【正文】 4 6 ,59 72 ,kbkb????? 5 ,61.kb? ???????565618556 56y56x56 56 56∴ ? =? (y1+y2+… +yn) =? ? =? ? =? ? 1=? ? 1.? (10分 ) y1n1n125 5 51 1 16 6 6 nx x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???1n 125()6 nx x x n??? ?? ?????5612 nx x xn? ???56x思路分析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠ 0),根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論 ,再根據(jù)已知條件得到不等式 , 于是得到 x的取值范圍是 x? 。(3)由 (1)得 y1=? x11,y 2=? x21,…… ,yn=? xn1,根據(jù)求平均數(shù)的公式即可得到結(jié)論 . 185 56 5656 56解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 ,求函數(shù)的解析式 ,熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 7.(2022河北 ,26,13分 )某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為 800米的正方形 ABCD,如圖 1和圖 1 號(hào)、 2號(hào)兩游覽車分別從出口 A和景點(diǎn) C同時(shí)出發(fā) ,1號(hào)車順時(shí)針、 2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù) 循環(huán)行駛 ,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車 (上、下車的時(shí)間忽略不計(jì) ),兩車速度均為 200米 /分 . 探究 設(shè)行駛時(shí)間為 t分 . 圖 1 (1)當(dāng) 0≤ t≤ 8時(shí) ,分別寫出 1號(hào)車、 2號(hào)車在左半環(huán)線離出口 A的路程 y1,y2(米 )與 t(分 )的函數(shù)關(guān)系 式 ,并求出當(dāng)兩車相距的路程是 400米時(shí) t的值 。 情況二 :若他剛好錯(cuò)過 1號(hào)車 ,便搭乘即將到來的 2號(hào)車 . 比較哪種情況用時(shí)較多 .(含候車時(shí)間 ) 決策 已知游客乙在 DA上從 D向出口 A走去 ,步行的速度是 50米 /分 .當(dāng)行進(jìn)到 DA上一點(diǎn) P(不與 點(diǎn) D,A重合 )時(shí) ,剛好與 2號(hào)車迎面相遇 . (1)他發(fā)現(xiàn) ,乘 1號(hào)車會(huì)比乘 2號(hào)車到出口 A用時(shí)少 ,請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由 。? (7分 ) 情況二用時(shí) :? =? 分 .? (8分 ) ∵ x0,∴ 16? 1616+? , ∴ 情況二用時(shí)較多 .? (9分 ) 決策 (1)由題意知 ,此時(shí) 1號(hào)車正行駛在 CD邊上 ,乘 1號(hào)車到達(dá)點(diǎn) A的路程小于 2個(gè)邊長 ,而乘 2 800 4200 x?? 16200x???????800 4200 x?? 16200x???????200x 200x號(hào)車的路程卻大于 3個(gè)邊長 ,所以乘 1號(hào)車用時(shí)比乘 2號(hào)車用時(shí)少 (兩車速度相同 ).? (10分 ) (2)若步行比乘 1號(hào)車用時(shí)少 ,則 ? ? , 解得 s320. ∴ 當(dāng) 0s320時(shí) ,選擇步行 .? (11分 ) 同理可得 當(dāng) 320s800時(shí) ,選擇等候乘 1號(hào)車 .? (12分 ) 當(dāng) s=320時(shí) ,選擇步行或等候乘 1號(hào)車 .? (13分 ) 50s800 2200 s??評(píng)析 本題立意新穎 ,題目發(fā)掘并串聯(lián)了一次函數(shù)、利用方程解決實(shí)際問題中的行程問題、 不等式及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法等知識(shí) ,學(xué)生需要有較強(qiáng)的知識(shí)遷移、分析、變形應(yīng)用、 推理和探究能力才能正確解答本題 .該題有較高的難度 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022貴州貴陽 ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過點(diǎn) P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點(diǎn) P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=? 0,所以選 項(xiàng) A不符合題意 。把 (2,2)代入函數(shù)解 析式得 ,k=? 0,所以選項(xiàng) C符合題意 。x+ k0且 k39。0,∴ kk39。 7,y kxy k x?????2 39。 (2)直線 AB與 CD交于點(diǎn) E,將直線 CD沿 EB方向平移 ,平移到經(jīng)過點(diǎn) B的位置結(jié)束 ,求直線 CD在平 移過程中與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 直線 y=x+3過點(diǎn) A(5,m),∴ 5+3=m. 解得 m=2.? (1分 ) ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (5,2). 由平移可得點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,2).? (2分 ) ∵ 直線 CD與直線 y=2x平行 , ∴ 設(shè)直線 CD的解析式為 y=2x+b.? (3分 ) ∵ 點(diǎn) C(3,2)在直線 CD上 ,∴ 23+b=2. 解得 b=4. ∴ 直線 CD的解析式為 y=2x4.? (5分 ) (2)直線 CD經(jīng)過點(diǎn) E,此時(shí)直線的解析式為 y=2x4. 令 y=0,得 x=2.? (6分 ) ∵ y=x+3與 y軸交于點(diǎn) B,∴ B(0,3). 當(dāng)直線 CD平移到經(jīng)過點(diǎn) B(0,3)時(shí) , 設(shè)此時(shí)直線的解析式為 y=2x+m, 把 (0,3)代入 y=2x+m,得 m=3. ∴ 此時(shí)直線的解析式為 y=2x+3.? (7分 ) 令 y=0,得 x=? .? (8分 ) ∴ 直線 CD在平移過程中與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ? ≤ x≤ 2.? (10分 ) 3232思路分析 (1)先把 A(5,m)代入 y=x+3得 A(5,2),再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到 C(3,2),設(shè)直線 CD的 解析式為 y=2x+b,然后把 C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 b,即可得到直線 CD的解析式 。 (2)過動(dòng)點(diǎn) P(n,0)且垂直于 x軸的直線與 l1,l2的交點(diǎn)分別為 C,D,當(dāng)點(diǎn) C位于點(diǎn) D上方時(shí) ,寫出 n的取 值范圍 . ? 解析 (1)∵ 點(diǎn) B(m,4)在直線 l2:y=2x上 ,∴ m=2. 設(shè)直線 l1的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) A(6,0),B(2,4), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達(dá)式為 y=? x+3. (2)n2. 6 0,2 4,kbkb? ? ??? ??? 1 ,23.kb? ??????12思路分析 (1)先求出點(diǎn) B的坐標(biāo) ,再利用待定系數(shù)法即可求出直線 l1的表達(dá)式 。 ② 直線 y=2x+直線 y=kx+4與 y軸所圍成的△ ABC的面積等于 。 (2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1 200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于 200 m2,且不 超過乙種花卉種植面積的 2倍 ,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi) 用最少 ?最少總費(fèi)用為多少元 ? 解析 (1)當(dāng) 0≤ x≤ 300時(shí) ,y=130x。 當(dāng) 300x≤ 800時(shí) ,w=80x+15 000+100(1 200x)=135 00020x. 當(dāng) x=800時(shí) ,wmin=119 000. ∵ 119 000126 000,∴ 當(dāng) x=800時(shí) ,總費(fèi)用最少 ,最少為 119 000元 . 此時(shí)乙種花卉的種植面積為 1 200800=400 m2. 答 :應(yīng)分配甲種花卉的種植面積為 800 m2,乙種花卉的種植面積為 400 m2,才能使種植總費(fèi)用最 少 ,最少總費(fèi)用為 119 000元 . 200,2(1 200 ),xxx??? ???思路分析 (1)由題圖可知 y與 x的函數(shù)是分段函數(shù) ,用待定系數(shù)法求解析式即可 .(2)甲種花卉的 種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2,根據(jù)實(shí)際條件 ,列不等式組可確定 x的 范圍 ,分類討論得出最少費(fèi)用 . 解后反思 本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式 ,用一次函數(shù)和一元一次不等式解實(shí)際問 題 ,應(yīng)根據(jù)題意分類討論求解 . 3.(2022江西 ,19,8分 )如圖是一種斜挎包 ,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成 .小敏用 后發(fā)現(xiàn) ,通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度 ,可以使 ? (單層部分與雙層部分的長 度的和 ,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計(jì) )加長或縮短 .設(shè)單層部分的長度為 x cm,雙層部分的 長度為 y cm,經(jīng)測(cè)量 ,得到如下數(shù)據(jù) : ?????挎 帶 的 長 度單層部分的長 度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 雙層部分的長 度 y(cm) … 73 72 71 … (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律 ,完成以上表格 ,并直接寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。 (3)設(shè)挎帶的長度為 l cm,求 l的取值范圍 . ? 解析 (1)填表如下 : 單層部分的長 度 x(cm) … 4 6 8 10 … 150 雙層部分的長 度 y(cm) … 73 72 71 70 … 0 (2分 ) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=75? .? (3分 ) (2)當(dāng)挎帶的長度為 120 cm時(shí) ,可得 x+y=120,? (4分 ) 則 x+? =120,? (5分 ) 解得 x=90,即此時(shí)單層部分的長度為 90 cm.? (6分 ) (3)∵ y=75? , ∴ l=x+y=x+? =75+? .∵ 0≤ x≤ 150,且當(dāng) x=0時(shí) ,l=75。(2)由題意得 x+y=120,結(jié)合 (1)中解析式求出 x即可 。i)共 100噸 .第一批蒜薹價(jià)格 為 4 000元 /噸 。 (2)公司收購后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工 ,分為粗加工和精加工兩種 :粗加工每噸利潤 400元 ,精加工每噸 利潤 1 000元 .要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍 .為獲得最大利潤 ,精加工數(shù)量應(yīng)為多 少噸 ?最大利潤是多少 ? 解析 (1)設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹 x噸 ,第二批購進(jìn)蒜薹 y噸 ,由題意得 ? 解得 ? ? (2分 ) 則第一批購進(jìn)蒜薹 20噸 ,第二批購進(jìn)蒜薹 80噸 .? (3分 ) (2)設(shè)精加工蒜薹 m噸 ,總利潤為 w元 ,則粗加工 (100m)噸 , 由題意得 m≤ 3(100m),解得 m≤ 75.? (5分 ) 由已知可得 ,w=1 000m+400(100m)=600m+40 000.? (6分 ) 因?yàn)?6000,所以 w隨 m的增大而增大 ,? (7分 ) 所以當(dāng) m=75時(shí) ,w取最大值 ,最大值為 85 000, 即為獲得最大利潤 ,精加工數(shù)量應(yīng)為 75噸 ,最大利潤為 85 000元 .? (8分 ) 100,4 000 1 000 160 000,xy xy???? ???2 0 , ??? ??C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 2.(2022上海 ,3,4分 )如果一次函數(shù) y=kx+b(k、 b是常數(shù) ,k≠ 0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,那 么 k、 b應(yīng)滿足的條件是 ? ( ) 0,且 b0 0,且 b0 0,且 b0 0,且 b0 答案 B 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以直線左高右低 ,且與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的正半軸上 ,所以 k0,且 b0,故選 B. 3.(2022浙江溫州 ,6,4分 )已知點(diǎn) (1,y1),(4,y2)在一次函數(shù) y=3x2的圖象上 ,則 y1,y2,0的大小關(guān)系是 ? ( ) y1y2 0y2 y20 0y1 答案 B 解法一 :將 x=1代入 y=3x2,得 y=5,∴ y1=5。,則 n的值為 ? ( ) ? ? ? ? 3423 433 453答案 C 由題圖可得 B? ,C(0,n),所以 OB=? n,OC=△ AOC∽ △ COB可得 ? = ? ,所以 ? =? ,解得 n=? ,故選 C. 3 ,03 n??????? 33 OAOCOCOB 4n?33nn??433評(píng)析 本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì) .在用 n表示線段長的時(shí)候 ,一定 要注意 n的符號(hào) ,屬中等難度題 . 6.(2022云南昆明 ,5,3分 )如圖 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,2).將點(diǎn) A繞坐標(biāo)原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 90176。,則過點(diǎn) A39。時(shí) ,旋轉(zhuǎn)后得點(diǎn) A39。② 當(dāng)點(diǎn) A繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。(2,4),向左平移 1個(gè)單位長度得點(diǎn) (3,4),代入 y=kx(k≠ 0)中 ,得 k=? ,所以 y=? 點(diǎn) A39。,要分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種情況分別求旋轉(zhuǎn)后所得點(diǎn)的 坐標(biāo) ,從而得平移后的點(diǎn)的坐標(biāo) ,再將平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=kx(k≠ 0)求解即可 . 易錯(cuò)警示 本題考查了點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)和平移、正比例函數(shù)解析式的求法 ,題 中旋轉(zhuǎn)未指出旋轉(zhuǎn)方向 ,需分情況討論