【正文】 以點(diǎn) B為圓心 ,AB為半徑畫 圓 ,與 y=x沒有交點(diǎn) (理由 ,過 B作 BH⊥ 直線 y=x,∵ OB=6,∠ HOA=45176。 向上平移一個(gè)單位后一次函數(shù)為 y=(m1)x+(m1), 當(dāng) m1時(shí) ,函數(shù)圖象與 x軸交于負(fù)半軸 ,選項(xiàng) D錯(cuò)誤 ,故選 B. 2.(2022石家莊十八縣一模 ,12)定義 :將平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn) A,繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。(收益 =銷售額 成本 ) (2)若計(jì)劃投入的總成本不超過 70萬元 ,要使獲得的總收益最大 ,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰各多 少畝 ? (3)已知郁金香每畝地需要化肥 400 kg,玫瑰每畝地需要化肥 600 kg,根據(jù) (2)中的種植畝數(shù) ,基地 計(jì)劃運(yùn)送所需全部化肥 .為了提高效率 ,實(shí)際每次運(yùn)送化肥的總量是原計(jì)劃的 ,結(jié)果運(yùn)送 完全部化肥的次數(shù)比原計(jì)劃少 1次 ,求基地原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥的千克數(shù) . 成本 (單位 :萬元 /畝 ) 銷售額 (單位 :萬元 /畝 ) 郁金香 3 玫瑰 2 解析 (1)由題意得 ,y=()x+()(30x), ∴ y=+15. (2)由題意知 ,+2(30x)≤ 70, 解得 x≤ 25, 對于 y=+15,∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 , ∴ 當(dāng) x=25時(shí) ,獲得的總收益最大 , 此時(shí)種植郁金香 25畝 ,種植玫瑰 5畝 . (3)設(shè)基地原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥 z kg,則實(shí)際每次運(yùn)送化肥 kg. 需要運(yùn)送的化肥總量是 40025+6005=13 000(kg). 由題意可得 ,? ? =1, 解得 z=2 600, 經(jīng)檢驗(yàn) ,z=2 600是原方程的解 ,且符合題意 . 答 :基地原計(jì)劃每次運(yùn)送化肥 2 600 kg. 13 000z 13 zB組 2022— 2022年模擬 =120(千米 /時(shí) ), ∴ 甲車從 A地到達(dá) B地的行駛時(shí)間為 300247。2=150(m2),故選 A. 1 200 4 ,1 650 5 ,kbkb???? ??? 4 5 0 ,6 0 0 ,kb ??? ???2.(2022張家口宣化模擬 ,23)小張前往某精密儀器廠應(yīng)聘 ,公司承諾工資待遇如下 .進(jìn)廠后小張 發(fā)現(xiàn) :加工 1件 A型零件和 3件 B型零件需 5小時(shí) 。后直線與 x 軸、 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) . 考點(diǎn)二 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 1.(2022唐山路北一模 ,9)如圖 ,坐標(biāo)平面上有四條直線 L1,L2,L3,L4,其中方程 3x5y+15=0對應(yīng)的直 線為 ? ( ) ? 答案 A 當(dāng) x=0時(shí) ,y=3。,將直線 l繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 B中 :k0,b0,則 kb0,故 B符合 。時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度 ,就可以求出返回的時(shí)間 ,進(jìn) 而得出途中休息的時(shí)間 。 (2)求線段 AB、 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。如果小明 希望比爸爸早 20 min到達(dá)公園 ,則小明在步行過程中停留的時(shí)間應(yīng)該減少 5 min.? (8分 ) 5 0 , 0 2 0 ,1 0 0 0 , 2 0 3 0 ,5 0 5 0 0 , 3 0 6 0 .ttttt???????? ? ? ??　 　 　 　250,25 1 000,b kb??? ???2 5 0 , ??? ??30 250,50 500,stst???? ??? 1 3 7 5 ,3 7 .5 .st ??? ??思路分析 (1)根據(jù)函數(shù)圖象得到 0≤ t 20≤ t 30≤ t≤ 60時(shí) ,小明所走路程 s與時(shí)間 t的 函數(shù)關(guān)系式 。 (2)若該歐洲客商購進(jìn) A,B型商品共 250件進(jìn)行試銷 ,其中 A型商品的件數(shù)不大于 B型的件數(shù) ,且 不小于 80件 .已知 A型商品的售價(jià)為 240元 /件 ,B型商品的售價(jià)為 220元 /件 ,且全部售出 .設(shè)購進(jìn) A 型商品 m件 ,求該客商銷售這批商品的利潤 y(元 )與 m(件 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 m的取值范 圍 。 39。,k39。 (5)檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義 . 3.(2022新疆烏魯木齊 ,22,10分 )一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地 ,一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻 速行駛至甲地 ,兩車之間的距離 y(千米 )與行駛時(shí)間 x(小時(shí) )的對應(yīng)關(guān)系如圖所示 : ? (1)甲乙兩地相距多遠(yuǎn) ? (2)求快車和慢車的速度分別是多少 。(2)先建立獲利 y和 x的關(guān)系式 ,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大獲 利的購買方案 . 方法歸納 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟 : (1)設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量 。從函數(shù)圖象的角度 看 ,就是確定直線 y=k1x+b1在直線 y=k2x+b2的上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 . 5.(2022江蘇蘇州 ,24,7分 )如圖 ,已知函數(shù) y=? x+b的圖象與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A、 B,與函數(shù) y= x的圖象交于點(diǎn) M,點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 x軸上有一點(diǎn) P(a,0)(其中 a2),過點(diǎn) P作 x軸的垂線 ,分別交 函數(shù) y=? x+b和 y=x的圖象于點(diǎn) C,D. (1)求點(diǎn) A的坐標(biāo) 。(2,4),向左平移 1個(gè)單位長度得點(diǎn) (3,4),代入 y=kx(k≠ 0)中 ,得 k=? ,所以 y=? 點(diǎn) A39。時(shí) ,旋轉(zhuǎn)后得點(diǎn) A39。,則 n的值為 ? ( ) ? ? ? ? 3423 433 453答案 C 由題圖可得 B? ,C(0,n),所以 OB=? n,OC=△ AOC∽ △ COB可得 ? = ? ,所以 ? =? ,解得 n=? ,故選 C. 3 ,03 n??????? 33 OAOCOCOB 4n?33nn??433評析 本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì) .在用 n表示線段長的時(shí)候 ,一定 要注意 n的符號(hào) ,屬中等難度題 . 6.(2022云南昆明 ,5,3分 )如圖 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,2).將點(diǎn) A繞坐標(biāo)原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 90176。i)共 100噸 .第一批蒜薹價(jià)格 為 4 000元 /噸 。 (3)設(shè)挎帶的長度為 l cm,求 l的取值范圍 . ? 解析 (1)填表如下 : 單層部分的長 度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 雙層部分的長 度 y(cm) … 73 72 71 70 … 0 (2分 ) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=75? .? (3分 ) (2)當(dāng)挎帶的長度為 120 cm時(shí) ,可得 x+y=120,? (4分 ) 則 x+? =120,? (5分 ) 解得 x=90,即此時(shí)單層部分的長度為 90 cm.? (6分 ) (3)∵ y=75? , ∴ l=x+y=x+? =75+? .∵ 0≤ x≤ 150,且當(dāng) x=0時(shí) ,l=75。 (2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1 200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于 200 m2,且不 超過乙種花卉種植面積的 2倍 ,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi) 用最少 ?最少總費(fèi)用為多少元 ? 解析 (1)當(dāng) 0≤ x≤ 300時(shí) ,y=130x。 (2)過動(dòng)點(diǎn) P(n,0)且垂直于 x軸的直線與 l1,l2的交點(diǎn)分別為 C,D,當(dāng)點(diǎn) C位于點(diǎn) D上方時(shí) ,寫出 n的取 值范圍 . ? 解析 (1)∵ 點(diǎn) B(m,4)在直線 l2:y=2x上 ,∴ m=2. 設(shè)直線 l1的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) A(6,0),B(2,4), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達(dá)式為 y=? x+3. (2)n2. 6 0,2 4,kbkb? ? ??? ??? 1 ,23.kb? ??????12思路分析 (1)先求出點(diǎn) B的坐標(biāo) ,再利用待定系數(shù)法即可求出直線 l1的表達(dá)式 。 7,y kxy k x?????2 39。x+ k0且 k39。? (7分 ) 情況二用時(shí) :? =? 分 .? (8分 ) ∵ x0,∴ 16? 1616+? , ∴ 情況二用時(shí)較多 .? (9分 ) 決策 (1)由題意知 ,此時(shí) 1號(hào)車正行駛在 CD邊上 ,乘 1號(hào)車到達(dá)點(diǎn) A的路程小于 2個(gè)邊長 ,而乘 2 800 4200 x?? 16200x???????800 4200 x?? 16200x???????200x 200x號(hào)車的路程卻大于 3個(gè)邊長 ,所以乘 1號(hào)車用時(shí)比乘 2號(hào)車用時(shí)少 (兩車速度相同 ).? (10分 ) (2)若步行比乘 1號(hào)車用時(shí)少 ,則 ? ? , 解得 s320. ∴ 當(dāng) 0s320時(shí) ,選擇步行 .? (11分 ) 同理可得 當(dāng) 320s800時(shí) ,選擇等候乘 1號(hào)車 .? (12分 ) 當(dāng) s=320時(shí) ,選擇步行或等候乘 1號(hào)車 .? (13分 ) 50s800 2200 s??評析 本題立意新穎 ,題目發(fā)掘并串聯(lián)了一次函數(shù)、利用方程解決實(shí)際問題中的行程問題、 不等式及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法等知識(shí) ,學(xué)生需要有較強(qiáng)的知識(shí)遷移、分析、變形應(yīng)用、 推理和探究能力才能正確解答本題 .該題有較高的難度 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022貴州貴陽 ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過點(diǎn) P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點(diǎn) P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=? 0,所以選 項(xiàng) A不符合題意 。(3)由 (1)得 y1=? x11,y 2=? x21,…… ,yn=? xn1,根據(jù)求平均數(shù)的公式即可得到結(jié)論 . 185 56 5656 56解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 ,求函數(shù)的解析式 ,熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 7.(2022河北 ,26,13分 )某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為 800米的正方形 ABCD,如圖 1和圖 1 號(hào)、 2號(hào)兩游覽車分別從出口 A和景點(diǎn) C同時(shí)出發(fā) ,1號(hào)車順時(shí)針、 2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù) 循環(huán)行駛 ,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車 (上、下車的時(shí)間忽略不計(jì) ),兩車速度均為 200米 /分 . 探究 設(shè)行駛時(shí)間為 t分 . 圖 1 (1)當(dāng) 0≤ t≤ 8時(shí) ,分別寫出 1號(hào)車、 2號(hào)車在左半環(huán)線離出口 A的路程 y1,y2(米 )與 t(分 )的函數(shù)關(guān)系 式 ,并求出當(dāng)兩車相距的路程是 400米時(shí) t的值 。(3)把點(diǎn) C的橫坐標(biāo)代入直線 AB的解析式 ,驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)點(diǎn) A,B,C 不在同一條直線上 ,得出結(jié)論 . 38 398 38 398 第 1個(gè) 第 2個(gè) 第 3個(gè) 第 4個(gè) … 第 n個(gè) 調(diào)整前單價(jià)x(元 ) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn 調(diào)整后單價(jià)y(元 ) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn 6.(2022河北 ,24,10分 )某商店通過調(diào)低價(jià)格的方式促銷 n個(gè)不同的玩具 ,調(diào)整后的單價(jià) y(元 )與調(diào) 整前的單價(jià) x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,如下表 : 已知這 n個(gè)玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于 2元 . (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并確定 x的取值范圍 。當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212易錯(cuò)警示 往往忽略 l3經(jīng)過點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯(cuò) . 5.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標(biāo)系 xOy中 ,A(0,5),直線 x=5與 x軸交于點(diǎn) D,直線 y=? x? 與 x 軸及直線 x=5分別交于點(diǎn) C, B,E關(guān)于 x軸對稱 ,連接 AB. (1)求點(diǎn) C,E的坐標(biāo)及直線 AB的解析式 。 當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 12思路分析 (1)先求得點(diǎn) C的坐標(biāo) ,再運(yùn)用待定系數(shù)法求出 l2的解析式 。 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (河北專用 ) 1.(2022河北 ,5,3分 )若 k≠ 0,b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? A組 20222022年河北中考題組 五年中考 答案 B 選項(xiàng) A中 ,k0,b=0, 選項(xiàng) C中 ,k0,b0, 選項(xiàng) D中 ,k=0,b0, 只有選項(xiàng) B符合題意 . 2.(2022河北 ,14,2分 )如圖 ,直線 l:y=? x3與直線 y=a(a為常數(shù) )的交點(diǎn)在第四象限 ,則 a可能在 ? ( ) ? a2 a0 ≤ a≤ 2 a4 23答案 D 直線 y=? x3與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3), 若直線 y=a與直線 y=? x3的交點(diǎn)在第四象限 , 則 a3,故選 D. 23233.(2022河北 ,6,2分 )如圖 ,直線 l經(jīng)過第二、三