【文章內(nèi)容簡介】 的圖象上一點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,連接 AO,若 S △ AOB=2,則 k的值為 ? ( ) ? kx答案 C 由題意得 k0,S△ AOB=? k=2,所以 k= C. 125.(2022四川成都 ,25,4分 )設(shè)雙曲線 y=? (k0)與直線 y=x交于 A,B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在第三象限 ),將雙曲 線在第一象限的一支沿射線 BA的方向平移 ,使其經(jīng)過點(diǎn) A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線 AB的方向平移 ,使其經(jīng)過點(diǎn) B,平移后的兩條曲線相交于 P,Q兩點(diǎn) ,此時我們稱平移后的兩條曲 線所圍部分 (如圖中陰影部分 )為雙曲線的“眸” ,PQ為雙曲線的“眸徑” ,當(dāng)雙曲線 y=? (k0) 的眸徑為 6時 ,k的值為 . ? kxkx答案 ? 32解析 如圖所示 ,以 PQ為邊 ,作矩形 P39。P39。交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn) P39。,點(diǎn) Q39。,聯(lián)立得 ? 得 x2=k, ∴ x=177。? ,∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 (? ,? ),A點(diǎn)坐標(biāo)為 (? ,? ). ∵ PQ=6,∴ OP=3, 由雙曲線的對稱性 ,得 P的坐標(biāo)為 ? . ∵ A點(diǎn)平移到 B點(diǎn)與 P點(diǎn)平移到 P39。的距離相同 ,A點(diǎn)向右平移 2? 個單位 ,向上平移 2? 個單位得 到 B,∴ P39。的坐標(biāo)為 ? , ? ,kyxyx? ??????k k k k k3 2 3 2,22???????k k3 2 3 22 , 222kk??? ? ?????∵ 點(diǎn) P39。在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ xy=k,代入得 ?? =k,解得 k=? . kx32 22 k????????32 22 k???????32思路分析 以 PQ為邊 ,作矩形 P39。P39。交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn) P39。,點(diǎn) Q39。,聯(lián)立直線 AB及 雙曲線解析式得方程組 ,即可求出點(diǎn) A,點(diǎn) B的坐標(biāo) ,由 PQ的長度以及對稱性可得點(diǎn) P的坐標(biāo) ,根 據(jù)平移的性質(zhì)得 AB=PP39。,求出點(diǎn) P39。的坐標(biāo) ,代入 y=? ,得出關(guān)于 k的方程 ,解之得 k值 . kx疑難突破 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征、矩形的性質(zhì) ,難點(diǎn)是 P39。點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 ,關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷 AB=PP39。,由 A,B兩 點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方向和距離是突破點(diǎn) ,再把點(diǎn) P進(jìn)行相同的平移可以求出點(diǎn) P39。的坐標(biāo) . 6.(2022江西 ,17,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象與正比例函數(shù) y=2x的圖象相交于 A (1,a),B兩點(diǎn) ,點(diǎn) C在第四象限 ,CA∥ y軸 ,∠ ABC=90176。. (1)求 k的值及點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 (2)求 tan C的值 . ? kx解析 (1)∵ y=2x的圖象經(jīng)過 A(1,a), ∴ a=21=2. ∵ 點(diǎn) A(1,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ k=12=2. 由 ? 得 ? 或 ? ∴ B(1,2). (2)設(shè) AC交 x軸于點(diǎn) D, ? kx2,2 ,yxy x???? ???1,2xy ??? ??1, ???? ???∵ A(1,2),AC∥ y軸 , ∴ OD=1,AD=2,∠ ADO=90176。. ∵∠ ABC=90176。,∴∠ C=∠ AOD. ∴ tan C=tan∠ AOD=? =? =2. ADOD 21思路分析 (1)先把 A(1,a)代入 y=2x得 a的值 ,再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式 ,然后解 方程組 ? 得點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 (2)利用同角的余角相等推出 ∠ C=∠ AOD,在 Rt△ AOD中利用正切的定義求解即可 . 2,2yxy x???? ???方法指導(dǎo) 在一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交求函數(shù)解析式的過程中 ,通常是把交 點(diǎn)坐標(biāo)代入其中一個函數(shù)解析式 ,求得字母的值 ,再利用待定系數(shù)法求另一個函數(shù)的解析式 . 7.(2022湖北武漢 ,22,10分 )已知點(diǎn) A(a,m)在雙曲線 y=? 上且 m0,過點(diǎn) A作 x軸的垂線 ,垂足為 B. (1)如圖 1,當(dāng) a=2時 ,P(t,0)是 x軸上的動點(diǎn) ,將點(diǎn) B繞點(diǎn) P順時針旋轉(zhuǎn) 90176。至點(diǎn) C. ① 若 t=1,直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。 ② 若雙曲線 y=? 經(jīng)過點(diǎn) C,求 t的值 。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線 y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線 y=? (x0),將線段 OA繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) A剛好落在雙曲線 y=? (x0)上的點(diǎn) D(d,n)處 ,求 m和 n的數(shù)量關(guān)系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ② 依題意 ,得點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (t,t+2). ∵ 雙曲線 y=? 經(jīng)過點(diǎn) C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點(diǎn) A,D分別在雙曲線 y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數(shù)量關(guān)系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????思路分析 (1)① 當(dāng) t=1時 ,求出 PB的長即可得出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。② 由題意可知點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (t,t+2), 把點(diǎn) C的坐標(biāo)代入 y=? 即可得解 . (2)由題意可得 a=? 和 d=? .由 OA=OD可得 ? +m2=? +n2,最后可知 mn=8或 m+n=0. 8x8m 8n 28m?????? 28n???????方法歸納 解答反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合問題的最常用的方法是由點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)線 段的長度 ,用相關(guān)線段的長度表示點(diǎn)的坐標(biāo) . 考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022河北 ,10,3分 )一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量 y(萬冊 )與它的使用時間 x(年 )成反比例 關(guān)系 ,當(dāng) x=2時 ,y= y與 x的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? 答案 C 由題意設(shè) y=? (x0),因為當(dāng) x=2時 ,y=20,所以 k=40,故選 C. kx2.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場地的截面示意圖 ,平臺 AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點(diǎn) B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點(diǎn) A,且 AB=1米 .運(yùn)動員 (看成點(diǎn) )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點(diǎn) M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實驗表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時 h=5。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。 (2)設(shè) v= t表示點(diǎn) M的橫坐標(biāo) x和縱坐標(biāo) y,并求 y與 x的關(guān)系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時運(yùn) 動員與正下方滑道的豎直距離 。 (3)若運(yùn)動員甲、乙同時從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 .當(dāng)甲距 x軸 ,且乙位于甲 右側(cè)超過 ,直接 寫出 t的值及 v乙 的范圍 . ? kx解析 (1)由題意 ,得點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? ,∴ k=18。 設(shè) h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。 當(dāng) y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運(yùn)動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。v乙 . 【 注 :下面是 (3)的一種解法 : kx 1k1515 15 25 8951518x把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負(fù)值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? 得出 k值 ,設(shè) h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。(2)根據(jù) 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關(guān)系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負(fù)值 ),進(jìn)一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運(yùn)動員與正下方滑道的豎直距離 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側(cè)超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關(guān)鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 . 方法指導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實際問題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。 來解答 . 3.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 AB與函數(shù) y=? (x0)的圖象交于點(diǎn) A(m,2),B (2,n).過點(diǎn) A作 AC平行于 x軸交 y軸于點(diǎn) C,在 y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn) D,使 OD=? OC,且△ ACD的面積 是 6,連接 BC. (1)求 m,k,n的值 。 (2)求△ ABC的面積 . ? kx12解析 (1)∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (m,2),AC平行于 x軸 , ∴ OC=2,AC⊥ y軸 , ∵ OD=? OC,∴ OD=1.∴ CD=3. ∵ △ ACD的面積是 6,∴ ? CDAC=6. ∴ AC=4.? (2分 ) ∴ m=4.? (3分 ) ∵ 點(diǎn) A(4,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=42=8.? (4分 ) ∵ 點(diǎn) B(2,n)在 y=? 的圖象上 , ∴ n=4.? (5分 ) (2)如圖 ,過點(diǎn) B作 BE⊥ AC于點(diǎn) E,則 BE=2.? (6分 ) 1212kx8x? ∴ S△ ABC=? ACBE=? 42=4. ∴ △ ABC的面積為 4.? (7分 ) 12 12C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 求反比例函數(shù)解析式 1.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )點(diǎn) A(2,5)在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,則 k的值是 ? ( ) kx答案 D 把點(diǎn) A(2,5)代入 y=? (k≠ 0),得 k=5(2)=10,故選 D. kx2.(2022海南 ,10,3分 )點(diǎn) A(1,1)是反比例函數(shù) y=? 的圖象上一點(diǎn) ,則 m的值為 ? ( ) 1m x?答案 B 把點(diǎn) A(1,1)代入 y=? ,得 m+1=1,解得 m=2,故選 B. 1mx?3.(2022江蘇連云港 ,7,3分 )如圖 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,菱形 OABC的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3,4),頂點(diǎn) C在 x軸 的負(fù)半軸上 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B,則 k的值為 ? ( ) ? kx答案 C 過點(diǎn) A作菱形 ABCO的高 AE, 在 Rt△ AEO中 ,AE=4,EO=3, 由勾股定理得 AO=5, 所以 AB=5,所以 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,4), 又點(diǎn) B在 y=? (x0)的圖象上 , 所以 4=? ,得 k=32, 故選 C. ? kx8k?4.(2022陜西 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=2x+4的圖象分別交 x軸、 y軸于 A、 B兩點(diǎn) .若這個一次函數(shù) 的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn) C,且 AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式 為 . 答案 y=? 6x解析 由題可得 A(2,0),B(0,4),所以 OA=2,OB= ,作 CD⊥ x軸交 x軸于點(diǎn) D,因為 AB=2BC,所 以 OD=? OA=1,CD=? OB=6,所以 C(1,6),設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? (k≠ 0),則 k=16=6,故反 比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . ? 12 32 kx6x5.(2022遼寧鐵嶺 ,17,3分 )如圖 ,點(diǎn) A(m,2),B(5,n)在函數(shù) y=? (k