安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講數(shù)與代數(shù)第三章函數(shù)34二次函數(shù)課件-全文預(yù)覽
【正文】 割 ,不必分類(lèi) . 方法 3:利用 “寬高公式 ”轉(zhuǎn)化法 特殊公式 :三角形面積 = 水平寬 鉛垂高 ,然后利用二次函數(shù)求最值的方法求解 . 12 如圖 ,水平寬 :指邊 BC投影到 x軸上的線(xiàn)段長(zhǎng)度 . 求法 :水平寬 =xCxB 鉛垂高 :過(guò)點(diǎn) A作 x軸的垂線(xiàn) ,交 BC于點(diǎn) P,線(xiàn)段 AP的長(zhǎng)度就是鉛垂高 . 求法 :鉛垂高 =yAyP 考點(diǎn)掃描 備課資料 典例 1 如圖 ,二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象與 x軸交于 A,B兩點(diǎn) ( 點(diǎn) A在點(diǎn) B的左邊 ),與 y軸交于點(diǎn) C,頂點(diǎn)為 M,△ MAB為直角三角形 ,圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2,點(diǎn) P是拋物線(xiàn)上位于 A,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,則 △ PAC的面積的最大值為 ( ) A . 27 4 B . 11 2 C . 27 8 D . 3 C 考點(diǎn)掃描 備課資料 【解析】 ∵ x= ??2 ??= 2, 且 a= 1, ∴ b= 4, ∴ 拋物線(xiàn)可寫(xiě)為 y= x2+ 4 x+ c , ∴ A B=x B x A = ( ????+ ???? )2 4 ????????= 16 4 ?? = 2 4 ?? ,點(diǎn) M ( 2, c 4 ) , c ≠ 4 . ∵ 拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,且 △ M A B 是直角三角形 , ∴ △ M AB 必為等腰直角三角形 ,則有AB= 2 4 ?? = 2 |c 4 | ,解得 c= 3, ∴ 拋物線(xiàn) y= x2+ 4 x+ 3, 且 A ( 3, 0 ) , B ( 1,0 ) , C ( 0,3 ) .過(guò)點(diǎn) P 作直線(xiàn) PQ ∥ y 軸 ,交直線(xiàn) AC 于點(diǎn) Q ,如圖 ,設(shè)點(diǎn) P ( x , x2+ 4 x+ 3 ) ,由 A ( 3,0 ) , C ( 0, 3 ) 易知直線(xiàn) AC : y= x+ 3, ∴ 點(diǎn) Q ( x , x+ 3 ) , P Q = ( x+ 3 ) ( x2+ 4 x+ 3 ) = x2 3 x , S △ P A C =12PQ O A=12 ( x2 3 x ) 3 = 32 ?? +32 2+278, ∴ △ PA C 有最大面積 ,且最大值為278. 考點(diǎn)掃描 備課資料 典例 2 如圖 ,拋物線(xiàn) y=ax2 x2( a≠0 )的圖象與 x軸交于 A,B兩點(diǎn) ,與 y軸交于點(diǎn) C,已知點(diǎn) B坐標(biāo)為 ( 4,0 ). ( 1 )求拋物線(xiàn)的解析式 。若所求的點(diǎn)在已知直線(xiàn) y=kx+b上時(shí) ,該點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)為 ( x,kx+b ) ),并用所設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)表示出平行四邊形某兩條邊的長(zhǎng) ( 常利用相似三角形性質(zhì)或勾股定理求解 )。 ( 2 )小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起 ,最快在第幾個(gè)月可還清 10萬(wàn)元的無(wú)息貸款 ? 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 備課資料 【解析】 ( 1 )根據(jù)待定系數(shù)法分別求線(xiàn)段 AB和 BC的解析式 ,再根據(jù)利潤(rùn) =( 售價(jià) 成本 ) 銷(xiāo)售量 其他費(fèi)用 ,得結(jié)論 。二次函數(shù) y=ax2+bx+c( a≠0 )的圖象位于 x軸 下方 的部分對(duì)應(yīng)的 x的取值范圍 ,就是不等式 ax2+bx+c0( a≠0 )的解集 . 特別提醒 當(dāng) b24ac0時(shí) ,方程 ax2+bx+c=0( a≠0 )有兩個(gè)解 。若 32, ??1 , 12, ??2 , 12, ??3 在拋物線(xiàn)上 , 由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知 y 1 y 2 y 3 , ∴② 正確 。四川南充 )如圖 ,拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c( a,b,c是常數(shù) ,a≠0 )與 x軸交于 A,B兩點(diǎn) ,頂點(diǎn) P( m,n ).給出下列結(jié)論 : ① 2a+c0。 ④ 35 a 25 . 其中正確的結(jié)論有 ( ) 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 備課資料 【解析】 由開(kāi)口方向可知 a 0, 對(duì)稱(chēng)軸 x= ??2 ?? 0, ∴ b 0, 由拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)可知 c 0,∴ abc 0, ∴① 正確 。 ( 2 ) 將拋物線(xiàn) y= 12x 2 + bx+ c 平移 , 使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn) , 請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式 . 【解析】 ( 1 )把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式 ,求出 b與 c的值即可 。 ③ 交點(diǎn)式 :y=a( xx1 )( xx2 )( a≠0 ),其中的 x1,x2是拋物線(xiàn)與 x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) . 名師指導(dǎo) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的步驟 : ( 1 )巧設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式 .若已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo) ,設(shè)為頂點(diǎn)形式 。會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 y=a( xh )2+k( a≠0 )的形式 ,并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) ,說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向 ,畫(huà)出圖象的對(duì)稱(chēng)軸 ,解決實(shí)際問(wèn)題 。會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象 ,通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì) 。 ② 頂點(diǎn)式 :y=a( x+h )2+k( a≠0 ),其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( h,k ) 。 浙江寧波 ) 已知拋物線(xiàn) y= 12x 2 + bx+ c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1, 0 ) , 0 ,32 . ( 1
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