【文章內容簡介】 , ∴ x的取值范圍為 8≤ x≤ 30. (2)設該品種蜜柚定價為 x元 /千克時 ,每天銷售獲得的利潤為 W元 ,依題意 ,得 W=(x8)(10x+300) =10(x19)2+1 210, ∵ 100,∴ 當 x=19時 ,W最大值 =1 210. 因此 ,該品種蜜柚定價為 19元 /千克時 ,每天銷售獲得的利潤最大 ,最大利潤為 1 210 元 . (3)不能 . 理由 :按 (2)中每天獲得最大利潤的方式銷售 , 由 (1)得 y=1019+300=110, ∵ 11040=4 4004 800, 10 200,15 150,kbkb???? ??? 1 0 , ???? ??∴ 該農(nóng)戶不能銷售完這批蜜柚 . 思路分析 (1)利用待定系數(shù)法求出 y與 x的函數(shù)關系式 ,根據(jù)蜜柚銷售不會虧本及銷售量不能 為負求得 x的取值范圍 。(2)根據(jù)“總利潤 =單件利潤 銷售量”列出函數(shù)解析式 ,并配方成頂點 式即可得出最大利潤 。 (3)根據(jù) (2)中獲得最大利潤的方式進行銷售 (即 x=19),求出 40天的總銷售量 ,與 4 800比較即可得 出答案 . 方法指導 用二次函數(shù)解決實際最值問題的一般步驟 :(1)設出實際問題中的變量 。(2)建立函 數(shù)關系式 。(3)利用待定系數(shù)法或根據(jù)題意分析列等式求出函數(shù)關系式 。(4)確定自變量取值范 圍 。(5)利用二次函數(shù)的性質求出最值 ,對所得最值進行檢驗 ,是否符合實際意義 . 6.(2022安徽 ,22,12分 )小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ,第一期培植盆景與花卉各 50盆 .售后統(tǒng)計 ,盆景 的平均每盆利潤是 160元 ,花卉的平均每盆利潤是 19元 .調研發(fā)現(xiàn) : ① 盆景每增加 1盆 ,盆景的平均每盆利潤減少 2元 。每減少 1盆 ,盆景的平均每盆利潤增加 2元 。 ② 花卉的平均每盆利潤始終不變 . 小明計劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ,設培植的盆景比第一期增加 x盆 ,第二期盆景與花卉 售完后的利潤分別為 W1,W2(單位 :元 ). (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1,W2。 (2)當 x取何值時 ,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 W最大 ?最大總利潤是多少 ? 解析 (1)W1=(50+x)(1602x)=2x2+60x+8 000, W2=[100(50+x)]19=(50x)19=19x+950.? (6分 ) (2)W=W1+W2=2x2+41x+8 950=2? +? . ∵ x取整數(shù) , ∴ 當 x=10時 ,總利潤 W最大 ,最大總利潤是 9 160元 .? (12分 ) 2414x???????73 2818思路分析 (1)根據(jù)題意分別列出 W1,W2關于 x的函數(shù)表達式 。(2)將二次函數(shù)的解析式配方 ,根據(jù) x取整數(shù)及二次函數(shù)的性質求出 W的最大值 . 7.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場地的截面示意圖 ,平臺 AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點 B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點 A,且 AB=1米 .運動員 (看成點 )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點 M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實驗表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時 h=5。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。 (2)設 v= t表示點 M的橫坐標 x和縱坐標 y,并求 y與 x的關系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離 。 (3)若運動員甲、乙同時從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 . 當甲距 x軸 ,且乙位于甲右側超過 ,直接 寫出 t的值及 v乙 的范圍 . kx解析 (1)由題意 ,得點 A的坐標為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? , ∴ k=18。 設 h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。 當 y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。v乙 . kx 1k1515 15 25 8951518x【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點 A的坐標代入 y=? 得出 k值 ,設 h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。(2)根據(jù) 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負值 ),進一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運動員與正下方滑道的豎直距離 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式是解題的關鍵 . 方法指導 利用二次函數(shù)解決實際問題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。 來解答 . 8.(2022河南 ,21,10分 )某公司推出一款產(chǎn)品 ,經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品的日銷售量 y(個 )與銷售單 價 x(元 )之間滿足一次函數(shù)關系 .關于銷售單價 ,日銷售量 ,日銷售利潤的幾組對應值如下表 : (注 :日銷售利潤 =日銷售量 (銷售單價 成本單價 )) (1)求 y關于 x的函數(shù)解析式 (不要求寫出 x的取值范圍 )及 m的值 。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價是 元 .當銷售單價 x= 元時 ,日銷售利潤 w最大 ,最大值是 元 。 (3)公司計劃開展科技創(chuàng)新 ,以降低該產(chǎn)品的成本 .預計在今后的銷售中 ,日銷售量與銷售單價 仍存在 (1)中的關系 .若想實現(xiàn)銷售單價為 90元時 ,日銷售利潤不低于 3 750元的銷售目標 ,該產(chǎn) 品的成本單價應不超過多少元 ? 銷售單價 x(元 ) 85 95 105 115 日銷售量 y(個 ) 175 125 75 m 日銷售利潤 w(元 ) 875 1 875 1 875 875 解析 (1)設 y關于 x的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0, 由題意得 ? 解得 ? ∴ y關于 x的函數(shù)解析式為 y=5x+600.? (3分 ) 當 x=115時 ,m=5115+600=25.? (4分 ) (2)80。100。2 000.? (7分 ) (3)設該產(chǎn)品的成本單價為 a元 , 由題意得 (590+600)(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價應不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對 x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。(2)由 85875247。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。(3)列出以 a為未知數(shù)的一元一次不等式 ,解不等式即可 . 易錯警示 解答第 (2)問時 ,容易從表格中選取數(shù)值直接填空 ,造成錯解 ,正確解法為 :求出 w關 于 x的解析式 w=y(x80)=5(x100)2+2 000,根據(jù)實際意義得 ,當 x=100時 ,得出 w的最大值 2 000. 9.(2022貴州貴陽 ,22,10分 )六盤水市梅花山國際滑雪場自建成以來 ,吸引了大批滑雪愛好者 .一 滑雪者從山坡滑下 ,測得滑行距離 y(單位 :m)與滑行時間 x(單位 :s)之間的關系可以近似地用二 次函數(shù)來表示 .現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù) ,如下表所示 . 滑行時間 x/s 0 1 2 3 … 滑行距離 y/m 0 4 12 24 … (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式 .現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約為 840 米 ,他需要多少時間才能到達終點 ? (2)將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后 ,向左平移 2個單位 ,再向下平移 5個單位 ,求平移后所得 圖象對應的函數(shù)的表達式 . 解析 (1)設二次函數(shù)的表達式為 y=ax2+bx+c(a≠ 0), 將 (0,0)代入函數(shù)表達式 ,得 c=0,所以 y=ax2+bx. 把 (1,4),(2,12)代入上式 ,得 ? 解這個方程組 ,得 ? 所以 ,所求二次函數(shù)表達式為 y=2x2+2x(x≥ 0). 當 y=840時 ,840=2x2+2x, 解得 x1=20,x2=21(不符合題意 ,舍去 ), 所以 ,他需要 20 s才能到達終點 . (2)由 y=2x2+2x,得 y=2? ? , 則該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 ? , 所以 ,將 y=2? ? 的圖象向左平移 2個單位 ,再向下平移 5個單位后所得圖象的頂點坐標為 4,4 2 12,abab???? ???2, ??? ??212x???????1211,22????????212x???????12? , 所以平移后所得圖象對應的函數(shù)的表達式為 y=2? ? 或 y=2x2+10x+7. 5 1 1,22????????252x???????11210.(2022湖北黃岡 ,23,9分 )我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品 ,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷 售量 y(萬件 )與月份 x(月 )的關系式為 y=? 每件產(chǎn)品的利潤 z(元 )與月份 x (月 )的關系如下表 : 4(1 8, ),20(9 12, ),x x xx x x? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤 z(元 )與月份 x(月 )的關系式 。 (2)若月利潤 w(萬元 )=當月銷售量 y(元件 )當月每件產(chǎn)品的利潤 z(元 ),求月利潤 w(萬元 )與月份 x (月 )的關系式 。 (3)當 x為何值時 ,月利潤 w有最大值 ?最大值為多少 ? 解析 (1)根據(jù)表格可知 ,當 1≤ x≤ 10且 x為整數(shù)時 ,z=x+20。 當 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,z=10. ∴ z與 x的關系式為 z=? ? 或 z=? ? (2)當 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w=(x+20)(x+4)=x2+16x+80。 當 9≤ x≤ 10且 x為整數(shù)時 ,w=(x+20)(x+20)=x240x+400。 當 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,w=10(x+20)=10x+200, ∴ w與 x的關系式為 w=? ? 或 w=? ? (3)當 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w=x2+16x+80=(x8)2+144, 20(1 10, ),10(11 12, ).x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)20(1 9, ),10(10 12, )x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8, ),4 0 4 0 0 (9 1 0 , ),1 0 2 0 0 (1 1 1 2 , ).x x x xx x x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8 , ),4 0 4 0 0 1 2 1( 9 ),1 0 2 0 0 (1 0 1 2 , )x x x xx x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)∴ 當 x=8時 ,w有最大值 ,為 144。 當 9≤ x≤ 10且 x為整數(shù)時 ,w=x240x+400=(x20)2, ∴ 當 x=9時 ,w有最大值 ,為 121。 當 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,w=10x+200, ∴ 當 x=11時 ,w有最大值 ,為 90. ∵ 90121144,∴ x=8時 ,w有最大值 ,為 144. (或當 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w有最大值 144。當 x=9時 ,w=121。當 x=10時 ,w=100。當 x=11時 ,w=90。當