【正文】 x超過規(guī)定時 ,求 y與 x之間的函數(shù)表達式 。 (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點 E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)① 當(dāng) x=1時 ,y=2(1)+1=3, ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)將點 E(x0,0)代入一次函數(shù) y=kx+4(k≠ 0), 得 0=kx0+4, ∵ 2x01,由題圖可知 ,k0,∴ 2k4.? (6分 ) 32評析 本題考查了兩直線的交點坐標(biāo)、直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算等 ,屬容易題 . 考點二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=? x+4與 x軸、 y軸分別交于點 A和點 B,點 C、 D分別為線 段 AB、 OB的中點 ,點 P為 OA上一動點 .則 PC+PD的值最小時點 P的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(3,0) B.(6,0) C.? D.? 233 ,02??????? 5 ,02???????答案 C 如圖 ,作點 D關(guān)于 x軸的對稱點 E,連接 CE,與 x軸交于點 P,連接 DP,則 PD=“兩 點之間線段最短” ,可知此時 PC+PD的值最小 ,此時的點 P就是符合要求的點 .在 y=? x+4中 ,當(dāng) x =0時 ,y=4,∴ 點 B(0,4).當(dāng) y=0時 ,x=6,∴ 點 A(6,0).∵ 點 C、 D分別為線段 AB、 OB的中點 ,∴ 點 C( 3,2),D(0,2).∴ 點 E(0,2).設(shè)直線 CE的函數(shù)表達式是 y=kx+b(k≠ 0),將 C(3,2),E(0,2)代入上式 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 CE的函數(shù)表達式是 y=? x2. ? 令 y=0,得 x=? .∴ 點 P的坐標(biāo)為 ? .故選 C. 233 2,2,kbb? ? ??? ??? 4 ,32.kb? ????????4332 3 ,02???????思路分析 根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點 A、 B的坐標(biāo) ,再由中點坐標(biāo)公式求出點 C、 D的坐標(biāo) , 根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點 D關(guān)于 x軸對稱的點 E的坐標(biāo) ,結(jié)合點 C、 E的坐標(biāo)求出直線 CE的解析 式 ,令 y=0,即可求出 x的值 ,從而得出點 P的坐標(biāo) . 2.(2022遼寧沈陽 ,23,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 F的坐標(biāo)為 (0,10),點 E的坐標(biāo)為 (20,0), 直線 l1經(jīng)過點 F和點 E,直線 l1與直線 l2:y=? x相交于點 P. (1)求直線 l1的表達式和點 P的坐標(biāo) 。 (2)綠化面積是 1 200平方米 ,分別求出兩家公司的費用即可判斷 . 評析 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用 .此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題 .正確識圖是解 好題目的關(guān)鍵 . 4.(2022天津 ,23,10分 )公司有 330臺機器需要一次性運送到某地 ,計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛 .已知每輛甲種貨車一次最多運送機器 45臺、租車費用為 400元 ,每輛乙種貨車一次最多運 送機器 30臺、租車費用為 280元 . (1)設(shè)租用甲種貨車 x輛 (x為非負(fù)整數(shù) ),試填寫下表 。 (2)x取何值時 ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當(dāng) x取最大值 86時 ,y的值最小 . ∴ 當(dāng) x=86時 ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產(chǎn) B種商品 (100x)千克 ,成本為 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據(jù)等量關(guān)系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結(jié) 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用 ,要充分理解表格內(nèi)容 ,利用函數(shù)性質(zhì)求解 . 2.(2022云南 ,22,9分 )在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神 ,牢固樹立 “綠水青山就是金山銀山”理念 ,把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社 會建設(shè)各方面和全過程 ,建設(shè)美麗中國的活動中 ,某學(xué)校計劃組織全校 1 441名師生到相關(guān)部門 規(guī)劃的林區(qū)植樹 .經(jīng)過研究 ,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?62輛 A、 B兩種型號客車作為交通工 具 . 下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息 : 型號 載客量 租金單價 A 30人 /輛 380元 /輛 B 20人 /輛 280元 /輛 注 :載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù) . 設(shè)學(xué)校租用 A型號客車 x輛 ,租車總費用為 y元 . (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),請直接寫出 x的取值范圍 。yD=4a. ∵ CD=2,∴ |2a+1(4a)|=2,解得 a=? 或 a=? . 13 534.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,過點 A(2,0)的兩條直線 l1,l2分別交 y軸于點 B,C,其中點 B在原點上方 ,點 C在原點下方 ,已知 AB=? . (1)求點 B的坐標(biāo) 。OB=5, ∴ ? (m+2) C.∵ a20,b0,∴ a2+b0,∴ C正確 。把 (1,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=20,所以選項 B不符合題意 。 (2)若該歐洲客商購進 A,B型商品共 250件進行試銷 ,其中 A型商品的件數(shù)不大于 B型的件數(shù) ,且 不小于 80件 .已知 A型商品的售價為 240元 /件 ,B型商品的售價為 220元 /件 ,且全部售出 .設(shè)購進 A 型商品 m件 ,求該客商銷售這批商品的利潤 y(元 )與 m(件 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 m的取值范 圍 。 (2)求圖象與 x軸的交點 A的坐標(biāo) ,與 y軸的交點 B的坐標(biāo) 。 (2)若點 P在 x軸上 ,且△ BCP的面積等于 2,求點 P的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)把 A(1,2)代入雙曲線 y=? ,可得 k=2, ∴ 雙曲線的解析式為 y=? . 把 A(1,2)代入直線 y=x+b,可得 b=1, ∴ 直線的解析式為 y=x+1. (2)設(shè)點 P的坐標(biāo)為 (x,0), 在 y=x+1中 ,令 y=0,則 x=1。 ④ 當(dāng) k0,b0時 ,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 . 2.(2022湖南常德 ,4,3分 )若一次函數(shù) y=(k2)x+1的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 ,則 ? ( ) 2 2 0 0 答案 B 由題意得 k20, 解得 k2,故選 B. 3.(2022湖南邵陽 ,5,3分 )一次函數(shù) y=x+2的圖象不經(jīng)過的象限是 ? ( ) 答案 C 一次項系數(shù)小于 0,則函數(shù)圖象一定經(jīng)過二、四象限 。167。 ③ 當(dāng) k0,b0時 ,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 。(2)=2, ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (2,2). 將 A(4,1),B(2,2)代入 y1=k1x+b, 得 ? 解得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x1. (2)y1y2時 ,x的取值范圍為 x2或 0x4. 2kx4x4x114 1,2 2,kbkb????? ? ? ?? 1 1 ,21,kb? ???????122.(2022湖南岳陽 ,19,8分 )如圖 ,直線 y=x+b與雙曲線 y=? (k為常數(shù) ,k≠ 0)在第一象限內(nèi)交于點 A (1,2),且與 x軸、 y軸分別交于 B、 C兩點 . (1)求直線和雙曲線的解析式 。 (2)求△ AOB的面積 . ? mx解析 (1)將點 A(2,3)代入 y=? ,得 m=6,則雙曲線的解析式為 y=? ,將點 A(2,3)代入 y=x+b,得 b=1, 則直線的解析式為 y=x+1. (2)當(dāng) y=0時 ,x+1=0,解得 x=1, ∴ B點的坐標(biāo)為 (1,0),則 OB=1, 作 AD⊥ x軸于點 D, ∵ A點坐標(biāo)為 (2,3), ∴ AD=3, ∴ S△ AOB=? OBAD=? 13=? . mx 6x12 12 32思路分析 由點的坐標(biāo)分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式 ,從而確定點 B的坐標(biāo) ,△ AOB的底及高 ,再求面積 . 考點三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022湖南湘潭 ,8,3分 )一次函數(shù) y=ax+b的圖象如圖所示 ,則不等式 ax+b≥ 0的解集是 ? ( ) ? ≥ 2 ≤ 2 ≥ 4 ≤ 4 答案 B 利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)圖象不在 x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可 . 不等式 ax+b≥ 0的解集為 x≤ B. 2.(2022湖南邵陽 ,16,3分 )如圖所示 ,一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸相交于點 (2,0),與 y軸相交于點 (0,4),結(jié)合圖象可知 ,關(guān)于 x的方程 ax+b=0的解是 . ? 答案 x=2 解析 ∵ 一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸相交于點 (2,0), ∴ 關(guān)于 x的方程 ax+b=0的解是 x=2. 解題關(guān)鍵 一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸的交點橫坐標(biāo)即為方程 ax+b=0的解 . 解題技巧 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 .任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化 為 ax+b=0(a,b為常數(shù) ,a≠ 0)的形式 ,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 :當(dāng)某個一次函數(shù)的值為 0 時 ,求相應(yīng)的自變量的值 .從圖象上看 ,相當(dāng)于已知直線 y=ax+b,確定它與 x軸的交點的橫坐標(biāo) . 3.(2022湖南永州 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點 A(0,1),B(2,0),則當(dāng) x 時 , y≤ 0. 答案 ≥ 2 解析 ∵ 一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點 A(0,1),B(2,0), ∴ ? 解得 ? ∴ 這個一次函數(shù)的表達式為 y=? x+1, 令 ? x+1≤ 0,解得 x≥ 2. 2 0 ,1,kbb ???? ??1 ,21.kb? ???????12124.(2022湖南懷化 ,18,8分 )已知一次函數(shù) y=2x+4. (1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中 ,畫出函數(shù)的圖象 。當(dāng) y=0時 ,x=2,則圖象如圖所示 : ? (2)由 (1)可知 A(2,0),B(0,4). (3)S△ AOB=? 24=4. (4)x2. 12考點四 一次函數(shù)的應(yīng)用問題 1.(2022湖南長沙 ,24,9分 )連接湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后 ,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日 益頻繁 .某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品 ,經(jīng)調(diào)查 ,用 16 000元采購 A型商品的件數(shù)是 用 7 500元采購 B型商品的件數(shù)的 2倍 ,一件 A型商品的進價比一件 B型商品的進價多 10元 . (1)求一件 A,B型商品的進價分別為多少元 。 (2)求出最低費用 ,并說明總費用最低時的調(diào)配方案 . 解析 (1)由題意可知 , 根據(jù)題意 ,得 y=14x+20(100x)+10(80x)+8(x30). ∴ y=8x+2 560(30≤ x≤ 80).? (4分 ) (2)由 (1)知當(dāng) x取最大值時 ,y的值最小 , ∴ 當(dāng) x=80時 ,ymin=880+2 560=1 920(元 ). ∴ 從甲倉庫運 80噸物資到 A港口 ,從乙倉庫運 20噸物資到 A港口 ,運 50噸物資到 B港口時 ,總費用 最低 ,最低費用為 1 920元 .? (8分 ) 倉庫 港口 甲倉庫 (80噸 ) 乙倉庫 (70噸 ) A港口 (100噸 ) x 100x B港口 (50噸 ) 80x x30 B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 2.(2022貴州貴陽 ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過點 P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點 P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1)