【正文】 m=80時 ,y取得最大值 ,最大值為 18 30080a。 6 0 0 ,kbkb? ????????20 103 x????????201 5 0 6 0 0 4 ,3206 0 1 0 .3xxxx? ??? ? ???? ???? ??? ????? ???設(shè)相遇后 ,又經(jīng)過 b小時 ,兩車相距 300千米 . 根據(jù)題意得 90b+60b=300,解得 b=2. 所以在兩車出發(fā) 6小時時 ,相距 300千米 . 綜上所述 ,當(dāng)行駛 2小時或 6小時時 ,兩車相距 300千米 .? (10分 ) 4.(2022湖南長沙 ,24,9分 )連接湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后 ,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日 益頻繁 .某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品 ,經(jīng)調(diào)查 ,用 16 000元采購 A型商品的件數(shù)是 用 7 500元采購 B型商品的件數(shù)的 2倍 ,一件 A型商品的進價比一件 B型商品的進價多 10元 . (1)求一件 A,B型商品的進價分別為多少元 。 4 0 0 ,31 0 39。=0, ∴ CD的解析式為 y=60x? . ∴ 兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? ? (8分 ) (4)設(shè)相遇前 ,兩車經(jīng)過 a小時時相距 300千米 , 根據(jù)題意得 90a+60a+300=600,解得 a=2. 所以在兩車出發(fā) 2小時時 ,相距 300千米 . 4 0 ,20 4 0 0 ,3kbkb????? ????204 3x????????20 39?！?0, 把 C,D的坐標代入得 ? 解得 k39。x+b39。 (3)求出兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決實際問題 。 (2)通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式 。 (2)出售 C型鋼板每塊利潤為 100元 ,D型鋼板每塊利潤為 120元 .若將 C、 D型鋼板全部出售 ,請你 設(shè)計獲利最大的購買方案 . 解析 (1)依題意 ,得 ? 解得 20≤ x≤ 25,∵ x為整數(shù) ,∴ x=20,21,22,23,24,25. 答 :A,B型鋼板的購買方案共有 6種 . (2)設(shè)全部出售后共獲利 y元 .依題意 ,得 y=100[2x+1(100x)]+120[x+3(100x)],即 y=140x+46 00 0. ∵ 1400,∴ y隨 x的增大而減小 , ∴ 當(dāng) x=20時 ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進而得出結(jié)論 。 (2)若 OB=CD,求 a的值 . 1212解析 (1)∵ 點 M在函數(shù) y=x的圖象上 ,且橫坐標為 2, ∴ 點 M的縱坐標為 2,∴ 點 M的坐標為 (2,2). ∵ 點 M(2,2)在一次函數(shù) y=? x+b的圖象上 , ∴ ? 2+b=2.∴ b=3.∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=? x+3. 令 y=0,得 x=6.∴ 點 A的坐標為 (6,0). (2)由題意得 C? ,D(a,a). ∵ OB=CD,∴ a? =3.∴ a=4. 1212 121,32aa????????1 32 a????????考點三 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022湖北武漢 ,14,3分 )一次越野跑中 ,當(dāng)小明跑了 1 600米時 ,小剛跑了 1 400米 ,小明、小剛在 此后所跑的路程 y(米 )與時間 t(秒 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則這次越野跑的全程為 米 . ? 答案 2 200 解析 設(shè)小明的速度為 a米 /秒 ,小剛的速度為 b米 /秒 , 由題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 這次越野跑的全程為 1 600+3002=2 200(米 ). 1 600 100 1 400 100 ,1 600 300 1 400 200 ,ab? ? ??? ? ? ?? 2, ??? ??評析 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系及二元一次方程組的解法 ,屬容易題 . 2.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。k,解得 k =? .故選 B. ? 222OA OB?CDBO ADAO ACAB 23 23423 2 2 2,33?????? 2322322思路分析 求出直線 l1與坐標軸的交點 A,B的坐標 ,由勾股定理求得 AB,由 CD∥ BO得△ AOB∽ △ ADC,進而求得 C點坐標 ,將 C點坐標代入 y=kx,即可求出 k值 . 解后反思 本題考查了一次函數(shù)的圖象、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)題意求 得直線 l與坐標軸所構(gòu)成的三角形的邊長 ,利用數(shù)形結(jié)合的方法 ,由三角形相似得出點 C的坐標 , 再求 k值 . 3.(2022江蘇蘇州 ,6,3分 )若點 A(m,n)在一次函數(shù) y=3x+b的圖象上 ,且 3mn2,則 b的取值范圍為 ? ( ) 2 2 2 2 答案 D 由點 A(m,n)在一次函數(shù) y=3x+b的圖象上 ,得 n=3m+b,則 b=n3m,因為 3mn2,所以 b 2,即 b2,故選 D. 4.(2022山東東營 ,15,3分 )如圖 ,直線 y=x+b與直線 y=kx+6交于點 P(3,5),則關(guān)于 x的不等式 x+bkx +6的解集是 . ? 答案 x3 解析 由題圖可知 x+bkx+6的解集為 x3. 思路分析 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x3時 ,函數(shù) y=x+b的圖象都在 y=kx+6的圖象上方 ,所以關(guān)于 x 的不等式 x+bkx+6的解集為 x3. 解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式 ,求 k1x+b1k2x+b2的解集從函數(shù)的角度看 , 就是尋求使一次函數(shù) y=k1x+b1的值大于 y=k2x+b2的值的自變量 x的取值范圍 。的正比例函數(shù)的解析式為 y=4x或 y=? x. 43 4343思路分析 點 A繞坐標原點 O旋轉(zhuǎn) 90176。時 ,旋轉(zhuǎn) 后得點 A39。(2,4),向左平移 1個單位 長度得點 (1,4),代入 y=kx(k≠ 0)中 ,得 k=4,所以 y=4x。的正比例函數(shù)的解析式為 . ? 答案 y=4x或 y=? x 43解析 分情況討論 :① 當(dāng)點 A繞原點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。后 ,再向左平移 1個 單位長度得到點 A39。將 x=4代入 y=3x2得 y=10,∴ y2=10,所以 y1 0y2. 解法二 :∵ k=30,∴ y隨 x的增大而增大 ,易知 x=? 時 ,y=0,又 1? 4,∴ y10 B. 23 234.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)點 A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x圖象上的任意一點 ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點 A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x的圖象上任意一點 ,∴ b=? a,∴ 3a+2b=0,故選 D. 32 325.(2022貴州貴陽 ,10,3分 )如圖 ,A點的坐標為 (4,0),直線 y=? x+n與坐標軸交于點 B,C,連接 AC, 如果 ∠ ACD=90176。因蒜薹大量上市 ,第二批價格跌至 1 000元 /噸 .這兩批蒜薹共用去 16萬元 . (1)求兩批次購進蒜薹各多少噸 。(3)求出 l與 x之間的函數(shù)解析式 ,由該函 數(shù)的性質(zhì)以及 x的取值范圍確定 l的取值范圍 . 2x4.(2022山東濰坊 ,21,8分 )某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹 (t225。當(dāng) x=150時 ,l=150,（ 7分） 2x75 2x???????2x75 2x???????2x∴ 75≤ l≤ 150.? (8分 ) 思路分析 (1)根據(jù)表格可知單層部分的長度每增加 2 cm,雙層部分的長度便減少 1 cm,則有 y= 75? 。 (2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣 ,挎帶的長度為 120 cm時 ,背起來正合適 ,請求出此時單層部分的長 度 。 當(dāng) x300時 ,y=80x+15 000. (2)甲種花卉的種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2, ∴ ? ∴ 200≤ x≤ 800. 設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費用為 w元 . 當(dāng) 200≤ x≤ 300時 ,w=130x+100(1 200x)=30x+120 000. 當(dāng) x=200時 ,wmin=126 000。 (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點 E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)① 對于 y=2x+1,當(dāng) x=1時 ,y=2(1)+1=3,∴ B(1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)由題意得 kx0+4=0,又 2x01,∴ k=? ,2k4.? (6分 ) 3204x?評析 本題考查兩直線的交點 ,直角坐標系中三角形面積的計算等 ,屬容易題 . 考點三 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022遼寧沈陽 ,15,4分 )如圖 1,在某個盛水容器內(nèi) ,有一個小水杯 ,小水杯內(nèi)有部分水 ,現(xiàn)在勻 速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水 ,注滿小水杯后 ,繼續(xù)注水 .小水杯內(nèi)水的高度 y(cm)和注水時間 x(s)之 間的關(guān)系滿足圖 2中的圖象 ,則至少需要 s能把小水杯注滿水 . ? 答案 5 解析 設(shè) t s時恰好注滿小水杯 .在向小水杯內(nèi)注水的過程中 ,當(dāng) 0≤ x≤ t時 ,小水杯內(nèi)水的高度 y (cm)與注水時間 x(s)的圖象是一條線段 ,這條線段所在直線過 (0,1),(2,5),(t,11)三點 .設(shè)這條直線 的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),則 ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 這條直線的解析式為 y=2x+ y=11時 ,有 11=2t+1,∴ t=5.∴ 至少需要 5 s能把小水杯注滿水 . 1 0 ,5 2 ,kbkb? ? ??? ??? 2,1,kb ??? ??2.(2022四川成都 ,26,8分 )為了美化環(huán)境 ,建設(shè)宜居成都 ,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩 種花卉 .經(jīng)市場調(diào)查 ,甲種花卉的種植費用 y(元 )與種植面積 x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,乙 種花卉的種植費用為每平方米 100元 . (1)直接寫出當(dāng) 0≤ x≤ 300和 x300時 ,y與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)由題意可知直線 l1在直線 l2的上方 ,結(jié)合圖象即可寫出 n的范圍 . 解題關(guān)鍵 解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法 ,學(xué)會利用圖象確定自變量的取值范圍 . 7.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,23,6分 )在平面直角坐標系 xOy中 ,直線 y=kx+4(k≠ 0)與 y軸交于點 A. (1)如圖 ,直線 y=2x+1與直線 y=kx+4(k≠ 0)交于點 B,與 y軸交于點 C,點 B的橫坐標為 1. ① 求點 B的坐標及 k的值 。 (2)先確定直線 CD平移前與 x軸的交點坐標 ,然后求得 CD平移經(jīng)過點 B(0,3)時的直線解析式為 y =2x+3,進而求出直線 y=2x+3與 x軸的交點坐標 ,從而可得到直線 CD在平移過程中與 x軸交點的 橫坐標的取值范圍 . 6.(2022北京 ,21,5分 )如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,過點 A(6,0)的直線 l1與直線 l2:y=2x相交于點 B(m,4). (1)求直線 l1的表達式 。kk?知識拓展 一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)中 k、 b的符號決定了圖象的位置 ,靈活應(yīng)用函數(shù)的增減性、 圖象位置、 k和 b的符號三者之間的關(guān)系解題 . 6.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 7.(2022天津 ,16,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,則 b的值可以 是 (寫出一個即可 ). 答案 2(答案不唯一 ,滿足 b0即可 ) 解析 ∵ 函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,∴ b 2,答案不 唯一 . 考點二 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )若以二元一次方程 x+2yb=0的解為坐標的點 (x,y)都在直線 y=? x+b1上 ,則常數(shù) b=? ( ) A.? 121