【正文】 于點(diǎn) A(m,2),B (2,n).過(guò)點(diǎn) A作 AC平行于 x軸交 y軸于點(diǎn) C,在 y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn) D,使 OD=? OC,且△ ACD的面積 是 6,連接 BC. (1)求 m,k,n的值 。(2)根據(jù) 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關(guān)系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負(fù)值 ),進(jìn)一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 。 當(dāng) y=13時(shí) ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 (3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 .當(dāng)甲距 x軸 ,且乙位于甲 右側(cè)超過(guò) ,直接 寫出 t的值及 v乙 的范圍 . ? kx解析 (1)由題意 ,得點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? ,∴ k=18。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線 y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線 y=? (x0),將線段 OA繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) A剛好落在雙曲線 y=? (x0)上的點(diǎn) D(d,n)處 ,求 m和 n的數(shù)量關(guān)系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ② 依題意 ,得點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (t,t+2). ∵ 雙曲線 y=? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點(diǎn) A,D分別在雙曲線 y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數(shù)量關(guān)系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????思路分析 (1)① 當(dāng) t=1時(shí) ,求出 PB的長(zhǎng)即可得出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。至點(diǎn) C. ① 若 t=1,直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。,∴∠ C=∠ AOD. ∴ tan C=tan∠ AOD=? =? =2. ADOD 21思路分析 (1)先把 A(1,a)代入 y=2x得 a的值 ,再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式 ,然后解 方程組 ? 得點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 (2)求 tan C的值 . ? kx解析 (1)∵ y=2x的圖象經(jīng)過(guò) A(1,a), ∴ a=21=2. ∵ 點(diǎn) A(1,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ k=12=2. 由 ? 得 ? 或 ? ∴ B(1,2). (2)設(shè) AC交 x軸于點(diǎn) D, ? kx2,2 ,yxy x???? ???1,2xy ??? ??1, ???? ???∵ A(1,2),AC∥ y軸 , ∴ OD=1,AD=2,∠ ADO=90176。的坐標(biāo) . 6.(2022江西 ,17,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象與正比例函數(shù) y=2x的圖象相交于 A (1,a),B兩點(diǎn) ,點(diǎn) C在第四象限 ,CA∥ y軸 ,∠ ABC=90176。點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 ,關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷 AB=PP39。,求出點(diǎn) P39。,點(diǎn) Q39。P39。的坐標(biāo)為 ? , ? ,kyxyx? ??????k k k k k3 2 3 2,22???????k k3 2 3 22 , 222kk??? ? ?????∵ 點(diǎn) P39。? ,∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 (? ,? ),A點(diǎn)坐標(biāo)為 (? ,? ). ∵ PQ=6,∴ OP=3, 由雙曲線的對(duì)稱性 ,得 P的坐標(biāo)為 ? . ∵ A點(diǎn)平移到 B點(diǎn)與 P點(diǎn)平移到 P39。,點(diǎn) Q39。P39。BD=? , ∴ AC=? ,∴ AE=? . 設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (4,m),則 A點(diǎn)坐標(biāo)為 ? . ∵ 點(diǎn) A、 B都在函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 4m=1 (2)設(shè) M是直線 AB上一點(diǎn) ,過(guò) M作 MN∥ x軸 ,交反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) N,若以 A,O,M,N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ,求點(diǎn) M的坐標(biāo) . ? kxkx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,0), ∴ 2+b=0,∴ b=2, ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2, ∵ 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4), ∴ a+2=4,∴ a=2,∴ B(2,4), ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . (2)設(shè) M(m2,m),N? ,m0. 當(dāng) MN∥ AO且 MN=AO時(shí) ,以 A、 O、 M、 N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . 故 ? =2且 m0,解得 m=2? 或 m=2? +2, ∴ M的坐標(biāo)為 (2? 2,2? )或 (2? ,2? +2). kx8x8 , mm??????8 ( 2 )mm ?? 2 32 2 3 37.(2022安徽 ,20,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限 交于點(diǎn) A(4,3),與 y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且 OA=OB. (1)求函數(shù) y=kx+b和 y=? 的表達(dá)式 。 (2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形 (不寫畫法 ),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件 : ① 四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 ,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn) O,點(diǎn) P。 (3)觀察圖象 ,直接寫出不等式 ax+b? 的解集 . ? kxkxkx解析 (1)把 A(3,2)代入 y=? ,得 2=? ,即 k=6, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . (2)把 B(2,n)代入 y=? ,得 n=? ,即 n=3, ∴ B(2,3). 把 A(3,2),B(2,3)分別代入 y=ax+b,得 ? 解得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=x1. (3)不等式 ax+b? 的解集為 3x0或 x2. kx 3k?6x6x 622 3 ,3 2 ,abab? ? ???? ? ?? 1, ???? ???kx6.(2022百色 ,21,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? 的圖象與一次函數(shù) y=kx+b的圖象交于 M(1,3),N兩點(diǎn) , 點(diǎn) N的橫坐標(biāo)為 3. (1)根據(jù)圖象信息可得關(guān)于 x的方程 ? =kx+b的解為 。B的解析式為 y=? x+? . 當(dāng) x=0時(shí) ,y=? 0+? =? , ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ? . (2)觀察函數(shù)圖象可知 ,當(dāng) x4或 1x0時(shí) ,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方 , 15,222 ,yxy x? ?????? ????4,12xy????? ???1, ???? ??14,2???????2,1 4,2mnmn????? ? ? ???3 ,1017.10mn? ????? ???310 1710310 17101710170,10??????∴ 當(dāng) ? x+? ? 時(shí) ,x的取值范圍為 x4或 1x0. 12 52 2x5.(2022河池 ,22,8分 )如圖 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象交于 A (3,2),B(2,n). (1)求反比例函數(shù) y=? 的解析式 。的坐標(biāo)為 (1,2). 設(shè)直線 A39。B交 y軸于點(diǎn) C,此時(shí)點(diǎn) C即為所求 ,如圖所示 . ? ∵ 反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)點(diǎn) A(1,2), ∴ k=12=2. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? (x0). ∵ 一次函數(shù) y=? x+b的圖象過(guò)點(diǎn) A(1,2), ∴ 2=? +b,解得 b=? . ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+? . kx2x1212 5212 52由 ? 解得 ? 或 ? ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ? . ∵ 點(diǎn) A39。 (2)當(dāng) ? x+b? 時(shí) ,請(qǐng)直接寫出 x的取值范圍 . ? 12 kx12 kx解析 (1)作出 A關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn) A39。 (2)求△ ACD的面積 . ? kx解析 (1)將 B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 ,得 ? =2, 解得 k=6,故反比例函數(shù)的解析式為 y=? . (2)∵ B(3,2),點(diǎn) B與點(diǎn) C關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱 ,∴ C(3,2). 又 BA⊥ x軸于點(diǎn) A,CD⊥ x軸于點(diǎn) D, ∴ A(3,0),D(3,0). ∴ S△ ACD=? AD2 1x答案 C ∵ 直線 y=x+b與雙曲線 y=? 只有一個(gè)交點(diǎn) , ∴ 方程 x+b=? ,即 x2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 . ∴ b24=0,解得 b=177。2 yD=8,∴ xDyD=2. 又點(diǎn) D在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象上 , ∴ k=xDyD=2. ? kx思路分析 設(shè) D(xD,yD),利用矩形的性質(zhì)表示 OA,OC的長(zhǎng) ,根據(jù)矩形面積為 8建立方程求解 . 考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022梧州 ,11,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=x+b與雙曲線 y=? 只有一個(gè)公共點(diǎn) ,則 b的值 是 ? ( ) B.177。=? ,∴ DF=? 1=? . ∴ OF=? +? =3? ,∴ E(3? ,1). 代入 y=? 得 k=3? . ? 433 12433 833DFEF 33 33 33833 33 3 3kx36.(2022南寧 ,17,3分 )對(duì)于函數(shù) y=? ,當(dāng)函數(shù)值 y1時(shí) ,自變量 x的取值范圍是 . 2x答案 2x0 解析 作出函數(shù) y=? 的圖象 ,如圖 . ? 令 y=1,則 x= ,當(dāng) 2x0時(shí) ,y1. 2x7.(2022河池 ,16,3分 )如圖 ,直線 y=ax與雙曲線 y=? (x0)交于點(diǎn) A(1,2),則不等式 ax? 的解集是 . ? kx kx答案 x1 解析 ∵ 直線 y=ax與雙曲線 y=? (x0)交于點(diǎn) A(1,2), ∴ 不等式 ax? 的解集是 x1. kxkx8.(2022貴港 ,18,3分 )如圖 ,過(guò) C(2,1)作 AC∥ x軸 ,BC∥ y軸 ,點(diǎn) A,B都在直線 y=x+6上 ,若雙曲線 y=? (x0)與△ ABC總有公共點(diǎn) ,則 k的取值范圍是 . ? kx答案 2≤ k≤ 9 解析 當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過(guò) C點(diǎn)時(shí) ,把 C的坐標(biāo)代入 y=? (x0)得 k=21=2, 聯(lián)立 ? 得 x+6=? , 即 x26x+k=0, Δ=(6)24k=364k, ∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖象與△ ABC有公共點(diǎn) , ∴ 364k≥ 0,k≤ 9, 即 k的取值范圍是 2≤ k≤ 9. kx6,yxkyx? ? ???? ???kxkx9.(2022南寧 ,17,3分 )如圖所示 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC的對(duì)角線 AC的 中點(diǎn) D,若矩形 OABC的面積為 8,則 k的值為 . ? kx答案 2 解析 設(shè) D(xD,yD),則 xD0,yD0,過(guò) D分別作 DE⊥ OA,DF⊥ OC,則 DF=xD,DE=yD,且 DF∥ OA,DE∥ OC,∵ 點(diǎn) D為 AC的中點(diǎn) ,∴ OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵ 矩形 OABC的面積為 8,∴ OA, ∴∠ DOA=∠ DEF=30176。,點(diǎn) E的縱坐標(biāo)為 1,△ ODE的面積是 ? ,則 k的值是 . ? kx433答案 3? 3解析 過(guò) E作 EF⊥ x軸于 F,∵ E的縱坐標(biāo)為 1, ∴ EF=1,又 S△ ODE=? ,∴ ? OD1, 又 ∵ x00,∴ x0=1, 則 AC=BC=2, ∵ AC∥ y軸 ,BC⊥ y軸 , ∴ AC⊥ BC,∴ AB=? =2? . 0 01,x x?????? 0 03,x x??????0 013,x x??????02x02x22AC BC? 22.(2022欽州 ,8,3分 )已知點(diǎn) A(x1,y1),B(x2