【文章內容簡介】 73 72 71 … (1)根據表中數(shù)據的規(guī)律 ,完成以上表格 ,并直接寫出 y關于 x的函數(shù)解析式 。 (2)根據小敏的身高和習慣 ,挎帶的長度為 120 cm時 ,背起來正合適 ,請求出此時單層部分的長 度 。 (3)設挎帶的長度為 l cm,求 l的取值范圍 . ? 解析 (1)填表如下 : (2分 ) y關于 x的函數(shù)解析式為 y=75? .? (3分 ) (2)當挎帶的長度為 120 cm時 ,可得 x+y=120,? (4分 ) 則 x+? =120,? (5分 ) 解得 x=90, 即此時單層部分的長度為 90 cm.? (6分 ) (3)∵ y=75? , ∴ l=x+y=x+? =75+? . 單層部分的長 度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 雙層部分的長 度 y(cm) … 73 72 71 70 … 0 2x75 2x???????2x75 2x?2x∵ 0≤ x≤ 150,且當 x=0時 ,l=75。當 x=150時 ,l=150,? (7分 ) ∴ 75≤ l≤ 150.? (8分 ) 思路分析 (1)根據表格可知單層部分的長度每增加 2 cm,雙層部分的長度便減少 1 cm,則有 y= 75? 。(2)由題意得 x+y=120,結合 (1)中解析式求出 x即可 。(3)求出 l與 x之間的函數(shù)解析式 ,由 x的 取值范圍確定 l的取值范圍 . xC組 教師專用題組 考點一 一次函數(shù)的概念、圖象與性質 1.(2022湖北荊州 ,7,3分 )已知 :將直線 y=x1向上平移 2個單位長度后得到直線 y=kx+b,則下列關 于直線 y=kx+b的說法正確的是 ? ( ) 、二、四象限 x軸交于 (1,0) y軸交于 (0,1) x的增大而減小 答案 C 將直線 y=x1向上平移 2個單位長度后得到直線為 y=x1+2,即 y=x+1,∴ k=10,b=10, ∴ 直線 y=kx+b經過第一、二、三象限 ,故 A錯誤 。在 y=x+1中 ,令 y=0,得 x+1=0,∴ x=1,即與 x軸交 于 (1,0),故 B錯誤 。在 y=x+1中 ,令 x=0,得 y=1,∴ 與 y軸交于 (0,1),故 C正確 。直線 y=x+1中 k=10,∴ y 隨 x的增大而增大 ,故 D錯誤 . 2.(2022陜西 ,4,3分 )如圖 ,在矩形 AOBC中 ,A(2,0),B(0,1).若正比例函數(shù) y=kx的圖象經過點 C,則 k 的值為 ? ( ) ? ? D.? 12 12答案 B ∵ 四邊形 AOBC是矩形 ,A(2,0),B(0,1), ∴ AC=OB=1,BC=OA=2,∴ 點 C的坐標為 (2,1), 將點 C(2,1)代入 y=kx,得 1=2k,解得 k=? ,故選 B. 123.(2022陜西 ,3,3分 )若一個正比例函數(shù)的圖象經過 A(3,6),B(m,4)兩點 ,則 m的值為 ? ( ) 答案 A 設這個正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠ 0),將點 A(3,6)代入 ,可得 k=2,故 y=2x,再將 點 B(m,4)代入 y=2x,可得 m= A. 4.(2022棗莊 ,8,3分 )若關于 x的一元二次方程 x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則一次函數(shù) y =kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B ∵ 關于 x的一元二次方程 x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,∴ Δ=(2)241(kb+ 1)0,即 44kb40,解得 kb0,∴ k、 b異號且不等于 0,選項 A中 ,k0,b0,所以選項 A錯誤 。選項 B 中 ,k0,b0,所以選項 B正確 。選項 C中 ,k0,b0,所以選項 C錯誤 。選項 D中 ,b=0,所以選項 D錯誤 , 故選擇 B. 思路分析 根據一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,得 Δ0,求出 kb的取值范圍 ,得出 k、 b異 號且不等于 0,再結合一次函數(shù)圖象的性質進行判斷 . 5.(2022廣西南寧 ,4,3分 )已知正比例函數(shù) y=3x的圖象經過點 (1,m),則 m的值為 ? ( ) A.? ? 13 13答案 B 將 x=1,y=m代入 y=3x,得 m=31= B. 6.(2022湖南株洲 ,9,3分 )已知 ,一次函數(shù) y1=ax+b與反比例函數(shù) y2=? 的圖象如圖所示 ,當 y1y2時 ,x 的取值范圍是 ? ( ) 2 5 x5 x2或 x5 kx答案 D 由題圖可知 ,當 0x2或 x5時 ,y1y2,故選擇 D. 7.(2022濟南 ,9,3分 )如圖 ,若一次函數(shù) y=2x+b的圖象交 y軸于點 A(0,3),則不等式 2x+b0的解集 為 ? ( ) ? ? 3 ? 3 32 32答案 C ∵ 一次函數(shù) y=2x+b的圖象交 y軸于點 A(0,3), ∴ b= y=2x+3中 ,令 y=0,解得 x=? ,∴ 點 B? . 觀察圖象 ,發(fā)現(xiàn)當 x? 時 ,一次函數(shù)的圖象在 x軸上方 , ∴ 不等式 2x+b0的解集為 x? .故選 C. 323 ,02??????32 32思路分析 求出點 B的坐標是解本題的關鍵 . 8.(2022四川眉山 ,16,3分 )設點 (1,m)和點 ? 是直線 y=(k21)x+b(0k1)上的兩個點 ,則 m、 n的 大小關系為 . 1 ,2 n??????答案 mn 解析 因為 0k1,所以 k210,y隨 x的增大而減小 ,又 1? ,所以 mn. 129.(2022貴州貴陽 ,13,3分 )已知點 M(1,a)和點 N(2,b)是一次函數(shù) y=2x+1圖象上的兩點 ,則 a與 b的 大小關系是 . 解析 ab 答案 解法一 :∵ k=20,∴ y隨 x的增大而減小 ,∵ 12, ∴ ab. 解法二 :把 (1,a)和 (2,b)代入 y=2x+1,得 a=1,b=3. ∵ 13,∴ ab. 10.(2022東營 ,15,4分 )如圖 ,直線 y=x+b與直線 y=kx+6交于點 P(3,5),則關于 x的不等式 x+bkx+6 的解集是 . ? 答案 x3 解析 由題圖可知 x+bkx+6的解集為 x3. 11.(2022棗莊 ,16,4分 )如圖 ,點 A的坐標為 (4,0),直線 y=? x+n與坐標軸交于點 B,C,連接 AC,如果 ∠ ACD=90176。,則 n的值為 . ? 3答案 ? 433解析 ∵ 直線 y=? x+n與坐標軸交于點 B,C, ∴ B? ,C(0,n),∴ OB=? n,OC=n, ∴ 在 Rt△ BOC中 ,tan∠ OBC=? =? =? , ∴∠ OBC=60176。,∴∠ BAC=∠ ACD∠ OBC=30176。, ∴ 在 Rt△ AOC中 ,tan 30176。=? ,即 ? =? , ∴ n=? ,故答案為 ? . 33 ,03 n???????33 33nn??3OA34n?433 312.(2022北京 ,21,5分 )如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,過點 A(6,0)的直線 l1與直線 l2:y=2x相交于 點 B(m,4). (1)求直線 l1的表達式 。 (2)過動點 P(n,0)且垂直于 x軸的直線與 l1,l2的交點分別為 C,D,當點 C位于點 D上方時 ,寫出 n的取 值范圍 . ? 解析 (1)∵ 點 B(m,4)在直線 l2:y=2x上 ,∴ m=2. 設直線 l1的表達式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l1經過點 A(6,0),B(2,4), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達式為 y=? x+3. (2)n2. 6 0,4,kbkb? ? ??? ???1 ,23.kb? ??????12考點二 一次函數(shù)的應用 1.(2022湖北鄂州 ,9,3分 )甲、乙兩車從 A城出發(fā)勻速行駛至 B城 ,在整個行駛過程中 ,甲、乙離開 A城的距離 y(千米 )與甲車行駛的時間 t(小時 )之間的函數(shù)關系如圖所示 ,則下列結論 : ① A、 B兩城相距 300千米 。 ②乙車比甲車晚出發(fā) 1小時 ,卻早到 1小時 。 ③乙車出發(fā)后 。 ④當甲、乙兩車相距 50千米時 ,t=? 或 ? , 其中正確的結論有 ? ( ) ? 54154 答案 C 由題圖直接得出 A、 B兩城相距 300千米 ,乙車比甲車晚出發(fā) 1小時 ,卻早到 1小時 ,故 ①②正確 。 由題圖知 ,甲車的速度是 60千米 /小時 ,乙車的速度是 100千米 /小時 , 設乙車出發(fā)后 x小時追上甲車 ,根據題意 ,列方程得 60(x+1)=100x,解得 x=, 所以乙車出發(fā)后經過 ,故③錯誤 。 由題圖 ,求得甲離開 A城的距離 y(千米 )與甲車行駛的時間 t(小時 )之間的函數(shù)關系式是 y=60t,乙 離開 A城的距離 y(千米 )與甲車行駛的時間 t(小時 )之間的函數(shù)關系式是 y=100t100, 當相遇前甲、乙兩車相距 50千米時 ,列方程得 60t(100t100)=50,解得 t=? . 當相遇后甲、乙兩車相距 50千米時 ,列方程得 (100t100)60t=50,解得 t=? .故④正確 . 綜上 ,選 C. 541542.(2022云南 ,21,8分 )某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴} ,帶領大家致富 .經過調查研究 ,他們 決定利用當?shù)厥a的甲、乙兩種原料開發(fā) A、 B兩種商品 .為科學決策 ,他們試生產 A、 B兩種 商品共 100千克進行深入研究 .已知現(xiàn)有甲種原料 293千克 ,乙種原料 314千克 .生產 1千克 A商品 , 1千克 B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如下表所示 : 甲種原料 (單位 :千克 ) 乙種原料 (單位 :千克 ) 生產成本 (單位 :元 ) A商品 3 2 120 B商品 200 設生產 A種商品 x千克 ,生產 A、 B兩種商品共 100千克的總成本為 y元 ,根據上述信息 ,解答下列 問題 : (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關系式 ),并直接寫出 x的取值范圍 。 (2)x取何值時 ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當 x取最大值 86時 ,y的值最小 . ∴ 當 x=86時 ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產 A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產 B種商品 (100x)千克 ,成本為 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據等量關系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結 本題主要考查一次函數(shù)的實際應用 ,要充分理解表格內容 ,利用函數(shù)性質求解 . 3.(2022江西 ,21,9分 )某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧 ,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚 .到了收獲 季節(jié) ,已知該蜜柚的成本價為 8元 /千克 ,投入市場銷售時 ,調查市場行情 ,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧 本 ,且每天銷售量 y(千克 )與銷售單價 x(元 /千克 )之間的函數(shù)關系如圖所示 . (1)求 y與 x的函數(shù)關系式 ,并寫出 x的取值范圍 。 (2)當該品種蜜柚定價為多少時 ,每天銷售獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? (3)某農戶今年共采摘蜜柚 4 800千克 ,該品種蜜柚的保質期為 40天 ,根據 (2)中獲得最大利潤的 方式進行銷售 ,能否銷售完這批蜜柚 ?請說明理由 . ? 解析 (1)設 y與 x的函數(shù)關系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (10,200)和 (15,150)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y與 x的函數(shù)關系式為 y=10x+300. 由 10x+300≥ 0,得 x≤ 30, ∴ x的取值范圍為 8≤ x≤ 30. (2)設該品種蜜柚定價為 x元 /千克時 ,每天銷售獲得的利潤為 W元 ,依題意 ,得 W=(x8)(10x+300) =10(x19)2+1 210, ∵ 100,∴ 當 x=19時 ,W最大值 =1 210. 因此 ,該品種蜜柚定價為 19元 /千克時 ,每天銷售獲得的利