【正文】 用為 1 920元 .? (8分 ) 倉庫 港口 甲倉庫 (80噸 ) 乙倉庫 (70噸 ) A港口 (100噸 ) x 100x B港口 (50噸 ) 80x x30 B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )在平面直角坐標系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 2.(2022貴州貴陽 ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過點 P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點 P的 坐標可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=? 0,所以選 項 A不符合題意 。把 (2,2)代入函數(shù)解 析式得 ,k=? 0,所以選項 C符合題意 。 B.∵ a0,b0,∴ ab0,∴ B錯 。 D.∵ a0,b0,∴ 無法確定 a+b的大小 ,∴ D不一定成立 . 思路分析 由 y=ax+b的圖象過第一、二、四象限 ,確定 a0,b0,從而確定 A、 B、 C、 D的正誤 . 解題關(guān)鍵 掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 . 5.(2022陜西 ,3,3分 )若點 A(2,m)在正比例函數(shù) y=? x的圖象上 ,則 m的值是 ? ( ) A.? ? 1214 14答案 C 把點 A(2,m)代入正比例函數(shù) y=? x中 ,得 m=1,故選 C. 126.(2022河北 ,6,2分 )如圖 ,直線 l經(jīng)過第二、三、四象限 ,l的解析式是 y=(m2)x+n,則 m的取值范圍 在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? ? 答案 C 直線 l經(jīng)過第二、三、四象限 ,則有 m20,解得 m2,故選 C. 考點二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022陜西 ,4,3分 )如圖 ,在矩形 AOBC中 ,A(2,0),B(0,1).若正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點 C,則 k 的值為 ? ( ) ? ? D.? 12 12答案 B ∵ 四邊形 AOBC是矩形 ,A(2,0),B(0,1), ∴ AC=OB=1,BC=OA=2,∴ 點 C的坐標為 (2,1), 將點 C(2,1)代入 y=kx,得 1=2k,解得 k=? ,故選 B. 122.(2022江蘇連云港 ,23,10分 )如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,過點 A(2,0)的直線交 y軸正半軸于 點 B,將直線 AB繞著點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 (2)連接 BD,若△ ABD的面積是 5,求點 B的運動路徑長 . ? 解析 (1)∵ OB=4,∴ B(0,4). 設(shè)直線 AB的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+4. (2)設(shè) OB=m(m0),則 AD=m+2, ∵ △ ABD的面積是 5,∴ ? ADm=5,即 m2+2m10=0, 解得 m=1+? 或 m=1? (舍去 ), ∵∠ BOD=90176。 (2)垂直于 x軸的直線 x=a與直線 l1,l2分別交于點 C,D,若線段 CD的長為 2,求 a的值 . ? 解析 (1)∵ 點 P(1,b)在直線 l1:y=2x+1上 , ∴ b=21+1=3,∴ P(1,3). ∵ 點 P(1,3)在直線 l2:y=mx+4上 , ∴ 3=m+4,解得 m=1. (2)當 x=a時 ,yC=2a+1。 (2)若△ ABC的面積為 4,求直線 l2的解析式 . ? 13解析 (1)∵ 點 A的坐標為 (2,0),∴ AO=2. 在 Rt△ AOB中 ,22+OB2=(? )2,∴ OB=3, ∵ 點 B在原點上方 ,∴ B(0,3).? (2分 ) (2)∵ S△ ABC=? BC當 x=2時 ,y1=y A. 3.(2022遼寧遼陽 ,6,3分 )如圖 ,函數(shù) y=2x和 y=ax+5的圖象交于點 A(m,3),則不等式 2xax+5的解集 是 ? ( ) ? ? 3 ? 3 32 32答案 A 將 y=3代入 y=2x, 解得 x=? ,∴ A? . 觀察題圖可知 ,當 x? 時 ,函數(shù) y=ax+5的圖象都在函數(shù) y=2x的圖象的上方 , ∴ 不等式 2xax+5的解集是 x? . 32 3 ,32??????32324.(2022四川成都 ,13,4分 )如圖 ,正比例函數(shù) y1=k1x和一次函數(shù) y2=k2x+b的圖象相交于點 A(2,1).當 x 2時 ,y1 y2.(填“ ”或“ ”) ? 答案 解析 根據(jù)函數(shù)圖象及其交點坐標知 ,當 x2時 ,y1y2. 5.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :當 k,b為常數(shù) ,k≠ 0,b≠ 0,k≠ b時 ,一次函數(shù) y=kx+b與 y=bx+k互為交 換函數(shù) .例如 :y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+ y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標 為 . 答案 1 解析 y=kx+2的交換函數(shù)為 y=2x+k,令 kx+2=2x+k,則 (k2)x=k2,由題意得 k2≠ 0,所以 x=1,所以 交點橫坐標是 1. 6.(2022山東煙臺 ,16,3分 )如圖 ,已知函數(shù) y=2x+b與函數(shù) y=kx3的圖象交于點 P,則不等式 kx32x +b的解集是 . ? 答案 x4 解析 根據(jù)題圖可知 ,在交點 P(4,6)的左側(cè) ,y=kx3的函數(shù)值大于 y=2x+b的函數(shù)值 ,故 kx32x+b 的解集是 x4. 考點四 一次函數(shù)的應(yīng)用問題 1.(2022云南 ,21,8分 )某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴} ,帶領(lǐng)大家致富 .經(jīng)過調(diào)查研究 ,他們 決定利用當?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā) A、 B兩種商品 .為科學決策 ,他們試生產(chǎn) A、 B兩種 商品共 100千克進行深入研究 .已知現(xiàn)有甲種原料 293千克 ,乙種原料 314千克 .生產(chǎn) 1千克 A商品 , 1千克 B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示 : 甲種原料 (單位 :千克 ) 乙種原料 (單位 :千克 ) 生產(chǎn)成本 (單位 :元 ) A商品 3 2 120 B商品 200 設(shè)生產(chǎn) A種商品 x千克 ,生產(chǎn) A、 B兩種商品共 100千克的總成本為 y元 ,根據(jù)上述信息 ,解答下列 問題 : (1)求 y與 x的函數(shù)解析式 (也稱關(guān)系式 ),并直接寫出 x的取值范圍 。 (2)若要使租車總費用不超過 21 940元 ,一共有幾種租車方案 ?哪種租車方案最省錢 ? 解析 (1)由題意得 y=380x+280(62x)=100x+17 360. 由題意得 30x+20(62x)≥ 1 441,解得 x≥ 20? . 所以 x的取值范圍為 20? ≤ x≤ 62,且 x為整數(shù) . (2)由 (1)知 y=100x+17 360, 令 y≤ 21 940, 即 100x+17 360≤ 21 940,解得 x≤ 45? . 所以 x的取值范圍為 20? ≤ x≤ 45? , 因為 x取整數(shù) ,所以有 25種方案 . 在 y=100x+17 360中 ,k=1000,所以 y隨 x的增大而增大 , 所以當 x=21時 ,y最小 ,最小值為 19 460. 答 :共有 25種租車方案 ,當租用 A型號客車 21輛 ,B型號客車 41輛時 ,最省錢 . 11011045110 453.(2022上海 ,22,10分 )甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案 . 甲公司方案 :每月的養(yǎng)護費用 y(元 )與綠化面積 x(平方米 )是一次函數(shù)關(guān)系 ,如圖所示 . 乙公司方案 :綠化面積不超過 1 000平方米時 ,每月收取費用 5 500 元 。(不要求寫出定義域 ) (2)如果某學校目前的綠化面積是 1 200平方米 ,試通過計算說明選擇哪家公司 ,每月的綠化養(yǎng) 護費用較少 . ? 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0). 將 (100,900),(0,400)代入上式 , 得 ? ∴ ? ∴ 所求函數(shù)的解析式為 y=5x+400. (2)若選擇甲公司 ,則費用為 51 200+400=6 400(元 ), 若選擇乙公司 ,則費用為 5 500+4(1 2001 000)=6 300(元 ), ∴ 選擇乙公司 ,每月的綠化養(yǎng)護費用較少 . 400,100 900,b kb??? ??? 5, ??? ??思路分析 (1)利用待定系數(shù)法即可解決問題 。 表一 : 租用甲種貨車的數(shù)量 /輛 3 7 x 租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量 /臺 135 租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量 /臺 150 表二 : 租用甲種貨車的數(shù)量 /輛 3 7 x 租用甲種貨車的費用 /元 2 800 租用乙種貨車的費用 /元 280 (2)給出能完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案 ,并說明理由 . 解析 (1)表一 :315,45x,30,30x+240。 ② 直線 y=2x+直線 y=kx+4與 y軸所圍成的△ ABC的面積等于 。 (2)矩形 ABCD的邊 AB在 y軸的正半軸上 ,點 A與點 F重合 ,點 B在線段 OF上 ,邊 AD平行于 x軸 ,且 AB =6,AD=9,將矩形 ABCD沿射線 FE的方向平移 ,邊 AD始終與 x軸平行 ,已知矩形 ABCD以每秒 ? 個單位的速度勻速移動 (點 A移動到點 E時停止移動 ),設(shè)移動時間為 t秒 (t0), ① 矩形 ABCD在移動過程中 ,B、 C、 D三點中有且只有一個頂點落在直線 l1或 l2上 ,請 直接 寫出 此時 t的值 。 當點 D落在直線 l2上時 ,設(shè) D ? ,則 A? x9,? (x9)+10? ,由 AD∥ x軸 ,可得 ? x=? (x9)+10,解 1 0 ,2 0 0 ,b kb??? ??? 1 ,? ????? ??121 1 0 ,23 ,4yxyx? ? ? ????? ???8, ??? ??85 1310 655 123, 4xx?????? 1, 102xx????????12 34 1651 6 4 2,55??????855 853, 4xx?????? 12 34 12得 x=? ,此時 ,A? ,AF=? ,t=? . 在運動的過程中 ,點 C不可能落在兩條直線上 . ② 設(shè) N? ,則 M? ,MN=? x? ,點 P到 MN的距離為 x8. ∴ S△ PMN=? (x8)? =18,解得 x=8177。 (2)求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量 . 解析 (1)根據(jù)題意 ,設(shè) y與 x的函數(shù)表達式為 y=kx+b(k≠ 0), 因為當 x=20時 ,y=2,所以 2=20k+b, 因為當 x=50時 ,y=8,所以 8=50k+b, 解方程組 ? 得 ? 所求函數(shù)表達式為 y=? x2. (2)當 y=0時 ,? x2=0,得 x=10. 答 :旅客最多可免費攜帶行李 10 kg. 2 0 2,5 0 8,kbkb???? ??? 1 ,52.kb? ???????15154.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標系 xOy中 ,A(0,5),直線 x=5與 x軸交于點 D,直線 y=? x? 與 x 軸及直線 x=5分別交于點 C, B,E關(guān)于 x軸對稱 ,連接 AB. (1)求點 C,E的坐標及直線 AB的解析式 。 (3)在求 (2)中 S時 ,嘉琪有個想法 :“將△ CDE沿 x軸翻折到△ CDB的位置 ,而△ CDB與四邊形 ABDO拼接后可看成△ AOC,這樣求 S便轉(zhuǎn)化為直接求△ AOC的面積不更快捷嗎 ?”但大家經(jīng) 反復(fù)驗算 ,發(fā)現(xiàn) S△ AOC≠ S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里 . ? 38 398解析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,得 x=13. ∴ C(13,0).? (1分 ) 把 x=5代入 y=? x? ,得 y=3,∴ E(5,3).? (2分 ) ∵ 點 B,E關(guān)于 x軸對稱 ,∴ B(5,3). 設(shè)直線 AB的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的解析式為 y=? x+5.? (5分 ) (2)∵ CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,