【正文】 x超過(guò)規(guī)定時(shí) ,求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。 (2)直線(xiàn) y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點(diǎn) E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)① 當(dāng) x=1時(shí) ,y=2(1)+1=3, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)將點(diǎn) E(x0,0)代入一次函數(shù) y=kx+4(k≠ 0), 得 0=kx0+4, ∵ 2x01,由題圖可知 ,k0,∴ 2k4.? (6分 ) 32評(píng)析 本題考查了兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)、直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算等 ,屬容易題 . 考點(diǎn)二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,直線(xiàn) y=? x+4與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn) B,點(diǎn) C、 D分別為線(xiàn) 段 AB、 OB的中點(diǎn) ,點(diǎn) P為 OA上一動(dòng)點(diǎn) .則 PC+PD的值最小時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(3,0) B.(6,0) C.? D.? 233 ,02??????? 5 ,02???????答案 C 如圖 ,作點(diǎn) D關(guān)于 x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E,連接 CE,與 x軸交于點(diǎn) P,連接 DP,則 PD=“兩 點(diǎn)之間線(xiàn)段最短” ,可知此時(shí) PC+PD的值最小 ,此時(shí)的點(diǎn) P就是符合要求的點(diǎn) .在 y=? x+4中 ,當(dāng) x =0時(shí) ,y=4,∴ 點(diǎn) B(0,4).當(dāng) y=0時(shí) ,x=6,∴ 點(diǎn) A(6,0).∵ 點(diǎn) C、 D分別為線(xiàn)段 AB、 OB的中點(diǎn) ,∴ 點(diǎn) C( 3,2),D(0,2).∴ 點(diǎn) E(0,2).設(shè)直線(xiàn) CE的函數(shù)表達(dá)式是 y=kx+b(k≠ 0),將 C(3,2),E(0,2)代入上式 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線(xiàn) CE的函數(shù)表達(dá)式是 y=? x2. ? 令 y=0,得 x=? .∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? .故選 C. 233 2,2,kbb? ? ??? ??? 4 ,32.kb? ????????4332 3 ,02???????思路分析 根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo) ,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn) C、 D的坐標(biāo) , 根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出點(diǎn) D關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) E的坐標(biāo) ,結(jié)合點(diǎn) C、 E的坐標(biāo)求出直線(xiàn) CE的解析 式 ,令 y=0,即可求出 x的值 ,從而得出點(diǎn) P的坐標(biāo) . 2.(2022遼寧沈陽(yáng) ,23,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0,10),點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (20,0), 直線(xiàn) l1經(jīng)過(guò)點(diǎn) F和點(diǎn) E,直線(xiàn) l1與直線(xiàn) l2:y=? x相交于點(diǎn) P. (1)求直線(xiàn) l1的表達(dá)式和點(diǎn) P的坐標(biāo) 。 (2)綠化面積是 1 200平方米 ,分別求出兩家公司的費(fèi)用即可判斷 . 評(píng)析 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用 .此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問(wèn)題 .正確識(shí)圖是解 好題目的關(guān)鍵 . 4.(2022天津 ,23,10分 )公司有 330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地 ,計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共 8 輛 .已知每輛甲種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器 45臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為 400元 ,每輛乙種貨車(chē)一次最多運(yùn) 送機(jī)器 30臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為 280元 . (1)設(shè)租用甲種貨車(chē) x輛 (x為非負(fù)整數(shù) ),試填寫(xiě)下表 。 (2)x取何值時(shí) ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當(dāng) x取最大值 86時(shí) ,y的值最小 . ∴ 當(dāng) x=86時(shí) ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產(chǎn) B種商品 (100x)千克 ,成本為 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據(jù)等量關(guān)系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結(jié) 本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 ,要充分理解表格內(nèi)容 ,利用函數(shù)性質(zhì)求解 . 2.(2022云南 ,22,9分 )在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話(huà)精神 ,牢固樹(shù)立 “綠水青山就是金山銀山”理念 ,把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社 會(huì)建設(shè)各方面和全過(guò)程 ,建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中 ,某學(xué)校計(jì)劃組織全校 1 441名師生到相關(guān)部門(mén) 規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù) .經(jīng)過(guò)研究 ,決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共 62輛 A、 B兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工 具 . 下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息 : 型號(hào) 載客量 租金單價(jià) A 30人 /輛 380元 /輛 B 20人 /輛 280元 /輛 注 :載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù) . 設(shè)學(xué)校租用 A型號(hào)客車(chē) x輛 ,租車(chē)總費(fèi)用為 y元 . (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱(chēng)關(guān)系式 ),請(qǐng)直接寫(xiě)出 x的取值范圍 。yD=4a. ∵ CD=2,∴ |2a+1(4a)|=2,解得 a=? 或 a=? . 13 534.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,過(guò)點(diǎn) A(2,0)的兩條直線(xiàn) l1,l2分別交 y軸于點(diǎn) B,C,其中點(diǎn) B在原點(diǎn)上方 ,點(diǎn) C在原點(diǎn)下方 ,已知 AB=? . (1)求點(diǎn) B的坐標(biāo) 。OB=5, ∴ ? (m+2) C.∵ a20,b0,∴ a2+b0,∴ C正確 。把 (1,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=20,所以選項(xiàng) B不符合題意 。 (2)若該歐洲客商購(gòu)進(jìn) A,B型商品共 250件進(jìn)行試銷(xiāo) ,其中 A型商品的件數(shù)不大于 B型的件數(shù) ,且 不小于 80件 .已知 A型商品的售價(jià)為 240元 /件 ,B型商品的售價(jià)為 220元 /件 ,且全部售出 .設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型商品 m件 ,求該客商銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn) y(元 )與 m(件 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫(xiě)出 m的取值范 圍 。 (2)求圖象與 x軸的交點(diǎn) A的坐標(biāo) ,與 y軸的交點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 (2)若點(diǎn) P在 x軸上 ,且△ BCP的面積等于 2,求點(diǎn) P的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)把 A(1,2)代入雙曲線(xiàn) y=? ,可得 k=2, ∴ 雙曲線(xiàn)的解析式為 y=? . 把 A(1,2)代入直線(xiàn) y=x+b,可得 b=1, ∴ 直線(xiàn)的解析式為 y=x+1. (2)設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x,0), 在 y=x+1中 ,令 y=0,則 x=1。 ④ 當(dāng) k0,b0時(shí) ,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 . 2.(2022湖南常德 ,4,3分 )若一次函數(shù) y=(k2)x+1的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 ,則 ? ( ) 2 2 0 0 答案 B 由題意得 k20, 解得 k2,故選 B. 3.(2022湖南邵陽(yáng) ,5,3分 )一次函數(shù) y=x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是 ? ( ) 答案 C 一次項(xiàng)系數(shù)小于 0,則函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)二、四象限 。167。 ③ 當(dāng) k0,b0時(shí) ,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 。(2)=2, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (2,2). 將 A(4,1),B(2,2)代入 y1=k1x+b, 得 ? 解得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x1. (2)y1y2時(shí) ,x的取值范圍為 x2或 0x4. 2kx4x4x114 1,2 2,kbkb????? ? ? ?? 1 1 ,21,kb? ???????122.(2022湖南岳陽(yáng) ,19,8分 )如圖 ,直線(xiàn) y=x+b與雙曲線(xiàn) y=? (k為常數(shù) ,k≠ 0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) A (1,2),且與 x軸、 y軸分別交于 B、 C兩點(diǎn) . (1)求直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的解析式 。 (2)求△ AOB的面積 . ? mx解析 (1)將點(diǎn) A(2,3)代入 y=? ,得 m=6,則雙曲線(xiàn)的解析式為 y=? ,將點(diǎn) A(2,3)代入 y=x+b,得 b=1, 則直線(xiàn)的解析式為 y=x+1. (2)當(dāng) y=0時(shí) ,x+1=0,解得 x=1, ∴ B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,0),則 OB=1, 作 AD⊥ x軸于點(diǎn) D, ∵ A點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,3), ∴ AD=3, ∴ S△ AOB=? OBAD=? 13=? . mx 6x12 12 32思路分析 由點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式 ,從而確定點(diǎn) B的坐標(biāo) ,△ AOB的底及高 ,再求面積 . 考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022湖南湘潭 ,8,3分 )一次函數(shù) y=ax+b的圖象如圖所示 ,則不等式 ax+b≥ 0的解集是 ? ( ) ? ≥ 2 ≤ 2 ≥ 4 ≤ 4 答案 B 利用函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)圖象不在 x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可 . 不等式 ax+b≥ 0的解集為 x≤ B. 2.(2022湖南邵陽(yáng) ,16,3分 )如圖所示 ,一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸相交于點(diǎn) (2,0),與 y軸相交于點(diǎn) (0,4),結(jié)合圖象可知 ,關(guān)于 x的方程 ax+b=0的解是 . ? 答案 x=2 解析 ∵ 一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸相交于點(diǎn) (2,0), ∴ 關(guān)于 x的方程 ax+b=0的解是 x=2. 解題關(guān)鍵 一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程 ax+b=0的解 . 解題技巧 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 .任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化 為 ax+b=0(a,b為常數(shù) ,a≠ 0)的形式 ,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 :當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為 0 時(shí) ,求相應(yīng)的自變量的值 .從圖象上看 ,相當(dāng)于已知直線(xiàn) y=ax+b,確定它與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . 3.(2022湖南永州 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(0,1),B(2,0),則當(dāng) x 時(shí) , y≤ 0. 答案 ≥ 2 解析 ∵ 一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(0,1),B(2,0), ∴ ? 解得 ? ∴ 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=? x+1, 令 ? x+1≤ 0,解得 x≥ 2. 2 0 ,1,kbb ???? ??1 ,21.kb? ???????12124.(2022湖南懷化 ,18,8分 )已知一次函數(shù) y=2x+4. (1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中 ,畫(huà)出函數(shù)的圖象 。當(dāng) y=0時(shí) ,x=2,則圖象如圖所示 : ? (2)由 (1)可知 A(2,0),B(0,4). (3)S△ AOB=? 24=4. (4)x2. 12考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 1.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,24,9分 )連接湖南與歐洲的“湘歐快線(xiàn)”開(kāi)通后 ,我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日 益頻繁 .某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品 ,經(jīng)調(diào)查 ,用 16 000元采購(gòu) A型商品的件數(shù)是 用 7 500元采購(gòu) B型商品的件數(shù)的 2倍 ,一件 A型商品的進(jìn)價(jià)比一件 B型商品的進(jìn)價(jià)多 10元 . (1)求一件 A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元 。 (2)求出最低費(fèi)用 ,并說(shuō)明總費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案 . 解析 (1)由題意可知 , 根據(jù)題意 ,得 y=14x+20(100x)+10(80x)+8(x30). ∴ y=8x+2 560(30≤ x≤ 80).? (4分 ) (2)由 (1)知當(dāng) x取最大值時(shí) ,y的值最小 , ∴ 當(dāng) x=80時(shí) ,ymin=880+2 560=1 920(元 ). ∴ 從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 80噸物資到 A港口 ,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 20噸物資到 A港口 ,運(yùn) 50噸物資到 B港口時(shí) ,總費(fèi)用 最低 ,最低費(fèi)用為 1 920元 .? (8分 ) 倉(cāng)庫(kù) 港口 甲倉(cāng)庫(kù) (80噸 ) 乙倉(cāng)庫(kù) (70噸 ) A港口 (100噸 ) x 100x B港口 (50噸 ) 80x x30 B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽(yáng) ,8,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 2.(2022貴州貴陽(yáng) ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點(diǎn) P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1)