【正文】 D. 2( 3) 1 ,2,yxy x b? ? ? ????? ①②9.(2022陜西 ,10,3分 )已知拋物線 y=x22mx4(m0)的頂點(diǎn) M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O的對稱點(diǎn)為 M39。在這條拋物線上 ,則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ? ( ) A.(1,5) B.(3,13) C.(2,8) D.(4,20) 答案 C y=x22mx4=(xm)2m24, 則頂點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (m,m24), ∴ M39。在拋物線上 , ∴ m2+2m24=m2+4, ∴ m2=4. ∵ m0,∴ m=2, ∴ M(2,8),故選 C. 思路分析 先配方求出拋物線的頂點(diǎn) M的坐標(biāo) ,根據(jù)對稱性表示出點(diǎn) M的對稱點(diǎn) M39。在拋物線上 ,可將 M39。ymin=4,∴ 選項(xiàng) C錯(cuò)誤 ,故選 D. 11.(2022天津 ,12,3分 )已知二次函數(shù) y=(xh)2+1(h為常數(shù) ),在自變量 x的值滿足 1≤ x≤ 3的情況下 , 與其對應(yīng)的函數(shù)值 y的最小值為 5,則 h的值為 ? ( ) 5 5 3 3 答案 B 當(dāng) h≥ 3時(shí) ,二次函數(shù)在 x=3處取最小值 ,此時(shí) (3h)2+1=5,解得 h1=5,h2=1(舍去 ). 當(dāng) 1≤ h≤ 3時(shí) ,二次函數(shù)在 x=h處取最小值 1,不符合題意 . 當(dāng) h≤ 1時(shí) ,二次函數(shù)在 x=1處取最小值 ,此時(shí) (1h)2+1=5,解得 h1=1,h2=3(舍去 ). ∴ h=1或 B. 評析 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,分類討論思想 ,解一元二次方程 ,屬于難題 . 12.(2022陜西 ,10,3分 )已知拋物線 y=x22x+3與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn) ,將這條拋物線的頂點(diǎn)記為 C, 連接 AC、 BC,則 tan∠ CAB的值為 ? ( ) A.? B.? C.? 12 55 255答案 D 不妨設(shè)點(diǎn) A在點(diǎn) B左側(cè) , 如圖 ,作 CD⊥ AB交 AB于點(diǎn) D,當(dāng) y=0時(shí) ,x22x+3=0, 解得 x1=3,x2=1, 所以 A(3,0),B(1,0), 所以 AB=4,因?yàn)?y=x22x+3=(x+1)2+4, 所以頂點(diǎn) C(1,4),所以 AD=2,CD=4, 所以 tan∠ CAB=? =2,故選 D. CDAD思路分析 要求三角函數(shù)值需要在坐標(biāo)系中尋找直角三角形 ,即過某個(gè)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂 線 . 解題關(guān)鍵 解決三角函數(shù)與拋物線的題目 ,一定要在示意圖中解決 ,同時(shí)要作出一條或多條垂 線段 ,找到合適 (知道頂點(diǎn)坐標(biāo) )的直角三角形 . 13.(2022遼寧沈陽 ,8,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù) y=a(xh)2(a≠ 0)的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 D 二次函數(shù) y=a(xh)2(a≠ 0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h,0),由于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0,所以該 點(diǎn)在 x軸上 ,符合這一條件的圖象只有 D. 14.(2022甘肅蘭州 ,13,4分 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 ,點(diǎn) C在 y軸的正半軸上 ,且 OA=OC,則 ? ( ) ? +1=b +1=c +1=a 答案 A 由題意得點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,c), ∵ OA=OC,∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (c,0). 將 (c,0)代入二次函數(shù)解析式 ,得 ac2bc+c=0, ∵ c≠ 0,∴ acb+1=0, 即 ac+1= A. 15.(2022江西南昌 ,6,3分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c(a0)過 (2,0),(2,3)兩點(diǎn) ,那么拋物線的對稱軸 ? ( ) x=1 y軸 y軸右側(cè)且在直線 x=2的左側(cè) y軸左側(cè)且在直線 x=2的右側(cè) 答案 D 拋物線 y=ax2+bx+c(a0)開口向上 ,過點(diǎn) (2,0),(2,3),則拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)一 定在點(diǎn) (2,0)左側(cè) ,且在點(diǎn) (2,0)右側(cè) ,設(shè)該交點(diǎn)為 (m,0),則 2m2,對稱軸為直線 x=? ? ,故選項(xiàng) D正確 . 22 m??2202 m????? ? ?????16.(2022浙江寧波 ,11,4分 )二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6x7這一段位于 x軸的上方 ,則 a的值為 ? ( ) 答案 A 易知拋物線的對稱軸為直線 x= 2x3時(shí) ,圖象位于 x軸下方 ,由對稱性可知 5x6 這段圖象也位于 x軸下方 ,再由 6x7這段圖象位于 x軸上方 ,可得拋物線一定經(jīng)過點(diǎn) (6,0),將坐 標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式可得 a= A. 一題多解 ∵ 二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6x7這一 段位于 x軸的上方 , ∴ 當(dāng) x=? 時(shí) ,二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象位于 x軸的下方 。 (2)二次函數(shù) y=? x2+bx+c的圖象與 x軸是否有公共點(diǎn) ?若有 ,求公共點(diǎn)的坐標(biāo) 。 (2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題 :已知定點(diǎn)拋物線 y=x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點(diǎn) 縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式 .請你解答 . 解析 (1)不唯一 ,如 y=x22x+2. (2)∵ 定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (b,c+b2+1),且 1+2b+c+1=1, ∴ c=12b,∴ 頂點(diǎn)縱坐標(biāo) c+b2+1=22b+b2=(b1)2+1, ∴ 當(dāng) b=1時(shí) ,c+b2+1最小 ,拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小 ,此時(shí) c=1, ∴ 拋物線的解析式為 y=x2+2x. 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1.(2022湖北武漢 ,15,3分 )飛機(jī)著陸后滑行的距離 y(單位 :m)關(guān)于滑行時(shí)間 t(單位 :s)的函數(shù)解析 式是 y=60t? ,最后 4 s滑行的距離是 m. 32答案 24 解析 y=60t? t2=? (t20)2+600,即 t=20時(shí) ,y取得最大值 ,即滑行距離達(dá)到最大 ,此時(shí)滑行距離是 600 t=16時(shí) ,y=6016? 162=576,所以最后 4 s滑行的距離為 600576=24 m. 32 32322.(2022遼寧沈陽 ,15,3分 )如圖 ,一塊矩形土地 ABCD由籬笆圍著 ,并且由一條與 CD邊平行的籬 笆 EF分開 .已知籬笆的總長為 900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì) ),當(dāng) AB= m時(shí) ,矩形土地 ABCD的面積最大 . ? 答案 150 解析 ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AB∥ CD,AB=CD,AD∥ BC,AD=BC, 又 ∵ EF∥ CD,∴ 四邊形 CDEF是平行四邊形 ,∴ EF=CD, 設(shè) AB=x,則 EF=CD=x,∵ 籬笆總長為 900 m,∴ AD=BC=? (0x300), ∴ S矩形 ABCD=AB? =? x2+450x,∴ 當(dāng) x=? =150 m時(shí) ,矩形土地 ABCD的面積最 大 . 900 32 x?900 32 x?32 45032 2????????思路分析 籬笆由 AB、 EF、 CD、 AD、 BC五段構(gòu)成 ,由矩形性質(zhì)可得 ,AB=EF=CD,AD=BC,設(shè) AB=x,則 AD可用含 x的式子表示 ,從而矩形的面積也可用含 x的式子表示 ,則利用矩形面積與 x之 間存在的函數(shù)關(guān)系可求面積最大值 . 疑難突破 當(dāng)籬笆總長一定時(shí) ,AD長隨著 AB的變化而變化 ,因此矩形面積與 AB長之間存在著 二次函數(shù)關(guān)系 ,問題即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題 . 解后反思 本題中 ,二次函數(shù)的最大值可以用配方法 ,也可以直接由頂點(diǎn)公式得到 .但要注意 , 還需要考慮最大值點(diǎn)能否落在自變量的取值范圍內(nèi) . 3.(2022浙江溫州 ,15,5分 )某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室 ,一面靠現(xiàn)有墻 (墻足夠長 ),中間用一道墻 隔開 ,并在如圖所示的三處各留 1 m寬的門 .已知計(jì)劃中的材料可建墻體 (不包括門 )總長為 27m, 則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為 m2. ? 答案 75 解析 設(shè)垂直于現(xiàn)有墻的一面墻長為 x m,建成的飼養(yǎng)室總占地面積為 y m2, 則利用現(xiàn)有墻的長為 (27+33x)m, ∴ y=x(303x)=3x2+30x=3(x5)2+75. ∵ 30,∴ 當(dāng) x=5時(shí) ,ymax=75, 即能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為 75 m2. 4.(2022浙江紹興 ,13,5分 )如圖的一座拱橋 ,當(dāng)水面寬 AB為 12 m時(shí) ,橋洞頂部離水面 4 m,已知橋 洞的拱形是拋物線 .以水平方向?yàn)?x軸 ,建立平面直角坐標(biāo)系 ,若選取點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物 線解析式是 y=? (x6)2+4,則選取點(diǎn) B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 . ? 19答 案 y=? (x+6)2+4 19解析 若選 B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ,則頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (6,4),a=? 不變 ,則所求拋物線解析式為 y=? (x+6)2 +4. 19 195.(2022江西 ,21,9分 )某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧 ,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚 .到了收獲 季節(jié) ,已知該蜜柚的成本價(jià)為 8元 /千克 ,投入市場銷售時(shí) ,調(diào)查市場行情 ,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧 本 ,且每天銷售量 y(千克 )與銷售單價(jià) x(元 /千克 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 . (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 x的取值范圍 。(2)根據(jù)“總利潤 =單件利潤 銷售量”列出函數(shù)解析式 ,并配方成頂點(diǎn) 式即可得出最大利潤 。(2)建立函 數(shù)關(guān)系式 。(4)確定自變量取值范 圍 。每減少 1盆 ,盆景的平均每盆利潤增加 2元 。 (2)當(dāng) x取何值時(shí) ,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 W最大 ?最大總利潤是多少 ? 解析 (1)W1=(50+x)(1602x)=2x2+60x+8 000, W2=[100(50+x)]19=(50x)19=19x+950.? (6分 ) (2)W=W1+W2=2x2+41x+8 950=2? +? . ∵ x取整數(shù) , ∴ 當(dāng) x=10時(shí) ,總利潤 W最大 ,最大總利潤是 9 160元 .? (12分 ) 2414x???????73 2818思路分析 (1)根據(jù)題意分別列出 W1,W2關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。 (3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 . 當(dāng)甲距 x軸 ,且乙位于甲右側(cè)超過 ,直接 寫出 t的值及 v乙 的范圍 . kx解析 (1)由題意 ,得點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? , ∴ k=18。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 當(dāng) y=13時(shí) ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。(2)根據(jù) 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關(guān)系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負(fù)值 ),進(jìn)一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 。 來解答 . 8.(2022河南 ,21,10分 )某公司推出一款產(chǎn)品 ,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品的日銷售量 y(個(gè) )與銷售單 價(jià) x(元 )之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 .關(guān)于銷售單價(jià) ,日銷售量 ,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表 : (注 :日銷售利潤 =日銷售量 (銷售單價(jià) 成本單價(jià) )) (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 (不要求寫出 x的取值范圍 )及 m的值 。 (3)公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新 ,以降低該產(chǎn)品的成本 .預(yù)計(jì)在今后的銷售中 ,日銷售量與銷售單價(jià) 仍存在 (1)中的關(guān)系 .若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為 90元時(shí) ,日銷售利潤不低于 3 750元的銷售目標(biāo) ,該產(chǎn) 品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元 ? 銷售單價(jià) x(元 ) 85 95 105 115 日銷售量 y(個(gè) ) 175 125 75 m 日銷售利潤 w(元 ) 875 1 875 1 875 875 解析 (1)設(shè) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0, 由題意得 ? 解得 ? ∴ y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=5x+600.? (3分 ) 當(dāng) x=115時(shí) ,m=5115+600=25.? (4分 ) (2)80。2 000.? (7分 ) (3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為 a元 , 由題意得 (590+600)(2)由 85875247。(3)列出以 a為未知數(shù)的一元一次不等式 ,解不等式即可 . 易錯(cuò)警示 解答第 (2)問時(shí) ,容易從表格中選取