安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講數(shù)與代數(shù)第三章函數(shù)34二次函數(shù)課件(存儲版)
【正文】 必分類 . 方法 3:利用 “寬高公式 ”轉(zhuǎn)化法 特殊公式 :三角形面積 = 水平寬 鉛垂高 ,然后利用二次函數(shù)求最值的方法求解 . 12 如圖 ,水平寬 :指邊 BC投影到 x軸上的線段長度 . 求法 :水平寬 =xCxB 鉛垂高 :過點(diǎn) A作 x軸的垂線 ,交 BC于點(diǎn) P,線段 AP的長度就是鉛垂高 . 求法 :鉛垂高 =yAyP 考點(diǎn)掃描 備課資料 典例 1 如圖 ,二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象與 x軸交于 A,B兩點(diǎn) ( 點(diǎn) A在點(diǎn) B的左邊 ),與 y軸交于點(diǎn) C,頂點(diǎn)為 M,△ MAB為直角三角形 ,圖象的對稱軸為直線 x=2,點(diǎn) P是拋物線上位于 A,C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn) ,則 △ PAC的面積的最大值為 ( ) A . 27 4 B . 11 2 C . 27 8 D . 3 C 考點(diǎn)掃描 備課資料 【解析】 ∵ x= ??2 ??= 2, 且 a= 1, ∴ b= 4, ∴ 拋物線可寫為 y= x2+ 4 x+ c , ∴ A B=x B x A = ( ????+ ???? )2 4 ????????= 16 4 ?? = 2 4 ?? ,點(diǎn) M ( 2, c 4 ) , c ≠ 4 . ∵ 拋物線是軸對稱圖形 ,且 △ M A B 是直角三角形 , ∴ △ M AB 必為等腰直角三角形 ,則有AB= 2 4 ?? = 2 |c 4 | ,解得 c= 3, ∴ 拋物線 y= x2+ 4 x+ 3, 且 A ( 3, 0 ) , B ( 1,0 ) , C ( 0,3 ) .過點(diǎn) P 作直線 PQ ∥ y 軸 ,交直線 AC 于點(diǎn) Q ,如圖 ,設(shè)點(diǎn) P ( x , x2+ 4 x+ 3 ) ,由 A ( 3,0 ) , C ( 0, 3 ) 易知直線 AC : y= x+ 3, ∴ 點(diǎn) Q ( x , x+ 3 ) , P Q = ( x+ 3 ) ( x2+ 4 x+ 3 ) = x2 3 x , S △ P A C =12PQ O A=12 ( x2 3 x ) 3 = 32 ?? +32 2+278, ∴ △ PA C 有最大面積 ,且最大值為278. 考點(diǎn)掃描 備課資料 典例 2 如圖 ,拋物線 y=ax2 x2( a≠0 )的圖象與 x軸交于 A,B兩點(diǎn) ,與 y軸交于點(diǎn) C,已知點(diǎn) B坐標(biāo)為 ( 4,0 ). ( 1 )求拋物線的解析式 。由圖象可知一次函數(shù) y1=x與二次函數(shù) y2=ax2+bx+c交于第一象限的 P,Q兩點(diǎn) ,方程 ax2+( b1 )x+c=0有兩個正實(shí)數(shù)根 ,所以函數(shù) y=ax2+( b1 ) ( 2 )當(dāng) x取何值時(shí) ,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 W最大 ,最大總利潤是多少 ? 解 :( 1 )W1=( 50+x )( 1602x )=2x2+60x+8000, W2=( 50x ) 19=19x+950. ( 2 )W=W1+W2=2x2+41x+8950= . 由于 x取整數(shù) ,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì) ,得當(dāng) x=10時(shí) ,總利潤 W最大 ,最大總利潤是 9160元 . 2 ( x 41 4 ) 2 + 73281 8 。( 2 )構(gòu)建函數(shù)后 ,模仿例題解決問題即可 . ?? 2??1 考點(diǎn)掃描 備課資料 【答案】 ( 1 )??2??1=( ?? + 3 )2+ 9?? + 3= ( x+ 3 ) +9?? + 3, ∴ 當(dāng) x+ 3 =9?? + 3時(shí) ,??2??1有最小值 , ∴ x= 0 或 6 ( 舍去 ) 時(shí) ,??2??1有最小值 = 6 . ( 2 ) 設(shè)該設(shè)備平均每天的租賃使用成本為 w 元 . 則 w=490 + 200 ?? + 0 . 001 ??2??=490??+ 0 . 001 x+ 200, ∴ 當(dāng)490??= 0 . 001 x 時(shí) , w 有最小值 , ∴ x= 700 或 70 0 ( 舍去 ) 時(shí) , w 有最小值 , 最小值為 20 1 . 4 元 . 命題點(diǎn) 1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ( ?？? ) 1.( 2022若所求圖形的面積不能直接利用面積公式求出時(shí) ,則需要根據(jù)題意構(gòu)造相似或全等三角形 ,得到對應(yīng)線段比或進(jìn)行線段等量代換得到所求面積關(guān)系式 。當(dāng) b24ac0時(shí) ,方程 ax2+bx+c=0( a≠0 )沒有解 .反過來 ,也成立 . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 備課資料 根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ,我們可以作出二次函數(shù) y=ax2+bx+c( a≠0 )的圖象 ,它與 x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 就是一元二次方程 ax2+bx+c=0( a≠0 )的根 . 溫馨提示 由于作圖或觀察有誤差 ,由二次函數(shù)的圖象求得的一元二次方程的根一般是近似值 . ( 1 )在現(xiàn)實(shí)的生活生產(chǎn)中存在著很多有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際問題 ,我們要善于通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 ,尤其是兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系 ,建立二次函數(shù)的模型 ,從而用二次函數(shù)解決有關(guān)的實(shí)際問題 .
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