【正文】 E1312121 ,32??????12 32評析 此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,相似三角形的性質(zhì)等知識點 ,有一定難度 ,綜 合性較強 ,注意對各個知識點的靈活運用 ,本題的關(guān)鍵是通過點 A,B的坐標 ,由兩點之間與點 C 的關(guān)系得到點 A的坐標 ,進而確定 k的值 . 8.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖 ,點 A在雙曲線 y=? (x0)上 ,點 B在雙曲線 y=? (x0)上 (點 B在點 A 的右側(cè) ),且 AB∥ x軸 .若四邊形 OABC是菱形 ,且 ∠ AOC=60176。當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時 ,不可能出現(xiàn)兩個交點的縱坐標相同 ,而兩直線的距離為 2,故 這兩交點的距離一定大于 2,選項 D中結(jié)論錯誤 .故選 D. 3x3x22(1 0) (3 0)? ? ? 22(3 0) (1 0)? ? ?解題關(guān)鍵 正確求出點的坐標及由點的坐標求相關(guān)線段的長度是分析四個選項正誤的關(guān)鍵 . 3.(2022廣西南寧 ,12,3分 )已知點 A在雙曲線 y=? 上 ,點 B在直線 y=x4上 ,且 A,B兩點關(guān)于 y軸對稱 , 設(shè)點 A的坐標為 (m,n),則 ? +? 的值是 ? ( ) 2xmn nm答案 A 因為點 A(m,n)在雙曲線 y=? 上 ,所以 mn=2,由于 A,B關(guān)于 y軸對稱 ,所以點 B的坐標為 (m,n),因為點 B在直線 y=x4上 ,所以 m4=n,即 m+n= ? +? =? =? =10,故選 A. 2xmn nm2( ) 2m n mnmn??2( 4) 2 ( 2)2? ? ? ??4.(2022安徽 ,13,5分 )如圖 ,正比例函數(shù) y=kx與反比例函數(shù) y=? 的圖象有一個交點 A(2,m),AB⊥ x 軸于點 y=kx,使其經(jīng)過點 B,得到直線 l,則直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達式是 . ? 6x答案 y=? x3 32解析 將點 A的坐標代入 y=? ,可得 m=3,將 A(2,3)代入 y=kx,可得 k=? ,因為 AB⊥ x軸 ,所以點 B(2, 0),由平移可得直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達式為 y=? (x2)=? x3. 6x 3232 32思路分析 先把點 A的坐標代入 y=? 得 m的值 ,然后求 k的值 ,由 AB⊥ x軸得點 B的坐標 ,從而由平 移及直線 l過點 B得直線 l對應(yīng)的函數(shù)表達式 . 6x5.(2022陜西 ,13,3分 )已知 A,B兩點分別在反比例函數(shù) y=? (m≠ 0)和 y=? ? 的圖象上 . 若點 A與點 B關(guān)于 x軸對稱 ,則 m的值為 . 3 mx 25mx? 52m???????答案 1 解析 設(shè)點 A的坐標為 ? ,因為點 A與點 B關(guān)于 x軸對稱 ,所以點 B的坐標為 ? ,將 B ? 代入解析式 y=? ,得 ? =? ,解得 m=1. 3, ma a?????? 3, ma a???????3, ma a??????? 25mx? 3 ma 25ma?6.(2022陜西 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=2x+4的圖象分別交 x軸、 y軸于 A、 B兩點 .若這個一次函數(shù) 的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點 C,且 AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達式 為 . 答案 y=? 6x解析 由題意可得 A(2,0),B(0,4),所以 OA=2,OB= ,作 CD⊥ x軸交 x軸于點 D,因為 AB=2BC, 所以 OD=? OA=1,CD=? OB=6,所以 C(1,6),設(shè)反比例函數(shù)的表達式為 y=? (k≠ 0),則 k=16=6,故 反比例函數(shù)的表達式為 y=? . ? 12 32 kx6x7.(2022新疆烏魯木齊 ,14,4分 )如圖 ,直線 y=2x+4與雙曲線 y=? 交于 A,B兩點 ,與 x軸交于點 C,若 AB=2BC,則 k= . ? kx答案 ? 32解析 過點 A作 AE⊥ x軸 ,垂足為 E,過點 B作 BF⊥ x軸 ,垂足為 F,∴ AE∥ BF,∴ △ CBF∽ △ CAE,∴ ? =? =? , ∵ AB=2BC,∴ ? =? =? , ∴ yB=? yA,∵ xA當(dāng) x=3時 ,y=? =1,∴ 直線 l2與雙曲線的交點坐標為 (3,1). ∵ ?=?, ∴ 當(dāng) m=1時 ,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 ,選 項 B中結(jié)論正確 。 (2)判斷點 B所在象限 ,并說明理由 . 2 kx解析 (1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得 ? 即 kx6=? . 將 x=2代入該方程得 2k6=? ,解之得 k=2, 則兩函數(shù)分別為 y=2x6,y=? . 將 x=2代入 y=2x6得 y=2,則點 A的坐標為 (2,2). (2)由 ? 得 2x6=? ,∴ x23x+2=0, 解之得 x1=1,x2=2, ∴ y1=4,y2=2,即點 B的坐標為 (1,4),位于第四象限 . 6,2 ,y k xkyx????? ????2 kx22k4x2 6 ,4yxy x????? ????4x1.(2022天津 ,9,3分 )若點 A(x1,6),B(x2,2),C(x3,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 x1,x2,x3的大小關(guān) 系是 ? ( ) x2x3 x1x3 x3x1 x2x1 12x考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 答案 B ∵ 反比例函數(shù) y=? 中 ,k=120,∴ 此函數(shù)的圖象在一、三象限 ,在每一象限內(nèi) y隨 x的 增大而減小 .∵ y1y20y3,∴ x2x1 B. 12x2.(2022江西 ,6,3分 )在平面直角坐標系中 ,分別過點 A(m,0),B(m+2,0)作 x軸的垂線 l1和 l2,探究直線 l1,直線 l2與雙曲線 y=? 的關(guān)系 ,下列結(jié)論中 ? 的是 ? ( ) m=1時 ,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 2m0時 ,兩直線與雙曲線的交點在 y軸兩側(cè) ,這兩交點的最短距離是 2 3x ??錯 誤答案 D 由于 m、 m+2不同時為零 ,所以兩直線中總有一條與雙曲線相交 ,選項 A中結(jié)論正確 。當(dāng) Q點坐標為 (1? ,2)時 ,k=(1 ? )2=22? . 2x 2155 5kx5 5 5 55 58.(2022陜西 ,15,3分 )已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點 .若 x2=x1+2,且 ? = ? +? ,則這個反比例函數(shù)的表達式為 . 21y11y 12答案 y=? 4x解析 已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點 .設(shè)這個反比例函數(shù)為 y=? ,所 以 x1=? ,x2=? .又因為 x2=x1+2,所以 ? =? +2,等式兩邊同時除以 k得 ? =? +? .因為 ? =? +? , 所以 ? =? ,所以 k= y=? . kx1ky2ky2ky1ky21y11y 2k21y11y 122k 12 4x9.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上有一點 A(m,4), 過點 A作 AB⊥ x軸于點 B,將點 B向右平移 2個單位長度得到點 C,過點 C作 y軸的平行線交反比例 函數(shù)的圖象于點 D,CD=? . (1)點 D的橫坐標為 (用含 m的式子表示 )。OC=8, 即 2xD (2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 . ? kx43解析 (1)∵ AH⊥ y軸于 H, ∴∠ AHO=90176。 (2)求出 M、 N的坐標 ,根據(jù) MN=4和 m0求出 m的值 。 (3)直接寫出不等式 ? x的解集 . ? kxkx6 5x ?解析 (1)∵ 點 A(3,a)在直線 y=2x+4上 , ∴ a=2(3)+4=2. ∵ 點 A(3,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=6. (2)∵ 點 M是直線 y=m與直線 AB的交點 ,∴ M? . ∵ 點 N是直線 y=m與反比例函數(shù) y=? 的圖象的交點 , ∴ N? . ∴ MN=xNxM=? ? =4或 MN=xMxN=? ? =4. 解得 m=2或 m=6或 m=6177。 (2)設(shè) M是直線 AB上一點 ,過 M作 MN∥ x軸 ,交反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象于點 N,若以 A,O,M,N 為頂點的四邊形為平行四邊形 ,求點 M的坐標 . ? kxkx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過點 A(2,0), ∴ 2+b=0,∴ b=2, ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=x+2, ∵ 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4), ∴ a+2=4,∴ a=2,∴ B(2,4), ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y=? . (2)設(shè) M(m2,m),N? ,m0. 當(dāng) MN∥ AO且 MN=AO時 ,以 A、 O、 M、 N為頂點的四邊形是平行四邊形 . 故 ? =2且 m0,解得 m=2? 或 m=2? +2, ∴ M的坐標為 (2? 2,2? )或 (2? ,2? +2). kx8x8 , mm??????8 ( 2 )mm ?? 2 32 2 3 34.(2022湖北武漢 ,22,10分 )如圖 ,直線 y=2x+4與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于 A(3,a)和 B兩點 . (1)求 k的值 。當(dāng) 1x0時 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象在 一次函數(shù) y=x+4圖象的上方 ,故選 B. kxkxkx kx思路分析 分析圖象解題 ,根據(jù)“函數(shù)值大的圖象在上方”寫出 x的取值范圍 . 2.(2022山東濟南 ,21,3分 )如圖 ,△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形 ,∠ ACO=∠ ADB=90176。3=3,解得 n=2.? (6分 ) ∴ P(2,0)或 P(6,0).? (8分 ) 12 12kx2k6x12121.(2022甘肅蘭州 ,11,4分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)與一次函數(shù) y=x+4的圖象交于 A,B兩點 ,A,B 兩點的橫坐標分別為 3,1,則關(guān)于 x的不等式 ? x+4(x0)的解集為 ? ( ) ? 3 x1 x0 3或 1x0 kxkx考點三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 答案 B 由題意知 A,B兩點既在一次函數(shù) y=x+4的圖象上 ,又在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象 上 ,當(dāng) x3時 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象在一次函數(shù) y=x+4圖象的上方 。 (2)在這個函數(shù)圖象上有一點 P(x,y)(x0),過點 P分別作 x軸和 y軸的垂線 ,并延長與直線 y=x2交 于 A、 B兩點 ,若△ PAB的面積等于 ? ,求出 P點坐標 . ? x … 4 3 2 1 1 2 3 4 … y … ? ? 1 2 2 1 ? ? … 12 23 23 12252解析 (1)y=? .畫出反比例函數(shù)圖象如圖 . (2)設(shè)點 P? ,則點 A(x,x2), 由題意知△ PAB是等腰直角三角形 . ∵ S△ PAB=? ,∴ PA =PB=5, ∵ x0,∴ PA =? x+2, 即 ? x+2=5, 解得 x1=2,x2=1, 2x2,x x???????2522x2x經(jīng)檢驗 ,x1=2,x2=1是分式方程的解 . ∴ 點 P的坐標為 (2,1)或 (1,2). 7.(2022四川南充 ,21,8分 )如圖 ,直線 y=? x+2與雙曲線相交于點 A(m,3),與 x軸交于點 C. (1)求雙曲線解析式 。,且△ ABC為等腰直角三角形是解本題 的關(guān)鍵 . 4.(2022福建 ,16,4分 )已知矩形 ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且點 A的橫坐標 是 2,則矩形 ABCD的面積為 . 1x答案 ? 152解析 ∵ 點 A在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且點 A的橫坐標是 2,∴ y=? ,即點 A的坐標為 ? . 如圖 ,∵ 雙曲線 y=? 和矩形 ABCD都是軸對稱圖形和中心對稱圖形 ,∴ 點 A、 B關(guān)于直線 y=x對 稱 ,則 B? ,同理 ,C? ,D? . ∴ AB=? =? . AD=? =? . ∴ S矩形 ABCD=ABBD=? , ∴ AC=? ,∴ AE=? . 設(shè)點 B的坐標為 (4,m),則 A點坐標為 ? . ∵ 點 A、 B都在函數(shù) y=? 的圖