【正文】 1分 ) 解得 x=3? 或 x=? , ∴ 點 B的坐標為 (3? ,3).? (2分 ) (2)由勾股定理 ,得 OA=2? ,OB=6, ∵ AB=2? , ∴ △ OAB為等腰三角形 .? (5分 ) 過點 A作 AC⊥ OB于點 C,則 OC=? OB=3. 2ba333 313 43333 333312在 Rt△ AOC中 ,cos∠ AOC=? =? , ∴∠ AOC=30176。② a+b+c0。④ ? 的最小值為 3. 其中 ,正確結論的個數(shù)為 ? ( ) abcba???答案 D ∵ ba0,∴ ? 0,∴ ① 正確 。由條件得拋物 線開口向下 ,作直線 y=2,直線與拋物線有兩個交點 ,可判斷②正確 。當 x1時 ,y隨 x的增大而減小 ,選項 C錯誤 。CE=? 4(x2)=2x4, 4 2 4,36 6 0,abab???? ??? 1 ,23.ab? ???????1212 1212 12S△ BCD=? BD(2)根據(jù)公式即可求出 W 與 x之間的函數(shù)表達式 。 (2)設商品每天的總利潤為 W(元 ),求 W與 x之間的函數(shù)表達式 (利潤 =收入 成本 )。每減少 1盆 ,盆景的平均每盆利潤增加 2元 。 二次函數(shù) 中考數(shù)學 (安徽專用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,一次函數(shù) y1=x與二次函數(shù) y2=ax2+bx+c的圖象相交于 P、 Q兩點 ,則函 數(shù) y=ax2+(b1)x+c的圖象可能為 ? ( ) ? ? 答案 A 由題圖可知一元二次方程 ax2+bx+c=x有兩個不等的正實數(shù)根 ,即函數(shù) y=ax2+(b1)x+ c的圖象與 x軸正半軸有兩個交點 ,故選 A. 2.(2022安徽 ,12,5分 )某廠今年一月份新產品的研發(fā)資金為 a元 ,以后每月新產品的研發(fā)資金與 上月相比增長率都是 x,則該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金 y(元 )關于 x的函數(shù)關系式為 y= . 答案 a(1+x)2 解析 ∵ 一月份新產品的研發(fā)資金為 a元 ,二月份起 ,每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長 率都是 x, ∴ 二月份新產品的研發(fā)資金為 a(1+x)元 , ∴ 三月份新產品的研發(fā)資金為 a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元 , 即 y=a(1+x)2. 3.(2022安徽 ,22,12分 )小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ,第一期培植盆景與花卉各 50盆 .售后統(tǒng)計 ,盆景 的平均每盆利潤是 160元 ,花卉的平均每盆利潤是 19元 .調研發(fā)現(xiàn) : ① 盆景每增加 1盆 ,盆景的平均每盆利潤減少 2元 。(2)將二次函數(shù)的解析式配方 ,根據(jù) x取整數(shù)及二次函數(shù)的性質求出 W的最大值 . 4.(2022安徽 ,22,12分 )某超市銷售一種商品 ,成本每千克 40元 ,規(guī)定每千克售價不低于成本 ,且不 高于 80元 .經市場調查 ,每天的銷售量 y(千克 )與每千克售價 x(元 )滿足一次函數(shù)關系 ,部分數(shù)據(jù) 如下表 : 售價 x(元 ) 50 60 70 銷售量 y(千克 ) 100 80 60 (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達式 。 當售價為 70元時 ,獲得最大利潤 ,最大利潤為 1 800元 .? (12分 ) 50 100,60 ???? ??? 2, ???? ??思路分析 (1)由圖表可根據(jù)待定系數(shù)法求出 y與 x之間的函數(shù)表達式 。AD=? 24=4, S△ ACD=? AD該函數(shù)圖象的對稱軸是 直線 x=1,選項 B錯誤 。 ③ 3a+b3. 其中 ,正確結論的個數(shù)為 ? ( ) 答案 C ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù) ,a≠ 0)經過點 (1,0),其對稱軸在 y軸右側 ,∴ 拋物線 不能經過點 (1,0),∴ ① 錯誤 .∵ 拋物線 y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù) ,a≠ 0)經過點 (1,0),(0,3),其對稱軸 在 y軸右側 ,∴ 拋物線開口向下 ,與直線 y=2有兩個交點 ,∴ 方程 ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù) 根 ,故②正確 .∵ 拋物線的對稱軸在 y軸右側 ,∴ ? 0.∵ a0,∴ b (1,0),(0,3)分別代入 y= ax2+bx+c得 ab=3,∴ b=a+3,a=b3.∴ 3a0,0b3.∴ 3a+b③正確 .故選 C. 2ba思路分析 拋物線經過點 (1,0),其對稱軸在 y軸右側 ,由對稱性可以判斷①錯誤 。③ ab+c≥ 0。 ∵ y≥ 0,∴ 當 x=2時 ,4a2b+c≥ 0,即 a+b+c≥ 3b3a, 即 a+b+c≥ 3(ba), ∵ ba,∴ ba0, ∴ ? ≥ 3,∴ ④ 正確 .故選 D. 2baabcba???6.(2022天津 ,12,3分 )已知拋物線 y=? x2+? x+6與 x軸交于點 A,點 B,與 y軸交于點 C,若 D為 AB的中 點 ,則 CD的長為 ( ) A.? B.? C.? D.? 16 32154 92132 152答案 D 由題意知 ,點 D是拋物線的對稱軸與 x軸的交點 ,所以點 D的坐標為 ? .對于 y=? x2 +? x+6,令 x=0,得 y=6,所以 C(0,6).所以 CD=? =? =? .故選 D. 9 ,02?????? 16322 29 0 (0 6)2??? ? ????? 2254 1527.(2022廣西南寧 ,10,3分 )如圖 ,已知經過原點的拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的對稱軸為直線 x=1. 下列結論中 :① ab0。由圖象可知拋物線與 x軸的交點坐標為 (2,0),(0,0),所以 2x0時 ,圖象在 x軸下方 ,即 y0,所 以③正確 .故選 D. 2ba8.(2022甘肅蘭州 ,18,4分 )如圖 ,若拋物線 y=ax2+bx+c上的 P(4,0),Q兩點關于它的對稱軸 x=1對稱 , 則 Q點的坐標為 . ? 答案 (2,0) 解析 P,Q兩點關于對稱軸 x=1對稱 ,則 P,Q兩點到對稱軸 x=1的距離相等 ,設點 Q的橫坐標為 m, 則 ? =1,解得 m=2.∴ Q點的坐標為 (2,0). 42 m?9.(2022寧夏 ,24,8分 )已知點 A(? ,3)在拋物線 y=? x2+? x上 ,設點 A關于拋物線對稱軸對稱的 點為 B. (1)求點 B的坐標 。ymin=4,∴ 選項 C錯誤 ,故選 D. 評析 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質 ,難度適中 . 3.(2022陜西 ,10,3分 )已知拋物線 y=x22x+3與 x軸交于 A、 B兩點 ,將這條拋物線的頂點記為 C,連 接 AC、 BC,則 tan∠ CAB的值為 ? ( ) A.? B.? C.? 12 55 255答案 D 不妨設點 A在點 B左側 , 如圖 ,作 CD⊥ AB交 AB于點 D,當 y=0時 ,x22x+3=0, 解得 x1=3,x2=1, 所以 A(3,0),B(1,0), 所以 AB=4,因為 y=x22x+3=(x+1)2+4, 所以頂點 C(1,4),所以 AD=2,CD=4, 所以 tan∠ CAB=? =2,故選 D. CDAD評析 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質 ,求某個角的三角函數(shù)值 .屬于容易題 . 4.(2022江蘇蘇州 ,8,3分 )若二次函數(shù) y=x2+bx的圖象的對稱軸是經過點 (2,0)且平行于 y軸的直線 , 則關于 x的方程 x2+bx=5的解為 ? ( ) =0,x2=4 =1,x2=5 =1,x2=5 =1,x2=5 答案 D 設二次函數(shù) y=x2+bx的圖象與 x軸交點的橫坐標為 x x2,則 x1+x2=b,由題意知函數(shù)圖 象的對稱軸為直線 x=2,則 ? =2,所以 x1+x2=4,得 b= x24x5=0,解得 x1=1,x2=5,故 選 D. 122xx?5.(2022寧夏 ,10,3分 )若二次函數(shù) y=x22x+m的圖象與 x軸有兩個交點 ,則 m的取值范圍是 . 答案 m1 解析 當二次函數(shù) y=x22x+m的圖象與 x軸有兩個交點時 ,方程 x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù) 根 ,所以 Δ=44m0,解得 m m的取值范圍是 m1. 6.(2022上海 ,24,12分 )已知在平面直角坐標系 xOy中 (如圖 ),已知拋物線 y=x2+bx+c經過點 A(2,2), 對稱軸是直線 x=1,頂點為 B. (1)求這條拋物線的表達式和點 B的坐標 。 (3)在 (2)的條件下 ,假設每年的公租房當年全部出租完 ,寫出這 12年中每年竣工投入使用的公 租房的年租金 W關于時間 x的函數(shù)解析式 ,并求出 W的最大值 (單位 :億元 ).如果在 W取得最大值 2367218 154的這一年 ,老張租用了 58 m2的房子 ,計算老張這一年應交付的租金 . 解析 (1)設 y=kx+b(k≠ 0,1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ). 由已知得 ? 解得 ? ∴ y=? x+4(1≤ x≤ 7), ∴ x=6時 ,y=? 6+4=3, ∴ 300247。2=5(個 ). 答 :最多可以連續(xù)繪制 5個拋物線型圖案 .? (8分 ) 13,24??????33,24??????1 1 3 ,4 2 49 3 3 ,4 2 4abab? ?????? ????1, ???? ??4.(2022寧夏 ,25,10分 )某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價 ,將該產品按擬定的價格 進行試銷 ,通過對 5天的試銷情況進行統(tǒng)計 ,得到如下數(shù)據(jù) : (1)計算這 5天銷售額的平均數(shù) 。只有 D正確 ,故選 D. 4.(2022浙江寧波 ,11,4分 )二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6 x7這一段位于 x軸的上方 ,則 a的值為 ? ( ) 答案 A ∵ 二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6x7這一段 位于 x軸的上方 , ∴ 當 x=? 時 ,二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象位于 x軸的下方 。④ 4acb28a. 其中正確的結論是 ? ( ) A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 23答案 B 由已知條件可知 a0,? =1,拋物線與 x軸另一交點坐標為 (3,0),2≤ c≤ 3,∴ 當 x3時 , y0。② a +cb。③ 拋物線與 x軸的兩交點關于對稱軸對稱 ,所以兩 交點到對稱軸 x=1的距離都是 1(2)=3,所以另一交點的橫坐標為 1+3=4,即另一交點為 (4,0),故 ③不正確 。含有 a、 b、 c的式子 ,一般根據(jù)自變量取特殊值時對應的函 數(shù)值來判斷 . 11.(2022江蘇揚州 ,16,3分 )如圖 ,拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點 (1,0)且平行于 y軸的直 線 ,若點 P(4,0)在該拋物線上 ,則 4a2b+c的值為 . ? 答案 0 解析 點 (4,0)關于對稱軸 x=1對稱的點為 (2,0),當 x=2時 ,y=4a2b+c=0. 評析 利用數(shù)形結合思想 ,找出點 (4,0)關于對稱軸 x=1對稱的點為 (2,0),進而求解 . 12.(2022吉林 ,26,10分 )如圖① ,在平面直角坐標系中 ,點 B在 x軸正半軸上 ,OB的長度為 2m,以 OB 為邊向上作等邊三角形 AOB,拋物線 l:y=ax2+bx+c經過 O,A,B三點 . (1)當 m=2時 ,a= ,當 m=3時 ,a= 。? (1分 ) ? .? (2分 ) (2)猜想 :a=? .? (3分 ) 證明 :∵ 等邊三角形 OAB的邊長為 2m, ∴ 點 A的坐標為 A(m,? m).? (4分 ) ∵ 點 A為拋物線 l的頂點 , ∴ 可設拋物線 l:y=a(xm)2+? m. 把 O(0,0)代入 ,得 am2+? m=0.∴ a=? .? (6分 ) (3)a=? .? (8分 ) (4)S△ AOB=? 2m? m=? m2, S△ APQ=? 2nn=n2,? (9分 ) 32333m3333m1n123 312∵ a=? ,a=? , ∴ m=? n. ∴ ? =? =? =3? . ∴ △ AOB與△ APQ的面積比為 3? ∶ 1.? (10分 ) 評分說明 :(1)第 (2)小題只要 a與 m的關系證明正確 ,不先寫