【正文】 答案 y1或 ? ≤ y0 12解析 函數(shù) y=? ,在每個象限內(nèi) ,y都隨 x的增大而增大 ,所以當 1x0或 x≥ 2時 ,y1或 ? ≤ y0. 1x 124.(2022浙江杭州 ,15,4分 )在平面直角坐標系中 ,O為坐標原點 ,設點 P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖 象上 ,過點 P作直線 l與 x軸平行 ,點 Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP,若反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點 Q, 則 k= . 2xkx答案 2+2? 或 22? 5 52x 2155 5kx5 5 5 55 5解析 ∵ 點 P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ t=? =2.∴ P(1,2).∴ OP=? .∵ 過點 P作直線 l與 x軸平行 ,點 Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP,∴ Q點坐標為 (1+? ,2)或 (1? ,2).∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖 象經(jīng)過點 Q,∴ 當 Q點坐標為 (1+? ,2)時 ,k=(1+? )2=2+2? 。DN, 即 ? ? (t+4)=? 1? ,解得 t=? , ∴ P? . 12 5212 1212 12 12152 22t????????5255,24???????C組 教師專用題組 考點一 反比例函數(shù)的概念 1.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )若反比例函數(shù) y=? 的圖象過點 (1,2),則 k= . kx答案 2 解析 ∵ 點 (1,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ 2=? ,解得 k=2. kx 1k?解題關鍵 本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定 ,解題的關鍵是會用待定系數(shù)法求反比例函 數(shù)的解析式 . 2.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖所示 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象經(jīng)過矩形 OABC的對角線 AC的中點 D,若矩形 OABC的面積為 8,則 k的值為 . ? kx答案 2 解析 設 D(xD,yD),xD0,yD0,過 D分別作 DE⊥ OA,DF⊥ OC,則 DF=xD,DE=yD,且 DF∥ OA,DE∥ OC,∵ 點 D為 AC的中點 ,∴ OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵ 矩形 OABC的面積等于 8,∴ OA (3)P是線段 AB上一點 ,連接 PC,PD,若△ PCA和△ PDB面積相等 ,求點 P的坐標 . ? 14,2??????? mx解析 (1)在第二象限內(nèi) ,當 4x1時 ,y1y20. (2)∵ 反比例函數(shù) y2=? 的圖象過 A? , ∴ m=4? =2, ∵ 一次函數(shù) y1=ax+b的圖象過 A? ,B(1,2), ∴ ? 解得 ? ∴ y1=? x+? . (3)設 P? ,過 P作 PM⊥ x軸于 M,PN⊥ y軸于 N, mx 14,2???????1214,2???????14,22,abab? ? ? ????? ? ??1 ,25 ,2ab? ????? ???12 5215, 22tt???????? ∴ PM=? t+? ,PN=t, ∵ S△ PCA=S△ PDB, ∴ ? AC (2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 . ? kx43解析 (1)∵ AH⊥ y軸于 H, ∴∠ AHO=90176。 (2)求出 M、 N的坐標 ,根據(jù) MN=4和 m0求出 m的值 。 (3)直接寫出不等式 ? x的解集 . ? kxkx6 5x ?解析 (1)∵ 點 A(3,a)在直線 y=2x+4上 , ∴ a=2(3)+4=2. ∵ 點 A(3,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=6. (2)∵ 點 M是直線 y=m與直線 AB的交點 ,∴ M? . ∵ 點 N是直線 y=m與反比例函數(shù) y=? 的圖象的交點 , ∴ N? . ∴ MN=xNxM=? ? =4或 MN=xMxN=? ? =4. 解得 m=2或 m=6或 m=6177。 來解答 . 4.(2022湖北武漢 ,22,10分 )如圖 ,直線 y=2x+4與反比例函數(shù) y=? 的圖象相交于 A(3,a)和 B兩點 . (1)求 k的值 。(2)根據(jù) 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負值 ),進一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運動員與正下方滑道的豎直距離 。 當 y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 (3)若運動員甲、乙同時從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 .當甲距 x軸 ,且乙位于甲 右側(cè)超過 ,直接 寫出 t的值及 v乙 的范圍 . ? kx解析 (1)由題意 ,得點 A的坐標為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? , ∴ k=18。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。當 1x0時 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象在 一次函數(shù) y=x+4圖象的上方 ,故選 B. kxkxkx kx思路分析 分析圖象解題 ,根據(jù)“函數(shù)值大的圖象在上方”寫出 x的取值范圍 . 2.(2022山東濟南 ,21,3分 )如圖 ,△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形 ,∠ ACO=∠ ADB=90176。3=3,解得 n=2.? (6分 ) ∴ P(2,0)或 P(6,0).? (8分 ) 12 12kx2k6x1212考點三 反比例函數(shù)的應用 1.(2022甘肅蘭州 ,11,4分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)與一次函數(shù) y=x+4的圖象交于 A,B兩點 ,A,B 兩點的橫坐標分別為 3,1,則關于 x的不等式 ? x+4(x0)的解集為 ? ( ) 3 x1 x0 3或 1x0 kxkx答案 B 由題意知 A,B兩點既在一次函數(shù) y=x+4的圖象上 ,又在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象 上 ,當 x3時 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象在一次函數(shù) y=x+4圖象的上方 。 ② 矩形的面積等于 k的值 . ? kx解析 (1)∵ 點 P(2,2)在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ ? =2,即 k=4. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (3分 ) (2)(答案不唯一 ,正確畫出兩個矩形即可 )? (9分 ) 舉例 :如圖 ,矩形 OAPB,矩形 OPCD. ? kx2k4x13.(2022四川南充 ,21,8分 )如圖 ,直線 y=? x+2與雙曲線相交于點 A(m,3),與 x軸交于點 C. (1)求雙曲線解析式 。的坐標 . 12.(2022河南 ,18,9分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過格點 (網(wǎng)格線的交點 )P. (1)求反比例函數(shù)的解析式 。點的坐標的確定 ,關鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷 AB=PP39。,求出點 P39。,點 Q39。P39。的坐標為 ? , ? ,kyxyx? ??????k k k k k3 2 3 2,22???????k k3 2 3 22 , 222kk??? ? ?????∵ 點 P39。? ,∴ B點坐標為 (? ,? ),A點坐標為 (? ,? ). ∵ PQ=6,∴ OP=3, 由雙曲線的對稱性 ,得 P的坐標為 ? . ∵ A點平移到 B點與 P點平移到 P39。,點 Q39。P39。AC,又因為 OB=? AC,進而求得 OB2 OB=BEBE=3. 32 x 32 x34 32 12 1212 12思路分析 根據(jù)圖形的對稱性可得點 A、 C在雙曲線 y=? 上 ,點 B在雙曲線 y=? 上 ,由反比例 函數(shù) y=? 中 k的幾何意義得 S△ ABC=2|k|=3,即 S△ ABC=? BEAC=? BE? ,∴ m=? . ∴ B點坐標為 ? ,∴ k=5,故選 D. 12 452152 154151, 4m???????kx154m???????5454,4??????思路分析 根據(jù) A、 B的橫坐標求出 BD的長 ,利用菱形的面積公式求出 AC的長 ,設點 B的坐標 為 (4,m),用 m表示出點 A的坐標 ? .利用反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積為 k構(gòu)造方 程求出 m,進而求出 k. 151, 4m???????4.(2022云南昆明 ,14,4分 )如圖 ,點 A在雙曲線 y=? (x0)上 ,過點 A作 AB⊥ x軸 ,垂足為點 B,分別以 點 O和點 A為圓心 ,大于 ? OA的長為半徑作弧 ,兩弧相交于 D,E兩點 ,作直線 DE交 x軸于點 C,交 y 軸于點 F(0,2),連接 AC,若 AC=1,則 k的值為 ? ( ) ? B.? C.? D.? kx123225 435 2 5 25 ?思路分析 根據(jù)作圖方法可以判定 DE垂直平分線段 OA,則 OC=AC=1,在 Rt△ FOC中求得 CF的 長 ,從而求出 OG的長 ,進而求出 AO的長 ,再判定△ FOC∽ △ OBA,通過相似三角形面積比等于相 似比的平方求出 S△ OBA,即可得到 k的值 . 解后反思 本題考查了基本作圖 ,勾股定理 ,相似三角形的性質(zhì)和判定以及反比例函數(shù) y=? 中 k 的幾何意義 .根據(jù)題意求得△ OBA的面積即可求得 k的值 . kx5.(2022天津 ,10,3分 )若點 A(1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2,y3的大小關 系是 ? ( ) y2y3 y3y1 y2y1 y1y3 3x答案 B ∵ 30,∴ 在第四象限內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 ,∵ 13,∴ y2y3 y10,∴ y2y3y1, 故選 B. 解題關鍵 掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵 . 6.(2022天津 ,11,3分 )若點 A(5,y1),B(3,y2),C(2,y3)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2,y3的大小關 系是 ? ( ) y3y2 y2y3 y2y1 y1y3 3x答案 D y=? 的圖象過第一、三象限 ,且在每一個象限內(nèi) ,y隨 x的增大而減小 , ∵ A、 B在第三象限 ,且 53,∴ y2y10. ∵ C在第一象限 ,∴ y30, ∴ y2y1 D. 3x7.(2022寧夏 ,8,3分 )如圖 ,正比例函數(shù) y1=k1x的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖象相交于 A,B兩點 ,其 中點 B的橫坐標為 2,當 y1y2時 ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx答案 B 因為點 A,B是 y1=k1x的圖象與 y2=? 的圖象的交點 ,所以兩點關于原點對稱 .因為點 B 的橫坐標為 2,所以點 A的橫坐標為 ,當 y1y2時 ,x2或 0x B. 2kx評析 本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小 .屬中檔題 . 8.(2022重慶 ,12,4分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,菱形 ABCD在第一象限內(nèi) ,邊 BC與 x軸平行 ,A,B 兩點的縱坐標分別為 3,1,反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過 A,B兩點 ,則菱形 ABCD的面積為 ? ( ) ? ? ? 3x2 2答案 D 由題意可得 A(1,3),B(3,1),BC=AB=?=2 ? ,菱形 BC邊上的高為 31=2, 所以菱形 ABCD的面積是 4? ,故選 D. 22(3 1) (1 3)? ? ? 22評析 本題重點考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) ,平面直角坐標系內(nèi)線段長度的計算方法 ,試題 新穎 ,屬于中等難度題 . 9.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,11,3分 )已知反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一、三象限內(nèi) ,則 k的值可 以是 .(寫出滿足條件的一個 k的值即可 ) 2 kx?答案 1(答案不唯一 ,k2即可 ) 解析 因為反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限 ,所以 2k0,所以 k2,所以寫一個小于 2的實 數(shù)即可 ,答案不唯一 . 10.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,19,3分 )以矩形 ABCD兩條對角線的交點 O為坐標原點 ,以平行于兩邊的直 線為坐標軸 ,建立如圖所示的平面直角坐標系 ,BE⊥