【正文】 ) y軸的交點坐標為 (0,1) y軸的右側 x0時 ,y的值隨 x值的增大而減小 3 答案 D 因為 y=2x2+4x1=2(x+1)23,所以 ,當 x=0時 ,y=1,選項 A錯誤 。當直線 y=x+2c(即 l3)經(jīng)過點 A(3,0)時 ,3+2c=0,c=5, 根據(jù)圖象可得當 2c≤ 5時 ,直線 y=x+2c與拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)有唯一公共點 ,即一段拋物 線 L:y=x(x3)+c(0≤ x≤ 3)與直線 l:y=x+2有唯一公共點 .顯然 c=3,4, y=x+2c為圖中 l1時 , 直線 y=x+2c與拋物線 y=x(x3)(0≤ x≤ 3)有唯一公共點 .令 x(x3)=x+2c,得 x22x+2c=0,Δ=44(2 c)=0,解得 c=、乙的結果合在一起也不正確 ,故選 D. ? 歸納總結 數(shù)形結合思想主要指的是數(shù)與形之間的一一對應關系 ,就是把抽象的數(shù)學語言、 數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來 ,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形” ,即通過 抽象思維與形象思維的結合 ,可以使復雜問題簡單化 ,抽象問題具體化 ,從而起到優(yōu)化解題途徑 的目的 . 5.(2022天津 ,12,3分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù) ,a≠ 0)經(jīng)過點 (1,0),(0,3),其對稱軸在 y 軸右側 .有下列結論 : ① 拋物線經(jīng)過點 (1,0)。根據(jù)拋物線所經(jīng)過的點及對 稱軸的位置 ,可判斷③正確 ,從而得結論 . 解后反思 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 ,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 ,二次函數(shù) 與一元二次方程的關系 ,不等式的性質等知識 ,a的符號決定拋物線的開口方向 ,? 的符號決 定拋物線對稱軸的位置 ,c的值決定了拋物線與 y軸的交點坐標 . 2ba6.(2022貴州貴陽 ,10,3分 )已知二次函數(shù) y=x2+x+6及一次函數(shù) y=x+m,將該二次函數(shù)在 x軸上方 的圖象沿 x軸翻折到 x軸下方 ,圖象的其余部分不變 ,得到一個新圖象 (如圖所示 ).當直線 y=x+m 與新圖象有 4個交點時 ,m的取值范圍是 ? ( ) ? ? m3 ? m2 m3 m2 254 254答案 D 易知拋物線 y=x2+x+6與 x軸交于點 (2,0),(3,0), 依題意知 ,新圖象對應的函數(shù)解析式為 y=? 如圖 ,當直線 y=x+m經(jīng)過點 (2,0)時 ,直線與新圖象有 3個交點 ,此時 ,m=2. 由方程組 ? 得 x2m6=0, 當該一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時 ,Δ=0241(m6)=4m+24=0,解得 m=6, 將 m=6代入方程組 ,解得方程組的解是 ? 故當直線 y=x+m經(jīng)過點 (0,6)時 ,直線與新圖象有 3個交點 ,此時 ,m=6. 所以當 6m2時 ,直線 y=x+m與新圖象有 4個交點 ,故選 D. ? 226( 2 3),6( 2 3).x x x xx x x?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??或2, 6y x my x x? ? ??? ? ? ??0, ??? ???思路分析 畫出直線 y=x,然后平移 ,判斷直線 y=x+m與新圖象有 4個交點的臨界位置 :一是直 線經(jīng)過點 (2,0),求得 m=2。的坐標為 (m,m2+4), ∵ 點 M39。的坐標代入解析式求出 m的值 ,進而求得點 M的坐標 . 10.(2022遼寧沈陽 ,10,2分 )在平面直角坐標系中 ,二次函數(shù) y=x2+2x3的圖象如圖所示 ,點 A(x1,y1), B(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點 ,其中 3≤ x1x2≤ 0,則下列結論正確的是 ? ( ) ? y2 y2 3 4 答案 D 二次函數(shù) y=x2+2x3=(x+1)24圖象的頂點坐標為 (1,4).令 x2+2x3=0,解得 x1=3,x2=1, 則二次函數(shù) y=x2+2x3的圖象與 x軸的兩個交點為 (3,0),(1,0).由 3≤ x1x2≤ 0及二次函數(shù)的圖象 可知 ,y1,y2的大小不能確定 , ∴ 選項 A,B錯誤 。若沒有 ,請說明理 由 . 316 94, 2????????316解析 (1)∵ 二次函數(shù) y=? x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A(0,3)、 B? 兩點 , ∴ ? 解得 ? ∴ b=? ,c=3.? (4分 ) (2)∵ ? ∴ y=? x2+bx+c=? x2+? x+3. 由 ? x2+? x+3=0得 x26x16=0, 解得 x=2或 x=8.? (6分 ) ∴ 二次函數(shù) y=? x2+bx+c的圖象與 x軸有兩個公共點 ,公共點的坐標為 (2,0),(8,0).? (8分 ) 316 94, 2????????23,39( 4 ) 4 ,1 6 2cbc????? ? ? ? ? ? ???9 ,83.bc? ??????989 ,83,bc? ??????316 316 98316 98316思路分析 (1)將 A、 B的坐標分別代入解析式 ,列方程組求得 b、 c. (2)由 (1)得二次函數(shù)解析式 ,令 y=0,解方程即可 . 考查內容 本題主要考查二次函數(shù)的性質及其與一元二次方程的關系 ,熟練地解方程 (組 )是 解決本題的關鍵 . 20.(2022浙江紹興 ,21,10分 )如果拋物線 y=ax2+bx+c過定點 M(1,1),則稱此拋物線為定點拋物線 . (1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目 :請你寫出一條定點拋物線的一個解析式 .小敏寫出了 一個答案 :y=2x2+ 。 (2)當該品種蜜柚定價為多少時 ,每天銷售獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? (3)某農戶今年共采摘蜜柚 4 800千克 ,該品種蜜柚的保質期為 40天 ,根據(jù) (2)中獲得最大利潤的 方式進行銷售 ,能否銷售完這批蜜柚 ?請說明理由 . ? 解析 (1)設 y與 x的函數(shù)關系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (10,200)和 (15,150)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y與 x的函數(shù)關系式為 y=10x+300. 由 10x+300≥ 0,得 x≤ 30, ∴ x的取值范圍為 8≤ x≤ 30. (2)設該品種蜜柚定價為 x元 /千克時 ,每天銷售獲得的利潤為 W元 ,依題意 ,得 W=(x8)(10x+300) =10(x19)2+1 210, ∵ 100,∴ 當 x=19時 ,W最大值 =1 210. 因此 ,該品種蜜柚定價為 19元 /千克時 ,每天銷售獲得的利潤最大 ,最大利潤為 1 210 元 . (3)不能 . 理由 :按 (2)中每天獲得最大利潤的方式銷售 , 由 (1)得 y=1019+300=110, ∵ 11040=4 4004 800, 10 200,15 150,kbkb???? ??? 1 0 , ???? ??∴ 該農戶不能銷售完這批蜜柚 . 思路分析 (1)利用待定系數(shù)法求出 y與 x的函數(shù)關系式 ,根據(jù)蜜柚銷售不會虧本及銷售量不能 為負求得 x的取值范圍 。(3)利用待定系數(shù)法或根據(jù)題意分析列等式求出函數(shù)關系式 。 ② 花卉的平均每盆利潤始終不變 . 小明計劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ,設培植的盆景比第一期增加 x盆 ,第二期盆景與花卉 售完后的利潤分別為 W1,W2(單位 :元 ). (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1,W2。 (2)設 v= t表示點 M的橫坐標 x和縱坐標 y,并求 y與 x的關系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離 。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式是解題的關鍵 . 方法指導 利用二次函數(shù)解決實際問題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。100。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。 當 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,z=10. ∴ z與 x的關系式為 z=? ? 或 z=? ? (2)當 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w=(x+20)(x+4)=x2+16x+80。 當 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,w=10x+200, ∴ 當 x=11時 ,w有最大值 ,為 90. ∵ 90121144,∴ x=8時 ,w有最大值 ,為 144. (或當 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w有最大值 144。當 x=12時 ,w=80) 11.(2022呼和浩特 ,25,10分 )某市計劃在十二年內通過公租房建設 ,解決低收入人群的住房問 題 .已知前 7年 ,每年竣工投入使用的公租房面積 y(單位 :百萬平方米 )與時間 x(第 x年 )的關系構 成一次函數(shù) (1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為 ? 和 ? 百 萬平方米 。18= . ∴ 最后一年可解決 . (2)由于每平方米的年租金和時間都是變量 ,且對于每一個確定的時間 x的值 ,每平方米的年租 金 m(元 /m2)都有唯一的值與它對應 ,所以它們能構成函數(shù) . 由題意知 m=2x+36(1≤ x≤ 12且 x為整數(shù) ). 23 ,673,2kbkb? ?????? ????1 ,64,kb? ???????161618 154 9494(3)W=? x為整數(shù) . ∵ 當 x=3時 ,W=147,當 x=8時 ,W=143,147143. ∴ 當 x=3時 ,年租金最大 ,Wmax= . 當 x=3時 ,m=23+36=42. ∴ 5842=2 436元 . ∴ 老張這一年應交租金 2 436元 . 22221 1 1(2 36) 4 2 144 ( 3) 147(1 7),6 3 31 15 1 1(2 36) 3 135 ( 6) 144(7 12),8 4 4 4x x x x x xx x x x x x? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ???? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ???解題關鍵 解決本題的關鍵是要能從大量的文字信息中提取相關的已知條件 ,并能列出符合 題意的表達式 ,進而借助二次函數(shù)的頂點式 (配方法 )求出相應的最值 . 12.(2022安徽 ,22,12分 )某超市銷售一種商品 ,成本每千克 40元 ,規(guī)定每千克售價不低于成本 ,且 不高于 80元 .經(jīng)市場調查 ,每天的銷售量 y(千克 )與每千克售價 x(元 )滿足一次函數(shù)關系 ,部分數(shù) 據(jù)如下表 : 售價 x(元 ) 50 60 70 銷售量 y(千克 ) 100 80 60 (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達式 。 當售價為 70元時 ,獲得最大利潤 ,最大利潤為 1 800元 .? (12分 ) 50 100,60 ???? ??? 2, ???? ??13.(2022四川成都 ,26,8分 )隨著地鐵和共享單車的發(fā)展 ,“地鐵 +單車”已成為很多市民出行的 選擇 ,李華從文化宮站出發(fā) ,先乘坐地鐵 ,準備在離家較近的 A,B,C,D,E中的某一站出地鐵 ,再騎 共享單車回家 ,設他出地鐵的站點與文化宮距離為 x(單位 :千米 ),乘坐地鐵的時間 y1(單位 :分鐘 ) 是關于 x的一次函數(shù) ,其關系如下表 : 地鐵站 A B C D E x(千米 ) 8 9 10 13 y1(分鐘 ) 18 20 22 25 28 (1)求 y1關于 x的函數(shù)表達式 。=24[(m+1)213(m+1)+47]=24(m211m+35). 若 W≥ W39。,W39。 (3)為獲得最大年利潤 ,該公司應該選擇產銷哪種產品 ?請說明理由 . 產品 每件售價 (萬元 ) 每件成本 (萬元 ) 每年其他費用 (萬元 ) 每年最大產銷量 (件 ) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+ 80 解析 (1)y1=(6a)x20, y2=+10x40.? (2分 ) (2)∵ 3≤ a≤ 5,∴ 6a0,∴ y1隨 x的增大而增大 . ∵ x≤ 200, ∴ 當 x=200時 ,y1取得最大值 1 180200a.? (4分 ) ∵ y2=+10x40=(x100)2+460, 而 0,∴ 當 x100時 ,y2隨 x的增大而增大 .