【正文】 =90176。 令 y=0,解得 x=2? . 則 OA=2? ,OB=2. ∴ 在 Rt△ ABO中 ,AB=? =4,∴∠ BAO=30176。,則點(diǎn) B39。 (2)將直線 BC向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn) A得到直線 l:y=mx+n,點(diǎn) D在直線 l上 ,若以 A、 B、 C、 D為頂點(diǎn) 的四邊形是平行四邊形 ,求出點(diǎn) D的坐標(biāo) . ? 13 43解析 (1)令 y=0,得 ? x2? x4=0,解得 x1=2,x2=6, 則點(diǎn) A(2,0),點(diǎn) B(6,0). 令 x=0,得 y=4,得點(diǎn) C(0,4). 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 由題意得 ? 解得 ? ∴ 直線 BC的解析式為 y=? x4. (2)將直線 BC向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn) A得到直線 l:y=mx+n, ∴ m=? ,即 y=? x+n,則 ? (2)+n=0,∴ n=? , 則直線 l的解析式為 y=? x+? , ∵ 以 A、 B、 C、 D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ,AD∥ BC, ∴ AD=BC. ∵ 點(diǎn) D在直線 l上 ,∴ 設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ? , 13 436 0 ,4,kbb ???? ??? 2 ,34,kb? ???????2323 23 23 4323 4324, 33xx???????連接 DB,過(guò)點(diǎn) D作 DE⊥ AB于 E, ? 則 AE2+DE2=AD2,又 AD=BC=? =? =2? , ∴ (x+2)2+? =52,解得 x1=4,x2=8. 當(dāng) x=4時(shí) ,? x+? =4。 15,kbkb???? ??? 39。 (2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1 200萬(wàn)元時(shí) ,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 。 ② 銀卡售價(jià) 150元 /張 ,每次憑卡另收 10元 . 暑期普通票正常出售 ,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用 ,不限次數(shù) .設(shè)游泳 x次時(shí) ,所需總費(fèi)用為 y元 . (1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí) ,y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)求線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (3)在求 (2)中 S時(shí) ,嘉琪有個(gè)想法 :“將△ CDE沿 x軸翻折到△ CDB的位置 ,而△ CDB與四邊形 ABDO拼接后可看成△ AOC,這樣求 S便轉(zhuǎn)化為直接求△ AOC的面積不更快捷嗎 ?”但大家經(jīng) 反復(fù)驗(yàn)算 ,發(fā)現(xiàn) S△ AOC≠ S,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里 . ? 38 398解析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,得 x=13. ∴ C(13,0).? (1分 ) 把 x=5代入 y=? x? ,得 y=3,∴ E(5,3).? (2分 ) ∵ 點(diǎn) B,E關(guān)于 x軸對(duì)稱 ,∴ B(5,3). 設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的解析式為 y=? x+5.? (5分 ) (2)∵ CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5, ∴ S△ CDE=? 83=12,S四邊形 ABDO=? (3+5)5=20,∴ S=32.? (8分 ) (3)當(dāng) x=13時(shí) ,y=? x+5=≠ 0, ∴ 點(diǎn) C不在直線 AB上 , 即 A,B,C三點(diǎn)不共線 . 38 39838 3985,5 3 .b kb???? ? ??2 ,55.kb? ??????2512 1225∴ 他的想法錯(cuò)在將△ CDB與四邊形 ABDO拼接后看成了△ AOC.(10分 ) 思路分析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,解得 x值 ,從而得出點(diǎn) C的坐標(biāo) ,把 x=5代入 y=? x? ,解得 y 值 ,從而得出點(diǎn) E的坐標(biāo) ,進(jìn)而得出點(diǎn) B的坐標(biāo) ,最后利用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式 。 ② 直線 y=2x+直線 y=kx+4與 y軸所圍成的△ ABC的面積等于 。當(dāng) x=2時(shí) ,y1=y A. 3.(2022遼寧遼陽(yáng) ,6,3分 )如圖 ,函數(shù) y=2x和 y=ax+5的圖象交于點(diǎn) A(m,3),則不等式 2xax+5的解集 是 ? ( ) ? ? 3 ? 3 32 32答案 A 將 y=3代入 y=2x, 解得 x=? ,∴ A? . 觀察題圖可知 ,當(dāng) x? 時(shí) ,函數(shù) y=ax+5的圖象都在函數(shù) y=2x的圖象的上方 , ∴ 不等式 2xax+5的解集是 x? . 32 3 ,32??????32324.(2022四川成都 ,13,4分 )如圖 ,正比例函數(shù) y1=k1x和一次函數(shù) y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn) A(2,1).當(dāng) x 2時(shí) ,y1 y2.(填“ ”或“ ”) ? 答案 解析 根據(jù)函數(shù)圖象及其交點(diǎn)坐標(biāo)知 ,當(dāng) x2時(shí) ,y1y2. 5.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當(dāng) k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時(shí) ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo) 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 1. 6.(2022山東煙臺(tái) ,16,3分 )如圖 ,已知函數(shù) y=2x+b與函數(shù) y=kx3的圖象交于點(diǎn) P,則不等式 kx32x +b的解集是 . ? 答案 x4 解析 根據(jù)題圖可知 ,在交點(diǎn) P(4,6)的左側(cè) ,y=kx3的函數(shù)值大于 y=2x+b的函數(shù)值 ,故 kx32x+b 的解集是 x4. 考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 1.(2022云南 ,21,8分 )某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨?wèn)題 ,帶領(lǐng)大家致富 .經(jīng)過(guò)調(diào)查研究 ,他們 決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開(kāi)發(fā) A、 B兩種商品 .為科學(xué)決策 ,他們?cè)嚿a(chǎn) A、 B兩種 商品共 100千克進(jìn)行深入研究 .已知現(xiàn)有甲種原料 293千克 ,乙種原料 314千克 .生產(chǎn) 1千克 A商品 , 1千克 B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示 : 甲種原料 (單位 :千克 ) 乙種原料 (單位 :千克 ) 生產(chǎn)成本 (單位 :元 ) A商品 3 2 120 B商品 200 設(shè)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,生產(chǎn) A、 B兩種商品共 100千克的總成本為 y元 ,根據(jù)上述信息 ,解答下列 問(wèn)題 : (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),并直接寫出 x的取值范圍 。 (2)連接 BD,若△ ABD的面積是 5,求點(diǎn) B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng) . ? 解析 (1)∵ OB=4,∴ B(0,4). 設(shè)直線 AB的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+4. (2)設(shè) OB=m(m0),則 AD=m+2, ∵ △ ABD的面積是 5,∴ ? AD (2)求出最低費(fèi)用 ,并說(shuō)明總費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案 . 解析 (1)由題意可知 , 根據(jù)題意 ,得 y=14x+20(100x)+10(80x)+8(x30). ∴ y=8x+2 560(30≤ x≤ 80).? (4分 ) (2)由 (1)知當(dāng) x取最大值時(shí) ,y的值最小 , ∴ 當(dāng) x=80時(shí) ,ymin=880+2 560=1 920(元 ). ∴ 從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 80噸物資到 A港口 ,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn) 20噸物資到 A港口 ,運(yùn) 50噸物資到 B港口時(shí) ,總費(fèi)用 最低 ,最低費(fèi)用為 1 920元 .? (8分 ) 倉(cāng)庫(kù) 港口 甲倉(cāng)庫(kù) (80噸 ) 乙倉(cāng)庫(kù) (70噸 ) A港口 (100噸 ) x 100x B港口 (50噸 ) 80x x30 B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽(yáng) ,8,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 2.(2022貴州貴陽(yáng) ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點(diǎn) P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=? 0,所以選 項(xiàng) A不符合題意 。 (2)求△ AOB的面積 . ? mx解析 (1)將點(diǎn) A(2,3)代入 y=? ,得 m=6,則雙曲線的解析式為 y=? ,將點(diǎn) A(2,3)代入 y=x+b,得 b=1, 則直線的解析式為 y=x+1. (2)當(dāng) y=0時(shí) ,x+1=0,解得 x=1, ∴ B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,0),則 OB=1, 作 AD⊥ x軸于點(diǎn) D, ∵ A點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,3), ∴ AD=3, ∴ S△ AOB=? OBAD=? 13=? . mx 6x12 12 32思路分析 由點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式 ,從而確定點(diǎn) B的坐標(biāo) ,△ AOB的底及高 ,再求面積 . 考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022湖南湘潭 ,8,3分 )一次函數(shù) y=ax+b的圖象如圖所示 ,則不等式 ax+b≥ 0的解集是 ? ( ) ? ≥ 2 ≤ 2 ≥ 4 ≤ 4 答案 B 利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)圖象不在 x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可 . 不等式 ax+b≥ 0的解集為 x≤ B. 2.(2022湖南邵陽(yáng) ,16,3分 )如圖所示 ,一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸相交于點(diǎn) (2,0),與 y軸相交于點(diǎn) (0,4),結(jié)合圖象可知 ,關(guān)于 x的方程 ax+b=0的解是 . ? 答案 x=2 解析 ∵ 一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸相交于點(diǎn) (2,0), ∴ 關(guān)于 x的方程 ax+b=0的解是 x=2. 解題關(guān)鍵 一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程 ax+b=0的解 . 解題技巧 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 .任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化 為 ax+b=0(a,b為常數(shù) ,a≠ 0)的形式 ,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 :當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為 0 時(shí) ,求相應(yīng)的自變量的值 .從圖象上看 ,相當(dāng)于已知直線 y=ax+b,確定它與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . 3.(2022湖南永州 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(0,1),B(2,0),則當(dāng) x 時(shí) , y≤ 0. 答案 ≥ 2 解析 ∵ 一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(0,1),B(2,0), ∴ ? 解得 ? ∴ 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=? x+1, 令 ? x+1≤ 0,解得 x≥ 2. 2 0 ,1,kbb ???? ??1 ,21.kb? ???????12124.(2022湖南懷化 ,18,8分 )已知一次函數(shù) y=2x+4. (1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中 ,畫出函數(shù)的圖象 。 ③ 當(dāng) k0,b0時(shí) ,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 。 ④ 當(dāng) k0,b0時(shí) ,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 . 2.(2022湖南常德 ,4,3分 )若一次函數(shù) y=(k2)x+1的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 ,則 ? ( ) 2 2 0 0 答案 B 由題意得 k20, 解得 k2,故選 B. 3.(2022湖南邵陽(yáng) ,5,3分 )一次函數(shù) y=x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是 ? ( ) 答案 C 一次項(xiàng)系數(shù)小于 0,則函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)二、四象限 。 (2)求圖象與 x軸的交點(diǎn) A的坐標(biāo) ,與 y軸的交點(diǎn) B的坐標(biāo) 。把 (1,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=20,所以選項(xiàng) B不符合題意 。OB=5, ∴ ? (m+2) (2)x取何值時(shí) ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當(dāng) x取最大值 86時(shí) ,y的值最小 . ∴ 當(dāng) x=86時(shí) ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產(chǎn) B種商品 (100x)千克 ,成本為