【正文】 3mn2,則 b的取值范圍為 ? ( ) 2 2 2 2 答案 D 由點(diǎn) A(m,n)在一次函數(shù) y=3x+b的圖象上 ,得 n=3m+b,則 b=n3m,因?yàn)?3mn2,所以 b 2,即 b2,故選 D. 4.(2022山東東營 ,15,3分 )如圖 ,直線 y=x+b與直線 y=kx+6交于點(diǎn) P(3,5),則關(guān)于 x的不等式 x+bkx +6的解集是 . ? 答案 x3 解析 由題圖可知 x+bkx+6的解集為 x3. 思路分析 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x3時(shí) ,函數(shù) y=x+b的圖象都在 y=kx+6的圖象上方 ,所以關(guān)于 x 的不等式 x+bkx+6的解集為 x3. 解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式 ,求 k1x+b1k2x+b2的解集從函數(shù)的角度看 , 就是尋求使一次函數(shù) y=k1x+b1的值大于 y=k2x+b2的值的自變量 x的取值范圍 。 (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題 。=0, ∴ CD的解析式為 y=60x? . ∴ 兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? ? (8分 ) (4)設(shè)相遇前 ,兩車經(jīng)過 a小時(shí)時(shí)相距 300千米 , 根據(jù)題意得 90a+60a+300=600,解得 a=2. 所以在兩車出發(fā) 2小時(shí)時(shí) ,相距 300千米 . 4 0 ,20 4 0 0 ,3kbkb????? ????204 3x????????20 39。 (2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇 ? (3)在速度都不變的情況下 ,小明希望比爸爸早 20 min到達(dá)公園 ,則小明在步行過程中停留的時(shí) 間需作怎樣的調(diào)整 ? ? 解析 (1)小明所走路程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為 s=? ? (3分 ) (2)設(shè)爸爸所走路程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為 s=kt+b(k≠ 0),由題圖得 ? 解得 ? 則爸爸所走路程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為 s=30t+250.(5分 ) 由題圖可得 ,小明與爸爸第三次相遇應(yīng)該是 t30 min,根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :小明出發(fā) min時(shí)與爸爸第三次相遇 .? (6分 ) (3)當(dāng) s=2 500時(shí) ,由題意 ,得 2 500=30t+250,解得 t=75.? (7分 ) 爸爸到達(dá)公園時(shí) t=75 min,小明到達(dá)公園時(shí) t=60 min,小明比爸爸早 15 min到達(dá)公園 。當(dāng) x= ,y=,所以線段 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=(), 即 y=20x+(≤ x≤ ).? (6分 ) (3)小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為 h,根據(jù)題意 ,這個(gè)地點(diǎn)只能在坡路上 .設(shè)小明 第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為 t h,則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為 (t+)h. 根據(jù)題意 ,得 10t+=20(t+)+. 解得 t= y=10+=. 答 :該地點(diǎn)離甲地 km.? (9分 ) ? ?思路分析 (1)由速度 =路程 247。后 ,所 得直線的解析式為 ? ( ) =x+2 =x2 =x2 =2x1 答案 A 當(dāng) x=0時(shí) ,y=2,所以 A(0,2).當(dāng) y=0時(shí) ,x+2=0,x=2,所以直線 l與 x軸的交點(diǎn)為 (2,0),顯然 直線 l與 y軸的夾角為 45176。 (3)若直線 y=x+b經(jīng)過點(diǎn) P1,交 x軸于點(diǎn) C,則 b的值是多少 ?已知直線 l與 x軸交于點(diǎn) D,求△ P1CD的 面積 . ? 解析 (1)(3,3). (2)設(shè)直線 l的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 點(diǎn) P1(2,1),P2(3,3)在直線 l上 ,∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l的解析式為 y=2x3. (3)把 (2,1)代入 y=x+b中 ,得 b=3. ∴ y=x+3,令 y=0,∴ x=3,∴ C(3,0). 令 2x3=0,∴ x=? ,∴ D? ,∴ ? =? ? 1=? . 2 1,3 3 .kbkb???? ???2, ??? ???32 3 ,02??????1PCDS12 32 34考點(diǎn)三 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022唐山灤南一模 ,13)金輝小區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承接了此項(xiàng)任務(wù) ,綠化組工 作一段時(shí)間后 ,提高了工作效率 .該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時(shí)間 t(單位 :h)之間 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 ? ( ) ? m2 m2 m2 m2 答案 A 設(shè)提高工作效率后 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式為 S=kt+b(k≠ 0),把 (4,1 200),(5,1 650)代入 得 ? 解得 ? 則 S=450t600. 當(dāng) t=2時(shí) ,S=300,所以提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為 300247。80=(小時(shí) ), 當(dāng) x= ,y甲 =100+550=175(千米 ), 即乙車到達(dá) A地時(shí) ,甲車距 A地 175千米 . 300, 0,kbkb???? ??? 1 0 0 ,5 5 0 ,kb ???? ??4.(2022石家莊長安一模 ,23)花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共 30畝 ,設(shè)種植郁金香 x畝 , 總收益為 y萬元 ,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表 : (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。以點(diǎn) A為圓 心 ,AB為半徑畫圓 ,與 y=x有兩個(gè)交點(diǎn) ,交點(diǎn)可作為點(diǎn) C,可使 AC=BA。得 到點(diǎn) B,則稱點(diǎn) A與點(diǎn) B為友好點(diǎn) .若點(diǎn) A(3,1)和它的友好點(diǎn) B均在一次函數(shù) y=kx+b的圖象上 ,則 k 的值為 ? ( ) ? B.? 12 12答案 A 將點(diǎn) A(3,1)繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。120=(小時(shí) ). (2)設(shè)甲車返回時(shí) ,y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將點(diǎn) (,300),(,0)代入得 ? 解得 ? 則所求關(guān)系式為 y=100x+550(≤ x≤ ). (3)乙車的行駛速度為 (300180)247。 當(dāng) y=0時(shí) ,x=5. 所以方程 3x5y+15=0對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過 (0,3)和 (5,0). 顯然對(duì)應(yīng)的直線是直線 L1,故選 A. 2.(2022唐山豐南一模 ,10)若函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,那么當(dāng) y0時(shí) ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 1 2 1 2 答案 D 由題中函數(shù)圖象可知在直線與 x軸交點(diǎn)的左側(cè) ,函數(shù)圖象位于 x軸上方 ,滿足 y0,故 x 的取值范圍為 x2,故選 D. 3.(2022唐山路南一模改編 ,10)如圖 ,直線 y=kx+b交坐標(biāo)軸于 A,B兩點(diǎn) ,則不等式 kx+b≤ 0的解集 為 . ? 答案 x≤ 2 解析 由一次函數(shù)圖象可知當(dāng) x≤ 2時(shí) ,函數(shù)圖象位于 x軸下方 ,即 kx+b≤ 0,所以不等式 kx+b≤ 0 的解集為 x≤ 2. 4.(2022唐山路南一模 ,23)如圖 ,直線 l上有一點(diǎn) P1(2,1),將點(diǎn) P1先向右平移 1個(gè)單位 ,再向上平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) P2,點(diǎn) P2恰好在直線 l上 . (1)直接寫出點(diǎn) P2的坐標(biāo) 。 C中 :k0,b0,則 kb0,故 C不符合 。 (3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為 h,那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn) ? ? 解析 (1)15。 (3)在 (2)的條件下 ,歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件 A型商品 ,就從一件 A型商品的利潤 中捐獻(xiàn)慈善資金 a元 ,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益 . 解析 (1)設(shè)一件 B型商品的進(jìn)價(jià)是 x元 ,則一件 A型商品的進(jìn)價(jià)是 (x+10)元 . 由題意得 ,? =2? ,解得 x=150,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=150是分式方程的解 ,且符合題意 .150+10=160 (元 ). ∴ 一件 B型商品的進(jìn)價(jià)是 150元 ,一件 A型商品的進(jìn)價(jià)是 160元 . (2)購進(jìn) A型商品 m件 ,則購進(jìn) B型商品 (250m)件 , 依題意得 ? 解得 80≤ m≤ 125, ∴ y=(240160)m+(220150)(250m)=10m+17 500(80≤ m≤ 125). (3)依題意得 y=10m+17 500am=(10a)m+17 500(80≤ m≤ 125). ① 若 a≥ 10,則當(dāng) m=80時(shí) ,y取得最大值 ,最大值為 18 30080a?！?0, 把 C,D的坐標(biāo)代入得 ? 解得 k39。 (2)通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式 。的正比例函數(shù)的解析式為 y=4x或 y=? x. 43 4343思路分析 點(diǎn) A繞坐標(biāo)原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 90176。后 ,再向左平移 1個(gè) 單位長度得到點(diǎn) A39。當(dāng) x=150時(shí) ,l=150,（ 7分） 2x75 2x???????2x75 2x???????2x∴ 75≤ l≤ 150.? (8分 ) 思路分析 (1)根據(jù)表格可知單層部分的長度每增加 2 cm,雙層部分的長度便減少 1 cm,則有 y= 75? 。 (2)由題意可知直線 l1在直線 l2的上方 ,結(jié)合圖象即可寫出 n的范圍 . 解題關(guān)鍵 解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法 ,學(xué)會(huì)利用圖象確定自變量的取值范圍 . 7.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,23,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=kx+4(k≠ 0)與 y軸交于點(diǎn) A. (1)如圖 ,直線 y=2x+1與直線 y=kx+4(k≠ 0)交于點(diǎn) B,與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 1. ① 求點(diǎn) B的坐標(biāo)及 k的值 。0,則這兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交 點(diǎn)在 ? ( ) 答案 A ∵ k0,k39。 (2)t為何值時(shí) ,1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn) C?并 ? 寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與 2號(hào)車相遇過的次數(shù) . 發(fā)現(xiàn) 如圖 2,游客甲在 BC上的一點(diǎn) K(不與點(diǎn) B,C重合 )處候車 ,準(zhǔn)備乘車到出口 CK=x米 . ??直 接圖 2 情況一 :若他剛好錯(cuò)過 2號(hào)車 ,便搭乘即將到來的 1號(hào)車 。 (2)設(shè) S=S△ CDE+S四邊形 ABDO,求 S的值 。 (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。 當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 12思路分析 (1)先求得點(diǎn) C的坐標(biāo) ,再運(yùn)用待定系數(shù)法求出 l2的解析式 。(3)把點(diǎn) C的橫坐標(biāo)代入直線 AB的解析式 ,驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)點(diǎn) A,B,C 不在同一條直線上 ,得出結(jié)論 . 38 398 38 398 第 1個(gè) 第 2個(gè) 第 3個(gè) 第 4個(gè) … 第 n個(gè) 調(diào)整前單價(jià)x(元 ) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 調(diào)整后單價(jià)y(元 ) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 6.(2022河北 ,24,10分 )某商店通過調(diào)低價(jià)格的方式促銷 n個(gè)不同的玩具 ,調(diào)整后的單價(jià) y(元 )與調(diào) 整前的單價(jià) x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,如下表 : 已知這 n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于 2元 . (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并確定 x的取值范圍 。? (7分 ) 情況二用時(shí) :? =? 分 .? (8分 ) ∵ x0,∴ 16? 1616+? , ∴ 情況二用時(shí)較多 .? (9分 ) 決策 (1)由題意知 ,此時(shí) 1號(hào)車正行駛在 CD邊上 ,乘 1號(hào)車到達(dá)點(diǎn) A的路程小于 2個(gè)邊長 ,而乘 2 800 4200 x?? 16200x???????800 4200 x?? 16200x???????200x 200x號(hào)車的路程卻大于 3個(gè)邊長 ,所以乘 1號(hào)車用時(shí)比乘 2號(hào)車用時(shí)少 (兩車速度相同 ).? (10分 ) (2)若步行比乘 1號(hào)車用時(shí)少 ,則 ? ? , 解得 s320. ∴ 當(dāng) 0s320時(shí) ,選擇步行 .? (11分 ) 同理可得 當(dāng) 320s800時(shí) ,選擇等候乘 1號(hào)車 .? (12分 ) 當(dāng) s=320時(shí) ,選擇步行或等候乘 1號(hào)車 .? (13分 ) 50s800 2200 s??評(píng)析 本題立意新穎 ,題目發(fā)掘并串聯(lián)了一次函數(shù)、利用方程解決實(shí)際問題中的行程問題、 不等式及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法等知識(shí) ,學(xué)生需要有較強(qiáng)的知識(shí)遷移、分析、變形應(yīng)用、 推理和探究能力才能正確解答本題 .該題有較高的難度 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022貴州貴陽 ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過點(diǎn) P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點(diǎn) P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=? 0,所以選 項(xiàng) A不符合題意 。 7,y kxy k x?????2 39。 (2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1 200