【正文】 點 C的坐標(biāo)為 (2,1), 將點 C(2,1)代入 y=kx,得 1=2k,解得 k=? ,故選 B. 123.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過 ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過第 二、三、四象限 .故選 A. 4.(2022福建 ,9,4分 )若直線 y=kx+k+1經(jīng)過點 (m,n+3)和 (m+1,2n1),且 0k2,則 n的值可以是 ? ( ) 答案 C 由已知可得 ? ② ① ,得 k=n4,∵ 0k2,∴ 0n42,∴ 4n6. 只有 C選項符合條件 ,故選 C. 3 1,2 1 ( 1) 1,n km kn k m k? ? ? ??? ? ? ? ? ??① ②解題關(guān)鍵 列方程組 ,消去 m,得到 k=n4,由 k的取值范圍求得 n的范圍是解決本題的關(guān)鍵 . 5.(2022陜西 ,7,3分 )已知一次函數(shù) y=kx+5和 y=k39。x+ k0且 k39。0,則這兩個一次函數(shù)圖象的交 點在 ? ( ) 答案 A ∵ k0,k39。0,∴ kk39。0, 設(shè)交點為 (x0,y0),則有 ? 解得 x0=? ,∴ x00,∴ y0=kx0+50,∴ 交點在第一象限 . 005,39。 7,y kxy k x?????2 39。kk?知識拓展 一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)中 k、 b的符號決定了圖象的位置 ,靈活應(yīng)用函數(shù)的增減性、 圖象位置、 k和 b的符號三者之間的關(guān)系解題 . 6.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 7.(2022天津 ,16,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,則 b的值可以 是 (寫出一個即可 ). 答案 2(答案不唯一 ,滿足 b0即可 ) 解析 ∵ 函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,∴ b 2,答案不 唯一 . 考點二 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )若以二元一次方程 x+2yb=0的解為坐標(biāo)的點 (x,y)都在直線 y=? x+b1上 ,則常數(shù) b=? ( ) A.? 1212答案 B 由 x+2yb=0得 y=? x+? ,因為點 (x,y)既在直線 y=? x+? 上 ,又在直線 y=? x+b1上 ,所 以 ? =b1,解得 b= B. 12 2b 12 2b 122b思路分析 將方程化為函數(shù)的形式 ,結(jié)合兩直線重合 ,列出關(guān)于 b的方程 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要注意一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 ,通過等式變形尋找相 同的系數(shù)和常數(shù)項 . 2.(2022湖北荊門 ,7,3分 )如圖 ,直線 y1=x+b與 y2=kx1相交于點 P,點 P的橫坐標(biāo)為 1,則關(guān)于 x的不 等式 x+bkx1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? ? 答案 A 觀察函數(shù)圖象可知 ,當(dāng) x1時 ,函數(shù) y1=x+b的圖象在 y2=kx1的圖象上方 ,所以不等式 x +bkx1的解集為 x1,故選 A. 3.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當(dāng) k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時 ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo) 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點橫坐標(biāo)是 1. 4.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點的橫坐標(biāo) x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象在直線 y=2下方的點的橫坐 標(biāo) x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3,解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b5.(2022重慶 ,22,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=x+3過點 A(5,m)且與 y軸交于點 B,把點 A向左平移 2個單位 ,再向上平移 4個單位 ,得到點 C且與 y=2x平行的直線交 y軸于點 D. (1)求直線 CD的解析式 。 (2)直線 AB與 CD交于點 E,將直線 CD沿 EB方向平移 ,平移到經(jīng)過點 B的位置結(jié)束 ,求直線 CD在平 移過程中與 x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 直線 y=x+3過點 A(5,m),∴ 5+3=m. 解得 m=2.? (1分 ) ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (5,2). 由平移可得點 C的坐標(biāo)為 (3,2).? (2分 ) ∵ 直線 CD與直線 y=2x平行 , ∴ 設(shè)直線 CD的解析式為 y=2x+b.? (3分 ) ∵ 點 C(3,2)在直線 CD上 ,∴ 23+b=2. 解得 b=4. ∴ 直線 CD的解析式為 y=2x4.? (5分 ) (2)直線 CD經(jīng)過點 E,此時直線的解析式為 y=2x4. 令 y=0,得 x=2.? (6分 ) ∵ y=x+3與 y軸交于點 B,∴ B(0,3). 當(dāng)直線 CD平移到經(jīng)過點 B(0,3)時 , 設(shè)此時直線的解析式為 y=2x+m, 把 (0,3)代入 y=2x+m,得 m=3. ∴ 此時直線的解析式為 y=2x+3.? (7分 ) 令 y=0,得 x=? .? (8分 ) ∴ 直線 CD在平移過程中與 x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ? ≤ x≤ 2.? (10分 ) 3232思路分析 (1)先把 A(5,m)代入 y=x+3得 A(5,2),再利用點的平移規(guī)律得到 C(3,2),設(shè)直線 CD的 解析式為 y=2x+b,然后把 C點坐標(biāo)代入求出 b,即可得到直線 CD的解析式 。 (2)先確定直線 CD平移前與 x軸的交點坐標(biāo) ,然后求得 CD平移經(jīng)過點 B(0,3)時的直線解析式為 y =2x+3,進而求出直線 y=2x+3與 x軸的交點坐標(biāo) ,從而可得到直線 CD在平移過程中與 x軸交點的 橫坐標(biāo)的取值范圍 . 6.(2022北京 ,21,5分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,過點 A(6,0)的直線 l1與直線 l2:y=2x相交于點 B(m,4). (1)求直線 l1的表達式 。 (2)過動點 P(n,0)且垂直于 x軸的直線與 l1,l2的交點分別為 C,D,當(dāng)點 C位于點 D上方時 ,寫出 n的取 值范圍 . ? 解析 (1)∵ 點 B(m,4)在直線 l2:y=2x上 ,∴ m=2. 設(shè)直線 l1的表達式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l1經(jīng)過點 A(6,0),B(2,4), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達式為 y=? x+3. (2)n2. 6 0,2 4,kbkb? ? ??? ??? 1 ,23.kb? ??????12思路分析 (1)先求出點 B的坐標(biāo) ,再利用待定系數(shù)法即可求出直線 l1的表達式 。 (2)由題意可知直線 l1在直線 l2的上方 ,結(jié)合圖象即可寫出 n的范圍 . 解題關(guān)鍵 解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法 ,學(xué)會利用圖象確定自變量的取值范圍 . 7.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,23,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=kx+4(k≠ 0)與 y軸交于點 A. (1)如圖 ,直線 y=2x+1與直線 y=kx+4(k≠ 0)交于點 B,與 y軸交于點 C,點 B的橫坐標(biāo)為 1. ① 求點 B的坐標(biāo)及 k的值 。 ② 直線 y=2x+直線 y=kx+4與 y軸所圍成的△ ABC的面積等于 。 (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點 E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)① 對于 y=2x+1,當(dāng) x=1時 ,y=2(1)+1=3,∴ B(1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)由題意得 kx0+4=0,又 2x01,∴ k=? ,2k4.? (6分 ) 3204x?評析 本題考查兩直線的交點 ,直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算等 ,屬容易題 . 考點三 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022遼寧沈陽 ,15,4分 )如圖 1,在某個盛水容器內(nèi) ,有一個小水杯 ,小水杯內(nèi)有部分水 ,現(xiàn)在勻 速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水 ,注滿小水杯后 ,繼續(xù)注水 .小水杯內(nèi)水的高度 y(cm)和注水時間 x(s)之 間的關(guān)系滿足圖 2中的圖象 ,則至少需要 s能把小水杯注滿水 . ? 答案 5 解析 設(shè) t s時恰好注滿小水杯 .在向小水杯內(nèi)注水的過程中 ,當(dāng) 0≤ x≤ t時 ,小水杯內(nèi)水的高度 y (cm)與注水時間 x(s)的圖象是一條線段 ,這條線段所在直線過 (0,1),(2,5),(t,11)三點 .設(shè)這條直線 的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),則 ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 這條直線的解析式為 y=2x+ y=11時 ,有 11=2t+1,∴ t=5.∴ 至少需要 5 s能把小水杯注滿水 . 1 0 ,5 2 ,kbkb? ? ??? ??? 2,1,kb ??? ??2.(2022四川成都 ,26,8分 )為了美化環(huán)境 ,建設(shè)宜居成都 ,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩 種花卉 .經(jīng)市場調(diào)查 ,甲種花卉的種植費用 y(元 )與種植面積 x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,乙 種花卉的種植費用為每平方米 100元 . (1)直接寫出當(dāng) 0≤ x≤ 300和 x300時 ,y與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1 200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于 200 m2,且不 超過乙種花卉種植面積的 2倍 ,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費 用最少 ?最少總費用為多少元 ? 解析 (1)當(dāng) 0≤ x≤ 300時 ,y=130x。 當(dāng) x300時 ,y=80x+15 000. (2)甲種花卉的種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2, ∴ ? ∴ 200≤ x≤ 800. 設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費用為 w元 . 當(dāng) 200≤ x≤ 300時 ,w=130x+100(1 200x)=30x+120 000. 當(dāng) x=200時 ,wmin=126 000。 當(dāng) 300x≤ 800時 ,w=80x+15 000+100(1 200x)=135 00020x. 當(dāng) x=800時 ,wmin=119 000. ∵ 119 000126 000,∴ 當(dāng) x=800時 ,總費用最少 ,最少為 119 000元 . 此時乙種花卉的種植面積為 1 200800=400 m2. 答 :應(yīng)分配甲種花卉的種植面積為 800 m2,乙種花卉的種植面積為 400 m2,才能使種植總費用最 少 ,最少總費用為 119 000元 . 200,2(1 200 ),xxx??? ???思路分析 (1)由題圖可知 y與 x的函數(shù)是分段函數(shù) ,用待定系數(shù)法求解析式即可 .(2)甲種花卉的 種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2,根據(jù)實際條件 ,列不等式組可確定 x的 范圍 ,分類討論得出最少費用 . 解后反思 本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式 ,用一次函數(shù)和一元一次不等式解實際問 題 ,應(yīng)根據(jù)題意分類討論求解 . 3.(2022江西 ,19,8分 )如圖是一種斜挎包 ,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成 .小敏用 后發(fā)現(xiàn) ,通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度 ,可以使 ? (單層部分與雙層部分的長 度的和 ,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計 )加長或縮短 .設(shè)單層部分的長度為 x cm,雙層部分的 長度為 y cm,經(jīng)測量 ,得到如下數(shù)據(jù) : ?????挎 帶 的 長 度單層部分的長 度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 雙層部分的長 度 y(cm) … 73 72 71 … (1