【正文】 甲、乙兩種新型汽車各多少輛 ? (2)若該汽車專賣店計劃乙種新型汽車的進貨量不超過甲種新型汽車的進貨量的 3倍 ,則應(yīng)怎 樣安排進貨方案 ,才能使該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤最大 ?最大利潤是多 少 ?(其他成本不計 ) 進價 (萬元 /輛 ) 售價 (萬元 /輛 ) 甲 5 8 乙 9 13 解析 (1)設(shè)購進甲種新型汽車 x輛 ,則購進乙種新型汽車 (140x)輛 . 根據(jù)題意 ,得 5x+9(140x)=1 000, 解得 x=65, ∴ 14065=75(輛 ). 答 :購進甲種新型汽車 65輛 ,乙種新型汽車 75輛 . (2)易得每輛甲種新型汽車利潤為 3萬元 ,每輛乙種新型汽車利潤為 4萬元 . 設(shè)購進甲種新型汽車 m輛 ,且售完這兩種新型汽車后獲得的利潤為 W萬元 , 則 W=3m+4(140m)=m+560, ∴ W隨 m的增大而減小 . 由題意可得 140m≤ 3m,解得 m≥ 35, ∴ 當(dāng) m=35時 ,W最大 ,且 Wmax=35+560=525(萬元 ). 14035=105(輛 ). 答 :當(dāng)購進甲種新型汽車 35輛 ,乙種新型汽車 105輛時 ,獲得的利潤最大 ,為 525萬元 . 思路分析 (1)可設(shè)購進甲種新型汽車 x輛 ,根據(jù)汽車專賣店投入 1 000萬元建立等量關(guān)系 。 當(dāng) 2≤ t≤ 3時 ,s=2 140+100(t2)=1 940+100t. 綜上所述 ,s=? 2 0 0 0 6 0 (0 1 ) ,1 9 8 0 8 0 (1 2 ) ,1 9 4 0 1 0 0 ( 2 3 ) .tttttt? ? ???? ? ??? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)題圖直接求出陰影部分的面積即可 。(2)先由待定系數(shù)法求得 y關(guān) 于 x的函數(shù) ,從而由 w2=xy求出 w2,然后由 w1w2得到關(guān)于 x的二次函數(shù) ,由 x的范圍確定是否符合要求 . 評析 一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題與二次函數(shù)相結(jié)合 ,解題關(guān)鍵是待定系數(shù)法的熟練運用 ,并有 較強的計算能力 . 8.(2022安徽合肥瑤海二模 ,22)一輛汽車在某段路程中的行駛速度 v(km/h)與時間 t(h)的關(guān)系如 圖中線段 AB、 CD、 EF. (1)求圖中陰影部分的面積 。車次線性遞減至 /噸 (3)已知購買樹苗不多于 120棵時 ,每棵樹苗的價格是 20元 。B=AB=5,∴ A39。(90 60)=210247。④ (450240)247。5+240247。5240247。 ② 乙車比甲車每小時快 30千米 。對于 B,由一次函 數(shù)圖象知 a0,b0,則 ? 0,與二次函數(shù)圖象不符 。(2)先求 Q點坐標(biāo) ,再由待定系數(shù)法求線段 PQ的解析式 。 (3)在甲車返回到 C地取貨物的過程中 ,當(dāng) x= 時 ,兩車相距 25 km. ? 解析 (1)由題圖知 ,甲車 2小時行駛了 180 km,其速度為 180247。 當(dāng) 3≤ x≤ 5時 ,設(shè)函數(shù)解析式為 y=k2x+b(k2≠ 0), 代入點 (3,240),(5,0), 得 ? 解得 ? ∴ y=120x+600, ∴ y=? (3)當(dāng) x為 2或 ,甲、乙相距 120 km. 223 240,5 0,kbkb???? ??? 2 1 2 0,6 0 0,kb ???? ??1 2 0 , 0 2 ,2 4 0 , 2 3 ,1 2 0 6 0 0 , 3 5 .xxxxx????????? ? ? ??思路分析 (1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以直接得到甲的速度 ,然后根據(jù)總的路程是 240 km 可以求得甲到達 B地所用的時間 。 (3)x為何值時 ,甲、乙兩人相距 120 km?(直接寫出答案即可 ) 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問題 解析 (1)40。? (9分 ) ③ 當(dāng) 50m100時 ,m500,y隨 x的增大而增大 . ∴ x=70時 ,y取得最大值 . 即該商店購進 70臺 A型電腦和 30臺 B型電腦 ,銷售總利潤最大 .? (10分 ) 13A組 2022— 2022年模擬 當(dāng) x20時 ,y=64020+640(x20)=480x+1 920.? (4分 ) (2)甲旅行社 :當(dāng) x=32時 ,y=54432=17 408. 乙旅行社 :∵ 3220, ∴ 當(dāng) x=32時 ,y=48032+1 920=17 280. ∵ 17 40817 280, ∴ 胡老師應(yīng)選擇乙旅行社 .? (7分 ) 11.(2022河南 ,21,10分 )某商店銷售 10臺 A型和 20臺 B型電腦的利潤為 4 000元 ,銷售 20臺 A型和 1 0臺 B型電腦的利潤為 3 500元 . (1)求每臺 A型電腦和 B型電腦的銷售利潤 。x+ 20。4=20(個 ), 所以甲機器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設(shè)甲機器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當(dāng) x=6時 ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. ∴ 這批零件的總個數(shù)為 260個 .? (8分 ) 2 80,5 ???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???8.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品 ,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等 .下圖中的折線 ABD、線段 CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位 :元 )、銷售價 y2(單位 :元 )與產(chǎn)量 x(單位 : kg)之間的函數(shù)關(guān)系 . (1)請解釋圖中點 D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義 。 ② 限定水面高不超過 260毫米 ,最多能放入幾個小球 ? ? 解析 (1)y=4x大 +210.? (3分 ) (2)① 當(dāng) x大 =6時 , 水面高度為 46+210=234, ∴ y=3x小 +234。 7 0 ,kb ???? ??當(dāng) m=25時 ,n=7025=45, ∴ 利潤為 25? =2515=375萬元 .? (11分 ) 答 :第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為 375萬元 .? (12分 ) 1 20225 40???????5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,21,7分 )某玉米種子的價格為 a元 /千克 ,如果一次購買 2千克以上的種 子 ,超過 2千克部分的種子價格打 8折 .某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系 用列表法做了分析 ,并繪制出了函數(shù)圖象 .以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料 , 已知點 A的坐標(biāo)為 (2,10).請你結(jié)合表格和圖象 : 付款金額 (元 ) a 10 12 b 購買量 (千克 ) 1 2 3 (1)指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量 x,并寫出表中 a、 b的值 。 30,55 39。n+b39。 (2)若三種花卉共栽種 6 600株 ,則 A,B,C三個區(qū)域的面積分別是多少 ? (3)已知三種花卉的單價 (都是整數(shù) )之和為 45元 ,且差價均不超過 10元 .在 (2)的前提下 ,全部栽種 共需 84 000元 .請寫出甲、乙、丙三種花卉中 ,種植面積最大的花卉總價 . 解析 (1)y=3x+6 8 0 ,39。 39。 (2)已知昨天下午 3點時 ,小明距西安 112千米 ,求他何時到家 . 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問題 解析 (1)設(shè)線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? ? (2分 ) ∴ 線段 AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=96x+192(0≤ x≤ 2).? (3分 ) (注 :不寫 x的取值范圍不扣分 ) (2)由題意可知 ,下午 3點時 ,x=8,y=112. 設(shè)線段 CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=k39。 (2)求線段 AB所表示的 y與 x之間的函數(shù)表達式 。3。綠化面積超過 1 000平方米 時 ,每月在收取 5 500元的基礎(chǔ)上 ,超過部分每平方米收取 4元 . (1)求如圖所示的 y與 x的函數(shù)解析式 。(3)先求 OA的函數(shù)解析式 ,再聯(lián)立方程 ,解之即可 . 4.(2022四川成都 ,26,8分 )為了美化環(huán)境 ,建設(shè)宜居成都 ,我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩 種花卉 .經(jīng)市場調(diào)查 ,甲種花卉的種植費用 y(元 )與種植面積 x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,乙 種花卉的種植費用為每平方米 100元 . ? (1)直接寫出當(dāng) 0≤ x≤ 300和 x300時 ,y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ?！?0), ∵ 圖象過點 A(10,2 000), ∴ 10k39。 (2)求小東離家的路程 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量的取值范圍 。當(dāng) l1,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212易錯警示 往往忽略 l3經(jīng)過點 C(2,4)時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯 . 8.(2022江蘇蘇州 ,24,7分 )如圖 ,已知函數(shù) y=? x+b的圖象與 x軸、 y軸分別交于點 A、 B,與函數(shù) y= x的圖象交于點 M,點 M的橫坐標(biāo)為 x軸上有一點 P(a,0)(其中 a2),過點 P作 x軸的垂線 ,分別交 函數(shù) y=? x+b和 y=x的圖象于點 C、 D. (1)求點 A的坐標(biāo) 。 當(dāng) l1,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212思路分析 (1)先求得點 C的坐標(biāo) ,再運用待定系數(shù)法求出 l2的解析式 。,點 A的對應(yīng)點 B的坐標(biāo)是 (1,1),把 B(1,1)代入 y=x+b,得 1+b=1,∴ b= D. 評析 本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn) ,需要通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確求出對應(yīng)點的坐標(biāo) .屬容易題 . 5.(2022天津 ,16,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,則 b的值可以 是 (寫出一個即可 ). 答案 2(答案不唯一 ,滿足 b0即可 ) 解析 ∵ 函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,∴ b 2,答案不 唯一 . 6.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點的橫坐標(biāo) x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象在直線 y=2下方的點的橫坐 標(biāo) x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3,解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b7.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=? x+5的圖象 l1分別與 x,y軸交于 A,B兩 點 ,正比例函數(shù)的圖象 l2與 l1交于點 C(m,4). (1)求 m的值及 l2的解析式 。第三章 函數(shù)與圖象 167。,點 A的對應(yīng)點 B恰好落在直線 y=x+b上 ,則 b的值為 ? ( ) ? C.? 32答案 D 把 A(1,m)代入 y=2x+3,得 m=2(1)+3=1,∴ A點坐標(biāo)為 (1,1).將線段 OA繞點 O順時針 旋轉(zhuǎn) 90176。 當(dāng) l2,l3平行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。當(dāng) l2,l3平 行時 ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。當(dāng) t=30時 ,y=150,z=5,yz=750,1 950≠ 7 50,選項 C不正確 ,故選 C. 25 1 0 0 ( 0 2 4 ) ,6254 0 0 ( 2 4 3 0 ) ,3tttt? ? ? ????? ? ? ???25 (0 20),5(20 30),ttt? ? ??? ???評析 本題對計算要求較高 ,在判斷選項 B與 C時需要求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式 ,在選擇題中屬于 較難題 . 3.(2022吉林 ,23,8分 )小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā) ,沿同一條路相向而行 .小玲 開始跑步中途改為步行 ,到達圖書館恰好用 30 300 m/min的速度直接回 家 .兩人離家的路程 y(m)與各自離開出發(fā)地的時間 x(