【正文】 軸于點(diǎn) M,QB⊥ y軸于點(diǎn) B,連接 PB、 QM,△ ABP的面積記為 S1,△ QMN的面 積記為 S2,則 S1 S2.(填“ ”或“ ”或“ =”) ? kx答案 = 解析 由反比例函數(shù)的性質(zhì)得 ,S矩形 APMO=S矩形 ,所得兩個(gè)矩形的面積仍 相等 ,即 2S△ ABP=2S△ MNQ,故 S1=S2. 答案 2+2? 或 22? 5 514.(2022浙江杭州 ,15,4分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,設(shè)點(diǎn) P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的 圖象上 ,過(guò)點(diǎn) P作直線(xiàn) l與 x軸平行 ,點(diǎn) Q在直線(xiàn) l上 ,滿(mǎn)足 QP=OP,若反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q,則 k= . 2xkx解析 ∵ 點(diǎn) P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ t=? =2.∴ P(1,2).∴ OP=? .∵ 過(guò)點(diǎn) P作直線(xiàn) l與 x軸平行 ,點(diǎn) Q在直線(xiàn) l上 ,滿(mǎn)足 QP=OP,∴ Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1+? ,2)或 (1? ,2).∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖 象經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q,∴ 當(dāng) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1+? ,2)時(shí) ,k=(1+? )2=2+2? 。yP=3,又 ∵ 點(diǎn) P在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象 上 ,∴ xP (3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域 MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造 ,在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木 (區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外 ),已知 MP=2米 ,NQ=3米 .問(wèn)一共能種植多少棵花木 ? ? 解析 (1)根據(jù)題意 :S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3,? (1分 ) 又 ∵ S2=6,∴ S1=18,S3=12.? (3分 ) (2)點(diǎn) T(x,y)是彎道 MN上任一點(diǎn) , 根據(jù)彎道 MN上任一點(diǎn)到圍墻兩邊的垂線(xiàn)段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等 ,得 xy=3S3=36, ∴ y=? .? (4分 ) (3)一共能種植 17棵花木 .? (6分 ) 36x考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) C組 教師專(zhuān)用題組 1.(2022河南 ,5,3分 )如圖 ,過(guò)反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上一點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,連接 AO,若 S △ AOB=2,則 k的值為 ( ) ? kx答案 C 由題意得 k0,S△ AOB=? k=2,所以 k= C. 122.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點(diǎn) (2,4)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上 的是 ? ( ) A.(2,4) B.(1,8) C.(2,4) D.(4,2) kx答案 D 把 (2,4)代入反比例函數(shù)解析式得 k=8,逐個(gè)驗(yàn)證各選項(xiàng)知選 D. 3.(2022遼寧沈陽(yáng) ,4,2分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) P是反比例函數(shù) y=? (x0)圖象上的一點(diǎn) , 分別過(guò)點(diǎn) P作 PA⊥ x軸于點(diǎn) A,PB⊥ y軸于點(diǎn) OAPB的面積為 3,則 k的值為 ? ( ) ? C.? ? kx32 32答案 A 設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 xP,縱坐標(biāo)為 yP,由題意得 OA=xP,OB= ,四邊形 OAPB 為矩形 ,∵ 四邊形 OAPB的面積為 3,∴ OA 來(lái)解答 . 2.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,25,6分 )六一兒童節(jié) ,小文到公園游玩 ,看到公園的一段人行彎道 MN(不計(jì)寬 度 ),如圖 ,它與兩面互相垂直的圍墻 OP、 OQ之間有一塊空地 MPOQN(MP⊥ OP,NQ⊥ OQ),他 發(fā)現(xiàn)彎道 MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線(xiàn)段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等 ,比如 :A、 B、 C是彎道 MN上三點(diǎn) ,矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面積相等 .愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平 面直角坐標(biāo)系 (如圖 ),圖中三塊陰影部分的面積分別記為 S S S3,并測(cè)得 S2=6(單位 :平方米 ), OG=GH=HI. (1)求 S1和 S3的值 。(2)根據(jù) 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關(guān)系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負(fù)值 ),進(jìn)一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 。 當(dāng) y=13時(shí) ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 (3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 .當(dāng)甲距 x軸 ,且乙位于甲 右側(cè)超過(guò) ,直接 寫(xiě)出 t的值及 v乙 的范圍 . ? kx考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解析 (1)由題意 ,得點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? , ∴ k=18。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。 (2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 . ? kx43解析 (1)∵ AH⊥ y軸于 H, ∴∠ AHO=90176。 (2)求出 M、 N的坐標(biāo) ,根據(jù) MN=4和 m0求出 m的值 。 (3)直接寫(xiě)出不等式 ? x的解集 . ? kxkx6 5x ?解析 (1)∵ 點(diǎn) A(3,a)在直線(xiàn) y=2x+4上 , ∴ a=2(3)+4=2. ∵ 點(diǎn) A(3,2)在 y=? 的圖象上 ,∴ k=6. (2)∵ 點(diǎn) M是直線(xiàn) y=m與直線(xiàn) AB的交點(diǎn) ,∴ M? . ∵ 點(diǎn) N是直線(xiàn) y=m與反比例函數(shù) y=? 的圖象的交點(diǎn) , ∴ N? . ∴ MN=xNxM=? ? =4或 MN=xMxN=? ? =4. 解得 m=2或 m=6或 m=6177。 ② 若 PN≥ PM,結(jié)合函數(shù)的圖象 ,直接寫(xiě)出 n的取值范圍 . ? kxkx解析 (1)∵ 直線(xiàn) y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,m),∴ m=1. 又 ∵ 函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,1),∴ k=3. (2)① PM= :當(dāng) n=1時(shí) ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,1), ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (3,1),點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (1,3), ∴ PM=PN=2. ② n的取值范圍是 0n≤ 1或 n≥ 3. kx6.(2022湖北武漢 ,22,10分 )如圖 ,直線(xiàn) y=2x+4與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于 A(3,a)和 B兩點(diǎn) . (1)求 k的值 。 (2)設(shè) M是直線(xiàn) AB上一點(diǎn) ,過(guò) M作 MN∥ x軸 ,交反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) N,若以 A,O,M,N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ,求點(diǎn) M的坐標(biāo) . ? kxkx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,0), ∴ 2+b=0,∴ b=2, ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2, ∵ 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4), ∴ a+2=4,∴ a=2,∴ B(2,4), ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . (2)設(shè) M(m2,m),N? ,m0. 當(dāng) MN∥ AO且 MN=AO時(shí) ,以 A、 O、 M、 N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . 故 ? =2且 m0, 解得 m=2? 或 m=2? +2, ∴ M的坐標(biāo)為 (2? 2,2? )或 (2? ,2? +2). kx8x8 , mm??????8 ( 2 )mm ??2 32 2 3 35.(2022北京 ,23,5分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線(xiàn) y=x2交于點(diǎn) A (3,m). (1)求 k,m的值 。yA=k,xB當(dāng) 3x1時(shí) ,反比例函 數(shù) y=? (x0)的圖象在一次函數(shù) y=x+4圖象的下方 。 2 1kx??12 132?2 1kx??PMOM nm?52 1kx? 2 2② 當(dāng) k=1時(shí) ,不等式 kx+? 0的解集為 x0. 2 1kx?12.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上有一點(diǎn) A(m,4), 過(guò)點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,將點(diǎn) B向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn) C作 y軸的平行線(xiàn)交反比例 函數(shù)的圖象于點(diǎn) D,CD=? . (1)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 (用含 m的式子表示 )。 (2)設(shè)點(diǎn) P(m,n)(m0)是其圖象上的一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PM⊥ x軸于點(diǎn) M,若 tan∠ POM=2,PO=? (O為 坐標(biāo)原點(diǎn) ),求 k的值 ,并直接寫(xiě)出不等式 kx+? 0的解集 . 2 1kx??113,2 y??????? 21 ,2 y???????52 1kx?解析 (1)∵ k210, ∴ 反比例函數(shù) y=? 在每個(gè)象限內(nèi) y隨 x的增大而增大 , 又 ∵ ? ? 0, ∴ y1y2. (2)∵ 點(diǎn) P(m,n)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且 m0,∴ n0, ∴ OM=m,PM=n, ∵ tan∠ POM=2,∴ ? =? =2, ∴ n=2m, 又 ∵ PO=? ,∴ m2+n2=5, ∴ m=1,n=2, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,2),∴ k21=2, 解得 k=177。 (2)在圖中用直尺和 2B鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形 (不寫(xiě)畫(huà)法 ),要求每個(gè)矩形均需滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件 : ① 四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 ,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn) O,點(diǎn) P。, ∴ AD=? OD,∴ 可設(shè) A(x,? x). ∵ 點(diǎn) A在雙曲線(xiàn) y=? (x0)上 ,∴ x2 yD=8,∴ xDyD=2. 又點(diǎn) D在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象上 , ∴ k=xDyD=2. ? kx7.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,12,3分 )已知函數(shù) y=? ,當(dāng)自變量的取值為 1x0或 x≥ 2時(shí) ,函數(shù)值 y的 取值為 . 1x答案 y1或 ? ≤ y0 12解析 函數(shù) y=? ,在每個(gè)象限內(nèi) ,y都隨 x的增大而增大 ,所以當(dāng) 1x0或 x≥ 2時(shí) ,y1或 ? ≤ y0. 1x 128.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖 ,點(diǎn) A在雙曲線(xiàn) y=? (x0)上 ,點(diǎn) B在雙曲線(xiàn) y=? (x0)上 (點(diǎn) B在點(diǎn) A 的右側(cè) ),且 AB∥ x軸 .若四邊形 OABC是菱形 ,且 ∠ AOC=60176。AD=? . 1x12 12,2??????1x1 ,22?????? 12, 2????????1 ,22????????22112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?32222112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?522152解題思路 本題主要結(jié)合雙曲線(xiàn)和矩形的對(duì)稱(chēng)性求出 B,C,D的坐標(biāo) ,再用兩點(diǎn)之間的距離公式 求出矩形的長(zhǎng)和寬 ,即可求矩形的面積 . 6.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖所示 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC的對(duì)角線(xiàn) AC的中點(diǎn) D,若矩形 OABC的面積為 8,則 k的值為 . ? kx答案 2 解析 設(shè) D(xD,yD),xD0,yD0,過(guò) D分別作 DE⊥ OA,DF⊥ OC,則 DF=xD,DE=yD,且 DF∥ OA,DE∥ OC,∵ 點(diǎn) D為 AC的中點(diǎn) ,∴ OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵ 矩形 OABC的面積等于 8,∴ OA(2)設(shè) 直線(xiàn) AB與 x軸的交點(diǎn)為 C并求出 ,將△ AOB的面積轉(zhuǎn)化為△ AOC與△ OBC的面積之和 。 ② 若 0x1x2,點(diǎn) M、 N在第一象限分支上 ,則 y1y2,不合題意 。 (2)求△ AOB的面積 。 D項(xiàng) :∵ BECF=? x B項(xiàng) :∵ 當(dāng) y=9時(shí) ,x=1,∴ EC=? ,CF=9? , ∴ EM=5? ,即 ECEM,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。CF的值增大 y增大時(shí) ,BE第三章 函數(shù)與圖象 167。 反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (安徽專(zhuān)用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,9,4分 )已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn) , 其橫坐標(biāo)為 y=bx+ac的圖象可能是 ? ( ) ? bx解題關(guān)鍵 通過(guò)公共點(diǎn)坐標(biāo) (1,b)得出 c=a是解題的關(guān)鍵 . 答案 B 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn) ,所以 b0,a≠ 0,且公共 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,b),代入拋物線(xiàn)方程可得 b=a+b+c,所以 c=a,所以一次函數(shù)為 y=bxa2,其圖象過(guò)第 一、三、四象限 ,故選 B. 思路分析 由拋物線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象在