【正文】 常數(shù)項(xiàng) . 2.(2022湖北荊門 ,7,3分 )如圖 ,直線 y1=x+b與 y2=kx1相交于點(diǎn) P,點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1,則關(guān)于 x的不 等式 x+bkx1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ? ( ) ? ? 答案 A 觀察函數(shù)圖象可知 ,當(dāng) x1時(shí) ,函數(shù) y1=x+b的圖象在 y2=kx1的圖象上方 ,所以不等式 x +bkx1的解集為 x1,故選 A. 3.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當(dāng) k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時(shí) ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo) 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 1. 4.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐 標(biāo) x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3,解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b5.(2022重慶 ,22,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=x+3過點(diǎn) A(5,m)且與 y軸交于點(diǎn) B,把點(diǎn) A向左平移 2個(gè)單位 ,再向上平移 4個(gè)單位 ,得到點(diǎn) C且與 y=2x平行的直線交 y軸于點(diǎn) D. (1)求直線 CD的解析式 。 當(dāng) x300時(shí) ,y=80x+15 000. (2)甲種花卉的種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2, ∴ ? ∴ 200≤ x≤ 800. 設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費(fèi)用為 w元 . 當(dāng) 200≤ x≤ 300時(shí) ,w=130x+100(1 200x)=30x+120 000. 當(dāng) x=200時(shí) ,wmin=126 000。因蒜薹大量上市 ,第二批價(jià)格跌至 1 000元 /噸 .這兩批蒜薹共用去 16萬元 . (1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸 。(2,4),向左平移 1個(gè)單位 長度得點(diǎn) (1,4),代入 y=kx(k≠ 0)中 ,得 k=4,所以 y=4x。 (2)若 OB=CD,求 a的值 . 1212解析 (1)∵ 點(diǎn) M在函數(shù) y=x的圖象上 ,且橫坐標(biāo)為 2, ∴ 點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為 2,∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2,2). ∵ 點(diǎn) M(2,2)在一次函數(shù) y=? x+b的圖象上 , ∴ ? 2+b=2.∴ b=3.∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=? x+3. 令 y=0,得 x=6.∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (6,0). (2)由題意得 C? ,D(a,a). ∵ OB=CD,∴ a? =3.∴ a=4. 1212 121,32aa????????1 32 a????????考點(diǎn)三 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022湖北武漢 ,14,3分 )一次越野跑中 ,當(dāng)小明跑了 1 600米時(shí) ,小剛跑了 1 400米 ,小明、小剛在 此后所跑的路程 y(米 )與時(shí)間 t(秒 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,則這次越野跑的全程為 米 . ? 答案 2 200 解析 設(shè)小明的速度為 a米 /秒 ,小剛的速度為 b米 /秒 , 由題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 這次越野跑的全程為 1 600+3002=2 200(米 ). 1 600 100 1 400 100 ,1 600 300 1 400 200 ,ab? ? ??? ? ? ?? 2, ??? ??評(píng)析 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系及二元一次方程組的解法 ,屬容易題 . 2.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。 (3)求出兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 4 0 0 ,31 0 39。 (2)利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程 s與步行時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式 ,列出二元一次方 程組解答即可 。 (2)先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間 ,就可以求出 B的坐標(biāo)和 C的坐標(biāo) ,進(jìn)而求出兩個(gè)解 析式 。后與 y軸的夾角仍為 45176。加工 2件 A型零件和 5件 B型零件需 9小時(shí) . 工資待遇 每月工資至少 3 000元 ,每天工作 8小時(shí) ,每月工作 25天 ,加工 1件 A型零件計(jì)酬 16元 ,加工 1件 B型 零件計(jì)酬 12元 ,月工資 =底薪 (800元 )+計(jì)件工資 . (1)小張加工 1件 A型零件和 1件 B型零件各需要多少小時(shí) ? (2)若公司規(guī)定 :小張每月須加工 A,B兩種型號(hào)的零件 ,且加工 B型零件的數(shù)量不大于 A型零件數(shù) 量的 2倍 ,設(shè)小張每月加工 A型零件 a件 ,工資總額為 W元 ,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司頒布執(zhí) 行此規(guī)定后是否違背了工資待遇承諾 . 解析 (1)設(shè)小張加工 1件 A型零件需要 x小時(shí) ,加工 1件 B型零件需要 y小時(shí) , 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 答 :小張加工 1件 A型零件需要 2小時(shí) ,加工 1件 B型零件需要 1小時(shí) . (2)由題意可得 ,小張每月加工 A型零件 2a小時(shí) , 則還可以加工 B型零件 (8252a)小時(shí) , 即每月加工 B型零件 (8252a)件 , 根據(jù)題意得 W=16a+12(8252a)+800=8a+3 200, ∵ 80,∴ W隨 a的增大而減小 ,∵ 8252a≤ 2a,∴ a≥ 50, ∴ 當(dāng) a=50時(shí) ,W取最大值 ,最大值為 850+3 200=2 800元 , ∵ 2 8003 000,∴ 該公司頒布執(zhí)行此規(guī)定后違背了工資待遇承諾 . 3 5,2 5 9,xyxy???? ??? 2, ??? ??3.(2022唐山豐潤一模 ,24)甲、乙兩車分別從 A、 B兩地同時(shí)出發(fā) ,甲車勻速前往 B地 ,到達(dá) B地后 立即以另一速度按原路勻速返回到 A地 ,乙車勻速前往 A地 .設(shè)甲、乙兩車與 A地的距離為 y(千 米 ),甲車行駛的時(shí)間為 x(小時(shí) ),y關(guān)于 x的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)求甲車從 A地到達(dá) B地的行駛時(shí)間 。提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 10分 ) 1.(2022石家莊裕華一模 ,12)一次函數(shù) y=(m1)x+(m2)的圖象上有點(diǎn) M(x1,y1)和點(diǎn) N(x2,y2),且 x1x2, 下列敘述正確的是 ? ( ) y軸于正半軸 ,則 y1y2 (1,1) m為何值 ,該函數(shù)圖象一定過第四象限 ,會(huì)與 x軸正半軸有交點(diǎn) 答案 B 若函數(shù)圖象交 y軸于正半軸 , 則 m20,故 m10,故 y隨 x的增大而增大 , ∵ x1x2,∴ y1y2,選項(xiàng) A錯(cuò)誤 。,則 BH=3? ,又 AB=4,且 3? 4,∴ 無交點(diǎn) ),即不存在點(diǎn) C,使 AB=BC,所以點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是 3,故選 B. 2 24.(2022石家莊質(zhì)量檢測(cè)一 ,13)已知直線 y=kx2與直線 y=3x+2的交點(diǎn)在第一象限 ,則 k的取值范 圍是 ? ( ) =3 3 3 k3 答案 C 由 ? 解得 ? 因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)在第一象限 , 所以 ? 即 ? 解得 k3,故選 C. 2,32y k xyx???? ???4 ,326,3x kkyk? ??? ?? ?? ?? ??4 0,3260,3kkk? ??? ?? ?? ?? ??3 0 ,2 6 0 ,k k???? ???5.(2022邯鄲一模 ,16)如圖是小李銷售某種食品的總利潤 y(元 )與銷售量 x(千克 )的函數(shù)圖象 (總 利潤 =總銷售額 總成本 ).由于目前銷售不佳 ,小李想了兩個(gè)解決方案 : 方案 (1)是不改變食品售價(jià) ,減少總成本 。 當(dāng) m2時(shí) ,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 ,選項(xiàng) C錯(cuò)誤 。 (3)求乙車到達(dá) A地時(shí) ,甲車與 A地的距離 . ? 解析 (1)由已知得 ,甲車從 A地到 B地的行駛速度為 180247。后直線與 x軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ,然后利用待定系數(shù)法求解即可 . 解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí) ,解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn) 90176。 基礎(chǔ)題組 1.(2022石家莊橋西一模 ,9)一次函數(shù) y=(k+2)x+1k的圖象如圖所示 ,則使式子 ? +(1+k)0有意 義的 k的值可能是 ( ) ? 3 1k?答案 C 由題中函數(shù)圖象可知 k+20,1k0,解得 2k1,若使式子 ? +(1+k)0有意義 ,則 1+k ≠ 0,即 k≠ 1,所以 k的值可能為 0,故選 C. 3 1k?2.(2022石家莊高邑摸底 ,13)若一元二次方程 x22xm=0無實(shí)數(shù)根 ,則一次函數(shù) y=(m+1)x+m1的 圖象不經(jīng)過 ? ( ) 答案 A 若一元二次方程 x22xm=0無實(shí)數(shù)根 , 則 Δ=(2)2+4m0,解得 m1,所以 m+10,m10, 故一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,故選 A. 3.(2022石家莊十八縣一模 ,10)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn) ? ( ) A.(2,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2) 答案 C 設(shè)正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠ 0),把 (1,2)代入得 k=2,則 y=2x,檢驗(yàn)各選項(xiàng)知 ,選 C. 4.(2022邢臺(tái)摸底 ,8)若關(guān)于 x的一元二次方程 x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則一次函數(shù) y=kx+b的大致圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B ∵ x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=44(kb+1)0,解得 kb0, A中 :k0,b0,則 kb0,故 A不符合 。他途中休息了 h。 6 0 0 ,kbkb? ????????20 103 x????????201 5 0 6 0 0 4 ,3206 0 1 0 .3xxxx? ??? ? ???? ???? ??? ????? ???設(shè)相遇后 ,又經(jīng)過 b小時(shí) ,兩車相距 300千米 . 根據(jù)題意得 90b+60b=300,解得 b=2. 所以在兩車出發(fā) 6小時(shí)時(shí) ,相距 300千米 . 綜上所述 ,當(dāng)行駛 2小時(shí)或 6小時(shí)時(shí) ,兩車相距 300千米 .? (10分 ) 4.(2022湖南長沙 ,24,9分 )連接湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后 ,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日 益頻繁 .某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品 ,經(jīng)調(diào)查 ,用 16 000元采購 A型商品的件數(shù)是 用 7 500元采購 B型商品的件數(shù)的 2倍 ,一件 A型商品的進(jìn)價(jià)比一件 B型商品的進(jìn)價(jià)多 10元 . (1)求一件 A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元 。x+b39。 (2)出售 C型鋼板每塊利潤為 100元 ,D型鋼板每塊利潤為 120元 .若將 C、 D型鋼板全部出售 ,請(qǐng)你 設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案 . 解析 (1)依題意 ,得 ? 解得 20≤ x≤ 25,∵ x為整數(shù) ,∴ x=20,21,22,23,24,25. 答 :A,B型鋼板的購買方案共有 6種 . (2)設(shè)全部出售后共獲利 y元 .依題意 ,得 y=100[2x+1(100x)]+120[x+3(100x)],即 y=140x+46 00 0. ∵ 1400,∴ y隨 x的增大而減小 , ∴ 當(dāng) x=20時(shí) ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論 。時(shí) ,旋轉(zhuǎn) 后得點(diǎn) A39。將 x=4代入 y=3x2得 y=10,∴ y2=10,所以 y1 0y2. 解法二 :∵ k=30,∴ y隨 x的增大而增大 ,易知 x=? 時(shí) ,y=0,又 1? 4,∴ y10 B. 23 234.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)點(diǎn) A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x圖象上的任意一點(diǎn) ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點(diǎn) A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x的圖象上任意一點(diǎn) ,∴