a+1=? ?a=? 1(負(fù)值舍去 ). 若曲線(xiàn) y=? (x0)與正方形 ABCD的邊有交點(diǎn) ,則 a的取值范圍是 ? 1≤ a≤ ? . 3a33 1a ? 33x3 311.(2022湖北武漢 ,22,10分 )已知點(diǎn) A(a,m)在雙曲線(xiàn) y=? 上且 m0,過(guò)點(diǎn) A作 x軸的垂線(xiàn) ,垂足為 B. (1)如圖 1,當(dāng) a=2時(shí) ,P(t,0)是 x軸上的動(dòng)點(diǎn) ,將點(diǎn) B繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至點(diǎn) C. ①若 t=1,直接寫(xiě)出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。 ②若雙曲線(xiàn) y=? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,求 t的值 。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線(xiàn) y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線(xiàn) y=? (x0),將線(xiàn)段 OA繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) A剛好落在雙曲線(xiàn) y=? (x0)上的點(diǎn) D(d,n)處 ,求 m和 n的數(shù)量關(guān)系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ②依題意 ,得點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (t,t+2). ∵ 雙曲線(xiàn) y=? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點(diǎn) A,D分別在雙曲線(xiàn) y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數(shù)量關(guān)系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????思路分析 (1)①當(dāng) t=1時(shí) ,求出 PB的長(zhǎng)即可得出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。②由題意可知點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (t,t+2), 把點(diǎn) C的坐標(biāo)代入 y=? 即可得解 . (2)由題意可得 a=? 和 d=? .由 OA=OD可得 ? +m2=? +n2,最后可知 mn=8或 m+n=0. 8x8m 8n 28m?????? 28n???????方法歸納 解答反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合問(wèn)題的最常用的方法是由點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)線(xiàn) 段的長(zhǎng)度 ,用相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)的坐標(biāo) . 12.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,23,7分 )已知反比例函數(shù) y=? (k為常數(shù) ). (1)若點(diǎn) P1? 和點(diǎn) P2? 是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) ,試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì) 比較 y1和 y2的大小 。 (2)設(shè)點(diǎn) P(m,n)(m0)是其圖象上的一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PM⊥ x軸于點(diǎn) M,若 tan∠ POM=2,PO=? (O為 坐標(biāo)原點(diǎn) ),求 k的值 ,并直接寫(xiě)出不等式 kx+? 0的解集 . 2 1kx??113,2 y??????? 21 ,2 y???????52 1kx?解析 (1)∵ k210, ∴ 反比例函數(shù) y=? 在每個(gè)象限內(nèi) y隨 x的增大而增大 , 又 ∵ ? ? 0, ∴ y1y2. (2)∵ 點(diǎn) P(m,n)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且 m0,∴ n0, ∴ OM=m,PM=n, ∵ tan∠ POM=2,∴ ? =? =2, ∴ n=2m, 又 ∵ PO=? ,∴ m2+n2=5, ∴ m=1,n=2, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,2),∴ k21=2, 解得 k=177。1. ①當(dāng) k=1時(shí) ,不等式 kx+? 0的解集為 x? 或 0x? 。 2 1kx??12 132?2 1kx??PMOM nm?52 1kx?2 2②當(dāng) k=1時(shí) ,不等式 kx+? 0的解集為 x0. 2 1kx?13.(2022湖北武漢 ,20,8分 )已知反比例函數(shù) y=? . (1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn) y=kx+4(k≠ 0)只有一個(gè)公共點(diǎn) ,求 k的值 。 (2)如圖 ,反比例函數(shù) y=? (1≤ x≤ 4)的圖象記為曲線(xiàn) C1,將 C1向左平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ,得曲線(xiàn) 在圖中畫(huà)出 C2,并直接寫(xiě)出 C1平移至 C2處所掃過(guò)的面積 . ? 4x4x解析 (1)由 ? 得 kx2+4x4=0(k≠ 0).? (2分 ) ∵ 反比例函數(shù)的圖象與直