【文章內(nèi)容簡介】 03 000 40 ,2 000 45 ,kbkb???? ??? 2 0 0 ,1 1 0 0 0 ,kb ???? ??1.(2022江西 ,4,3分 )直線 y=x+1與 y=2x+a的交點在第一象限 ,則 a的取值可以是 ? ( ) B組 20222022年全國中考題組 考點一 一次函數(shù)的解析式 答案 D 聯(lián)立 ? 解得 ? 因為兩直線的交點在第一象限 ,所以 ? 解得 a1,故選 D. 1,2,yxy x a???? ? ? ??1 ,32 ,3axay?? ???? ?? ???1 0,32 0,3aa?? ???? ?? ???2.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標系 xOy中 ,A(0,5),直線 x=5與 x軸交于點 D,直線 y=? x? 與 x 軸及直線 x=5分別交于點 C, B,E關(guān)于 x軸對稱 ,連接 AB. (1)求點 C,E的坐標及直線 AB的解析式 。 (2)設(shè) S=S△ CDE+S四邊形 ABDO,求 S的值 。 (3)在求 (2)中 S時 ,嘉琪有個想法 :“將△ CDE沿 x軸翻折到△ CDB的位置 ,而△ CDB與四邊形 ABDO拼接后可看成△ AOC,這樣求 S便轉(zhuǎn)化為直接求△ AOC的面積不更快捷嗎 ?”但大家經(jīng) 反復驗算 ,發(fā)現(xiàn) S△ AOC≠ S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里 . ? 38 398解析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,得 x=13.∴ C(13,0).? (1分 ) 把 x=5代入 y=? x? ,得 y=3,∴ E(5,3).? (2分 ) ∵ 點 B,E關(guān)于 x軸對稱 ,∴ B(5,3). 設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的解析式為 y=? x+5.? (5分 ) (2)∵ CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5, ∴ S△ CDE=? 83=12,S四邊形 ABDO=? (3+5)5=20,∴ S=32.? (8分 ) (3)當 x=13時 ,y=? x+5=≠ 0, ∴ 點 C不在直線 AB上 ,即 A,B,C三點不共線 . ∴ 他的想法錯在將△ CDB與四邊形 ABDO拼接后看成了△ AOC.(10分 ) 38 39838 3985,5 3 .b kb???? ? ?? 2 ,55.kb? ??????2512 1225思路分析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,解得 x值 ,從而得出點 C的坐標 ,把 x=5代入 y=? x? ,解得 y 值 ,從而得出點 E的坐標 ,進而得出點 B的坐標 ,最后利用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式 。(2)分 別求出 S△ CDE和 S四邊形 ABDO,得出 S的值 。(3)把點 C的橫坐標代入直線 AB的解析式 ,驗證發(fā)現(xiàn)點 A,B,C 不在同一條直線上 ,得出△ CDB與四邊形 ABDO拼接后不可以看成△ AOC. 38 398 38 3983.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,23,6分 )在平面直角坐標系 xOy中 ,直線 y=kx+4(k≠ 0)與 y軸交于點 A. (1)如圖 ,直線 y=2x+1與直線 y=kx+4(k≠ 0)交于點 B,與 y軸交于點 C,點 B的橫坐標為 1. ① 求點 B的坐標及 k的值 。 ② 直線 y=2x+直線 y=kx+4與 y軸所圍成的△ ABC的面積等于 。 ? (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點 E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . 解析 (1)① 對于 y=2x+1, 當 x=1時 ,y=2(1)+1=3, ∴ B(1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)由題意得 kx0+4=0, ∴ k=? (x0≠ 0), 又 2x01, ∴ 2k4.? (6分 ) 3204x評析 本題考查兩直線的交點 ,直角坐標系中三角形面積的計算等 ,屬容易題 . 1.(2022遼寧沈陽 ,9,2分 )在平面直角坐標系中 ,一次函數(shù) y=x1的圖象是 ? ( ) 考點二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 B 當 x=0時 ,y=1。當 y=0時 ,x=1,所以直線 y=x1經(jīng)過點 (0,1)、 (1,0),觀察各選項中的圖象 可知 B正確 ,故選 B. 2.(2022安徽 ,9,4分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限有一個公共點 , 其橫坐標為 y=bx+ac的圖象可能是 ? ( ) ? bx答案 B 因為拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點 ,所以 b0,a≠ 0,且公共 點的坐標為 (1,b),代入拋物線方程可得 b=a+b+c,所以 c=a,所以一次函數(shù)為 y=bxa2,其圖象過第 一、三、四象限 ,故選 B. 答案 B 因為拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點 ,所以 b0,a≠ 0,且公共 點的坐標為 (1,b),代入拋物線方程可得 b=a+b+c,所以 c=a,所以一次函數(shù)為 y=bxa2,其圖象過第 一、三、四象限 ,故選 B. 思路分析 由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點可判斷 b0,a≠ 0,由公共 點的橫坐標為 1可得公共點坐標為 (1,b),代入拋物線方程可得 a,c的關(guān)系 ,從而判斷一次函數(shù)的 圖象 . 解題關(guān)鍵 通過公共點坐標 (1,b)得出 c=a是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022河北 ,14,2分 )如圖 ,若直線 l:y=? x3與直線 y=a(a為常數(shù) )的交點在第四象限 ,則 a可能在 ? ( ) ? a2 a0 ≤ a≤ 2 a4 23答案 D 直線 y=? x3與 y軸的交點坐標為 (0,3),若直線 y=a與直線 y=? x3的交點在第四象 限 ,則 a3,故選 D. 23 234.(2022湖北荊州 ,14,3分 )若點 M(k1,k+1)關(guān)于 y軸的對稱點在第四象限內(nèi) ,則一次函數(shù) y=(k1)x+ k的圖象不經(jīng)過第 象限 . 答案 一 解析 ∵ 點 M(k1,k+1)關(guān)于 y軸的對稱點在第四象限內(nèi) , ∴ 點 M(k1,k+1)位于第三象限 ,∴ k10,k+10, ∴ k1, ∴ y=(k1)x+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,不經(jīng)過第一象限 ,故答案為一 . 5.(2022遼寧沈陽 ,23,10分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,點 F的坐標為 (0,10),點 E的坐標為 (20,0), 直線 l1經(jīng)過點 F和點 E,直線 l1與直線 l2:y=? x相交于點 P. (1)求直線 l1的表達式和點 P的坐標 。 (2)矩形 ABCD的邊 AB在 y軸的正半軸上 ,點 A與點 F重合 ,點 B在線段 OF上 ,邊 AD平行于 x軸 ,且 AB =6,AD=9,將矩形 ABCD沿射線 FE的方向平移 ,邊 AD始終與 x軸平行 ,已知矩形 ABCD以每秒 ? 個單位的速度勻速移動 (點 A移動到點 E時停止移動 ),設(shè)移動時間為 t秒 (t0), ① 矩形 ABCD在移動過程中 ,B、 C、 D三點中有且只有一個頂點落在直線 l1或 l2上 ,請 直接 寫出 此時 t的值 。 ② 若矩形 ABCD在移動的過程中 ,直線 CD交直線 l1于點 N,交直線 l2于點 M,當△ PMN的面積等于 18時 ,請 直接 寫出此時 t的值 . ? 345 備用圖 1 備用圖 2 解析 (1)設(shè)直線 l1的表達式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 直線 l1過點 F(0,10)和點 E(20,0), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達式為 y=? x+10. 解方程組 ? 得 ? ∴ P點的坐標為 (8,6). (2)① ? 或 ? .② ? ? . 詳解 :① 當點 B落在直線 l2上時 ,設(shè) B? ,則 A? ,AB=? x+10? x=6,解得 x=? , 此時 ,A? ,AF=? ,t=? 。 當點 D落在直線 l2上時 ,設(shè) D ? ,則 A? x9,? (x9)+10? ,由 AD∥ x軸 ,可得 ? x=? (x9)+10,解 1 0 ,2 0 0 ,b kb??? ??? 1 ,? ????? ??121 1 0 ,23 ,4yxyx? ? ? ????? ???8, ??? ??85 1310 655 123, 4xx?????? 1, 102xx????????12 34 1653, 4xx?????? 12 34 121 6 4 2,55??????855 85得 x=? ,此時 ,A? ,AF=? ,t=? . 在運動的過程中 ,點 C不可能落在兩條直線上 . ② 設(shè) N? ,則 M? ,MN=? x? ,點 P到 MN的距離為 x8. ∴ S△ PMN=? (x8)? =18,解得 x=8177。? , ∵ 點 A在第一象限 ,∴ A? ,∴ AF=6? ,t=? ? . 585 1 3 8 7,5 1 0??????1 3 510 13101, 102xx????????3,4xx??????341 102 x????????1231 1042xx????? ? ?????????1 2 5512 5 21 6 51,5 2 5????????52 655 12思路分析 (1)已知直線上兩點 ,用待定系數(shù)法求直線 l1的解析式 ,將兩條直線的解析式聯(lián)立 ,解 二元一次方程組 ,即可得到點 P坐標 . (2)① 分類討論 ,B在 l2上和 D在 l2上 ,利用 AB=6,AD=9,列方程求解 . ② 設(shè) N的坐標 ,表示 M的坐標 ,利用△ PMN的面積等于 18列方程并求解 ,從而確定 A點坐標 ,以及 時間 t的值 . 1.(2022北京 ,6,4分 )園林隊在某公園進行綠化 ,中間休息了一段時間 .已知綠化面積 S(單位 :平方 米 )與工作時間 t(單位 :小時 )的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示 ,則休息后園林隊每小時綠化面積為 ? ( ) ? 考點三 一次函數(shù)的應用 答案 B 休息的過程中是不進行綠化工作的 ,即綠化面積 S不變化 ,由圖象可知第 1~2小時為 園林隊休息時間 ,則休息后園林隊的綠化面積為 16060=100(平方米 ),所用的時間為 42=2(小 時 ),所以休息后園林隊每小時綠化面積為 100247。2=50(平方米 ).故選 B. 2.(2022湖北武漢 ,14,3分 )一次越野跑中 ,當小明跑了 1 600米時 ,小剛跑了 1 400米 ,小明、小剛在 此后所跑的路程 y(米 )與時間 t(秒 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則這次越野跑的全程為 米 . ? 解析 設(shè)小明的速度為 a米 /秒 ,小剛的速度為 b米 /秒 , 由題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 這次越野跑的全程為 1 600+3002=2 200(米 ). 1 600 100 1 400 100 ,1 600 300 1 400 200 ,ab? ? ??? ? ? ??2,4,ab ??? ??答案 2 200 評析 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系及二元一次方程組的解法 ,屬容易題 . 3.(2022吉林 ,23,16分 )小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā) ,沿同一條路相向而行 .小玲 開始跑步中途改為步行 ,到達圖書館恰好用 30 300 m/min的速度直接回 家 .兩人離家的路程 y(m)與各自離開出發(fā)地的時間 x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)家與圖書館之間的路程為 m,小玲步行的速度為 m/min。 (2)求小東離家的路程 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量的取值范圍 。 (3)求兩人相遇的時間 . ? (2)∵ 小東從圖書館到家的時間 x=? =? (h),∴ D? .? (3分 ) 設(shè) CD的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 圖象過 D? 和 C(0,4 000)兩點 , ∴ ? 解得 ? ∴ CD的解析式為 y=300x+4 000.? (4分 ) ∴ 小東離家的路程 y關(guān)于 x的解析式為 y=300x+4 000? .? (5分 ) (3)設(shè) OA的解析式為 y=k39。x(k39?！?0), ∵ 圖象過點 A(10,2 000), ∴ 10k39。=2 000,∴ k39。=200. ∴ OA的解析式為 y=200x(0≤ x≤ 10).? (6分 ) 4 0 0 0300 403 40,03??????40,03??????40 0,34 0