【正文】 x=12時 ,w=80) 11.(2022呼和浩特 ,25,10分 )某市計劃在十二年內(nèi)通過公租房建設 ,解決低收入人群的住房問 題 .已知前 7年 ,每年竣工投入使用的公租房面積 y(單位 :百萬平方米 )與時間 x(第 x年 )的關(guān)系構(gòu) 成一次函數(shù) (1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為 ? 和 ? 百 萬平方米 。后 5年每年竣工投入使用的公租房面積 y(單位 :百萬平方米 )與時間 x(第 x年 )的關(guān)系是 y=? x+? (7x≤ 12且 x為整數(shù) ). (1)已知第 6年竣工投入使用的公租房面積可解決 20萬人的住房問題 ,如果人均住房面積最后 一年要比第 6年提高 20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問 題 ? (2)受物價上漲等因素的影響 ,已知這 12年中 ,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同 ,且 第一年 ,一年 38元 /m2,第二年 ,一年 40元 /m2,第三年 ,一年 42元 /m2,第四年 ,一年 44元 /m2,…… ,以此 類推 .分析說明每平方米的年租金和時間能否構(gòu)成函數(shù) ,如果能 ,直接寫出函數(shù)解析式 。 (3)在 (2)的條件下 ,假設每年的公租房當年全部出租完 ,寫出這 12年中每年竣工投入使用的公 租房的年租金 W關(guān)于時間 x的函數(shù)解析式 ,并求出 W的最大值 (單位 :億元 ).如果在 W取得最大值 的這一年 ,老張租用了 58 m2的房子 ,計算老張這一年應交付的租金 . 236 7218 154解析 (1)設 y=kx+b(k≠ 0,1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ). 由已知得 ? 解得 ? ∴ y=? x+4(1≤ x≤ 7), ∴ x=6時 ,y=? 6+4=3, ∴ 300247。20=15,15(1+20%)=18, 又 x=12時 ,y=? 12+? =? , ∴ ? 100247。18= . ∴ 最后一年可解決 . (2)由于每平方米的年租金和時間都是變量 ,且對于每一個確定的時間 x的值 ,每平方米的年租 金 m(元 /m2)都有唯一的值與它對應 ,所以它們能構(gòu)成函數(shù) . 由題意知 m=2x+36(1≤ x≤ 12且 x為整數(shù) ). 23 ,673,2kbkb? ?????? ????1 ,64,kb? ???????161618 154 9494(3)W=? x為整數(shù) . ∵ 當 x=3時 ,W=147,當 x=8時 ,W=143,147143. ∴ 當 x=3時 ,年租金最大 ,Wmax= . 當 x=3時 ,m=23+36=42. ∴ 5842=2 436元 . ∴ 老張這一年應交租金 2 436元 . 22221 1 1(2 36) 4 2 144 ( 3) 147(1 7),6 3 31 15 1 1(2 36) 3 135 ( 6) 144(7 12),8 4 4 4x x x x x xx x x x x x? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ???? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ???解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要能從大量的文字信息中提取相關(guān)的已知條件 ,并能列出符合 題意的表達式 ,進而借助二次函數(shù)的頂點式 (配方法 )求出相應的最值 . 12.(2022安徽 ,22,12分 )某超市銷售一種商品 ,成本每千克 40元 ,規(guī)定每千克售價不低于成本 ,且 不高于 80元 .經(jīng)市場調(diào)查 ,每天的銷售量 y(千克 )與每千克售價 x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,部分數(shù) 據(jù)如下表 : 售價 x(元 ) 50 60 70 銷售量 y(千克 ) 100 80 60 (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達式 。 (2)設商品每天的總利潤為 W(元 ),求 W與 x之間的函數(shù)表達式 (利潤 =收入 成本 )。 (3)試說明 (2)中總利潤 W隨售價 x的變化而變化的情況 ,并指出售價為多少元時獲得最大利潤 , 最大利潤是多少 ? 解析 (1)設 y=kx+b(k≠ 0). 由題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 所求函數(shù)表達式為 y=2x+200.? (4分 ) (2)W=(x40)(2x+200)=2x2+280x8 000.? (7分 ) (3)W=2x2+280x8 000=2(x70)2+1 800,其中 40≤ x≤ 80. ∵ 20, ∴ 當 40≤ x70時 ,W隨 x的增大而增大 。 當 70x≤ 80時 ,W隨 x的增大而減小 。 當售價為 70元時 ,獲得最大利潤 ,最大利潤為 1 800元 .? (12分 ) 50 100,60 ???? ??? 2, ???? ??13.(2022四川成都 ,26,8分 )隨著地鐵和共享單車的發(fā)展 ,“地鐵 +單車”已成為很多市民出行的 選擇 ,李華從文化宮站出發(fā) ,先乘坐地鐵 ,準備在離家較近的 A,B,C,D,E中的某一站出地鐵 ,再騎 共享單車回家 ,設他出地鐵的站點與文化宮距離為 x(單位 :千米 ),乘坐地鐵的時間 y1(單位 :分鐘 ) 是關(guān)于 x的一次函數(shù) ,其關(guān)系如下表 : 地鐵站 A B C D E x(千米 ) 8 9 10 13 y1(分鐘 ) 18 20 22 25 28 (1)求 y1關(guān)于 x的函數(shù)表達式 。 (2)李華騎單車的時間 y2(單位 :分鐘 )也受 x的影響 ,其關(guān)系可以用 y2=? x211x+78來描述 ,請問 :李 華應選擇在哪一站出地鐵 ,才能使他從文化宮站回家所需的時間最短 ?并求出最短時間 . 12解析 (1)設 y1與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y1=kx+b(k≠ 0),把 (8,18),(9,20)代入得 ? 解得 ? ∴ y1=2x+2. (2)設李華從文化宮站回家所花的時間為 y分鐘 ,則 y=y1+y2, 即 y=2x+2+? x211x+78, 即 y=? x29x+80=? (x9)2+? , 當 x=9時 ,y取最小值 ? , ∴ 李華應在 B站出地鐵 ,可使得他回家所需時間最短 ,最短時間為 ? 分鐘 . 1 8 8 ,2 0 9 ,kbkb???? ???2, ??? ??1212 12 79279279214.(2022河北 ,26,12分 )某廠按用戶的月需求量 x(件 )完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn) ,其中 x 為 18萬元 ,每件的成本 y(萬元 )是基礎價與浮動價的和 ,其中基礎價保持不變 ,浮動價與月需求 量 x(件 )成反比 ,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn) ,月需求量 x與月份 n(n為整數(shù) ,1≤ n≤ 12)符合關(guān)系式 x=2n22kn+ 9(k+3)(k為常數(shù) ),且得到了下表中的數(shù)據(jù) . 月份 n(月 ) 1 2 成本 y(萬元 /件 ) 11 12 需求量 x(件 /月 ) 120 100 (1)求 y與 x滿足的關(guān)系式 ,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是 12萬元 。 (2)求 k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損 。 (3)在這一年 12個月中 ,若第 m個月和第 (m+1)個月的利潤相差最大 ,求 m. 解析 (1)由題意設 y=a+? ,由表中數(shù)據(jù) , 得 ? 解得 ? ∴ y=6+? .? (3分 ) 由題意 ,若 12=18? ,則 ? =0,∵ x0,∴ ? 0. ∴ 不可能 .? (5分 ) (2)將 n=1,x=120代入 x=2n22kn+9(k+3),得 120=22k+9k+27. 解得 k=13, 將 n=2,x=100代入 x=2n226n+144也符合 . ∴ k=13.? (6分 ) 由題意 ,得 18=6+? ,求得 x=50. bx1 1 ,1201 2 .100baba? ?????? ????6, ??? ??600x6006 x???????600x 600x600x∴ 50=2n226n+144,即 n213n+47=0. ∵ Δ=(13)241470,∴ 方程無實根 . ∴ 不存在 .? (9分 ) (3)第 m個月的利潤 W=x(18y)=18xx? =12(x50)=24(m213m+47), ∴ 第 (m+1)個月的利潤 W39。=24[(m+1)213(m+1)+47]=24(m211m+35). 若 W≥ W39。,WW39。=48(6m),m取最小 1,WW39。=240最大 . 若 WW39。,W39。W=48(m6),∵ m+1≤ 12,∴ m≤ 11, m取最大 11,W39。W=240最大 . ∴ m=1或 11.? (12分 ) 6006 x???????15.(2022湖北武漢 ,22,10分 )某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 ,每年產(chǎn)銷 x 件 .已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 : 其中 a為常數(shù) ,且 3≤ a≤ 5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 y1萬元、 y2萬元 ,直接寫出 y1,y2與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤 。 (3)為獲得最大年利潤 ,該公司應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品 ?請說明理由 . 產(chǎn)品 每件售價 (萬元 ) 每件成本 (萬元 ) 每年其他費用 (萬元 ) 每年最大產(chǎn)銷量 (件 ) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+ 80 解析 (1)y1=(6a)x20, y2=+10x40.? (2分 ) (2)∵ 3≤ a≤ 5,∴ 6a0,∴ y1隨 x的增大而增大 . ∵ x≤ 200, ∴ 當 x=200時 ,y1取得最大值 1 180200a.? (4分 ) ∵ y2=+10x40=(x100)2+460, 而 0,∴ 當 x100時 ,y2隨 x的增大而增大 .? (5分 ) ∵ x≤ 80,∴ 當 x=80時 ,y2取得最大值 440. 綜上 ,若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 ,最大年利潤為 (1 180200a)萬元 ,若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 ,最大年利潤為 440萬 元 .? (7分 ) (3)解法一 :設 w=1 180200a440=200a+740. ∵ 2000,∴ w隨 a的增大而減小 . 由 200a+740=0,解得 a=.? (9分 ) ∵ 3≤ a≤ 5, ∴ 當 3≤ a≤ ,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 。當 ≤ a≤ 5時 ,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 .? (10分 ) 解法二 :由 1 180200a440,解得 a.? (9分 ) ∵ 3≤ a≤ 5, ∴ 當 3≤ a≤ ,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 。當 ≤ a≤ 5時 ,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 .? (10分 ) 16.(2022寧夏 ,25,10分 )某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價 ,將該產(chǎn)品按擬定的價格 進行試銷 ,通過對 5天的試銷情況進行統(tǒng)計 ,得到如下數(shù)據(jù) : (1)計算這 5天銷售額的平均數(shù) 。(銷售額 =單價 銷量 ) (2)通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進行分析 ,發(fā)現(xiàn)銷量 y(件 )與單價 x(元 /件 )之間存在一次函數(shù)關(guān)系 , 求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍 ) (3)預計在今后的銷售中 ,銷量與單價仍然存在 (2)中的關(guān)系 ,且該產(chǎn)品的成本是 20元 /件 .為使工 廠獲得最大利潤 ,該產(chǎn)品的單價應定為多少 ? 單價 (元 /件 ) 30 34 38 40 42 銷量 (件 ) 40 32 24 20 16 解析 (1)? =? =.? (2分 ) (2)設所求一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (30,40)、 (40,20)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? ∴ y=2x+100.? (5分 ) (3)設利潤為 ω元 ,根據(jù)題意 ,得 ω=(x20)(2x+100)? (7分 ) =2x2+140x2 000 =2(x35)2+450,? (9分 ) 則當 x=35時 ,ω取最大值 . 即當該產(chǎn)品的單價為 35元 /件時 ,工廠獲得最大利潤 450元 .? (10分 ) x30 40 34 32 38 24 40 20 42 165? ? ? ? ? ? ? ? ?30 40,40 20,kbkb???? ??? 2,1 0 0 ,kb ???? ??考點一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 基礎題組 1.(2022北京東城一模 ,2)當函數(shù) y=(x1)22的函數(shù)值 y隨著 x的增大而減小時 ,x的取值范圍是 ? ( ) 0 1 1 答案 B 因為二次項系數(shù)為 1,所以拋物線開口向上 ,因為 y隨著 x的增大而減小 ,且拋物線的對 稱軸為直線 x=1,所以 x B. 2.(2022北京通州一模 ,7)如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,點 A,B,C滿足二次函數(shù) y=ax2+bx的表達 式 ,則對該二次函數(shù)的系數(shù) a和 b判斷正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0