【正文】 (2)求△ AOB的面積 。BE=? 42=4. ∴ △ ABC的面積為 4.? (7分 ) 12 127.(2022湖南湘西 ,22,8分 )如圖 ,已知反比例函數(shù) y=? 的圖象與直線 y=x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,4),且該 直線與 x軸的交點(diǎn)為 B. (1)求反比例函數(shù)和直線的解析式 。? ,∴ m=? . 12 452152 154151, 4m???????kx154m???????54∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ,∴ k=5,故選 D. 54,4??????思路分析 根據(jù) A、 B的橫坐標(biāo)求出 BD的長(zhǎng) ,利用菱形的面積公式求出 AC的長(zhǎng) ,設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo) 為 (4,m),用 m表示出點(diǎn) A的坐標(biāo) ? .利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為 k構(gòu)造方 程求出 m,進(jìn)而求出 k. 151, 4m???????3.(2022廣東廣州 ,9,3分 )一次函數(shù) y=ax+b和反比例函數(shù) y=? 在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖 象是 ? ( ) ? abx?思路分析 分別根據(jù)各選項(xiàng)中的一次函數(shù)圖象 ,對(duì) a、 b的正負(fù)情況進(jìn)行判斷 ,再取 x=1,從圖象 判斷此時(shí)一次函數(shù)值與 0的大小關(guān)系 ,由此得到 ab的正負(fù)情況 ,從而知道反比例函數(shù)圖象所處 象限 ,作出正確判斷 . 答案 A (1)由題圖 A、 B可知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 ,則 a0,b0,當(dāng) x=1時(shí) ,y= a+b,此時(shí) y0,所以 a+b0,即 ab、三象限 .A正確 ,B錯(cuò)誤 . (2)由題圖 C、 D可知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 ,則 a0,b0,當(dāng) x=1時(shí) ,y=a+b,此時(shí) y 0,所以 a+b0,即 ab、四象限 .C,D錯(cuò)誤 .故選 A. 方法總結(jié) 解二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的相關(guān)問(wèn)題時(shí) ,我們經(jīng)常碰到根據(jù)圖象求 ab+c的范 圍 ,其實(shí)求的就是當(dāng) x=1時(shí) ,函數(shù)值的范圍 .類似地 ,在本題中我們也要判斷 ab的范圍 ,所以令一 次函數(shù) y=ax+b中的 x=1,就可以由 y的范圍判斷 ab的范圍了 . 4.(2022江蘇連云港 ,8,3分 )如圖 ,△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù) y=? 在第 一象限內(nèi)的圖象與△ ABC有交點(diǎn) ,則 k的取值范圍是 ? ( ) ? ≤ k≤ ? ≤ k≤ 10 ≤ k≤ 6 ≤ k≤ ? kx494 252答案 A 若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,2),則 k= BC的表達(dá)式為 y=mx+b,則 ? 解得 ? 所以直線 BC的表達(dá)式為 y=x+7,若反比例函數(shù)圖象與直線 BC有交點(diǎn) ,則反比例函 數(shù)圖象與直線 BC的交點(diǎn)橫坐標(biāo) x滿足 ? =x+7,即 x27x+k=0,由 Δ=b24ac=494k≥ 0,得 k≤ ? ,當(dāng) k= ? 時(shí) ,可求得反比例函數(shù)的圖象與直線 BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ? ,該點(diǎn)在線段 BC上 .故當(dāng) 2≤ k≤ ? 時(shí) ,反比例函數(shù)的圖象與△ ABC有交點(diǎn) ,故選 A. 2 5 ,6 1,mbmb???? ???1, ???? ??kx 494494 77,22??????4945.(2022湖北黃岡 ,19,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)點(diǎn) A(3,4),直線 AC與 x軸交于點(diǎn) C (6,0),過(guò)點(diǎn) C作 x軸的垂線 BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) B. (1)求 k的值與 B點(diǎn)的坐標(biāo) 。 (2)求點(diǎn) C的坐標(biāo) 。(2)首先用含 n的式子表示點(diǎn) M,N的坐標(biāo) ,進(jìn)而求出△ BMN面積的表達(dá)式 ,再根據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)確定 n的值 . kx25.(2022北京 ,23,5分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線 y=x2交于點(diǎn) A(3,m). (1)求 k,m的值 。? . 當(dāng)四邊形 ABDF是平行四邊形時(shí) ,AF=DB, ∵ FQ∥ y軸 , ∴∠ HMF=∠ AFQ. ∵ AF∥ BD, ∴∠ HMF=∠ HBD, ∴∠ AFQ=∠ DBH, ∴ Rt△ FQA≌ Rt△ BHD, ∴ AQ=DH=2m,FQ=BH, ∴ 點(diǎn) F的橫坐標(biāo)為 3m,縱坐標(biāo)為 ? m2? m1, ∴ FQ=? m2? m1(m2m)=? m2? m1. ∵ D(2m,m2m1),B(0,m), 14 1294 3294 32 54 12∴ BH=m2m1(m)=m21, ∴ ? m2? m1=m21, 解得 m=2或 m=0(舍去 ), ∴ 當(dāng) m=2時(shí) ,以 A,B,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . 54 12方法指導(dǎo) 在第 (3)問(wèn)中 ,利用平行四邊形的性質(zhì)證明 Rt△ FQA≌ Rt△ BHD,得到 FQ=BH,用含 m 的代數(shù)式表示線段 FQ和 BH的長(zhǎng)度 ,列方程求出 m的值 . 22.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,22,6分 )已知變量 x,y對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對(duì)應(yīng)規(guī)律 . (1)依據(jù)表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式 ,并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象 。設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (x,y),求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍 。4. , 0 , 0 ,xxxx??????② 當(dāng) k=4時(shí) ,y2=? ,如圖 ,y1y2時(shí) ,x的取值范圍是 x2或 x0. ? 當(dāng) k=4時(shí) ,y2=? ,如圖 ,y1y2時(shí) ,x的取值范圍是 x2或 x0. ? 4x4x思路分析 (1)分類討論 y1=|x|即可 。最后利用兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)解析式 . ax+b? 或 ax+b? 的解集時(shí) ,需過(guò)它們圖象上的交點(diǎn) A、 B分別作 y 軸的平行線 ,連同 y軸 ,將平面分為四部分 ,如圖 .(1)對(duì)于不等式 ax+b? 的解集 ,從函數(shù)圖象上反 映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分 ,即過(guò)點(diǎn) A的虛線的右側(cè)及過(guò)點(diǎn) B的虛線與 y 軸之間的部分 (尤其注意 y軸的取舍 ),從而可得其解集為 xxA或 xBx0。, ∴ CD=AD(2)結(jié)合函數(shù)圖象可寫出 y1y2時(shí) ,x的取值范圍 。 ② 矩形的面積等于 k的值 . ? kx解析 (1)∵ 點(diǎn) P(2,2)在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ ? =2,即 k=4. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (3分 ) (2)(答案不唯一 ,正確畫出兩個(gè)矩形即可 )? (9分 ) 舉例 :如圖 ,矩形 OAPB,矩形 OPCD. ? kx2k4x18.(2022山東濰坊 ,19,7分 )如圖 ,直線 y=3x5與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于 A(2,m),B(n,6)兩 點(diǎn) ,連接 OA,OB. (1)求 k和 n的值 。? =2k1, S△ DEF=? =? =? k2, S△ BCF=? =? =? k1, S△ ABE=? =? =k2, 1, ka a?????? 2, ka a????????1, ka a???????1,3 ka a???????1ka2DF DE?22232kaa????????232CF BC?1432kaa?232AB AE?222kaa????????把 k2=? k1代入上式 ,得到 ? k1+? ? =7, 解得 k1=9. 13 43 53 113 k???????思路分析 設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (a,0)(a0),利用對(duì)稱性可知點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (a,0),用 a,k1,k2分別表示出 C,D,E,F的坐標(biāo) ,從而表示出△ DEF,△ ABE,△ BCF的面積 ,由 S矩形 ABCDS△ DEFS△ BCFS△ ABE=S△ BEF及 k1+ 3k2=0即可求解 . 疑難突破 解決此類問(wèn)題的難點(diǎn)在于大膽設(shè)未知數(shù) ,根據(jù)反比例函數(shù)解析式和矩形的幾何性 質(zhì)來(lái)巧妙表示相關(guān)坐標(biāo)、線段和面積 ,再建立關(guān)于 k1的等式 ,思路不難但需要一定的計(jì)算能力 . ∵ S△ BEF=7, ∴ 2k1+? k2? k1+k2=7, 即 ? k1+? k2=7, 23 2343 5316.(2022貴州貴陽(yáng) ,12,4分 )如圖 ,過(guò) x軸上任意一點(diǎn) P作 y軸的平行線 ,分別與反比例函數(shù) y=? (x 0),y=? (x0)的圖象交于 A點(diǎn)和 B點(diǎn) ,若 C為 y軸上任意一點(diǎn) ,連接 AC,BC,則△ ABC的面積為 . ? 3x6x解析 解法一 :設(shè)點(diǎn) P(m,0),可得點(diǎn) A? ,B? , ∴ AB=? +? =? , ∴ S△ ABC=? (2)函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是函數(shù)取得最小值的點(diǎn) ,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可 . 10.(2022河南 ,13,3分 )已知點(diǎn) A(1,m),B(2,n)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 m與 n的大小關(guān)系為 . 2x答案 mn 解析 解法一 :把點(diǎn) A(1,m),B(2,n)分別代入 y=? ,可得 m=2,n=1,所以 mn. 解法二 :∵ k=20,∴ 雙曲線位于第二、四象限 ,在每個(gè)象限內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 ,∵ 012,∴ m n. 2x11.(2022陜西 ,13,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,過(guò)點(diǎn) M(3,2)分別作 x軸、 y軸的垂線與反比例 函數(shù) y=? 的圖象交于 A、 B兩點(diǎn) ,則四邊形 MAOB的面積為 . ? 4x解析 如圖 ,設(shè) MA與 x軸交于點(diǎn) C,MB與 y軸交于點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? ,點(diǎn) B的 坐標(biāo)為 (2,2),則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,0),點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0,2). ? ∴ S四邊形 MAOB=S矩形 MCOD+S△ ACO+S△ BDO =32+? 3? +? 22=6+2+2=10. 43, 3????????12 43 12答案 10 12.(2022吉林長(zhǎng)春 ,12,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) P在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,過(guò)點(diǎn) P分 別作 x軸、 y軸的垂線 ,垂足分別為點(diǎn) A、 OB的中點(diǎn) C,連接 PC并延長(zhǎng)交 x軸于點(diǎn) D,則△ APD的面積為 . ? 6x解析 ∵ 點(diǎn) P在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,∴ S矩形 OAPB=6. ∵ 點(diǎn) C是 OB的中點(diǎn) ,∴ BC=OC. ∵∠ PBC=∠ DOC,∠ BCP=∠ OCD, ∴ △ COD≌ △ CBP. ∴ S△ APD=S矩形 OAPB=6. 6x答案 6 評(píng)析 本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù) k的幾何意義 ,全等三角形的應(yīng)用以及對(duì)中點(diǎn)的認(rèn)識(shí) . 本題中的點(diǎn) P是不確定的 ,但是由點(diǎn) C為 BO的中點(diǎn) ,可以借助全等三角形的知識(shí)將要求的面積 轉(zhuǎn)化為易知的矩形面積 .本題屬中檔題 . 13.(2022湖南邵陽(yáng) ,14,3分 )已知反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象如圖所示 ,則 k的值可能是 . ? kx答案 1(填寫負(fù)數(shù)即可 ) 解析 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知 ,圖象在二、四象限時(shí) ,k0. 14.(2022湖南常德 ,11,3分 )下列關(guān)于反比例函數(shù) y=? 的三個(gè)結(jié)論 :① 它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (7,3)。 當(dāng) x0時(shí) ,隨著 x的增大 ,y1增大 ,y2減小 ,∴ y的變化不能確定 。,B39。,B39。均在反比例 函數(shù) y=? 的圖象上 .若 AB=2? ,則 k= . 11,xy??????kx2答案 ? 43解析 因?yàn)辄c(diǎn) A在直線 y=x+1上 ,所以設(shè) A(m,m+1),由 AB=2? 可知 B點(diǎn)可以為 B1(m2,m+3)或 B2 (m+2,m1),則 A39。當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi) ,屬容易題 . kx5.(2022廣西南寧 ,12,3分 )已知點(diǎn) A在雙曲線 y=? 上 ,點(diǎn) B在直線 y=x4上 ,且 A,B兩點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱 , 設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (m,n),則 ? +? 的值是 ? ( ) 2xmn nm答案 A 因?yàn)辄c(diǎn) A(m,n)在雙曲線 y=? 上 ,所以 mn=2。x20 x1+x21,x1( OBOM) =? 2? 2? ? ? =? .? (8分 ) 333x 12 3212 1212312 323 534評(píng)析 本題是反比例函數(shù)與直角三角形的綜合題 ,考查直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反 比例函數(shù)的解析式等 ,屬中檔題 . 6.(2022重慶 ,22,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A、 B兩點(diǎn) ,與 y軸交于 C點(diǎn) .過(guò)點(diǎn) A作 AH⊥ y軸 ,垂足為 H,OH= 3,tan∠ AOH=? ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (m,2). (1)求△ A