【正文】 把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。,聯(lián)立直線 AB及 雙曲線解析式得方程組 ,即可求出點(diǎn) A,點(diǎn) B的坐標(biāo) ,由 PQ的長(zhǎng)度以及對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn) P的坐標(biāo) ,根 據(jù)平移的性質(zhì)得 AB=PP39。AC=? BE (2)點(diǎn) P在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,若點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 3,∠ EPF=90176。第三章 變量與函數(shù) 反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (福建專(zhuān)用 ) 1.(2022廈門(mén) ,8,4分 )已知壓強(qiáng)的計(jì)算公式是 P=? ,我們知道 ,刀具在使用一段時(shí)間后 ,就會(huì)變鈍 , 如果刀刃磨薄 ,刀具就會(huì)變得鋒利 .下列說(shuō)法中 ,能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是 ? ( ) ,壓強(qiáng)隨壓力的增大而增大 ,壓強(qiáng)隨壓力的增大而減小 ,壓強(qiáng)隨受力面積的減小而減小 ,壓強(qiáng)隨受力面積的減小而增大 FSA組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 D 根據(jù)壓強(qiáng)公式 P=? ,刀刃磨薄是在壓力一定時(shí) ,減小了受力面積 ,來(lái)增大壓強(qiáng) ,從而 使刀具變得鋒利 .故選 D. FS2.(2022三明 ,10,4分 )如圖 ,P,Q分別是雙曲線 y=? 上在第一、三象限的點(diǎn) ,PA⊥ x軸 ,QB⊥ y軸 ,垂 足分別為 A,B,點(diǎn) C是 PQ與 x軸的交點(diǎn) .設(shè)△ PAB的面積為 S1,△ QAB的面積為 S2,△ QAC的面積為 S 3,則有 ? ( ) kx=S2≠ S3 =S3≠ S2 =S3≠ S1 =S2=S3 答案 D 延長(zhǎng) QB與 PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,如圖所示 ,則 PD⊥ QD, ? 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (a,b),點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (c,d),∴ DB=a,DQ=ac,DA=d,DP=bd, ∵ DB,其兩邊分別與 x軸的 正半軸 ,直線 y=x交于點(diǎn) E,F,問(wèn)是否存在點(diǎn) E,使得 PE=PF?若存在 ,求出點(diǎn) E的坐標(biāo) 。2 OB=BE,求出點(diǎn) P39。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。DN, 即 ? ? (t+4)=? 1? ,解得 t=? , ∴ P? . 12 5212 1212 12 12152 22t????????5255,24???????C組 教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念 1.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )若反比例函數(shù) y=? 的圖象過(guò)點(diǎn) (1,2),則 k= . kx答案 2 解析 ∵ 點(diǎn) (1,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ 2=? ,解得 k=2. kx 1k?解題關(guān)鍵 本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定 ,解題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函 數(shù)的解析式 . 2.(2022廣西南寧 ,17,3分 )如圖所示 ,反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC的對(duì)角線 AC的中點(diǎn) D,若矩形 OABC的面積為 8,則 k的值為 . ? kx答案 2 解析 設(shè) D(xD,yD),xD0,yD0,過(guò) D分別作 DE⊥ OA,DF⊥ OC,則 DF=xD,DE=yD,且 DF∥ OA,DE∥ OC,∵ 點(diǎn) D為 AC的中點(diǎn) ,∴ OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵ 矩形 OABC的面積等于 8,∴ OA (2)當(dāng) x為何值時(shí) ,y10? (3)當(dāng) x為何值時(shí) ,y1y2?請(qǐng) 直接 寫(xiě)出 x的取值范圍 . ? 2kx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y1=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(4,2),D(2,4), ∴ ? ? (1分 ) 解得 ? ? (2分 ) ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1=x+2.? (3分 ) ∵ 反比例函數(shù) y2=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D(2,4),∴ 4=? ,∴ k2=8. ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2=? .? (4分 ) (2)由 y10,得 x+20.? (5分 ) ∴ x2. ∴ 當(dāng) x2時(shí) ,y10.? (6分 ) (3)x4或 0x2.? (8分 ) 114 2,2 ? ? ? ??? ???1 1, ??? ??2kx 22k8x12.(2022四川成都 ,19,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2, 0),與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式 。4.? (1分 ) 又 ∵ 反比例函數(shù)的圖象位于第二象限 , ∴ k=4.? (2分 ) ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? .? (3分 ) (2)∵ y=x+3的圖象交 y軸于點(diǎn) A, ∴ A(0,3),∴ OA=3. 聯(lián)立 ? 又 ∵ x0,∴ ? 即 D(1,4).? (5分 ) ∴ S△ AOD=? AO(6,4).? (4分 ) ∵ A39。DS△ OABS△ AA39。,AA39。(2)在平面直角坐標(biāo)系中 ,求某兩條線的交點(diǎn)時(shí) ,一般的做法是先 求出直線或曲線的解析式 ,然后聯(lián)立得方程組 ,解這個(gè)方程組 ,則方程組的解就是交點(diǎn)的橫、縱 坐標(biāo) 。 (2)在平面內(nèi)有點(diǎn) D,使得以 A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ,試寫(xiě)出符合條件的所有 D點(diǎn)的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)∵ 反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)點(diǎn) A(3,4), ∴ ? =4,∴ k=12,∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . 由題意易知點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 6, ∵ 點(diǎn) B在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ y=? =2,即點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為 2. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2). (2)如圖 ,以 A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有 3種情況 ,分別是 ?ABCD1,?ACBD2和 ?ABD3C, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得 D1(3,2),D2(3,6),由 (1)知線段 BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (6,1),該點(diǎn)是線段 AD3 的中點(diǎn) ,所以點(diǎn) D3的坐標(biāo)為 (9,2).故 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,2)或 (3,6)或 (9,2). ? kx3k 12x12x12614.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,23,7分 )已知反比例函數(shù) y=? (k為常數(shù) ). (1)若點(diǎn) P1? 和點(diǎn) P2? 是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) ,試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì) 比較 y1和 y2的大小 。2 yD=8,∴ xDyD= D在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0,x0)的圖象上 ,∴ k=xDyD=2. ? kx3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,12,3分 )已知函數(shù) y=? ,當(dāng)自變量的取值為 1x0或 x≥ 2,函數(shù)值 y的取 值為 . 1x答案 y1或 ? ≤ y0 12解析 函數(shù) y=? ,在每個(gè)象限內(nèi) ,y都隨 x的增大而增大 ,所以當(dāng) 1x0或 x≥ 2時(shí) ,y1或 ? ≤ y0. 1x 124.(2022浙江杭州 ,15,4分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,設(shè)點(diǎn) P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖 象上 ,過(guò)點(diǎn) P作直線 l與 x軸平行 ,點(diǎn) Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP,若反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q, 則 k= . 2xkx答案 2+2? 或 22? 5 52x 2155 5kx5 5 5 55 5解析 ∵ 點(diǎn) P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ t=? =2.∴ P(1,2).∴ OP=? .∵ 過(guò)點(diǎn) P作直線 l與 x軸平行 ,點(diǎn) Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP,∴ Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1+? ,2)或 (1? ,2).∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖 象經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q,∴ 當(dāng) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1+? ,2)時(shí) ,k=(1+? )2=2+2? 。 當(dāng) y=13時(shí) ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 ,關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷 AB=PP39。AC,又因?yàn)?OB=? AC,進(jìn)而求得 OB,MC=MD,∠ AMC=∠ BMD, ∴ △ AMC≌ △ BMD,∴ S四邊形 OCMD=S四邊形 OAMB=6, ∴ k=6. (2)存在點(diǎn) E,使得 PE=PF. 由題意 ,得點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (3,2). ① 如圖 2,過(guò)點(diǎn) P作 PG⊥ x軸于點(diǎn) G,過(guò)點(diǎn) F作 FH⊥ PG于點(diǎn) H,延長(zhǎng) HF交 y軸于點(diǎn) K. ∵∠ PGE=∠ FHP=90176。( bd)=abad=kad,DA的橫坐標(biāo)為 23=1, ∴ 當(dāng) x=1時(shí) ,y=? =6, ∴ n=6(3)=9, ∴ 點(diǎn) P沿著 y軸平移的方向?yàn)?y軸的正方向 . kx6x61?12.(2022廈門(mén) ,24,7分 )如圖是藥品研究所測(cè)得的某種新藥在成人用藥后 ,血液中的藥物濃度 y (微克 /毫升 )隨用藥后的時(shí)間 x(小時(shí) )變化的圖象 (圖象由線段 OA與部分雙曲線 AB組成 ).并測(cè)得 當(dāng) y=a時(shí) ,該藥物才具有療效 .若成人用藥后 4小時(shí) ,藥物開(kāi)始產(chǎn)生療效 ,且用藥后 9小時(shí) ,藥物仍具 有療效 ,則成人用藥后 ,血液中藥物濃度至少需要多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到最大 ? ? 解析 設(shè)直線 OA的解析式為 y=kx(k≠ 0),把 (4,a)代入 ,得 a=4k,解得 k=? ,即直線 OA的解析式為 y =? (9,a)在反比例函數(shù)的圖象上 ,則反比例函數(shù)的解析式為 y=? . 當(dāng) ? x=? 時(shí) ,解得 x=6(負(fù)值舍去 ),故成人用藥后 ,血液中藥物濃度至少需要 6小時(shí)達(dá)到最大 . 4a4a 9 ax4a 9 ax13.(2022莆田 ,24,8分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象與直線 y=x交于點(diǎn) M,∠ AMB=90176。2 OB=3,即 OB交雙曲線在第一象限的一支于點(diǎn) P39。 (2)設(shè) v= t表示點(diǎn) M的橫坐標(biāo) x和縱坐標(biāo) y,并求 y與 x的關(guān)系式 (不寫(xiě) x的取值范圍 ),及 y=13時(shí)運(yùn) 動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離 。. ∵ tan∠ AOH=? =? ,OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長(zhǎng)為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? .∴ k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點(diǎn) B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2.∴ m=6. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) AHOH 4322AH OH? 2243?kx4k?12x12x12m∵ 點(diǎn) A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 ,∴ ? 解這個(gè)方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 2 .abab? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????126.(2022甘肅蘭州 ,26,10分 )如圖 ,A? ,B(1,2)是一次函數(shù) y1=ax+b與反比例函數(shù) y2=? 圖象的 兩個(gè)交點(diǎn) ,AC⊥ x軸于點(diǎn) C,BD⊥ y軸于點(diǎn) D. (1)根據(jù)圖象直接回答 :在第二象限內(nèi) ,當(dāng) x取何值時(shí) ,y1y20? (2)求一次函數(shù)解析式及 m的值 。,則 k= . 23x kx答案 6? 3解析 作 AD⊥ x軸交 x軸于點(diǎn) D, ∵∠ AOC=60176。AC=6. ∴ AC=4.? (2分 ) ∴ m=4.? (3分 ) ∵ 點(diǎn) A(4,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=42=8.? (4分 ) ∵ 點(diǎn) B(2,n)在 y=? 的圖象上 , ∴ n=4.? (5分 ) (2)如圖 ,過(guò)點(diǎn) B作 BE⊥ AC于點(diǎn) E,則 BE=2.? (6分 ) ? 1212kx8x∴ S△ ABC=? AC (3)直接寫(xiě)出線段 AB掃過(guò)的面積 . ? 2kx解析 (1)∵ 點(diǎn) P(2,4)在射線 y=k1x(x≥ 0)與雙曲線 y=? (x0)上 ,∴ 4=2k1,4=? ,解得 k1=2,k2=8.? (2 分 ) (2)∵ 點(diǎn) O(0,0)經(jīng)過(guò)平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) P(2,4), ∴ Rt△ AOB先向右平移 2個(gè)單位 ,再向上平移 4個(gè)單位可得 Rt△ A39。C與 x軸交于點(diǎn) D,則有 S?ABB39?！?△ AOB,則有 S?ABB39。 (2)求△ AEF的面積 . ? kxkx解析 (1)∵ 正方形 OABC的邊長(zhǎng)為 2, ∴ 點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為 2, 將 y=2代入 y=2x,得 x=1, ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (1,2).? (1分 ) ∵ 函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,∴