安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講數(shù)與代數(shù)第三章函數(shù)34二次函數(shù)課件-全文預(yù)覽
【正文】 割 ,不必分類 . 方法 3:利用 “寬高公式 ”轉(zhuǎn)化法 特殊公式 :三角形面積 = 水平寬 鉛垂高 ,然后利用二次函數(shù)求最值的方法求解 . 12 如圖 ,水平寬 :指邊 BC投影到 x軸上的線段長度 . 求法 :水平寬 =xCxB 鉛垂高 :過點 A作 x軸的垂線 ,交 BC于點 P,線段 AP的長度就是鉛垂高 . 求法 :鉛垂高 =yAyP 考點掃描 備課資料 典例 1 如圖 ,二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象與 x軸交于 A,B兩點 ( 點 A在點 B的左邊 ),與 y軸交于點 C,頂點為 M,△ MAB為直角三角形 ,圖象的對稱軸為直線 x=2,點 P是拋物線上位于 A,C兩點之間的一個動點 ,則 △ PAC的面積的最大值為 ( ) A . 27 4 B . 11 2 C . 27 8 D . 3 C 考點掃描 備課資料 【解析】 ∵ x= ??2 ??= 2, 且 a= 1, ∴ b= 4, ∴ 拋物線可寫為 y= x2+ 4 x+ c , ∴ A B=x B x A = ( ????+ ???? )2 4 ????????= 16 4 ?? = 2 4 ?? ,點 M ( 2, c 4 ) , c ≠ 4 . ∵ 拋物線是軸對稱圖形 ,且 △ M A B 是直角三角形 , ∴ △ M AB 必為等腰直角三角形 ,則有AB= 2 4 ?? = 2 |c 4 | ,解得 c= 3, ∴ 拋物線 y= x2+ 4 x+ 3, 且 A ( 3, 0 ) , B ( 1,0 ) , C ( 0,3 ) .過點 P 作直線 PQ ∥ y 軸 ,交直線 AC 于點 Q ,如圖 ,設(shè)點 P ( x , x2+ 4 x+ 3 ) ,由 A ( 3,0 ) , C ( 0, 3 ) 易知直線 AC : y= x+ 3, ∴ 點 Q ( x , x+ 3 ) , P Q = ( x+ 3 ) ( x2+ 4 x+ 3 ) = x2 3 x , S △ P A C =12PQ O A=12 ( x2 3 x ) 3 = 32 ?? +32 2+278, ∴ △ PA C 有最大面積 ,且最大值為278. 考點掃描 備課資料 典例 2 如圖 ,拋物線 y=ax2 x2( a≠0 )的圖象與 x軸交于 A,B兩點 ,與 y軸交于點 C,已知點 B坐標(biāo)為 ( 4,0 ). ( 1 )求拋物線的解析式 。若所求的點在已知直線 y=kx+b上時 ,該點的坐標(biāo)可以設(shè)為 ( x,kx+b ) ),并用所設(shè)點坐標(biāo)表示出平行四邊形某兩條邊的長 ( 常利用相似三角形性質(zhì)或勾股定理求解 )。 ( 2 )小王自網(wǎng)店開業(yè)起 ,最快在第幾個月可還清 10萬元的無息貸款 ? 考點 1 考點 2 考點 3 考點掃描 備課資料 【解析】 ( 1 )根據(jù)待定系數(shù)法分別求線段 AB和 BC的解析式 ,再根據(jù)利潤 =( 售價 成本 ) 銷售量 其他費用 ,得結(jié)論 。二次函數(shù) y=ax2+bx+c( a≠0 )的圖象位于 x軸 下方 的部分對應(yīng)的 x的取值范圍 ,就是不等式 ax2+bx+c0( a≠0 )的解集 . 特別提醒 當(dāng) b24ac0時 ,方程 ax2+bx+c=0( a≠0 )有兩個解 。若 32, ??1 , 12, ??2 , 12, ??3 在拋物線上 , 由拋物線的性質(zhì)可知 y 1 y 2 y 3 , ∴② 正確 。四川南充 )如圖 ,拋物線 y=ax2+bx+c( a,b,c是常數(shù) ,a≠0 )與 x軸交于 A,B兩點 ,頂點 P( m,n ).給出下列結(jié)論 : ① 2a+c0。 ④ 35 a 25 . 其中正確的結(jié)論有 ( ) 考點 1 考點 2 考點 3 考點掃描 備課資料 【解析】 由開口方向可知 a 0, 對稱軸 x= ??2 ?? 0, ∴ b 0, 由拋物線與 y 軸的交點可知 c 0,∴ abc 0, ∴① 正確 。 ( 2 ) 將拋物線 y= 12x 2 + bx+ c 平移 , 使其頂點恰好落在原點 , 請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式 . 【解析】 ( 1 )把已知點的坐標(biāo)代入拋物線解析式 ,求出 b與 c的值即可 。 ③ 交點式 :y=a( xx1 )( xx2 )( a≠0 ),其中的 x1,x2是拋物線與 x軸交點的 橫坐標(biāo) . 名師指導(dǎo) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟 : ( 1 )巧設(shè)二次函數(shù)的表達式 .若已知拋物線頂點坐標(biāo) ,設(shè)為頂點形式 。會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為 y=a( xh )2+k( a≠0 )的形式 ,并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo) ,說出圖象的開口方向 ,畫出圖象的對稱軸 ,解決實際問題 。會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象 ,通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì) 。 ② 頂點式 :y=a( x+h )2+k( a≠0 ),其圖象的頂點坐標(biāo)是 ( h,k ) 。 浙江寧波 ) 已知拋物線 y= 12x 2 + bx+ c 經(jīng)過點 ( 1, 0 ) , 0 ,32 . ( 1
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