【正文】 值 ,此時 100x=66. 即該商店購進(jìn) A型電腦 34臺 ,B型電腦 66臺 ,才能使銷售總利潤最大 .? (7分 ) (3)根據(jù)題意得 y=(100+m)x+150(100x),即 y=(m50)x+15 000, 33? ≤ x≤ 70且 x為正整數(shù) . ① 當(dāng) 0m50時 ,m500,y隨 x的增大而減小 . 10 20 4 000,20 10 3 500,abab???? ??? 1 0 0 , ??? ??1313∴ 當(dāng) x=34時 ,y取得最大值 . 即該商店購進(jìn) 34臺 A型電腦和 66臺 B型電腦 ,銷售總利潤最大 。 當(dāng) x20時 ,y=64020+640(x20)=480x+1 920.? (4分 ) (2)甲旅行社 :當(dāng) x=32時 ,y=54432=17 408. 乙旅行社 :∵ 3220, ∴ 當(dāng) x=32時 ,y=48032+1 920=17 280. ∵ 17 40817 280, ∴ 胡老師應(yīng)選擇乙旅行社 .? (7分 ) 11.(2022河南 ,21,10分 )某商店銷售 10臺 A型和 20臺 B型電腦的利潤為 4 000元 ,銷售 20臺 A型和 1 0臺 B型電腦的利潤為 3 500元 . (1)求每臺 A型電腦和 B型電腦的銷售利潤 。乙旅行社表示 ,若人數(shù)不超過 20人 ,每人都按 九 折收費 ,超過 20 人 ,則超出部分每人按 ? 折收費 .假設(shè)組團(tuán)參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為 x人 . (1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團(tuán)兩日游的總費用 y(元 )與 x(人 )之間的函數(shù)關(guān)系式 。x+ 20。 (3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時 ,獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? ? 解析 (1)點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 :當(dāng)產(chǎn)量為 130 kg時 ,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷 售價相等 ,都為 42元 .? (2分 ) (2)設(shè)線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y1=k1x+b1. 因為 y1=k1x+b1的圖象過點 (0,60)與 (90,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1=+60(0≤ x≤ 90).? (5分 ) (3)設(shè) y2與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y2=k2x+b2. 因為 y2=k2x+b2的圖象過點 (0,120)與 (130,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=+120(0≤ x≤ 130). 11160,90 kb??? ???110 .2 , ???? ??222120,130 kb??? ???220 .6 , ???? ??設(shè)產(chǎn)量為 x kg時 ,獲得的利潤為 W元 . 當(dāng) 0≤ x≤ 90時 ,W=x[(+120)(+60)]=(x75)2+2 250. 所以 ,當(dāng) x=75時 ,W的值最大 ,最大值為 2 250. 當(dāng) 90≤ x≤ 130時 ,W=x[(+120)42]=(x65)2+2 535. 當(dāng) x=90時 ,W=(9065)2+2 535=2 160. 由 0知 ,當(dāng) x65時 ,W隨 x的增大而減小 ,所以 90≤ x≤ 130時 ,W≤ 2 160. 因此 ,當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75 kg時 ,獲得的利潤最大 ,最大利潤是 2 250元 .? (10分 ) 9.(2022天津 ,23,10分 )1號探測氣球從海拔 5 m處出發(fā) ,以 1 m/min的速度上升 .與此同時 ,2號探測 氣球從海拔 15 m處出發(fā) ,以 m/min的速度上升 .兩個氣球都勻速上升了 50 間為 x min(0≤ x≤ 50). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 上升時間 /min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的 海拔 /m 15 … 2號探測氣球所在位置的 海拔 /m 30 … (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度 ?如果能 ,這時氣球上升了多長時間 ?位于什么高度 ?如 果不能 ,請說明理由 。4=20(個 ), 所以甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設(shè)甲機(jī)器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當(dāng) x=6時 ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. ∴ 這批零件的總個數(shù)為 260個 .? (8分 ) 2 80,5 ???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???8.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 ,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 .下圖中的折線 ABD、線段 CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位 :元 )、銷售價 y2(單位 :元 )與產(chǎn)量 x(單位 : kg)之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)請解釋圖中點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 。 (2)求乙機(jī)器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 ② 限定水面高不超過 260毫米 ,最多能放入幾個小球 ? ? 解析 (1)y=4x大 +210.? (3分 ) (2)① 當(dāng) x大 =6時 , 水面高度為 46+210=234, ∴ y=3x小 +234。 (3)甲農(nóng)戶將 ,乙農(nóng)戶購買了 4 165克該玉米種子 ,分別計算他 們的購買量和付款金額 . ? 解析 (1)購買量是函數(shù)中的自變量 x.? (1分 ) a=5,? (2分 ) b=14.? (3分 ) (2)當(dāng) x2時 ,設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b. ∵ y=kx+b經(jīng)過點 (2,10), 又 x=3時 ,y=14,∴ ? 解得 ? ∴ 當(dāng) x2時 ,y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=4x+2.? (5分 ) (3)當(dāng) y= ,x=? =, 當(dāng) x= ,y=4+2=. ∴ 甲農(nóng)戶的購買量為 ,乙農(nóng)戶的付款金額為 .(7分 ) 2 10,3 14,kbkb???? ??? 4, ??? ??8 . 856.(2022河北 ,23,10分 )水平放置的容器內(nèi)原有 210毫米高的水 ,如圖 .將若干個球逐一放入該容 器中 ,每放入一個大球水面就上升 4毫米 ,每放入一個小球水面就上升 3毫米 ,假定放入容器中的 所有球完全浸沒水中且水不溢出 .設(shè)水面高為 y毫米 . (1)只放入大球 ,且個數(shù)為 x大 ,求 y與 x大 的函數(shù)關(guān)系式 (不必寫出 x大 的范圍 )。 7 0 ,kb ???? ??當(dāng) m=25時 ,n=7025=45, ∴ 利潤為 25? =2515=375萬元 .? (11分 ) 答 :第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為 375萬元 .? (12分 ) 1 20225 40???????5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,21,7分 )某玉米種子的價格為 a元 /千克 ,如果一次購買 2千克以上的種 子 ,超過 2千克部分的種子價格打 8折 .某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系 用列表法做了分析 ,并繪制出了函數(shù)圖象 .以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料 , 已知點 A的坐標(biāo)為 (2,10).請你結(jié)合表格和圖象 : 付款金額 (元 ) a 10 12 b 購買量 (千克 ) 1 2 3 (1)指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量 x,并寫出表中 a、 b的值 。 15,kbkb???? ??? 39。 30,55 39?！?0),將點 (40,30)與點 (55,15)代入 , 得 ? 解得 ? ? (9分 ) ∴ m=n+70.? (10分 ) 1 0 4 5,2 0 4 0,kbkb???? ??? 1 ,25 0 ,kb? ???????121 502 x????????40 39。n+b39。 (2)當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為 1 200萬元時 ,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量 。 (2)若三種花卉共栽種 6 600株 ,則 A,B,C三個區(qū)域的面積分別是多少 ? (3)已知三種花卉的單價 (都是整數(shù) )之和為 45元 ,且差價均不超過 10元 .在 (2)的前提下 ,全部栽種 共需 84 000元 .請寫出甲、乙、丙三種花卉中 ,種植面積最大的花卉總價 . 解析 (1)y=3x+6 (2)當(dāng) 1≤ x≤ 5時 ,求 y乙 關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。 8 0 ,39。 39。 39。(k39。 (2)已知昨天下午 3點時 ,小明距西安 112千米 ,求他何時到家 . 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問題 解析 (1)設(shè)線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? ? (2分 ) ∴ 線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=96x+192(0≤ x≤ 2).? (3分 ) (注 :不寫 x的取值范圍不扣分 ) (2)由題意可知 ,下午 3點時 ,x=8,y=112. 設(shè)線段 CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=k39。.? (2分 ) (2)設(shè)線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0). 因為 y=kx+b(k≠ 0)的圖象過點 (30,)與 (60,), 所以 ? 解方程組 ,得 ? 所以線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y=+.? (5分 ) (3)根據(jù)題意 ,得線段 BC所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y=+(x90)=. 由題圖可知 ,B是折線 ABC的最低點 . 解方程組 ? 得 ? 因此 ,速度是 80 km/h時 ,該汽車的耗油量最低 ,最低是 L/km.? (8分 ) 30 ,60 ???? ??? 0 .0 0 1,0 .1 8 .kb ???? ?? , ,yx?? ??? ??? 8 0 ,0 . 1 .xy ??? ??考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) C組 教師專用題組 1.(2022陜西 ,3,3分 )若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 A(3,6),B(m,4)兩點 ,則 m的值為 ? ( ) 答案 A 設(shè)這個正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠ 0),將點 A(3,6)代入 ,可得 k=2,故 y=2x,再將 點 B(m,4)代入 y=2x,可得 m= A. 2.(2022廣西南寧 ,4,3分 )已知正比例函數(shù) y=3x的圖象經(jīng)過點 (1,m),則 m的值為 ? ( ) A.? ? 13 13答案 B 將 x=1,y=m代入 y=3x,得 m=31= B. 3.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 4.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)正比例函數(shù) y=mx的圖象經(jīng)過點 A(m,4),且 y的值隨 x值的增大而減小 ,則 m= ? ( ) 答案 B 將點 A(m,4)代入 y=mx,得 4=m2,則 m=177。 (2)求線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過 20時 ,根據(jù)收費等于每頁 收費乘頁數(shù)即可求得 y2=,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過 20時 ,根據(jù)題意求得 y2=20+(x20) =+. (3)令 y=y1y2,得到 y與 x(x70)之間的函數(shù)關(guān)系式 ,根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可 . 評析 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用 ,讀懂題目信息 ,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 . 7.(2022新疆烏魯木齊 ,21,10分 )小強(qiáng)的爸爸從家騎自行車去圖書館借書 ,途中遇到了從圖書館 步行回家的小強(qiáng) .爸爸借完書后迅速回家 ,途中追上了小強(qiáng) ,便用自行車載上小強(qiáng)一起回家 .結(jié) 果爸爸比自己單獨騎車回家晚到 1分鐘 .兩人與家的距離 s(千米 )和爸爸從家出發(fā)后的時間 t(分 鐘 )之間的關(guān)系如圖所示 . ? (1)圖書館離家有多少千米 ? (2)爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時 ,離家多少千米 ? (3)爸爸載上小強(qiáng)后一起回家的速度是多少 ? 解析 (1)6千米 . (2)對于爸爸 :當(dāng) 0≤ t≤ 30時 ,s=? t, 由題圖可知當(dāng) t=20分鐘時 ,爸爸和小強(qiáng)第一次相遇 ,此時 ,s=? 20=4千米 . 故爸爸和小強(qiáng)第一次相遇時 ,離家 4千米 . (3)對于爸爸 :當(dāng) 30≤ t≤ 60