【正文】 AC,垂足為 y=? (x0)經(jīng)過點 D, 則 OB當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時 ,不可能出現(xiàn)兩個交點的縱坐標(biāo)相同 ,而兩直線的距離為 2,故 這兩交點的距離一定大于 2,選項 D中結(jié)論錯誤 .故選 D. 3x3x22(1 0) (3 0)? ? ? 22(3 0) (1 0)? ? ?解題關(guān)鍵 正確求出點的坐標(biāo)及由點的坐標(biāo)求相關(guān)線段的長度是分析四個選項正誤的關(guān)鍵 . 2.(2022呼和浩特 ,10,3分 )若滿足 ? x≤ 1的任意實數(shù) x,都能使不等式 2x3x2mx2成立 ,則實數(shù) m 的取值范圍是 ? ( ) 1 ≥ 5 4 ≤ 4 12答案 D ∵ ? x≤ 1,∴ 不等式 2x3x2mx2可變形為 2x2xm? ,作出函數(shù) y=2x2xm,y=? 的圖 象 ,如圖所示 , ? 易知拋物線的對稱軸為直線 x=? ,∵ 當(dāng) ? x≤ 1時 ,不等式 2x3x2mx2恒成立 ,即 2x2xm? 恒成 立 ,∴ 只需拋物線與雙曲線的交點的橫坐標(biāo) x≤ ? 即可 ,將 x=? 代入 y=? ,得 y=4,將 ? 代入 y=2x 2xm,解得 m=4.∵ 拋物線越往上平移越符合題意 ,∴ m≤ 4. 12 2x 2x14 12 2x12 12 2x 1 ,42??????解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要將不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的問題來解決 ,同時要注意 本題中二次函數(shù)的常數(shù)項為 m,所以最后在判斷 m的取值范圍時不要寫反 . 3.(2022重慶 ,11,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,菱形 ABCD的頂點 A,B在反比例函數(shù) y=? (k 0,x0)的圖象上 ,橫坐標(biāo)分別為 1,4,對角線 BD∥ x軸 .若菱形 ABCD的面積為 ? ,則 k的值為 ? ( ) ? A.? B.? kx45254 154答案 D 連接 AC,設(shè) AC與 BD、 x軸分別交于點 E、 F. ? 已知 A、 B的橫坐標(biāo)分別為 1,4,∴ BE=3,∴ BD=6. ∵ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ S菱形 ABCD=? AC當(dāng) x=3時 ,y=? =1,∴ 直線 l2與雙曲線的交點坐標(biāo)為 (3,1). ∵ ?=?, ∴ 當(dāng) m=1時 ,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 ,選 項 B中結(jié)論正確 。,∠ EPG=∠ PFH,PE=PF, ∴ △ PGE≌ △ FHP, ∴ PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=52=3,∴ OE=OG+GE=3+3=6,∴ E(6,0). ? ? 綜上 ,存在符合題意的點 E,其坐標(biāo)為 (4,0),(6,0). 評析 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題 ,全等三角形的判定與性質(zhì) ,反比例 函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義 ,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 ,有一定難度 .利用數(shù)形結(jié)合與 分類討論的思想是解題的關(guān)鍵 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 反比例函數(shù)的概念 1.(2022遼寧沈陽 ,9,2分 )點 A(3,2)在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 ,則 k的值是 ? ( ) ? kx32答案 A 把 ? 代入 y=? ,得 2=? ,∴ k=6. 3,2xy ???? ?? kx 3k?2.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點 (2,4)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則下列各點在此函數(shù)圖象上 的是 ? ( ) A.(2,4) B.(1,8) C.(2,4) D.(4,2) kx答案 D 把 (2,4)代入反比例函數(shù)解析式得 k=8,逐個驗證各選項知選 D. 3.(2022河北 ,10,3分 )一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量 y(萬冊 )與它的使用時間 x(年 )成反比例 關(guān)系 ,當(dāng) x=2時 ,y= y與 x的函數(shù)圖象大致是 ? ( ) ? 答案 C 由題意設(shè) y=? (x0),因為當(dāng) x=2時 ,y=20,所以 k=40,y=? (x0),故選 C. kx 40x4.(2022云南 ,2,3分 )已知點 P(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 ab= . 2x答案 2 解析 把 ? 代入 y=? 得 b=? ,則 ab=2. ,xayb??? ?? 2x 2a5.(2022陜西 ,13,3分 )若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(m,m)和 B(2m,1),則這個反比例函數(shù)的 表達式為 . 答案 y=? 4x解析 設(shè)反比例函數(shù)的表達式為 y=? (k≠ 0),∵ 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(m,m)和 B(2m,1),∴ k=m2=2m,解得 m1=2,m2=0(舍去 ),∴ k=4,∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y=? . kx4x方法指導(dǎo) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點 ,熟知反比例函數(shù)中 k=xy為定值 是解答此題的關(guān)鍵 . 6.(2022黑龍江哈爾濱 ,15,3分 )已知反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點 (1,2),則 k的值為 . 31kx?答案 1 解析 ∵ 圖象過點 (1,2),∴ 3k1=xy=2,∴ k=1. 7.(2022江蘇南京 ,16,2分 )如圖 ,過原點 O的直線與反比例函數(shù) y y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交 于點 A、 B,且 A為 OB的中點 .若函數(shù) y1=? ,則 y2與 x的函數(shù)表達式是 . ? 1x答案 y2=? 4x解析 設(shè)點 A的坐標(biāo)為 (m,n).因為點 A為 OB的中點 ,所以點 B的坐標(biāo)為 (2m,2n).又點 A(m,n)在函 數(shù) y1=? 的圖象上 ,所以 mn=1,則 4mn=4,所以 y2=? . 1x 4x考點二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.(2022江西 ,6,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,分別過點 A(m,0),B(m+2,0)作 x軸的垂線 l1和 l2,探究直線 l1,直線 l2與雙曲線 y=? 的關(guān)系 ,下列結(jié)論中 ? 的是 ? ( ) m=1時 ,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 2m0時 ,兩直線與雙曲線的交點在 y軸兩側(cè) ,這兩交點的最短距離是 2 3x ??錯 誤答案 D 由于 m、 m+2不同時為零 ,所以兩直線中總有一條與雙曲線相交 ,選項 A中結(jié)論正確 。,MC=MD,∠ AMC=∠ BMD, ∴ △ AMC≌ △ BMD,∴ S四邊形 OCMD=S四邊形 OAMB=6, ∴ k=6. (2)存在點 E,使得 PE=PF. 由題意 ,得點 P的坐標(biāo)為 (3,2). ① 如圖 2,過點 P作 PG⊥ x軸于點 G,過點 F作 FH⊥ PG于點 H,延長 HF交 y軸于點 K. ∵∠ PGE=∠ FHP=90176。,其兩邊分別與 x軸的 正半軸 ,直線 y=x交于點 E,F,問是否存在點 E,使得 PE=PF?若存在 ,求出點 E的坐標(biāo) 。,其兩 邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點 A,B,四邊形 OAMB的面積為 6. (1)求 k的值 。恰好在 該函數(shù)的圖象上 ,求 n的值和點 P沿 y軸平移的方向 . 解析 (1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=? (k≠ 0), ∵ 圖象經(jīng)過點 P(2,3), ∴ k=2(3)=6, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . (2)∵ 點 P沿 x軸負方向平移 3個單位 , ∴ 點 P39。 (2)若將點 P沿 x軸負方向平移 3個單位 ,再沿 y軸方向平移 n(n0)個單位得到點 P39。 (2)在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象 ,并根據(jù)圖象直接回答 y1y2時 x的取值范圍 . ? kx解析 (1)將 A(2,1)代入正比例函數(shù)解析式得 1=2a,即 a=? ,故 y1=? x。AD=? . ? 1x 12 12,2??????1x1 ,22??????12, 2????????1 ,22????????22112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?32222112222? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?5221527.(2022漳州 ,15,4分 )如圖 ,A、 B是雙曲線 y=? 上的點 ,分別過點 A、 B作 x軸和 y軸的垂線段 ,若圖 中陰影部分的面積為 2,則兩個空白矩形面積的和為 . ? 6x答案 8 解析 由題意可知 ,S兩個空白矩形 +2S陰影 =26, 即 S兩個空白矩形 +22=12, ∴ S兩個空白矩形 =8. 8.(2022福州 ,13,4分 )一個反比例函數(shù)圖象過點 A(2,3),則這個反比例函數(shù)的解析式是 . 答案 y=? 6x解析 設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為 y=? (k≠ 0),代入點 A的坐標(biāo) ,得 k=6,故這個反比例函數(shù)的 解析式為 y=? . kx6x9.(2022三明 ,21,8分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,過點 A(2,0)的直線 l與 y軸交于點 B,tan∠ OAB=? , 直線 l上的點 P位于 y軸左側(cè) ,且到 y軸的距離為 1. (1)求直線 l的表達式 。DP=DA( bd)=abad=kad,DA第三章 變量與函數(shù) 反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022廈門 ,8,4分 )已知壓強的計算公式是 P=? ,我們知道 ,刀具在使用一段時間后 ,就會變鈍 , 如果刀刃磨薄 ,刀具就會變得鋒利 .下列說法中 ,能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是 ? ( ) ,壓強隨壓力的增大而增大 ,壓強隨壓力的增大而減小 ,壓強隨受力面積的減小而減小 ,壓強隨受力面積的減小而增大 FSA組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 D 根據(jù)壓強公式 P=? ,刀刃磨薄是在壓力一定時 ,減小了受力面積 ,來增大壓強 ,從而 使刀具變得鋒利 .故選 D. FS2.(2022三明 ,10,4分 )如圖 ,P,Q分別是雙曲線 y=? 上在第一、三象限的點 ,PA⊥ x軸 ,QB⊥ y軸 ,垂 足分別為 A,B,點 C是 PQ與 x軸的交點 .設(shè)△ PAB的面積為 S1,△ QAB的面積為 S2,△ QAC的面積為 S 3,則有 ? ( ) kx=S2≠ S3 =S3≠ S2 =S3≠ S1 =S2=S3 答案 D 延長 QB與 PA的延長線交于點 D,如圖所示 ,則 PD⊥ QD, ? 設(shè)點 P的坐標(biāo)為 (a,b),點 Q的坐標(biāo)為 (c,d),∴ DB=a,DQ=ac,DA=d,DP=bd, ∵ DBDP=aDQ=d(ac)=ad+cd=ad+k=kad,∴ DBDQ,即 ? = ? , ∵∠ ADB=∠ PDQ,∴ △ DBA∽ △ DQP,∴ AB∥ PQ,∴ 點 P到 AB的距離等于點 Q到 AB的距離 ,∴ △ PAB的面積等于△ QAB的面積 ,∵ AB∥ QC,AC∥ BQ,∴ 四邊形 ABQC是平行四邊形 , ∴ △ QAB的面積等于△ QAC的面積 ,∴ S1=S2=S3,故選 D. DBDQDADP3.(2022龍巖 ,9,4分 )已知點 P(a,b)是反比例函數(shù) y=? 圖象上異于點 (1,1)的一個動點 ,則 ? + ? =( ) C.? D.? 1x 11 a?11 b?32 12答案 B 把點 P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得 ab=1,因為 a≠ 1,b≠ 1,所以 ? +? =? =? =? =1,故選 B. 11 a? 11 b? 11(1 )(1 )baab? ? ???21 aba b ab??? ? ? 22 ab??4.(2022福州 ,10,4分 )如圖 ,已知直線 y=x+2分別與 x軸 ,y軸交于 A,B兩點 ,與雙曲線 y=? 交于 E,F兩 點 .若 AB=2EF,則 k的值是 ? ( ) ? C.? D.? kx12 34答案 D 如圖 ,作 ED⊥ OB,EC⊥ OA,FG⊥ OA,垂足分別為 D,C,G,ED交 FG于 H,易得 A(2,0),B(0, 2),∴ △ ACE、△ AOB、△ EHF都是等腰直角三角形 , 又 ∵ AB=2EF,∴ EH=FH=1,設(shè) OG=x,∴ AC=EC=1x, ∴ E(x+1,1x),F(x,2x).又 ∵ 點 E、 F在雙曲線上 , ∴ (x+1)(1x)=x(2x),解得 x=? ,∴ E? ,∴ k=? . ? 12 31,22??????345.(2022福建 ,16,4分 )如圖 ,直線 y=x+m與雙曲線 y=? 相交于 A,B兩點 ,BC∥ x軸 ,AC∥ y軸 ,則△ ABC 面積的最小值為 . ? 3x