【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 再由直角三角形的面積公式即可求出 y關(guān)于 t的表達(dá)式 ,從而判斷⑤ . 解題關(guān)鍵 本題的解題關(guān)鍵是明確題意 ,利用數(shù)形結(jié)合的思想 ,找出所求問(wèn)題需要的條件 . 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )函數(shù) y=? 的大致圖象是 ? ( ) ? 2 1||x x?答案 B 由解析式可知 ,當(dāng) x取互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù) (x≠ 0)時(shí) ,y的值相等 ,所以函數(shù)的圖象關(guān) 于 y軸對(duì)稱 ,故排除 D選項(xiàng) 。當(dāng) x無(wú)限接近于 0時(shí) ,y的值接近于 +∞ ,故排除 A選項(xiàng) 。當(dāng) x=1時(shí) ,y取最小 值 ,最小值為 2,故排除 C選項(xiàng) .故選 B. 方法規(guī)律 對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)圖象問(wèn)題 ,可以從對(duì)稱性、最大 (小 )值、增減性等方面來(lái)分析 . 4.(2022福建福州 ,11,3分 )已知點(diǎn) A(1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上 ,這個(gè)函數(shù)圖象可 以是 ? ( ) ? 答案 C ∵ 點(diǎn) A(1,m),B(1,m), ∴ 點(diǎn) A與 B關(guān)于 y軸對(duì)稱 ,故 A,B錯(cuò)誤 。 ∵ B(1,m),C(2,m+1),m+1m, ∴ C正確 ,D錯(cuò)誤 .故選 C. 5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )函數(shù) y=? 的圖象為 ? ( ) ? 2 2||xxx?答案 D y=? =? 其圖象是 D選項(xiàng) ,故選 D. 2 2||xxx?2( 0),2( 0),xxxx????? ? ??6.(2022山東臨沂 ,10,3分 )已知甲、乙兩地相距 20千米 ,汽車從甲地勻速行駛到乙地 ,則汽車行 駛時(shí)間 t(單位 :小時(shí) )關(guān)于行駛速度 v(單位 :千米 /時(shí) )的函數(shù)關(guān)系式是 ? ( ) =20v =? =? =? 20v 20v 10v答案 B 根據(jù)“時(shí)間 =路程 247。速度”得 t=? .故選 B. 20v7.(2022江西 ,7,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 2x?答案 x≥ 2 解析 依題意 ,得 x2≥ 0,解得 x≥ 2. 8.(2022湖南郴州 ,13,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 6x?答案 x≥ 6 解析 由題意得 x6≥ 0,即 x≥ 6. 9.(2022黑龍江哈爾濱 ,12,3分 )在函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 324xx ?答案 x≠ 2 解析 依題意 ,有 2x+4≠ 0,∴ x≠ 2. 10.(2022北京 ,26,5分 )已知 y是 x的函數(shù) ,自變量 x的取值范圍是 x0,下表是 y與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 . x … 1 2 3 5 7 9 … y … … 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,利用上述表格所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,對(duì)該函數(shù)的圖象與 性質(zhì)進(jìn)行了探究 . 下面是小騰的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) .根據(jù)描出的點(diǎn) ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象 ,寫出 : ① x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y約為 。 ②該函數(shù)的一條性質(zhì) : . 解析 本題答案不唯一 . 畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,寫出的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需 符合所畫出的函數(shù)圖象 .如 : (1) (2)① x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y約為 . ②當(dāng) x2時(shí) ,y隨 x的增大而減小 . 1.(2022安徽 ,9,4分 )一段筆直的公路 AC長(zhǎng) 20千米 ,途中有一處休息點(diǎn) B,AB長(zhǎng) 15千米 .甲、乙兩名 長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn) A出發(fā) .甲以 15千米 /時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn) B,原地休息半小時(shí)后 ,再以 10千 米 /時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn) C。乙以 12千米 /時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn) ,能正確反映 甲、乙兩人出發(fā)后 2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程 y(千米 )與時(shí)間 x(小時(shí) )函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? 考點(diǎn)三 函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用 ? 答案 A 甲從 A到 C共用時(shí)間為 15247。15++5247。10=2(小時(shí) ),乙從 A到 C共用時(shí)間為 20247。12=? (小 時(shí) ),且甲在 B點(diǎn)休息 ,所以 A中圖象正確 . 532.(2022山東威海 ,11,3分 )如圖 ,△ ABC為等邊三角形 ,AB=2,點(diǎn) D為邊 AB上一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) D作 DE∥ AC,交 BC于 E點(diǎn) 。過(guò) E點(diǎn)作 EF⊥ DE,交 AB的延長(zhǎng)線于 F點(diǎn) .設(shè) AD=x,△ DEF的面積為 y,則能大致反 映 y與 x函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? ? 答案 A ∵ DE∥ AC,△ ABC為等邊三角形 ,∴ △ BDE也是等邊三角形 ,∴∠ BDE=60176。, ∵ AB=2,AD=x,∴ DE=BD=2x, ∵ EF⊥ DE,∴∠ FED=90176。,∴∠ F=30176。, ∴ EF=? (2x), ∴ y=? DEEF=? (2x)? (2x) =? (2x)2(0≤ x≤ 2). 故選 A. 312 123323.(2022浙江溫州 ,9,4分 )如圖 ,在 Rt∠ AOB的平分線 ON上依次取點(diǎn) C,F,M,過(guò)點(diǎn) C作 DE⊥ OC,分 別交 OA,OB于點(diǎn) D,E,以 FM為對(duì)角線作菱形 ∠ DFE=∠ GFH=120176。,FG= OC=x, 圖中陰影部分面積為 y,則 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ? ( ) ? =? x2 =? x2 =2? x2 =3? x2 323 3 3答案 B ∵ ON是 Rt∠ AOB的平分線 ,DE⊥ OC, ∴ △ ODE是等腰直角三角形 . ∵ OC=x,∴ DE=2x. ∵∠ DFE=120176。,∴∠ EDF=30176。. ∴ CF=? x.∴ S△ DEF=? 2 x? x=? x2. 在菱形 FGMH中 ,∠ GFH=120176。,又 FG=FE, ∴ S菱形 FGMH=2S△ DEF. ∴ y=3S△ DEF=? B. 33 1233 3334.(2022湖北黃岡 ,8,3分 )已知 :在△ ABC中 ,BC=10,BC邊上的高 h=5,點(diǎn) E在邊 AB上 ,過(guò)點(diǎn) E作 EF∥ BC,交 AC邊于點(diǎn) D為 BC邊上一點(diǎn) ,連接 DE, E到 BC的距離為 x,則△ DEF的面積 S關(guān) 于 x的函數(shù)圖象大致為 ? ( ) ? ? 答案 D 如圖 ,過(guò) A作 AH⊥ BC于 H,交 EF于 G,由題意可知 ,△ AEF的邊 EF上的高 AG=5x,因?yàn)? EF∥ BC,所以△ AEF∽ △ ABC,可得 ? =? ,即 ? =? ,所以 EF=? 10=102x,因此 S△ DEF=? EFx=? (102x)x=x2+5x=? +? (0≤ x≤ 5),它的圖象是以 ? 為頂點(diǎn) ,開口向下的拋物 線的一部分 ,故選 D. ? EFBC AGAH 10EF 5 5 x? 5 5 x? 1212252x???????254 5 2 5,24??????評(píng)析 本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象 ,需要注意的是相似比除了可以 是對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比 ,還等于對(duì)應(yīng)邊上的高之比 .本題綜合性較強(qiáng) ,對(duì)學(xué)生能力的要求較高 . 5.(2022北京 ,8,4分 )已知點(diǎn) A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿其邊界順時(shí)針勻 速運(yùn)動(dòng)一周 .設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x,線段 AP的長(zhǎng)為 y,表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示 , 則該封閉圖形可能是 ? ( ) ? ? 答案 A 由圖象可知 ,AP先由短變長(zhǎng) ,然后略微變短再變長(zhǎng) ,最后 AP由長(zhǎng)變短 .選項(xiàng) A與題目 要求相符 。選項(xiàng) B是先由短變長(zhǎng) ,然后略微變短再變長(zhǎng) ,接著再略微變短再變長(zhǎng) ,最后由長(zhǎng)變短 , 與題目要求不符 。選項(xiàng) C是先由短變長(zhǎng) ,到達(dá)第一個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變長(zhǎng) ,到達(dá)第二個(gè)頂點(diǎn)后開始變 短 ,到達(dá)第三個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變短 ,與題目要求不符 。選項(xiàng) D是先由短變長(zhǎng) ,在經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn) A的直徑與 圓的另一個(gè)交點(diǎn)時(shí)最長(zhǎng) ,然后開始變短 ,與題目要求不符 .故選 A. 評(píng)析 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特征分析函數(shù)圖象隨自變量變化的趨勢(shì) ,結(jié)合圖形性質(zhì)通 過(guò)定性分析來(lái)確定選項(xiàng) .屬中檔題 . 6.(2022新疆烏魯木齊 ,22,10分 )小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y=x+? 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了 探究 .下面是小明的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)函數(shù) y=x+? 的自變量 x的取值范圍是 。 (2)下表列出了 y與 x的幾組對(duì)應(yīng)值 ,請(qǐng)寫出 m,n的值 :m= ,n= 。 1x1xx … 3 2 1 ? ? ? ? 1 2 3 4 … y … ? ? 2 ? ? m ? 2 ? n ? … 12 13 13 12103 52 52 103 52 52 174(3)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) .根據(jù)描出的點(diǎn) ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 (4)結(jié)合函數(shù)的圖象 ,請(qǐng)完成 : ①當(dāng) y=? 時(shí) ,x= 。 ②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) : 。 ③若方程 x+? =t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 t的取值范圍是 . ? 1741x解析 (1)x≠ 0.? (1分 ) (2)? 。? .? (3分 ) (3)圖略 .? (4分 ) (4)① 4或 ? .? (6分 ) ②答案不唯一 ,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱” 。“當(dāng) 1≤ x0,0x≤ 1時(shí) ,y隨 x的增 大而減小 ,當(dāng) x1,x1時(shí) ,y隨 x的增大而增大” ,等等 .? (8分 ) ③ t2或 t2.? (10分 ) 103 10314思路分析 (1)由分母不為零可得 x的取值范圍 .(2)由代入法計(jì)算即可 .(3)根據(jù)描出的點(diǎn)畫出圖 象即可 .(4)①由代入法計(jì)算即可 .②答案不唯一 ,從對(duì)稱性、單調(diào)性等方面思考 .③利用數(shù)形結(jié) 合思想 ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù) y=x+? 的圖象與函數(shù) y=t的圖象有兩個(gè)不同的 交點(diǎn) .(提示 :由函數(shù)圖象可知 x0時(shí)在 x=1處 y取得最小值 2,要使函數(shù) y=x+? 的圖象與函數(shù) y=t的 圖象有兩個(gè)交點(diǎn) ,則 t2,由對(duì)稱性可知 t2也符合 .) 1x1x7.(2022北京 ,24,6分 )如圖 ,Q是 ? 與弦 AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn) ,P是弦 AB上一動(dòng)點(diǎn) ,連 接 PQ并延長(zhǎng)交 ? 于點(diǎn) C,連接 AB=6 cm,設(shè) A,P兩點(diǎn)間的距離為 x cm,P,C兩點(diǎn)間的距離 為 y1 cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為 y2 cm. ? 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,分別對(duì)函數(shù) y1,y2隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . 下面是小騰的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量 ,分別得到了 y1,y2與 x的幾組對(duì)應(yīng)值 。 AB︵AB︵x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm y2/cm (2)在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) (x,y1),(x,y2),并畫出函 數(shù) y1,y2的圖象 。 ? (3)結(jié)合函數(shù)圖象 ,解決問(wèn)題 :當(dāng)△ APC為等腰三角形時(shí) ,AP的長(zhǎng)度約為 cm. 解析 (1)通過(guò)畫圖觀察可得當(dāng) x=3時(shí) ,y1=. (2)如圖所示 . ? (3) y=x,則三個(gè)圖象中 ,兩兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為 △ APC為等腰三角形時(shí)線段 AP的長(zhǎng)度 ,則 AP的長(zhǎng)度約為 cm 或 cm或 cm. 8.(2022河北 ,26,12分 )某廠按用戶的月需求量 x(件 )完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn) ,其中 x 為 18萬(wàn)元 ,每件的成本 y(萬(wàn)元 )是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和 ,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變 ,浮動(dòng)價(jià)與月需求 量 x(件 )成反比 ,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,月需求量 x與月份 n(n為整數(shù) ,1≤ n≤ 12)符合關(guān)系式 x=2n22kn+ 9(k+3)(k為常數(shù) ),且得到了下表中的數(shù)據(jù) . 月份 n(月 )