【正文】 )(10x+1 000)=10 000, 解得 :x1=80,x2=50. 因為此設(shè)備的銷售單價不得高于 70萬元 , 所以 x=50. 答 :該公司想獲得 10 000萬元的年利潤 ,則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是 50萬元 . 40 600,4 550,kbkb???? ??? 1 0 ,1 0 0 0 .kb ???? ??思路分析 (1)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式 。 設(shè)乙的速度為 x km/h,由兩人經(jīng)過 1小時相遇 ,得 1由題圖可求出甲的解析式為 y=200x(0≤ x≤ ),乙的解析式為 y= ? 當(dāng)乙隊劃行 110 m時 ,可求出乙用時 ? min,將 x=? 代入甲的解析式可得 y =125,∴ 當(dāng)乙隊劃行 110 m時 ,落后甲隊 15 m,B正確 。 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (山東專用 ) A組 2022— 2022年山東中考題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 五年中考 1.(2022棗莊 ,5,3分 )如圖 ,直線 l是一次函數(shù) y=kx+b的圖象 ,如果點(diǎn) A(3,m)在直線 l上 ,則 m的值為 ? ( ) ? B.? C.? 32 52答案 C ∵ y=kx+b的圖象 l過 (0,1)和 (2,0),∴ ? 解得 ? ∴ y=? x+1,又 A(3,m)在直 線 l上 ,∴ m=? +1=? ,故選 C. 1,2 0,b kb???? ? ??1 ,21,kb? ??????1232522.(2022泰安 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=kxm2x的圖象與 y軸的負(fù)半軸相交 ,且函數(shù)值 y隨自變量 x 的增大而減小 ,則下列結(jié)論正確的是 ? ( ) 2,m0 2,m0 2,m0 0,m0 答案 A y=kxm2x=(k2)xm,因其圖象與 y軸的負(fù)半軸相交 ,所以 m0,即 m y隨 自變量 x的增大而減小 ,所以 k20,即 k2. 3.(2022德州 ,7,3分 )下列函數(shù)中 ,對于任意實(shí)數(shù) x1,x2,當(dāng) x1x2時 ,滿足 y1y2的是 ? ( ) =3x+2 =2x+1 =2x2+1 =? 1x答案 A 一次函數(shù) y=3x+2中 ,由于 k=30,所以 y隨著 x的增大而減小 ,即對于任意實(shí)數(shù) x1,x2,當(dāng) x1x2時 ,滿足 y1y2. 4.(2022菏澤 ,6,3分 )如圖 ,函數(shù) y1=2x和 y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn) A(m,2),則關(guān)于 x的不等式 2xax+ 3的解集是 ? ( ) ? 2 2 1 1 答案 D ∵ 函數(shù) y1=2x的圖象過點(diǎn) A(m,2), ∴ 2m=2,解得 m=1, ∴ A(1,2),觀察兩個函數(shù)圖象可知 ,當(dāng)函數(shù) y1=2x的圖象在函數(shù) y2=ax+3的圖象上方時 ,x1,即不 等式 2xax+3的解集為 x1. 5.(2022濱州 ,10,3分 )若點(diǎn) M(7,m)、 N(8,n)都在函數(shù) y=(k2+2k+4)x+1(k為常數(shù) )的圖象上 ,則 m和 n的大小關(guān)系是 ? ( ) n n =n 答案 B 由于 k2+2k+4=(k+1)2+30,因此 (k2+2k+4)0,因此這個函數(shù)的函數(shù)值 y隨 x的增大而減 小 ,由于 78,因此 mn. 6.(2022濰坊 ,8,3分 )若式子 ? +(k1)0有意義 ,則一次函數(shù) y=(k1)x+1k的圖象可能是 ? ( ) ? 1?答案 A 由題意可知 k10,故 1k0,故一次函數(shù) y=(k1)x+1k的圖象經(jīng)過一、三、四象限 .故 選 A. 7.(2022濟(jì)寧 ,12,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知一次函數(shù) y=2x+1的圖象經(jīng)過 P1(x1,y1)、 P2(x2,y2) 兩點(diǎn) ,若 x1x2,則 y1 y2.(填“ ”“ ”或“ =” ) 答案 解析 在 y=2x+1中 ,因為 k=20,所以 y隨 x的增大而減小 .因為 x1x2,所以 y1y2. 考點(diǎn)二 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022聊城 ,12,3分 )端午節(jié)前夕 ,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比賽中 ,甲、乙 兩隊在 500米的賽道上 ,所劃行的路程 y(m)與時間 x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示 ,下列說法 錯誤的是 ? ( ) ? ? min到達(dá)終點(diǎn) 110 m時 ,此時落后甲隊 15 m min后 ,乙隊比甲隊每分鐘快 40 m min開始 ,甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點(diǎn) ,甲隊的速度需提高到 255 m/min 答案 D 由題圖可知甲到達(dá)終點(diǎn)用時 min,乙到達(dá)終點(diǎn)用時 min,∴ 乙隊比甲隊提前 0. 25 min到達(dá)終點(diǎn) ,A正確 。? =6 km/h。 (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定 ,此設(shè)備的銷售單價不得高于 70萬元 ,如果該公司想獲得 10 000萬元的年利潤 , 則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元 ? 解析 (1)因為該設(shè)備的年銷售量 y(單位 :臺 )和銷售單價 x(單位 :萬元 )成一次函數(shù)關(guān)系 ,所以設(shè) y =kx+b(k≠ 0), 因為每臺售價為 40萬元時 ,年銷售量為 600臺 。 (3)若每個玩具的固定成本為 30元 ,則它占銷售單價的幾分之幾 ? (4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過 400個 ,則每個玩具的固定成本至少為多少元 ?銷售單價 最低為多少元 ? 解析 (1)根據(jù)題意 ,得 y=300+2(280x)=2x+860. ∴ 函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+860.? (2分 ) (2)根據(jù)題意猜想函數(shù)關(guān)系式為 Q=? (k≠ 0), 把 y=200,Q=48代入函數(shù)關(guān)系式 ,得 ? =48, ∴ k=9 600,∴ Q=? . 經(jīng)驗證 :(160,60),(240,40),(300,32)均在函數(shù)圖象上 , ∴ 函數(shù)關(guān)系式為 Q=? .? (5分 ) (3)∵ Q=? ,y=2x+860, ∴ Q=? . 當(dāng) Q=30時 ,即 ? =30, 解得 x=270, 經(jīng)檢驗 ,x=270是原方程的根 . ky200k9 6 0 0y9 6 0 0y9 6 0 0y9 6002 860x?? x∴ ? =? =? . 答 :每個玩具的固定成本占銷售單價的 ? .? (7分 ) (4)當(dāng) y=400時 ,Q=? =24. ∵ k=9 6000, ∴ Q隨 y的增大而減小 . ∴ 當(dāng) y≤ 400時 ,Q≥ 24. 又 ∵ y≤ 400,即 2x+860≤ 400, ∴ x≥ 230. 答 :每個玩具的固定成本至少為 24元 ,銷售單價最低為 230元 .? (10分 ) Qx3027019 199 6 0 0400思路分析 本題是一道綜合考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題 ,理解各個數(shù)量之間的 關(guān)系是解題的關(guān)鍵 .(1)銷售單價 x元與銷售單價 280元相比 ,降低了 (280x)元 ,由“若銷售單價每 降低 1元 ,每月可多售出 2個”可知月產(chǎn)銷量將增加 2(280x)個 ,達(dá)到 [300+2(280x)]個 。根據(jù) y=2x+860的增減性 ,可知當(dāng) y=400時銷售單價 x最小 . 9 6 0 0y9 6 0 0y9 6 0 0yB組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 思路分析 將方程化為函數(shù)的形式 ,結(jié)合兩直線重合 ,列出關(guān)于 b的方程 . 2.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )若以二元一次方程 x+2yb=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn) (x,y)都在直線 y=? x+b1上 ,則常數(shù) b=? ( ) A.? 1212答案 B 由 x+2yb=0得 y=? x+? ,因為點(diǎn) (x,y)既在直線 y=? x+? 上 ,又在直線 y=? x+b1上 ,所 以 ? =b1,解得 b= B. 122b 122b 122b解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 ,通過等式變形尋找相 同的系數(shù)和常數(shù)項 . 3.(2022陜西 ,7,3分 )若直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,則 l1與 l2的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 ? ( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(6,0) D.(6,0) 答案 A ∵ 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,又點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)為 (0,4),∴ 直 線 l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),點(diǎn) (0,4),設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (0,4)和 (3,2)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 即直線 l2的解析式為 y=2x4. ∵ l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,∴ l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,令 2x4=0,解得 x=2,所以 l1與 l2的交點(diǎn)坐 標(biāo)為 (2,0).故選 A. 4,3 2 ,b kb???? ??? 4,2,b?? ??思路分析 首先求出點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) ,進(jìn)而確定 l2的解析式 ,根據(jù) l1與 l2的交點(diǎn)即 為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,求出 l2與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 . 解題關(guān)鍵 明確 l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 . 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過 ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過第 二、三、四象限 .故選 A. 5.(2022福建 ,9,4分 )若直線 y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn) (m,n+3)和 (m+1,2n1),且 0k2,則 n的值可以是 ? ( ) 答案 C 由已知可得 ? ② ① ,得 k=n4, ∵ 0k2,∴ 0n42,∴ 4n6. 只有 C選項符合條件 ,故選 C. 3 1,2 1 ( 1) 1,n km kn k m k? ? ? ??? ? ? ? ? ??① ②解題關(guān)鍵 列方程組 ,消去 m,得到 k=n4,由 k的取值范圍求得 n的范圍是解決本題的關(guān)鍵 . 6.(2022廣西玉林 ,9,3分 )關(guān)于直線 l:y=kx+k(k≠ 0),下列說法不正確的是 ? ( ) (0,k)在 l上 (1,0) k0時 ,y隨 x的增大而增大 、二、三象限 答案 D 當(dāng) x=0時 ,y=k,所以點(diǎn) (0,k)在 l上 ,即 A正確 。 當(dāng) k0時 ,l經(jīng)過第二、三、四象限 ,所以 D錯誤 .故選擇 D. 7.(2022河北 ,5,3分 )若 k≠ 0,b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B 選項 A中 ,k0,b=0,選項 C中 ,k0,b0,選項 D中 ,k=0,b0,只有選項 B符合題意 . 8.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=? x+4與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn) B,點(diǎn) C、 D分別為線 段 AB、 OB的中點(diǎn) ,點(diǎn) P為 OA上一動點(diǎn) .PC+PD值最小時點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(3,0) B.(6,0) C.? D.? 23 3 ,02???????5 ,02?答案 C 如圖 ,作點(diǎn) D關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) E,連接 CE,與 x軸交于點(diǎn) P,連接 DP,則 PD=“兩 點(diǎn)之間線段最短” ,可知此時 PC+PD值最小 ,此時的點(diǎn) P就是符合要求的點(diǎn) .在 y=? x+4中 ,當(dāng) x=0 時 ,y=4,∴ 點(diǎn) B(0,4).當(dāng) y=0時 ,x=6,∴ 點(diǎn) A(6,0). ∵ 點(diǎn) C、 D分別為線段 AB、 OB的中點(diǎn) ,∴ 點(diǎn) C(3,2),D(0,2).∴ 點(diǎn) E(0,2). 設(shè)直線 CE的函數(shù)表達(dá)式是 y=kx+b(k≠ 0),將 C(3,2),E(0,2)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 CE的函數(shù)表達(dá)式是 y=? x2. ? 令 y=0,得 x=? ,∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? .故選 C. 233 2,2,kbb? ? ??? ???4 ,32.kb? ??????43323 ,02???????9.(20