【正文】 2湖南株洲 ,14,3分 )已知直線 y=2x+(3a)與 x軸的交點在 A(2,0),B(3,0)之間 (包括 A、 B兩 點 ),則 a的取值范圍是 . 答案 7≤ a≤ 9 解析 直線 y=2x+(3a)與 x軸的交點為 ? ,因為交點在 A(2,0),B(3,0)之間 (包括 A、 B兩點 ), 所以 2≤ ? ≤ 3,解得 7≤ a≤ 9. 3 ,02a ???????32a ?16.(2022遼寧錦州 ,16,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,邊長不等的正方形依次排列 ,每個正方形 都有一個頂點落在函數(shù) y=? x的圖象上 ,從左向右第 3個正方形中的一個頂點 A的坐標(biāo)為 (6,2), 陰影三角形部分的面積從左向右依次記為 S S S … 、 Sn,則第 4個正方形的邊長是 ,S3的值為 . 12答案 3。落在直線 y=? x上 ,∴ 6=? x,解得 x=8. ∴ A39。位置時 ,縱坐標(biāo)不變 , ∴ 點 A39。落在直線 y=? x上 ,則 B與其對應(yīng)點 B39。B39。 ∵ 當(dāng) x=2時 ,y=4≠ 4,∴ (2,4)不在此函數(shù)圖象上 ,故 D選項錯誤 . 故選 A. 思路分析 直接把點 A(2,4)代入函數(shù) y=kx,求出 k的值 ,再將選項中各點代入函數(shù)解析式進(jìn)行檢 驗即可 . 評析 熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 . 12.(2022天津 ,16,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,則 b的值可 以是 (寫出一個即可 ). 答案 2(答案不唯一 ,滿足 b0即可 ) 解析 ∵ 函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,∴ b 2,答案不 唯一 . 13.(2022湖北咸寧 ,14,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 A的坐標(biāo)為 (0,6),將△ OAB沿 x軸向左平 移得到△ O39。 ∵ 當(dāng) x=2時 ,y=4≠ 1,∴ (2,1)不在此函數(shù)圖象上 ,故 B選項錯誤 。 當(dāng) m=0時 ,如圖 2所示 ,兩圖象在第一象限也有交點 。 7,y kxy k x?????2 39。0,∴ kk39。x+ k0且 k39。. (2)y1=(x≥ 0). 當(dāng) 0≤ x≤ 20時 ,y2=, 當(dāng) x20時 ,y2=20+(x20),即 y2=+. (3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少 . 當(dāng) x70時 ,有 y1=,y2=+. ∴ y1y2=(+)=. 記 y=. ∵ 0,∴ y隨 x的增大而增大 . 又 x=70時 ,y=, ∴ x70時 ,y,即 y0, ∴ y1y2, ∴ 當(dāng) x70時 ,顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費少 . 思路分析 (1)根據(jù)兩店收費標(biāo)準(zhǔn) ,求得結(jié)果即可 . (2)根據(jù)每頁收費 y1=(x≥ 0)。 (3)當(dāng) x70時 ,顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費少 ?請說明理由 . 解析 (1)從左到右 ,從上到下依次填入 :1。 6 0 0 ,kbkb? ????????20 103 x????????201 5 0 6 0 0 4 ,3206 0 1 0 .3xxxx? ??? ? ???? ???? ??? ????? ???根據(jù)題意得 90a+60a+300=600,解得 a=2. 所以在兩車出發(fā) 2小時時 ,相距 300千米 . 設(shè)相遇后 ,又經(jīng)過 b小時 ,兩車相距 300千米 . 根據(jù)題意得 90b+60b=300,解得 b=2. 所以在兩車出發(fā) 6小時時 ,相距 300千米 . 綜上所述 ,當(dāng)行駛 2小時或 6小時時 ,兩車相距 300千米 .? (10分 ) 5.(2022天津 ,23,10分 )用 A4紙復(fù)印文件 .在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁 ,每頁收費 .在乙 復(fù)印店復(fù)印同樣的文件 ,一次復(fù)印頁數(shù)不超過 20時 ,每頁收費 。 4 0 0 ,31 0 39。=0, ∴ CD的解析式為 y=60x? . ∴ 兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? ? (8分 ) (4)設(shè)相遇前 ,兩車經(jīng)過 a小時時相距 300千米 , 4 0 ,20 4 0 0 ,3kbkb????? ????204 3x????????20 39?！?0, 把 C,D的坐標(biāo)代入得 ? 解得 k39。x+b39。 (3)求出兩車相遇后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。(2)這后五個月 ,銷售這種規(guī)格的 紅棗為 x(kg),列出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,利用一次函數(shù)的增減性及 x的取值范圍求出最值 . 解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 ,讀懂題目信息 ,確定自變量的取值范圍 ,列出函數(shù)關(guān)系 式是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022云南 ,21,8分 )某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴} ,帶領(lǐng)大家致富 .經(jīng)過調(diào)查研究 ,他們 決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā) A、 B兩種商品 .為科學(xué)決策 ,他們試生產(chǎn) A、 B兩種 商品共 100千克進(jìn)行深入研究 .已知現(xiàn)有甲種原料 293千克 ,乙種原料 314千克 .生產(chǎn) 1千克 A商品 , 1千克 B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示 : 甲種原料 (單位 :千克 ) 乙種原料 (單位 :千克 ) 生產(chǎn)成本 (單位 :元 ) A商品 3 2 120 B商品 200 設(shè)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,生產(chǎn) A、 B兩種商品共 100千克的總成本為 y元 ,根據(jù)上述信息 ,解答下列 問題 : (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),并直接寫出 x的取值范圍 。? =42 000, 解得 m=1 500. ∴ 這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗 1 500袋 .? (3分 ) (2)根據(jù)題意 ,得 y=(6040)x+(5438) 當(dāng) 300x≤ 800時 ,w=80x+15 000+100(1 200x)=135 00020x. 當(dāng) x=800時 ,wmin=119 000. ∵ 119 000126 000,∴ 當(dāng) x=800時 ,總費用最少 ,最少為 119 000元 . 此時乙種花卉的種植面積為 1 200800=400 m2. 答 :應(yīng)分配甲種花卉的種植面積為 800 m2,乙種花卉的種植面積為 400 m2,才能使種植總費用最 少 ,最少總費用為 119 000元 . 200,2(1 200 ),xxx??? ???思路分析 (1)由題圖可知 y與 x的函數(shù)是分段函數(shù) ,用待定系數(shù)法求解析式即可 .(2)甲種花卉的 種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2,根據(jù)實際條件 ,列不等式組可確定 x的 范圍 ,分類討論得出最少費用 . 解后反思 本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式 ,用一次函數(shù)和一元一次不等式解實際問 題 ,應(yīng)根據(jù)題意分類討論求解 . 2.(2022陜西 ,21,7分 )經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶 ,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店 (簡稱網(wǎng)店 )將紅棗、小米等優(yōu) 質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國 .小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表 : 根據(jù)上表提供的信息 ,解答下列問題 : (1)已知今年前五個月 ,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共 3 000 kg,獲得利潤 , 求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋 。 (2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1 200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于 200 m2,且不 超過乙種花卉種植面積的 2倍 ,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費 用最少 ?最少總費用為多少元 ? 解析 (1)當(dāng) 0≤ x≤ 300時 ,y=130x。 (2)直線 AB與 CD交于點 E,將直線 CD沿 EB方向平移 ,平移到經(jīng)過點 B的位置結(jié)束 ,求直線 CD在平 移過程中與 x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 直線 y=x+3過點 A(5,m), ∴ 5+3=m. 解得 m=2.? (1分 ) ∴ 點 A的坐標(biāo)為 (5,2). 由平移可得點 C的坐標(biāo)為 (3,2).? (2分 ) ∵ 直線 CD與直線 y=2x平行 , ∴ 設(shè)直線 CD的解析式為 y=2x+b.? (3分 ) ∵ 點 C(3,2)在直線 CD上 ,∴ 23+b=2. 解得 b=4. ∴ 直線 CD的解析式為 y=2x4.? (5分 ) (2)直線 CD經(jīng)過點 E,此時直線的解析式為 y=2x4. 令 y=0,得 x=2.? (6分 ) ∵ y=x+3與 y軸交于點 B,∴ B(0,3). 當(dāng)直線 CD平移到經(jīng)過點 B(0,3)時 , 設(shè)此時直線的解析式為 y=2x+m, 把 (0,3)代入 y=2x+m,得 m=3. ∴ 此時直線的解析式為 y=2x+3.? (7分 ) 令 y=0,得 x=? .? (8分 ) ∴ 直線 CD在平移過程中與 x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ? ≤ x≤ 2.? (10分 ) 3232思路分析 (1)先把 A(5,m)代入 y=x+3得 A(5,2),再利用點的平移規(guī)律得到 C(3,2),設(shè)直線 CD的 解析式為 y=2x+b,然后把 C點坐標(biāo)代入求出 b,即可得到直線 CD的解析式 。當(dāng) l2,l3平 行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。(2)先求出 A,B的坐標(biāo) ,再根 據(jù)點 C的坐標(biāo)分別求出 S△ AOC和 S△ BOC,進(jìn)而得出 S△ AOCS△ BOC的值 。 1212121212 1212 3232當(dāng) l2,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。 (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。 (2)根據(jù)“上加下減”的原則即可得出 l1的圖象與解析式 。得到 l2,l2交 l1于點 l2的圖象 ,tan∠ CAD= . ? 解析 (1)當(dāng) y=0時 ,2x+2=0,解得 x=1,即點 A(1,0), 當(dāng) x=0時 ,y=2,即點 B(0,2), 如圖 ,直線 AB即為所求 . ? (2)如圖 ,直線 l1即為所求 , 直線 l1的解析式為 y=2x+2+4=2x+6. (3)如圖 ,直線 l2即為所求 , ∵ 直線 l繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 (2)將直線 l向上平移 4個單位得到 l1,l1交 x軸于點 l1的圖象 ,l1的解析式是 。 (2)當(dāng) x2時 ,設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,代入相應(yīng)的點即可求解 。 (2)當(dāng) x2時 ,求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 王阿姨每年去 20次時 ,選擇白金卡或鉆石卡 ,費用一樣 。 鉆石卡消費 :購卡 560元 /張 ,憑卡每次消費不再收費 . 以上消費卡使用年限均為一年 ,每位顧客只能購買一張卡 ,且只限本人使用 . (1)李叔叔每年去該健身中心健身 6次 ,他應(yīng)選擇哪種消費方式更合算 ? (2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身 x次 (x為正整數(shù) ),所需總費用為 y元 .請分別寫出選擇普通消費和 白金卡消費的 y與 x的函數(shù)關(guān)系 。 (3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤 ?此時最大利潤是多少元 ? 解析 (1)設(shè) A型號電動自行車的進(jìn)貨單價為 x元 ,則 B型號進(jìn)貨單價為 (x+500)元 , 易知 ? =? , 解得 x=2 500, 經(jīng)檢驗 ,x=2 500是原分式方程的解且符合題意 . ∴ x+500=2 500+500=3 000. 答 :A型號電動自行車的進(jìn)貨單價為 2 500元 ,B型號為 3 000元 . (2)y=(2 8002 500)m+(3 5003 000)(30m) =200m+15 000, ∵ ? ∴ 20≤ m≤ 30, ∴ y=200m+15 000(20≤ m≤ 30). (3)由 (2)知 y=200m+15 000(20≤ m≤ 30), ∵ 2000,∴ y隨 m的增大而減小 , 50 000x 60 000500x ?2 500 3 000(30 ) 80 000,0 30,mmm ? ? ??? ???∴ 當(dāng) m=20時 ,y最大 ,y最大 =20020+15 000=11 000. 答 :該商店進(jìn) A型號電動自行車 20輛 ,B型號 10輛時 ,獲利最大 ,最大利潤為 11 000元 . 3.(2022梧州 ,24,10分 )為了提高身體素質(zhì) ,有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體 .某健身中心 的消費方式如下 : 普通消費 :35元 /次 。 (3)在 (2)的條件下 ,請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明 :隨著 m的增大 ,W的變化情況 . 解析 (1)設(shè)甲倉庫存放原料 x噸 ,乙倉庫存放原料 y噸 . 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 故甲倉庫存放原料 240噸 ,乙倉庫存放原料 210噸 . (2)根據(jù)題意 ,從甲倉庫運(yùn) m噸原料到工廠 ,則從乙倉庫運(yùn) (300m)噸原料到工廠 . 總運(yùn)費 W=(120a)m+100(300m)=(20a)m+30 000.