【正文】 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據(jù)等量關(guān)系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結(jié) 本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 ,要充分理解表格內(nèi)容 ,利用函數(shù)性質(zhì)求解 . 2.(2022云南 ,22,9分 )在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神 ,牢固樹立 “綠水青山就是金山銀山”理念 ,把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社 會(huì)建設(shè)各方面和全過程 ,建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中 ,某學(xué)校計(jì)劃組織全校 1 441名師生到相關(guān)部門 規(guī)劃的林區(qū)植樹 .經(jīng)過研究 ,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?62輛 A、 B兩種型號(hào)客車作為交通工 具 . 下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息 : 型號(hào) 載客量 租金單價(jià) A 30人 /輛 380元 /輛 B 20人 /輛 280元 /輛 注 :載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù) . 設(shè)學(xué)校租用 A型號(hào)客車 x輛 ,租車總費(fèi)用為 y元 . (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),請(qǐng)直接寫出 x的取值范圍 。 (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點(diǎn) E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)① 當(dāng) x=1時(shí) ,y=2(1)+1=3, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)將點(diǎn) E(x0,0)代入一次函數(shù) y=kx+4(k≠ 0), 得 0=kx0+4, ∵ 2x01,由題圖可知 ,k0,∴ 2k4.? (6分 ) 32評(píng)析 本題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算等 ,屬容易題 . 考點(diǎn)二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=? x+4與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn) B,點(diǎn) C、 D分別為線 段 AB、 OB的中點(diǎn) ,點(diǎn) P為 OA上一動(dòng)點(diǎn) .則 PC+PD的值最小時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(3,0) B.(6,0) C.? D.? 233 ,02??????? 5 ,02???????答案 C 如圖 ,作點(diǎn) D關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) E,連接 CE,與 x軸交于點(diǎn) P,連接 DP,則 PD=“兩 點(diǎn)之間線段最短” ,可知此時(shí) PC+PD的值最小 ,此時(shí)的點(diǎn) P就是符合要求的點(diǎn) .在 y=? x+4中 ,當(dāng) x =0時(shí) ,y=4,∴ 點(diǎn) B(0,4).當(dāng) y=0時(shí) ,x=6,∴ 點(diǎn) A(6,0).∵ 點(diǎn) C、 D分別為線段 AB、 OB的中點(diǎn) ,∴ 點(diǎn) C( 3,2),D(0,2).∴ 點(diǎn) E(0,2).設(shè)直線 CE的函數(shù)表達(dá)式是 y=kx+b(k≠ 0),將 C(3,2),E(0,2)代入上式 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 CE的函數(shù)表達(dá)式是 y=? x2. ? 令 y=0,得 x=? .∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? .故選 C. 233 2,2,kbb? ? ??? ??? 4 ,32.kb? ????????4332 3 ,02???????思路分析 根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo) ,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn) C、 D的坐標(biāo) , 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn) D關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn) E的坐標(biāo) ,結(jié)合點(diǎn) C、 E的坐標(biāo)求出直線 CE的解析 式 ,令 y=0,即可求出 x的值 ,從而得出點(diǎn) P的坐標(biāo) . 2.(2022遼寧沈陽(yáng) ,23,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0,10),點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (20,0), 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) F和點(diǎn) E,直線 l1與直線 l2:y=? x相交于點(diǎn) P. (1)求直線 l1的表達(dá)式和點(diǎn) P的坐標(biāo) 。(2)分 別求出 S△ CDE和 S四邊形 ABDO,得出 S的值 。 (3)如果將正方體鐵塊取出 ,又經(jīng)過 t(s)恰好將此水槽注滿 ,直接寫出 t的值 . ? 解析 (1)12秒時(shí) ,水面高度為 10 cm,之后水面上升速度變慢 ,說(shuō)明正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為 10 cm. ? (2分 ) (2)設(shè)直線 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0. ∵ 圖象過 A(12,10),B(28,20), ∴ ? 解得 ? ? (4分 ) ∴ 線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=? x+? (12≤ x≤ 28).? (6分 ) (3)t=20247。 (2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中 ,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示 ,請(qǐng)求出點(diǎn) A,B,C的坐標(biāo) 。(注 :總成本 =每噸成本 總 產(chǎn)量 ) (3)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,這種產(chǎn)品每月銷售量 m(噸 )與銷售單價(jià) n(萬(wàn)元 /噸 )之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系 .該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品 25噸 ,請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲 得的利潤(rùn) .(注 :利潤(rùn) =售價(jià) 成本 ) x(噸 ) 10 20 30 y(萬(wàn)元 ) 45 40 35 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0),將點(diǎn) (10,45)與點(diǎn) (20,40)代入 ,得 ? ∴ ? ? (2分 ) ∴ y=? x+50.? (3分 ) 自變量 x的取值范圍為 10≤ x≤ 55.? (4分 ) (2)由題意知 xy=1 200,? (5分 ) 即 x? =1 200,∴ x2100x+2 400=0,? (6分 ) 解得 x1=40,x2=60(舍去 ).? (7分 ) 答 :該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為 40噸 .? (8分 ) (3)設(shè) m=k39。 1,39。當(dāng) x=8時(shí) ,? x+? =4, 故點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (4,4)或 (8,4). 2264? 52 1322433x???????23 43 23 43考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 (2022湖南懷化模擬 ,8)用圖象法解某二元一次方程組時(shí) ,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的 兩個(gè)一次函數(shù)的圖象 (如圖所示 ),則所解的二元一次方程組是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 203 2 1 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 2 1 03 2 1 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 2 1 03 2 5 1xyxy? ? ??? ? ? ?? 202 1 0xyxy? ? ??? ? ? ??答案 D 根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) (0,1)、 (1,1)、 (0,2), 分別求出題圖中兩條直線的解析式為 y=2x1,y=x+2, 因此所解的二元一次方程組是 ? 故選 D. 2 0,2 1 ? ? ??? ? ? ??考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用問題 1.(2022湖南邵陽(yáng)畢業(yè)調(diào)研 ,20)設(shè)直線 nx+(n+1)y=? (n為自然數(shù) )與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面 積為 Sn(n=1,2,3,… ,2 018),則 S1+S2+S3+… +S2 018的值為 . 2答案 ? 2 0 1 82 0 1 9解析 分別令 x=0和 y=0,得到直線 nx+(n+1)y=? (n為自然數(shù) )與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn) ,即 ? , ? , 則 Sn=? 的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(4,2? ) B.(2? ,4) C.(? ,3) D.(2? +2,2? ) 333 33 3 3評(píng)析 本題的巧妙之處在于證得 ∠ B39。, 又 ∵ △ AO39。, ∴ 點(diǎn) B39。,∴∠ OAB39。的坐標(biāo) . 33答案 B 對(duì)于 y=? x+2,令 x=0,解得 y=2。B39。因?yàn)楹瘮?shù)圖象與 y軸交于負(fù)半軸 ,所以 b B. 4.(2022湖南張家界模擬 ,14)已知點(diǎn) M(1,a)和點(diǎn) N(2,b)是一次函數(shù) y=2x+1圖象上的兩點(diǎn) ,則 a與 b 的大小關(guān)系是 . 答案 ab 解析 因?yàn)?20,所以 y隨 x的增大而減小 ,由于 12,所以 ab. 考點(diǎn)二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 (2022湖南邵陽(yáng)一模 ,25)如圖所示 ,拋物線 y=? x2? x4與 x軸交于點(diǎn) A、 B,與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求直線 BC的解析式 。 39。 當(dāng) x45時(shí) ,選擇購(gòu)買金卡更合算 .? (10分 ) 20 ,10 150yx??? ??? 1 5 , ??? ??分類討論 按圖象的交點(diǎn)進(jìn)行分類討論 . 5.(2022貴州遵義 ,25,12分 )某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品 ,當(dāng)產(chǎn)量至少為 10噸 ,但不超過 55噸時(shí) ,每噸的成 本 y(萬(wàn)元 )與產(chǎn)量 x(噸 )之間是一次函數(shù)關(guān)系 ,函數(shù) y與自變量 x的部分對(duì)應(yīng)值如下表 : (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。(3)求出 l與 x之間的函數(shù)解析式 ,由該函 數(shù)的性質(zhì)以及 x的取值范圍確定 l的取值范圍 . 2x4.(2022河南 ,21,10分 )某游泳館普通票價(jià) 20元 /張 ,暑期為了促銷 ,新推出兩種優(yōu)惠卡 : ① 金卡售價(jià) 600元 /張 ,每次憑卡不再收費(fèi) ?？v坐標(biāo)上移加 ,下移減 . 考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022廣西桂林 ,8,3分 )如圖 ,直線 y=ax+b過點(diǎn) A(0,2)和 B(3,0),則方程 ax+b=0的解是 ? ( ) ? =2 =0 =1 =3 答案 D 方程 ax+b=0的解即為函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . ∵ 直線 y=ax+b過點(diǎn) B(3,0), ∴ 方程 ax+b=0的解是 x= D. 2.(2022湖北孝感 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=x+m與 y=nx+4n(n≠ 0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,則關(guān)于 x的不 等式 x+mnx+4n0的整數(shù)解為 ? ( ) ? 答案 D ∵ 直線 y=x+m與 y=nx+4n(n≠ 0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2, 且 x2時(shí) ,y=x+m的圖象都在 y=nx+4n的上方 , ∴ 關(guān)于 x的不等式 x+mnx+4n的解集為 x2. ∵ y=nx+4n=0時(shí) ,x=4, ∴ nx+4n0的解集是 x4, ∴ x+mnx+4n0的解集是 4x2,即所求整數(shù)解為 3. 3.(2022河北 ,14,2分 )如圖 ,直線 l:y=? x3與直線 y=a(a為常數(shù) )的交點(diǎn)在第四象限 ,則 a可能在哪 一個(gè)取值范圍內(nèi) ? ( ) ? a2 a0 ≤ a≤ 2 a4 23答案 D 直線 y=? x3與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3),若直線 y=a與直線 y=? x3的交點(diǎn)在第四象 限 ,則 a3,故選 D. 23 23考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用問題 1.(2022重慶 B卷 ,17,4分 )為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì) ,某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練 .在一次女 子 800米耐力測(cè)試中 ,小靜和小茜在校園內(nèi) 200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑 ,同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) ,所跑的 路程 S(米 )與所用的時(shí)間 t(秒 )之間的函數(shù)圖象如圖所示 ,則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的 第 秒 . ? 解析 設(shè)直線 OA的解析式為 y=kx(k≠ 0), 代入 A(200,800)得 800=200k,解得 k=4, 故直線 OA的解析式為 y=4x. 設(shè)直線 BC的解析式為 y=k1x+b(k1≠ 0), 由題意 ,得 ? 解得 ? 11360 60 ,540 150 ,kbkb?????1 2,2 4 0 ,kb ??? ??答案 120 ∴ 直線 BC的解析式為 y=2x+240, 由 4x=2x+240, 解得 x=120. 則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第 120秒 . 解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用 ,一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用 ,待定系數(shù)法求一次函 數(shù)的解析式的運(yùn)用 ,解答時(shí)認(rèn)真分析一次函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵 . 2.(2022吉林 ,24,8分 )如圖① ,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi) ,現(xiàn)以一定的速度往水槽中 注水 ,28 s時(shí)注滿水槽 .水槽內(nèi)水面的高度 y(cm)與注水時(shí)間 x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示 . (1)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為 cm。 (2)設(shè) S=S△ CDE+S四邊形 ABDO,求 S的值 。 表二 :1 200,400x,1 400,280x+2 240.(從左至右 ,從上至下 ) (2)租用甲種貨車 x輛時(shí) ,設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為 y元 , 則 y=400x+(280x+2 240)=120x+2 240, 其中 ,45x+(30x+240)≥ 330,解得 x≥ 6. ∵ 1200,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當(dāng) x=6時(shí) ,y取得最小值 . 答 :能完成此