【正文】 得到點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,3),因為點(diǎn) A,點(diǎn) B均在一次 函數(shù) y=kx+b的圖象上 ,所以 ? 解得 ? 故選 A. 3 1,3,kbkb????? ? ??1 ,25 .2kb? ?????? ???3.(2022唐山豐南一模 ,15)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,A(0,2),B(0,6),動點(diǎn) C在直線 y=x上 .若以 A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ,則點(diǎn) C的個數(shù)是 ? ( ) ? 答案 B 作線段 AB的中垂線與 y=x只有一個交點(diǎn) ,此交點(diǎn)可作為點(diǎn) C,可使 AC=BC。=80(千米 /時 ), 則乙車從 B地到達(dá) A地的行駛時間為 300247。 (2)求直線 l的解析式 。 D中 :k0,b=0,則 kb=0,故 D不符合 .故選 B. 5.(2022唐山路北一模 ,12)如圖 ,直線 l:y=x+2與 y軸交于點(diǎn) A,將直線 l繞點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。.? (2分 ) (2)因為小明騎車在平路上的速度為 15 km/h,所以小明騎車上坡的速度為 10 km/h,下坡的速度 為 20 km/h. 由題圖可知 ,小明騎車上坡所用的時間是 ? =(h),下坡所用的時間是 ? =(h).所 以 B、 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (,)、 (,). 當(dāng) x= ,y=,所以線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=+10(),即 y=10x+ (≤ x≤ )。 ② 若 0a10,則當(dāng) m=125時 ,y取得最大值 ,最大值為 18 750125a. 16 00010 x? 7 5 0 0x80,250 ,mmm??? ???解題關(guān)鍵 本題考查解分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì) ,讀懂題目 ,列出函數(shù)關(guān)系式 是解題的關(guān)鍵 . 5.(2022四川南充 ,23,8分 )小明和爸爸從家步行去公園 ,爸爸先出發(fā) ,一直勻速前行 ,小明后出發(fā) . 家到公園的距離為 2 500 m,如圖是小明和爸爸所走路程 s(m)與步行時間 t(min)的函數(shù)圖象 . (1)直接寫出小明所走路程 s與時間 t的函數(shù)關(guān)系式 。=60,b39。 (3)確定自變量的取值范圍 。,要分順時針和逆時針兩種情況分別求旋轉(zhuǎn)后所得點(diǎn)的 坐標(biāo) ,從而得平移后的點(diǎn)的坐標(biāo) ,再將平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=kx(k≠ 0)求解即可 . 易錯警示 本題考查了點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)和平移、正比例函數(shù)解析式的求法 ,題 中旋轉(zhuǎn)未指出旋轉(zhuǎn)方向 ,需分情況討論 ,若考慮不全 ,則易造成錯誤 ,導(dǎo)致失分 . 7.(2022吉林長春 ,12,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,正方形 ABCD的對稱中心與原點(diǎn)重合 ,頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,1),頂點(diǎn) B在第一象限 ,若點(diǎn) B在直線 y=kx+3上 ,則 k的值為 . ? 答案 2 解析 ∵ 正方形 ABCD的對稱中心與原點(diǎn)重合 ,頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,1),∴ B(1,1).∵ 點(diǎn) B在直線 y= kx+3上 ,∴ 1=k+3,解得 k=2. 考點(diǎn)二 一次函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 1.(2022陜西 ,7,3分 )若直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,則 l1與 l2的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 ? ( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(6,0) D.(6,0) 答案 A ∵ 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,又點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)為 (0,4),∴ 直 線 l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),點(diǎn) (0,4),設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (0,4)和 (3,2)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 即直線 l2的解析式為 y=2x4. ∵ l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,∴ l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,令 2x4=0,解得 x=2,所以 l1與 l2的交點(diǎn)坐 標(biāo)為 (2,0).故選 A. 4,3 2 ,b kb???? ??? 4,2,bk ???? ??思路分析 首先求出點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) ,進(jìn)而確定 l2的解析式 ,根據(jù) l1與 l2的交點(diǎn)即 為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,求出 l2與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 . 解題關(guān)鍵 明確 l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 l1:y=? x+1與 x軸 ,y軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B,直線 l2:y=kx(k≠ 0)與直線 l1在第一象限交于點(diǎn) ∠ BOC=∠ BCO,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? ? 2423 22 2 2答案 B 如圖 ,作 CD⊥ OA于點(diǎn) D,則 CD∥ l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A(2? ,0),B(0,1),在 Rt△ AOB中 ,AB=? =3.∵∠ BOC=∠ BCO,∴ BC=BO=1,∴ AC=2.∵ CD∥ BO,∴ △ AOB ∽ △ ADC,∴ ? =? =? =? ,∴ CD=? ,AD=? ,∴ C? ,代入 y=kx中 ,得 ? =? ,則過點(diǎn) A39。(2)由題意得 x+y=120,結(jié)合 (1)中解析式求出 x即可 。 ② 直線 y=2x+直線 y=kx+4與 y軸所圍成的△ ABC的面積等于 。0,∴ kk39。 情況二 :若他剛好錯過 1號車 ,便搭乘即將到來的 2號車 . 比較哪種情況用時較多 .(含候車時間 ) 決策 已知游客乙在 DA上從 D向出口 A走去 ,步行的速度是 50米 /分 .當(dāng)行進(jìn)到 DA上一點(diǎn) P(不與 點(diǎn) D,A重合 )時 ,剛好與 2號車迎面相遇 . (1)他發(fā)現(xiàn) ,乘 1號車會比乘 2號車到出口 A用時少 ,請你簡要說明理由 。 (3)在求 (2)中 S時 ,嘉琪有個想法 :“將△ CDE沿 x軸翻折到△ CDB的位置 ,而△ CDB與四邊形 ABDO拼接后可看成△ AOC,這樣求 S便轉(zhuǎn)化為直接求△ AOC的面積不更快捷嗎 ?”但大家經(jīng) 反復(fù)驗算 ,發(fā)現(xiàn) S△ AOC≠ S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里 . ? 38 398解析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,得 x=13. ∴ C(13,0).? (1分 ) 把 x=5代入 y=? x? ,得 y=3,∴ E(5,3).? (2分 ) ∵ 點(diǎn) B,E關(guān)于 x軸對稱 ,∴ B(5,3). 設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的解析式為 y=? x+5.? (5分 ) (2)∵ CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5, ∴ S△ CDE=? 83=12,S四邊形 ABDO=? (3+5)5=20,∴ S=32.? (8分 ) (3)當(dāng) x=13時 ,y=? x+5=≠ 0, ∴ 點(diǎn) C不在直線 AB上 ,即 A,B,C三點(diǎn)不共線 . ∴ 他的想法錯在將△ CDB與四邊形 ABDO拼接后看成了△ AOC.(10分 ) 38 39838 3985,5 3 .b kb???? ? ?? 2 ,55.kb? ??????2512 1225思路分析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,解得 x值 ,從而得出點(diǎn) C的坐標(biāo) ,把 x=5代入 y=? x? ,解得 y 值 ,從而得出點(diǎn) E的坐標(biāo) ,進(jìn)而得出點(diǎn) B的坐標(biāo) ,最后利用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式 。 (3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能 圍成三角形 ,直接 寫出 k的值 . ? 12解析 (1)∵ C(m,4)在直線 y=? x+5上 , ∴ 4=? m+5,得 m=2. 設(shè) l2的解析式為 y=k1x(k1≠ 0), ∵ C(2,4)在 l2上 ,∴ 4=2k1,∴ k1=2. ∴ l2的解析式為 y=2x. (2)把 y=0代入 y=? x+5,得 x=10,∴ OA=10. 把 x=0代入 y=? x+5,得 y=5,∴ OB=5, ∴ S△ AOC=? 104=20,S△ BOC=? 52=5, ∴ S△ AOCS△ BOC=205=15. (3)? ,2,? . 詳解 :一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0,1),一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能圍成三角形 , ∴ 當(dāng) l3經(jīng)過點(diǎn) C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,2k+1=4,解得 k=? 。 1212121212 1212 3232當(dāng) l2,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。(2)分 別求出 S△ CDE和 S四邊形 ABDO,得出 S的值 。 (2)設(shè) PA =s(0s800)米 .若他想盡快到達(dá)出口 A,根據(jù) s的大小 ,在等候乘 1號車還是步行這兩種 方式中 ,他該如何選擇 ? 解析 探究 (1)y1=200t,y2=200t+1 600.? (2分 ) 相遇前相距 400米時 ,y2y1=400,即 200t+1 600200t=400. 解得 t=3.? (3分 ) 相遇后相距 400米時 ,y1y2=400,即 200t(200t+1 600)= t=5.? (4分 ) (2)當(dāng) 1號車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn) C時 ,有 200t=8002+80042. 解得 t=40.? (5分 ) 這一段時間內(nèi)它與 2號車相遇過 5次 .? (6分 ) 發(fā)現(xiàn) 情況一用時 :? =? 分 。0, 設(shè)交點(diǎn)為 (x0,y0),則有 ? 解得 x0=? ,∴ x00,∴ y0=kx0+50,∴ 交點(diǎn)在第一象限 . 005,39。 (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點(diǎn) E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)① 對于 y=2x+1,當(dāng) x=1時 ,y=2(1)+1=3,∴ B(1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)由題意得 kx0+4=0,又 2x01,∴ k=? ,2k4.? (6分 ) 3204x?評析 本題考查兩直線的交點(diǎn) ,直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算等 ,屬容易題 . 考點(diǎn)三 一次函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022遼寧沈陽 ,15,4分 )如圖 1,在某個盛水容器內(nèi) ,有一個小水杯 ,小水杯內(nèi)有部分水 ,現(xiàn)在勻 速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水 ,注滿小水杯后 ,繼續(xù)注水 .小水杯內(nèi)水的高度 y(cm)和注水時間 x(s)之 間的關(guān)系滿足圖 2中的圖象 ,則至少需要 s能把小水杯注滿水 . ? 答案 5 解析 設(shè) t s時恰好注滿小水杯 .在向小水杯內(nèi)注水的過程中 ,當(dāng) 0≤ x≤ t時 ,小水杯內(nèi)水的高度 y (cm)與注水時間 x(s)的圖象是一條線段 ,這條線段所在直線過 (0,1),(2,5),(t,11)三點(diǎn) .設(shè)這條直線 的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),則 ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 這條直線的解析式為 y=2x+ y=11時 ,有 11=2t+1,∴ t=5.∴ 至少需要 5 s能把小水杯注滿水 . 1 0 ,5 2 ,kbkb? ? ??? ??? 2,1,kb ??? ??2.(2022四川成都 ,26,8分 )為了美化環(huán)境 ,建設(shè)宜居成都 ,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩 種花卉 .經(jīng)市場調(diào)查 ,甲種花卉的種植費(fèi)用 y(元 )與種植面積 x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,乙 種花卉的種植費(fèi)用為每平方米 100元 . (1)直接寫出當(dāng) 0≤ x≤ 300和 x300時 ,y與 x的函數(shù)關(guān)系式 。(3)求出 l與 x之間的函數(shù)解析式 ,由該函 數(shù)的性質(zhì)以及 x的取值范圍確定 l的取值范圍 . 2x4.(2022山東濰坊 ,21,8分 )某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹 (t225。的正比例函數(shù)的解析式為 . ? 答案 y=4x或 y=? x 43解析 分情況討論 :① 當(dāng)點(diǎn) A繞原點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。k,解得 k =? .故選 B. ? 222OA OB?CDBO ADAO ACAB 23 23423 2 2 2,33?????? 2322322思路分析 求出直線 l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A,B的坐標(biāo) ,由勾股定理求得 AB,由 CD∥ BO得△ AOB∽ △ ADC,進(jìn)而求得 C點(diǎn)坐標(biāo) ,將 C點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=kx,即可求出 k值 . 解后反思 本題考查了一次函數(shù)的圖象、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)題意求 得直線 l與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的邊長 ,利用數(shù)形結(jié)合的方法 ,由三角形相似得出點(diǎn) C的坐標(biāo) , 再求 k值 . 3.(2022江蘇蘇州 ,6,3分 )若點(diǎn) A(m,n)在一次函數(shù) y=3x+b的圖象上 ,且