【正文】 ∴ 當(dāng) l3經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,2k+1=4,解得 k=? 。 當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 12121212 12 1212 323212思路分析 (1)先求得點(diǎn) C的坐標(biāo) ,再運(yùn)用待定系數(shù)法求出 l2的解析式 。(3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,1),l1,l2,l3不能圍成三角形分三種情況 :當(dāng) l3經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? 。當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212易錯(cuò)警示 往往忽略 l3經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯(cuò) . 考點(diǎn)二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問(wèn)題 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù) ,綠化 組工作一段時(shí)間后 ,提高了工作效率 .該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時(shí)間 t(單位 :h) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 ? ( ) ? m2 m2 m2 m2 答案 B 設(shè)提高效率后 S與 t的函數(shù)解析式為 S=kt+b(k≠ 0),t≥ 2,把 (4,1 200)、 (5,1 650)代入得 ? 解得 ? 所以提高效率后的函數(shù)解析式為 S=450t600(t≥ 2).把 t=2代入解析 式 S=450t600,得 S=300,則綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為 300247。當(dāng)函數(shù)圖象為雙曲線 (或其一部分 )時(shí) ,該函數(shù) 為反比例函數(shù) 。用 1塊 B型鋼板可制 成 1塊 C型鋼板和 3塊 D型鋼板 .現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買 A、 B型鋼板共 100塊 ,并全部加工成 C、 D型鋼板 .要 求 C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊 ,設(shè)購(gòu)買 A型鋼板 x塊 (x為整數(shù) ). (1)求 A、 B型鋼板的購(gòu)買方案共有多少種 。(2)先建立獲利 y和 x的關(guān)系式 ,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大獲 利的購(gòu)買方案 . 方法歸納 用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 : (1)設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量 。 (3)確定自變量的取值范圍 。 (5)檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義 . 4.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,22,10分 )某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行 ,一部分 乘坐大客車先出發(fā) ,余下的幾人 20 min后乘坐小轎車沿同一路線出行 .大客車中途停車等候 ,小 轎車趕上來(lái)之后 ,大客車以出發(fā)時(shí)速度的 ? 繼續(xù)行駛 ,小轎車保持原速度不變 .小轎車司機(jī)因 路線不熟錯(cuò)過(guò)了景點(diǎn)入口 ,在駛過(guò)景點(diǎn)入口 6 km時(shí) ,原路提速返回 ,恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn) 入口 .兩車距學(xué)校的路程 s(單位 :km)和行駛時(shí)間 t(單位 :min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 . 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題 : (1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為 km,大客車途中停留了 min,a= 。(7066)=? km/min=90 km/h80 km/h,? (8分 ) 15 35 ,40 70 ,kbkb????? 5 ,7 1 0 ,kb? ???? ???5723072307 50711110 20 ,40 60 ,kbkb????? 11 1,2 0 ,kb ??? ???32∴ 折返時(shí)超速 . (4)10.? (10分 )(注 :函數(shù)解析式中的變量沒(méi)有使用 s和 t的 ,整體扣一分 ) 5.(2022天津 ,23,10分 )某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式 .方式一 :先購(gòu)買會(huì)員證 ,每張會(huì) 員證 100元 ,只限本人當(dāng)年使用 ,憑證游泳每次再付費(fèi) 5元 。 當(dāng) x25時(shí) ,y0,小明選擇方式一更合算 . 思路分析 (1)根據(jù)題目所描述的兩種付費(fèi)方式 ,進(jìn)行填表 。(3)當(dāng) x20時(shí) ,把兩種付費(fèi)方式作差比較即可得結(jié)論 . 方法規(guī)律 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用 ,根據(jù)題意寫出兩種付費(fèi)方式的函數(shù)式 ,代入函數(shù)值即可 求得自變量的值 。 (2)矩形 ABCD的邊 AB在 y軸的正半軸上 ,點(diǎn) A與點(diǎn) F重合 ,點(diǎn) B在線段 OF上 ,邊 AD平行于 x軸 ,且 AB =6,AD=9,將矩形 ABCD沿射線 FE的方向平移 ,邊 AD始終與 x軸平行 ,已知矩形 ABCD以每秒 ? 個(gè)單位的速度勻速移動(dòng) (點(diǎn) A移動(dòng)到點(diǎn) E時(shí)停止移動(dòng) ),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒 (t0), ① 矩形 ABCD在移動(dòng)過(guò)程中 ,B、 C、 D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線 l1或 l2上 ,請(qǐng) 直接 寫出 此時(shí) t的值 。 當(dāng)點(diǎn) D落在直線 l2上時(shí) ,設(shè) D ? ,則 A? x9,? (x9)+10? ,由 AD∥ x軸 ,可得 ? x=? (x9)+10,解得 1 0 ,2 0 0 ,b kb??? ??? 1 ,? ????? ??121 1 0 ,23 ,4yxyx? ? ? ????? ???8, ??? ??85 1310 655 123, 4xx?????? 1, 102xx????????12 34 1651 6 4 2,55??????855 853, 4xx?????? 12 34 12x=? ,此時(shí) ,A? ,AF=? ,t=? . 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 ,點(diǎn) C不可能落在兩條直線上 . ② 設(shè) N? ,則 M? ,MN=? x? ,點(diǎn) P到 MN的距離為 x8. ∴ S△ PMN=? (x8)? =18,解得 x=8177。 (2)求線段 AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。? 28=3228=4(s).? (8分 ) 12 10,28 ???? ??? 5 ,85 .2kb? ????? ???58 52588.(2022湖北武漢 ,22,10分 )某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售 ,每年產(chǎn)銷 x 件 .已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表 : 其中 a為常數(shù) ,且 3≤ a≤ 5. (1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 y1萬(wàn)元、 y2萬(wàn)元 ,直接寫出 y1,y2與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)為獲得最大年利潤(rùn) ,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 . 產(chǎn)品 每件售價(jià) (萬(wàn)元 ) 每件成本 (萬(wàn)元 ) 每年其他費(fèi)用 (萬(wàn)元 ) 每年最大產(chǎn)銷量 (件 ) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+ 80 解析 (1)y1=(6a)x20, y2=+10x40.? (2分 ) (2)∵ 3≤ a≤ 5,∴ 6a0,∴ y1隨 x的增大而增大 . ∵ x≤ 200, ∴ 當(dāng) x=200時(shí) ,y1取得最大值 1 180200a.? (4分 ) ∵ y2=+10x40=(x100)2+460, 而 0,∴ 當(dāng) x100時(shí) ,y2隨 x的增大而增大 . ∵ x≤ 80,∴ 當(dāng) x=80時(shí) ,y2取得最大值 440. 綜上 ,若產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 ,最大年利潤(rùn)為 (1 180200a)萬(wàn)元 ,若產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 ,最大年利潤(rùn)為 440萬(wàn) 元 .? (7分 ) (3)解法一 :設(shè) w=1 180200a440=200a+740. ∵ 2000,∴ w隨 a的增大而減小 . 由 200a+740=0,解得 a=.? (9分 ) ∵ 3≤ a≤ 5, ∴ 當(dāng) 3≤ a≤ ,選擇產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品 。 當(dāng) ≤ a≤ 5時(shí) ,選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品 .? (10分 ) 評(píng)析 函數(shù)的應(yīng)用題大多數(shù)以生活情境為背景命題 ,解答此類問(wèn)題 ,應(yīng)在弄懂題意的前提下 ,建 立函數(shù)模型 ,然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及方程 (組 )、不等式的知識(shí)解答 . C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022陜西 ,4,3分 )如圖 ,在矩形 AOBC中 ,A(2,0),B(0,1).若正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,則 k 的值為 ? ( ) ? ? D.? 12 12答案 B ∵ 四邊形 AOBC是矩形 ,A(2,0),B(0,1), ∴ AC=OB=1,BC=OA=2,∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (2,1), 將點(diǎn) C(2,1)代入 y=kx,得 1=2k,解得 k=? ,故選 B. 122.(2022遼寧沈陽(yáng) ,8,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 3.(2022貴州貴陽(yáng) ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點(diǎn) P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k= ? 0,所以選 項(xiàng) A不符合題意 。把 (2,2)代入函數(shù)解 析式得 ,k=? 0,所以選項(xiàng) C符合題意 。k,解得 k=? .故選 B. ? 222OA OB?CDBO ADAO ACAB 23 23423 2 2 2,33??????23 223 22思路分析 求出直線 l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A,B的坐標(biāo) ,由勾股定理求得 AB,由 CD∥ BO得△ AOB∽ △ ADC,進(jìn)而求得 C點(diǎn)坐標(biāo) ,將 C點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=kx,即可求出 k值 . 解后反思 本題考查了一次函數(shù)的圖象、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì) ,根據(jù)題意求 得直線 l與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的邊長(zhǎng) ,利用數(shù)形結(jié)合的方法 ,由三角形相似得出點(diǎn) C的坐標(biāo) , 再求 k值 . 5.(2022陜西 ,3,3分 )若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A(3,6),B(m,4)兩點(diǎn) ,則 m的值為 ? ( ) 答案 A 設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠ 0),將點(diǎn) A(3,6)代入 ,可得 k=2,故 y=2x,再將 點(diǎn) B(m,4)代入 y=2x,可得 m= A. 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過(guò) ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過(guò)第 二、三、四象限 .故選 A. 7.(2022河北 ,5,3分 )若 k≠ 0,b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B 選項(xiàng) A中 ,k0,b=0,選項(xiàng) C中 ,k0,b0,選項(xiàng) D中 ,k=0,b0,只有選項(xiàng) B符合題意 . 8.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)點(diǎn) A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x圖象上的任意一點(diǎn) ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點(diǎn) A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x的圖象上任意一點(diǎn) ,∴ b=? a,∴ 3a+2b=0,故選 D. 32 329.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 10.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)正比例函數(shù) y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(m,4),且 y的值隨 x值的增大而減小 ,則 m=? ( ) 答案 B 將點(diǎn) A(m,4)代入 y=mx,得 4=m2,則 m=177。 (2)直線 AB與 CD交于點(diǎn) E,將直線 CD沿 EB方向平移 ,平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn) B的位置結(jié)束 ,求直線 CD在平 移過(guò)程中與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 直線 y=x+3過(guò)點(diǎn) A(5,m), ∴ 5+3=m. 解得 m=2.? (1分 ) ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (5,2). 由平移可得點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,2).? (2分 ) ∵ 直線 CD與直線 y=2x平行 , ∴ 設(shè)直線 CD的解析式為 y=2x+b.? (3分 ) ∵ 點(diǎn) C(3,2)在直線 CD上 ,∴ 23+b=