【正文】 7分 ) (3)W=2x2+280x8 000=2(x70)2+1 800,其中 40≤ x≤ 80. ∵ 20, ∴ 當(dāng) 40≤ x70時 ,W隨 x的增大而增大 。18= . ∴ 最后一年可解決 . (2)由于每平方米的年租金和時間都是變量 ,且對于每一個確定的時間 x的值 ,每平方米的年租 金 m(元 /m2)都有唯一的值與它對應(yīng) ,所以它們能構(gòu)成函數(shù) . 由題意知 m=2x+36(1≤ x≤ 12且 x為整數(shù) ). 23 ,673,2kbkb? ?????? ????1 ,64,kb? ???????161618 154 9494(3)W=? x為整數(shù) . ∵ 當(dāng) x=3時 ,W=147,當(dāng) x=8時 ,W=143,147143. ∴ 當(dāng) x=3時 ,年租金最大 ,Wmax= . 當(dāng) x=3時 ,m=23+36=42. ∴ 5842=2 436元 . ∴ 老張這一年應(yīng)交租金 2 436元 . 22221 1 1(2 36) 4 2 144 ( 3) 147(1 7),6 3 31 15 1 1(2 36) 3 135 ( 6) 144(7 12),8 4 4 4x x x x x xx x x x x x? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ???? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ???解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要能從大量的文字信息中提取相關(guān)的已知條件 ,并能列出符合 題意的表達(dá)式 ,進(jìn)而借助二次函數(shù)的頂點式 (配方法 )求出相應(yīng)的最值 . 12.(2022安徽 ,22,12分 )某超市銷售一種商品 ,成本每千克 40元 ,規(guī)定每千克售價不低于成本 ,且 不高于 80元 .經(jīng)市場調(diào)查 ,每天的銷售量 y(千克 )與每千克售價 x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,部分?jǐn)?shù) 據(jù)如下表 : 售價 x(元 ) 50 60 70 銷售量 y(千克 ) 100 80 60 (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。 (3)在 (2)的條件下 ,假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完 ,寫出這 12年中每年竣工投入使用的公 租房的年租金 W關(guān)于時間 x的函數(shù)解析式 ,并求出 W的最大值 (單位 :億元 ).如果在 W取得最大值 的這一年 ,老張租用了 58 m2的房子 ,計算老張這一年應(yīng)交付的租金 . 236 7218 154解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0,1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ). 由已知得 ? 解得 ? ∴ y=? x+4(1≤ x≤ 7), ∴ x=6時 ,y=? 6+4=3, ∴ 300247。當(dāng) x=12時 ,w=80) 11.(2022呼和浩特 ,25,10分 )某市計劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè) ,解決低收入人群的住房問 題 .已知前 7年 ,每年竣工投入使用的公租房面積 y(單位 :百萬平方米 )與時間 x(第 x年 )的關(guān)系構(gòu) 成一次函數(shù) (1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為 ? 和 ? 百 萬平方米 。當(dāng) x=10時 ,w=100。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,w=10x+200, ∴ 當(dāng) x=11時 ,w有最大值 ,為 90. ∵ 90121144,∴ x=8時 ,w有最大值 ,為 144. (或當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w有最大值 144。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,w=10(x+20)=10x+200, ∴ w與 x的關(guān)系式為 w=? ? 或 w=? ? (3)當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w=x2+16x+80=(x8)2+144, 20(1 10, ),10(11 12, ).x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)20(1 9, ),10(10 12, )x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8, ),4 0 4 0 0 (9 1 0 , ),1 0 2 0 0 (1 1 1 2 , ).x x x xx x x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8 , ),4 0 4 0 0 1 2 1( 9 ),1 0 2 0 0 (1 0 1 2 , )x x x xx x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)∴ 當(dāng) x=8時 ,w有最大值 ,為 144。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,z=10. ∴ z與 x的關(guān)系式為 z=? ? 或 z=? ? (2)當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w=(x+20)(x+4)=x2+16x+80。 (2)若月利潤 w(萬元 )=當(dāng)月銷售量 y(元件 )當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤 z(元 ),求月利潤 w(萬元 )與月份 x (月 )的關(guān)系式 。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對 x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。100。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價是 元 .當(dāng)銷售單價 x= 元時 ,日銷售利潤 w最大 ,最大值是 元 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側(cè)超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關(guān)鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 . 方法指導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實際問題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。v乙 . kx 1k1515 15 25 8951518x【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負(fù)值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點 A的坐標(biāo)代入 y=? 得出 k值 ,設(shè) h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。 設(shè) h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 (2)設(shè) v= t表示點 M的橫坐標(biāo) x和縱坐標(biāo) y,并求 y與 x的關(guān)系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離 。(2)將二次函數(shù)的解析式配方 ,根據(jù) x取整數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W的最大值 . 7.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場地的截面示意圖 ,平臺 AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點 B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點 A,且 AB=1米 .運動員 (看成點 )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點 M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實驗表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時 h=5。 ② 花卉的平均每盆利潤始終不變 . 小明計劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ,設(shè)培植的盆景比第一期增加 x盆 ,第二期盆景與花卉 售完后的利潤分別為 W1,W2(單位 :元 ). (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1,W2。(5)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值 ,對所得最值進(jìn)行檢驗 ,是否符合實際意義 . 6.(2022安徽 ,22,12分 )小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ,第一期培植盆景與花卉各 50盆 .售后統(tǒng)計 ,盆景 的平均每盆利潤是 160元 ,花卉的平均每盆利潤是 19元 .調(diào)研發(fā)現(xiàn) : ① 盆景每增加 1盆 ,盆景的平均每盆利潤減少 2元 。(3)利用待定系數(shù)法或根據(jù)題意分析列等式求出函數(shù)關(guān)系式 。 (3)根據(jù) (2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售 (即 x=19),求出 40天的總銷售量 ,與 4 800比較即可得 出答案 . 方法指導(dǎo) 用二次函數(shù)解決實際最值問題的一般步驟 :(1)設(shè)出實際問題中的變量 。 (2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時 ,每天銷售獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚 4 800千克 ,該品種蜜柚的保質(zhì)期為 40天 ,根據(jù) (2)中獲得最大利潤的 方式進(jìn)行銷售 ,能否銷售完這批蜜柚 ?請說明理由 . ? 解析 (1)設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (10,200)和 (15,150)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=10x+300. 由 10x+300≥ 0,得 x≤ 30, ∴ x的取值范圍為 8≤ x≤ 30. (2)設(shè)該品種蜜柚定價為 x元 /千克時 ,每天銷售獲得的利潤為 W元 ,依題意 ,得 W=(x8)(10x+300) =10(x19)2+1 210, ∵ 100,∴ 當(dāng) x=19時 ,W最大值 =1 210. 因此 ,該品種蜜柚定價為 19元 /千克時 ,每天銷售獲得的利潤最大 ,最大利潤為 1 210 元 . (3)不能 . 理由 :按 (2)中每天獲得最大利潤的方式銷售 , 由 (1)得 y=1019+300=110, ∵ 11040=4 4004 800, 10 200,15 150,kbkb???? ??? 1 0 , ???? ??∴ 該農(nóng)戶不能銷售完這批蜜柚 . 思路分析 (1)利用待定系數(shù)法求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,根據(jù)蜜柚銷售不會虧本及銷售量不能 為負(fù)求得 x的取值范圍 。AD=x若沒有 ,請說明理 由 . 316 94, 2????????316解析 (1)∵ 二次函數(shù) y=? x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A(0,3)、 B? 兩點 , ∴ ? 解得 ? ∴ b=? ,c=3.? (4分 ) (2)∵ ? ∴ y=? x2+bx+c=? x2+? x+3. 由 ? x2+? x+3=0得 x26x16=0, 解得 x=2或 x=8.? (6分 ) ∴ 二次函數(shù) y=? x2+bx+c的圖象與 x軸有兩個公共點 ,公共點的坐標(biāo)為 (2,0),(8,0).? (8分 ) 316 94, 2????????23,39( 4 ) 4 ,1 6 2cbc????? ? ? ? ? ? ???9 ,83.bc? ??????989 ,83,bc? ??????316 316 98316 98316思路分析 (1)將 A、 B的坐標(biāo)分別代入解析式 ,列方程組求得 b、 c. (2)由 (1)得二次函數(shù)解析式 ,令 y=0,解方程即可 . 考查內(nèi)容 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系 ,熟練地解方程 (組 )是 解決本題的關(guān)鍵 . 20.(2022浙江紹興 ,21,10分 )如果拋物線 y=ax2+bx+c過定點 M(1,1),則稱此拋物線為定點拋物線 . (1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目 :請你寫出一條定點拋物線的一個解析式 .小敏寫出了 一個答案 :y=2x2+ 。當(dāng) x=? 時 ,二次函數(shù) y=a(x4)24(a ≠ 0)的圖象位于 x軸的上方 , ∴ ? ?? ?? a? . 結(jié)合各選項知 a的值為 A. 52 132225 4 4 0 ,213 4 4 02aa? ??? ? ?? ????????? ? ? ???? ???16,91625aa? ????? ???1625 16917.(2022山東青島 ,12,3分 )已知二次函數(shù) y=3x2+c與正比例函數(shù) y=4x的圖象只有一個交點 ,則 c的 值為 . 答案 ? 43解析 ∵ 二次函數(shù) y=3x2+c與正比例函數(shù) y=4x的圖象只有一個交點 ,∴ 一元二次方程 3x2+c=4x, 即 3x24x+c=0有兩個相等的實數(shù)根 ,則有 (4)243c=0,解得 c=? . 4318.(2022河南 ,12,3分 )已知點 A(4,y1),B(? ,y2),C(2,y3)都在二次函數(shù) y=(x2)21的圖象上 ,則 y1,y2,y3 的大小關(guān)系是 . 2答案 y