【正文】 按原速一同駛往甲地后停車 .設(shè)慢車行駛的時(shí)間為 x小時(shí) ,兩車之間的距離為 y千米 ,圖中折線表示 y與 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象 ,請根據(jù)圖象解決下列 問題 : (1)甲、乙兩地之間的距離為 千米 。速度 ,得出結(jié)論 。根據(jù)點(diǎn) A,B的橫坐標(biāo)可知 小宇在活動中心活動的時(shí)間 。. 由題圖知活動中心與小宇家相距 22千米 , 小宇在活動中心活動的時(shí)間為 31=2小時(shí) , 小宇從活動中心返家時(shí) ,步行所用時(shí)間為 (2220)247。 (3)根據(jù)上述情況 (? 其他因素 ),請判斷小宇是否能在 12:00前回到家 ,并說明理由 . ? ??不 必???不 考 慮解析 (1)22。30= /秒 , 設(shè)乙的速度為 m米 /秒 ,則 ()(18030)=75, 解得 m=3, 故乙從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)所用的時(shí)間為 ? =500(秒 ),所以乙到終點(diǎn)時(shí) ,甲跑的路程是 (500+3 0)=1 325(米 ),甲距終點(diǎn)的距離是 1 5001 325=175(米 ). 1 5 0 03思路分析 根據(jù)題圖先求出甲、乙的速度 ,再求出乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間 ,然后求出乙到達(dá)終 點(diǎn)時(shí)甲所走的路程 ,最后用總路程 甲所走的路程即可得答案 . 解題關(guān)鍵 本題考查了函數(shù)的應(yīng)用 ,讀懂題目信息 ,理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn) ,然后求出甲、乙 兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵 . 評析 本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用 ,求解此類題時(shí)要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實(shí)際的量 , 然后根據(jù)實(shí)際情況列出方程 (組 )進(jìn)行求解 . 5.(2022新疆 ,21,10分 )某周日上午 8:00小宇從家出發(fā) ,乘車 1小時(shí)到達(dá)某活動中心參加實(shí)踐活動 . 11:00時(shí)他在活動中心接到爸爸的電話 ,因急事要求他在 12:00前回到家 .他即刻按照來活動中 心時(shí)的路線 ,以 5千米 /小時(shí)的平均速度快步返回 .同時(shí) ,爸爸從家沿同一路線開車接他 ,在距家 20 千米處接上了小宇 ,立即保持原來的車速原路返回 .設(shè)小宇離家 x(小時(shí) )后 ,到達(dá)離家 y(千米 )的 地方 ,圖中折線 OABCD表示 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)活動中心與小宇家相距 千米 ,小宇在活動中心活動時(shí)間為 小時(shí) ,他從活動 中心返家時(shí) ,步行用了 小時(shí) 。小剛家與學(xué)校的距離為 2 250+3100=2 550(米 ).綜上所述 ,說法正確的是①②④ ,共 3個(gè) , 故選 C. 2 2 5 015評析 本題是圖象信息題 ,讀懂圖象、理解題意是解決本題的關(guān)鍵 ,屬中等難度題 . 3.(2022重慶 ,17,4分 )A,B兩地相距的路程為 240千米 ,甲、乙兩車沿同一線路從 A地出發(fā)到 B地 , 分別以一定的速度勻速行駛 .甲車先出發(fā) 40分鐘后 ,乙車才出發(fā) .途中乙車發(fā)生故障 ,修車耗時(shí) 2 0分鐘 ,隨后 ,乙車車速比發(fā)生故障前減少了 10千米 /時(shí) (仍保持勻速前行 ),甲、乙兩車同時(shí)到達(dá) B 地 .甲、乙兩車相距的路程 y(千米 )與甲車行駛時(shí)間 x(小時(shí) )之間的關(guān)系如圖所示 ,則乙車修好 時(shí) ,甲車距 B地還有 千米 . ? 答案 90 解析 甲車先出發(fā) 40分鐘 ? ,由題圖可知 ,所行路程為 30千米 ,故甲車的速度為 ? =45千 米 /時(shí) .設(shè)乙車發(fā)生故障前的速度為 v乙 千米 /時(shí) ,可得 452=10+? v乙 ,所以 v乙 =60,因此乙車發(fā) 生故障后的速度為 6010=50千米 /時(shí) .甲車走完全程所用時(shí)間為 240247。經(jīng)過 5分鐘兩人相遇 ,則打完電話 后 ,小剛經(jīng)過 5+15+3=23(分鐘 )到達(dá)學(xué)校 。 ③ 小剛與媽媽相遇后 ,媽媽回家的速度為 150米 /分 。60=20 min到家 , 從題圖可知小濤在 50 min時(shí)到家 ,所以小濤在離家 30 min后開始返回家 , 在報(bào)亭看報(bào)用了 3015=15(min),選項(xiàng) D正確 .故選 D. 2.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )早晨 ,小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路 (直路 )上學(xué) ,途中發(fā)現(xiàn)忘帶 飯盒 ,停下往家里打電話 ,媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校 ,同時(shí)小剛返回 .兩人相遇后 , 小剛立即趕往學(xué)校 ,媽媽回家 ,15分鐘媽媽到家 ,再經(jīng)過 3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校 .小剛始終以 100米 / 分的速度步行 ,小剛和媽媽的距離 y(單位 :米 )與小剛打完電話后的步行時(shí)間 t(單位 :分 )之間的 函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,下列四種說法 : ? ① 打電話時(shí) ,小剛和媽媽的距離為 1 250米 。15=80(m/min),選項(xiàng) B錯(cuò)誤 . 15 min后的一段時(shí)間內(nèi) ,小濤與家的距離沒有變 ,說明小濤在看報(bào) .某一時(shí)間點(diǎn)后 ,小濤與家的距 離變小 ,說明小濤開始返回家 ,該時(shí)間點(diǎn)未知 . 但已知在 35~50 min內(nèi)小濤步行了 900 m,所以小濤返回家的速度是 900247。② 根據(jù) y=x22|x|的圖象與直線 y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù) ,即可得到結(jié)論 。當(dāng) x1時(shí) ,y隨 x的增大而增大 。(2)描點(diǎn)、連線即可得函數(shù)圖象 。 ③ 關(guān)于 x的方程 x22|x|=a有 4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí) ,a的取值范圍是 . 解析 (1)0. (2)正確補(bǔ)全圖象 (圖略 ). (3)可從函數(shù)的最值 ,增減性 ,圖象的對稱性等方面闡述 .答案不唯一 ,合理即可 . (4)① 3。 (4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn) : ① 函數(shù)圖象與 x軸有 個(gè)交點(diǎn) ,所以對應(yīng)的方程 x22|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根 。 (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù) ,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) ,并畫出了函數(shù)圖象的一部分 ,請畫出 該函數(shù)圖象的另一部分 。選項(xiàng) C是先由短變長 ,到達(dá)第一個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變長 ,到達(dá)第二個(gè)頂點(diǎn)后開始變 短 ,到達(dá)第三個(gè)頂點(diǎn)后繼續(xù)變短 ,與題目要求不符 。,又 FG=FE, ∴ S菱形 FGMH=2S△ DEF.∴ y=3S△ DEF=? B. 33 1233 3338.(2022北京 ,8,4分 ) 已知點(diǎn) A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn) ,動點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動一周 .設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動的時(shí)間為 x,線段 AP的長為 y,表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示 ,則該封閉圖形可能 是 ? ( ) ? 答案 A 由圖象可知 ,AP先由短變長 ,然后略微變短再變長 ,最后 AP由長變短 .選項(xiàng) A與題目 要求相符 。2 x,∴∠ EDF=30176。,FG=FE. 設(shè) OC=x,圖中陰影部分面積為 y,則 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ? ( ) ? =? x2 =? x2 =2? x2 =3? x2 323 3 3答案 B ∵ ON是 ∠ AOB的平分線 ,∠ AOB=90176。從題圖看出小明所走的總路程為 3 800米 ,所以 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 ,故選 C. 2 8 0 0403 800 2 800100 60??7.(2022浙江溫州 ,9,4分 )如圖 ,∠ AOB=90176。 當(dāng) 4t≤ 6時(shí) ,運(yùn)用△ EMN∽ △ EFG可得到 MN=2(6t),則 S=(t6)2,其圖象為開口向上的拋物線的 一部分 . 12知識拓展 判斷幾何動態(tài)問題的函數(shù)圖象時(shí) ,一般解題思路為根據(jù)題目中的已知條件 ,確定自 變量與因變量對應(yīng)的幾何量 ,再利用幾何圖形的性質(zhì) ,把兩個(gè)變量聯(lián)系起來 ,通常借助三角形等 面積法或三角形相似性質(zhì)得 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,從而判斷出屬于哪些函數(shù) ,再由動點(diǎn)中自 變量 x的取值范圍 ,最終確定函數(shù)的圖象 . 6.(2022重慶 ,10,4分 )今年“五一”節(jié) ,小明外出爬山 ,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中 ,中途休息了 一段時(shí)間 .設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為 t(分鐘 ),所走的路程為 s(米 ),s與 t之間的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 .下列說法 ? 的是 ? ( ) 20分鐘 70米 6 600米 ??錯(cuò) 誤答案 C 從題圖可看出 A選項(xiàng)正確 。當(dāng) 2≤ t≤ 4時(shí) ,S=? EFEO 4MN2 2 t? 12 1212MNFG 39。當(dāng) 2≤ t≤ 4時(shí) ,S關(guān)于 t的函數(shù)圖象為平行于 x軸的一條線段 。EO39。=t4,EO39。GE=4。t=t2+4t。OO39。=t,EO39。當(dāng) t=15時(shí) ,兩人在往回跑 ,所以函數(shù)值越小表示此 人跑的路程越多 ,選項(xiàng) C錯(cuò)誤 。 當(dāng) 1x≤ 2時(shí) ,如圖 2所示 ,連接 BD,與 AC交于點(diǎn) O,過 F作 FG⊥ BD于 G. ? 22( 2) ( 2)?2 2圖 2 易知 CE=DF=? (x1),所以 DF+DE=DE+CE=? ,所以 y=2? 。的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 得 ? 解得 ? 即直線 BA39。交 x軸于點(diǎn) P,此時(shí) PA +PB最小 . ∵ A(2,3),∴ A39。4,再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號 得出答案即可 . 知識拓展 對于數(shù)字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 :(1)通過觀察這組數(shù)字 (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n.(2)用 N除以 n,當(dāng)能整除時(shí) ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個(gè)循環(huán)變換中最后 一次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 ). 7.(2022湖南長沙 ,18,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知點(diǎn) A(2,3),點(diǎn) B(2,1),在 x軸上存在點(diǎn) P 到 A,B兩點(diǎn)的距離之和最小 ,則 P點(diǎn)的坐標(biāo)是 . ? 答案 (1,0) 解析 作 A關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) A39。4=504,∴ 點(diǎn) P2 016在第四象限的角平分線上 . ∵ 點(diǎn) P4(1,1),點(diǎn) P8(2,2),點(diǎn) P12(3,3),…… , ∴ 點(diǎn) P2 016的橫坐標(biāo)為 2 016247。點(diǎn) A(a,b)關(guān)于 y軸對 稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (a,b)。,得到的對 應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(1,2) 答案 A 將點(diǎn) N繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180176。 (3)速度是多少時(shí) ,該汽車的耗油量最低 ?最低是多少 ? 解析 (1)。? 28=3228=4(s).? (8分 ) 評分說明 :第 (2)題解析式和自變量取值范圍各 1分 . 12 10,28 ???? ??? 5 ,85 .2kb? ????? ???58 52585.(2022江蘇南京 ,23,8分 )下圖中的折線 ABC表示某汽車的耗油量 y(單位 :L/km)與速度 x(單位 : km/h)之間的函數(shù)關(guān)系 (30≤ x≤ 120).已知線段 BC表示的函數(shù)關(guān)系中 ,該汽車的速度每增加 1 km /h,耗油量增加 L/km. (1)當(dāng)速度為 50 km/h、 100 km/h時(shí) ,該汽車的耗油量分別為 L/km、 L/km。 (2)求線段 AB對應(yīng)的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。(2)先求 D點(diǎn)坐標(biāo) ,再用待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式 。=2 000,∴ k39。x(k39。 (3)求兩人相遇的時(shí)間 . ? 解析 (1)4 000。 ② 當(dāng) x2時(shí) ,y隨 x的增大而減小 . 考點(diǎn)三 函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用 1.(2022遼寧沈陽 ,15,3分 )在一條筆直的公路上有 A,B,C三地 ,C地位于 A,B兩地之間 ,甲、乙兩車 分別從 A,B兩地出發(fā) ,沿這條公路勻速行駛至 C地停止 .從甲車出發(fā)至甲車到達(dá) C地的過程中 , 甲、乙兩車各自與 C地的距離 y(km)與甲車行駛時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,當(dāng)甲車出發(fā) h時(shí) ,兩車相距 350 km. ? 答案 ? 32解析 由題圖可知乙車是在甲車出發(fā) 1小時(shí)后出發(fā)的 , 且 A、 B兩地與 C地的距離都為 240 km, 即 A、 B兩地的距離為 480 km. 甲車的速度為 ? =60 km/h, 乙車的速度為 ? =80 km/h. 設(shè)當(dāng)甲車出發(fā) x h時(shí) ,兩車相距 350 km, 則 48060x80(x1)=350,解得 x=? . 240424041?32思路分析 根據(jù)題圖 ,可得 A與 C的距離等于 B與 C的距離 ,根據(jù)行駛路程與時(shí)間的關(guān)系 ,可得相 應(yīng)的速度 ,設(shè)甲車出發(fā) x h時(shí) ,兩車相距 350 km,可得方程 48060x80(x1)=350,求解即可 . 評析 本題考查函數(shù)的圖象 ,求解時(shí)需要從抽象的函數(shù)圖象中找出實(shí)際的量 ,然后根據(jù)實(shí)際情 況列出方程計(jì)算出結(jié)果 . 2.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,11,2分 ) 一輛貨車從甲地勻速駛往乙地 ,到達(dá)乙地后用了半小時(shí)卸貨 ,隨即勻速返回 ,已知貨車返回時(shí)的 速度是它從甲地駛往乙地的速度的 ,貨車離甲地的距離 y(千米 )關(guān)于時(shí)間 x(小時(shí) )的函數(shù)圖 象如圖所示 ,則 a= (小時(shí) ). 答案 5 解析 由題意可知 ,貨車從甲地到乙地所用的時(shí)間為 =(小時(shí) ),所以貨車從乙地返回甲 地所用的時(shí)間為 ? =(小時(shí) ),所以 a=+=