【正文】 xx????? ? ?????????1 2 5512 5 21 6 51,5 2 5????????52 655 12思路分析 (1)已知直線上兩點(diǎn) ,用待定系數(shù)法求直線 l1的解析式 ,將兩條直線的解析式聯(lián)立 ,解 二元一次方程組 ,即可得到點(diǎn) P坐標(biāo) . (2)① 分類討論 ,B在 l2上和 D在 l2上 ,利用 AB=6,AD=9,列方程求解 . ② 設(shè) N的坐標(biāo) ,表示 M的坐標(biāo) ,利用△ PMN的面積等于 18列方程并求解 ,從而確定 A點(diǎn)坐標(biāo) ,以及 時(shí)間 t的值 . 3.(2022江蘇蘇州 ,22,6分 )某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李 ,當(dāng)行李的 質(zhì)量超過規(guī)定時(shí) ,需付的行李費(fèi) y(元 )是行李質(zhì)量 x(kg)的一次函數(shù) .已知行李質(zhì)量為 20 kg時(shí)需 付行李費(fèi) 2元 ,行李質(zhì)量為 50 kg時(shí)需付行李費(fèi) 8元 . (1)當(dāng)行李的質(zhì)量 x超過規(guī)定時(shí) ,求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。 ② 若矩形 ABCD在移動(dòng)的過程中 ,直線 CD交直線 l1于點(diǎn) N,交直線 l2于點(diǎn) M,當(dāng)△ PMN的面積等于 18時(shí) ,請(qǐng) 直接 寫出此時(shí) t的值 . ? 345 備用圖 1 備用圖 2 解析 (1)設(shè)直線 l1的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 直線 l1過點(diǎn) F(0,10)和點(diǎn) E(20,0), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達(dá)式為 y=? x+10. 解方程組 ? 得 ? ∴ P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8,6). (2)① ? 或 ? .② ? ? . 詳解 :① 當(dāng)點(diǎn) B落在直線 l2上時(shí) ,設(shè) B? ,則 A? ,AB=? x+10? x=6,解得 x=? ,此時(shí) ,A ? ,AF=? ,t=? 。 (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點(diǎn) E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)① 當(dāng) x=1時(shí) ,y=2(1)+1=3, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)將點(diǎn) E(x0,0)代入一次函數(shù) y=kx+4(k≠ 0), 得 0=kx0+4, ∵ 2x01,由題圖可知 ,k0,∴ 2k4.? (6分 ) 32評(píng)析 本題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、直角坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算等 ,屬容易題 . 考點(diǎn)二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=? x+4與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn) B,點(diǎn) C、 D分別為線 段 AB、 OB的中點(diǎn) ,點(diǎn) P為 OA上一動(dòng)點(diǎn) .則 PC+PD的值最小時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(3,0) B.(6,0) C.? D.? 233 ,02??????? 5 ,02???????答案 C 如圖 ,作點(diǎn) D關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) E,連接 CE,與 x軸交于點(diǎn) P,連接 DP,則 PD=“兩 點(diǎn)之間線段最短” ,可知此時(shí) PC+PD的值最小 ,此時(shí)的點(diǎn) P就是符合要求的點(diǎn) .在 y=? x+4中 ,當(dāng) x =0時(shí) ,y=4,∴ 點(diǎn) B(0,4).當(dāng) y=0時(shí) ,x=6,∴ 點(diǎn) A(6,0).∵ 點(diǎn) C、 D分別為線段 AB、 OB的中點(diǎn) ,∴ 點(diǎn) C( 3,2),D(0,2).∴ 點(diǎn) E(0,2).設(shè)直線 CE的函數(shù)表達(dá)式是 y=kx+b(k≠ 0),將 C(3,2),E(0,2)代入上式 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 CE的函數(shù)表達(dá)式是 y=? x2. ? 令 y=0,得 x=? .∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? .故選 C. 233 2,2,kbb? ? ??? ??? 4 ,32.kb? ????????4332 3 ,02???????思路分析 根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo) ,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn) C、 D的坐標(biāo) , 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn) D關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn) E的坐標(biāo) ,結(jié)合點(diǎn) C、 E的坐標(biāo)求出直線 CE的解析 式 ,令 y=0,即可求出 x的值 ,從而得出點(diǎn) P的坐標(biāo) . 2.(2022遼寧沈陽 ,23,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0,10),點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (20,0), 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) F和點(diǎn) E,直線 l1與直線 l2:y=? x相交于點(diǎn) P. (1)求直線 l1的表達(dá)式和點(diǎn) P的坐標(biāo) 。 表二 :1 200,400x,1 400,280x+2 240.(從左至右 ,從上至下 ) (2)租用甲種貨車 x輛時(shí) ,設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為 y元 , 則 y=400x+(280x+2 240)=120x+2 240, 其中 ,45x+(30x+240)≥ 330,解得 x≥ 6. ∵ 1200,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當(dāng) x=6時(shí) ,y取得最小值 . 答 :能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案為租用甲種貨車 6輛、乙種貨車 2輛 . C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過 ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過第 二、三、四象限 .故選 A. 2.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3 )??? 5124.(2022湖南永州 ,19,4分 )已知一次函數(shù) y=kx+2k+3的圖象與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的正半軸上 ,且函 數(shù)值 y隨 x的增大而減小 ,則 k所能取到的整數(shù)值為 . 答案 1 解析 根據(jù)函數(shù)值 y隨 x的增大而減小得到 k0,根據(jù)函數(shù)圖象與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的正半軸上 ,得 到 2k+30,解得 k? ,故 ? k0,則滿足條件的整數(shù) k的值為 1. 32 325.(2022湖南株洲 ,14,3分 )已知直線 y=2x+(3a)與 x軸的交點(diǎn)在 A(2,0),B(3,0)之間 (包括 A、 B兩 點(diǎn) ),則 a的取值范圍是 . 答案 7≤ a≤ 9 解析 令 2x+(3a)=0,得 x=? , ∵ 直線 y=2x+(3a)與 x軸的交點(diǎn)在 A(2,0),B(3,0)之間 (包括 A,B兩點(diǎn) ),∴ 2≤ ? ≤ 3,解得 7≤ a≤ 9. 32a ?32a ?6.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,23,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=kx+4(k≠ 0)與 y軸交于點(diǎn) A. (1)如圖 ,直線 y=2x+1與直線 y=kx+4(k≠ 0)交于點(diǎn) B,與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 1. ① 求點(diǎn) B的坐標(biāo)及 k的值 。 (2)綠化面積是 1 200平方米 ,分別求出兩家公司的費(fèi)用即可判斷 . 評(píng)析 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用 .此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問題 .正確識(shí)圖是解 好題目的關(guān)鍵 . 4.(2022天津 ,23,10分 )公司有 330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地 ,計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛 .已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器 45臺(tái)、租車費(fèi)用為 400元 ,每輛乙種貨車一次最多運(yùn) 送機(jī)器 30臺(tái)、租車費(fèi)用為 280元 . (1)設(shè)租用甲種貨車 x輛 (x為非負(fù)整數(shù) ),試填寫下表 。綠化面積超過 1 000平方米 時(shí) ,每月在收取 5 500元的基礎(chǔ)上 ,超過部分每平方米收取 4元 . (1)求如圖所示的 y與 x的函數(shù)解析式 。 (2)x取何值時(shí) ,總成本 y最小 ? 解析 (1)由題意得 y=120x+200(100x)=80x+20 000,? (3分 ) x的取值范圍為 24≤ x≤ 86.? (6分 ) (2)∵ 800, ∴ y=80x+20 000隨 x的增大而減小 .? (7分 ) ∴ 當(dāng) x取最大值 86時(shí) ,y的值最小 . ∴ 當(dāng) x=86時(shí) ,總成本 y最小 .? (8分 ) 思路分析 (1)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,成本為 120x元 ,生產(chǎn) B種商品 (100x)千克 ,成本為 200(100x) 元 ,總成本為 y元 ,根據(jù)等量關(guān)系列式即可 .由 ? 得出 x的取值范圍 . (2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 3 (100 ) 293,2 (100 ) 314xx? ? ??? ? ? ??方法總結(jié) 本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 ,要充分理解表格內(nèi)容 ,利用函數(shù)性質(zhì)求解 . 2.(2022云南 ,22,9分 )在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神 ,牢固樹立 “綠水青山就是金山銀山”理念 ,把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社 會(huì)建設(shè)各方面和全過程 ,建設(shè)美麗中國的活動(dòng)中 ,某學(xué)校計(jì)劃組織全校 1 441名師生到相關(guān)部門 規(guī)劃的林區(qū)植樹 .經(jīng)過研究 ,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?62輛 A、 B兩種型號(hào)客車作為交通工 具 . 下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息 : 型號(hào) 載客量 租金單價(jià) A 30人 /輛 380元 /輛 B 20人 /輛 280元 /輛 注 :載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù) . 設(shè)學(xué)校租用 A型號(hào)客車 x輛 ,租車總費(fèi)用為 y元 . (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),請(qǐng)直接寫出 x的取值范圍 。OA,即 4=? BC2, ∴ BC=4,∴ OC=BCOB=43=1, ∵ 點(diǎn) C在原點(diǎn)下方 , ∴ C(0,1).? (4分 ) 設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l2經(jīng)過點(diǎn) A(2,0),C(0,1), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l2的解析式為 y=? x1.? (6分 ) 1312 120 2 ,1,kbb??????? 1 ,21.kb? ???????12考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022陜西 ,7,3分 )若直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對(duì)稱 ,則 l1與 l2的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 ? ( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(6,0) D.(6,0) 答案 A ∵ 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對(duì)稱 ,又點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)為 (0,4),∴ 直 線 l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),點(diǎn) (0,4),設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (0,4)和 (3,2)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 即直線 l2的解析式為 y=2x4. ∵ l1與 l2關(guān)于 x軸對(duì)稱 ,∴ l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,令 2x4=0,解得 x=2,所以 l1與 l2的交點(diǎn)坐 標(biāo)為 (2,0).故選 A. 4,3 2 ,b kb???? ??? 4,2,bk ???? ??思路分析 首先求出點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) ,進(jìn)而確定 l2的解析式 ,根據(jù) l1與 l2的交點(diǎn)即 為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,求出 l2與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 . 解題關(guān)鍵 明確 l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022青海西寧 ,6,3分 )同一直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y1=k1x+b與正比例函數(shù) y2=k2x的圖象如圖 所示 ,則滿足 y1≥ y2的 x的取值范圍是 ? ( ) ? ≤ 2 ≥ 2 2 2 答案 A 由題圖可知 ,當(dāng) x2時(shí) ,直線 l1:y1=k1x+b都在直線 l2:y2=k2x的上方 ,即 y1y2。yD=4a. ∵ CD=2,∴ |2a+1(4a)|=2,解得 a=? 或 a=? . 13 534.(2022江西 ,15,6分 )如圖 ,過點(diǎn) A(2,0)的兩條直線 l1,l2分別交 y軸于點(diǎn) B,C,其中點(diǎn) B在原點(diǎn)上方 ,點(diǎn) C在原點(diǎn)下方 ,已知 AB=? . (1)求點(diǎn) B的坐標(biāo) 。, ∴ 點(diǎn) B的運(yùn)動(dòng)路徑長為 ? 2π(1+? )=? . 2