【正文】 +1.? (10分 ) 4 3,6 2 .abab? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????126.(2022甘肅蘭州 ,26,10分 )如圖 ,A? ,B(1,2)是一次函數(shù) y1=ax+b與反比例函數(shù) y2=? 圖象的 兩個(gè)交點(diǎn) ,AC⊥ x軸于點(diǎn) C,BD⊥ y軸于點(diǎn) D. (1)根據(jù)圖象直接回答 :在第二象限內(nèi) ,當(dāng) x取何值時(shí) ,y1y20? (2)求一次函數(shù)解析式及 m的值 。CM=? BDOC=8, 即 2xD當(dāng) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1? ,2)時(shí) ,k=(1 ? )2=22? . 5.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上有一點(diǎn) A(m,4), 過(guò)點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,將點(diǎn) B向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn) C作 y軸的平行線交反比例 函數(shù)的圖象于點(diǎn) D,CD=? . (1)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 (用含 m的式子表示 )。至點(diǎn) C. ① 若 t=1,直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線 y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線 y=? (x0),將線段 OA繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) A剛好落在雙曲線 y=? (x0)上的點(diǎn) D(d,n)處 ,求 m和 n的數(shù)量關(guān)系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ② 依題意 ,得點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (t,t+2). ∵ 雙曲線 y=? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點(diǎn) A,D分別在雙曲線 y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數(shù)量關(guān)系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????思路分析 (1)① 當(dāng) t=1時(shí) ,求出 PB的長(zhǎng)即可得出點(diǎn) C的坐標(biāo) 。myA=k,xB,則 k= . 23x kx答案 6? 3解析 作 AD⊥ x軸交 x軸于點(diǎn) D, ∵∠ AOC=60176。? x=2? . ∴ x2=2.∵ x0,∴ x=? .∴ A(? ,? ). ∴ OA=2? .∵ 四邊形 OABC是菱形 ,∴ AB=OA=2? . ∵ AB∥ x軸 ,∴ B(3? ,? ). ∵ 點(diǎn) B在雙曲線 y=? (x0)上 , ∴ k=xy=3? ? =6? . 3 323x 3 32 2 62 22 6kx2 6 3評(píng)析 本題考查了反比例函數(shù)與菱形的綜合應(yīng)用 ,需要借助反比例函數(shù)關(guān)系式求出菱形的邊 長(zhǎng) ,再利用菱形的性質(zhì)求出反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo) .屬中檔題 . 9.(2022陜西 ,13,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,過(guò)點(diǎn) M(3,2)分別作 x軸、 y軸的垂線與反比例 函數(shù) y=? 的圖象交于 A、 B兩點(diǎn) ,則四邊形 MAOB的面積為 . 4x答案 10 解析 如圖 ,設(shè) MA與 x軸交于點(diǎn) C,MB與 y軸交于點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? ,點(diǎn) B的 坐標(biāo)為 (2,2),則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,0),點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0,2). ∴ S四邊形 MAOB=S矩形 MCOD+S△ ACO+S△ BDO =32+? 3? +? 22 =6+2+2=10. ? 43, 3????????12 43 123x10.(2022浙江紹興 ,15,5分 )在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) ,邊長(zhǎng)為 1的正方形 ABCD的邊均平 行于坐標(biāo)軸 ,A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,a),如圖 .若曲線 y=? (x0)與此正方形的邊有交點(diǎn) ,則 a的取值范圍 是 . 答案 ? 1≤ a≤ ? 3 3解析 由 A(a,a)及正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1可得 C(a+1,a+1),當(dāng)點(diǎn) A在曲線上時(shí) ,a=? ?a=? (負(fù) 值舍去 ). 當(dāng)點(diǎn) C在曲線上時(shí) ,a+1=? ?a=? 1(負(fù)值舍去 ). 若曲線 y=? (x0)與正方形 ABCD的邊有交點(diǎn) ,則 a的取值范圍是 ? 1≤ a≤ ? . 3a33 1a ? 33x3 311.(2022山西 ,17,8分 )如圖 ,一次函數(shù) y1=k1x+b(k1≠ 0)的圖象分別與 x軸 ,y軸相交于點(diǎn) A,B,與反比 例函數(shù) y2=? (k2≠ 0)的圖象相交于點(diǎn) C(4,2),D(2,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)設(shè) M是直線 AB上一點(diǎn) ,過(guò) M作 MN∥ x軸 ,交反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象于點(diǎn) N,若以 A,O,M,N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ,求點(diǎn) M的坐標(biāo) . ? kxkx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,0), ∴ 2+b=0,∴ b=2, ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2, ∵ 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象交于 B(a,4), ∴ a+2=4,∴ a=2,∴ B(2,4), ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? . (2)設(shè) M(m2,m),N? ,m0. 當(dāng) MN∥ AO且 MN=AO時(shí) ,以 A、 O、 M、 N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . 故 ? =2且 m0,解得 m=2? 或 m=2? +2, ∴ M的坐標(biāo)為 (2? 2,2? )或 (2? ,2? +2). kx8x8 , mm??????8 ( 2 )mm ?? 2 32 2 3 313.(2022湖北黃岡 ,19,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)點(diǎn) A(3,4),直線 AC與 x軸交于點(diǎn) C (6,0),過(guò)點(diǎn) C作 x軸的垂線 BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) B. (1)求 k的值與 B點(diǎn)的坐標(biāo) 。 (2)設(shè)點(diǎn) P(m,n)(m0)是其圖象上的一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PM⊥ x軸于點(diǎn) M,若 tan∠ POM=2,PO=? (O為 坐標(biāo)原點(diǎn) ),求 k的值 ,并直接寫出不等式 kx+? 0的解集 . 2 1kx??113,2 y??????? 21 ,2 y???????52 1kx?解析 (1)∵ k210, ∴ 反比例函數(shù) y=? 在每個(gè)象限內(nèi) y隨 x的增大而增大 , 又 ∵ ? ? 0, ∴ y1y2. (2)∵ 點(diǎn) P(m,n)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且 m0,∴ n0, ∴ OM=m,PM=n, ∵ tan∠ POM=2,∴ ? =? =2, ∴ n=2m, 又 ∵ PO=? ,∴ m2+n2=5, ∴ m=1,n=2, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,2),∴ k21=2, 解得 k=177。 2 1kx??12132?2 1kx??PMOM nm?52 1kx?2 2② 當(dāng) k=1時(shí) ,不等式 kx+? 0的解集為 x0. 2 1kx?15.(2022湖北武漢 ,20,8分 )已知反比例函數(shù) y=? . (1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線 y=kx+4(k≠ 0)只有一個(gè)公共點(diǎn) ,求 k的值 。 (2)若函數(shù) y=3x與 y=? 的圖象的另一支交于點(diǎn) M,求三角形 OMB與四邊形 OCDB的面積的比 . ? 45 kxkx解析 (1)∵ A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8,y),∴ OB=8. ∵ sin∠ OAB=? ,∴ OA=8? =10,則 AB=6. ∵ C是 OA的中點(diǎn) ,且在第一象限 ,∴ C(4,3). ∵ y=? 的圖象過(guò)點(diǎn) C, ∴ 3=? ,k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (2分 ) (2)解方程組 ? 得 ?? ∴ M(2,6).? (3分 ) ∴ S△ OMB=? | 6|=? 86=24, S四邊形 OCDB=S△ OBC+S△ BCD=12+? 4.? (5分 ) ∵ D在雙曲線上 ,且 D點(diǎn)橫坐標(biāo)為 8, 45 54kx4k12x3,12,yxy x???? ???112,6,xy ??? ??222, ???? ???12 1212∴ D? ,即 BD=? , ∴ S四邊形 OCDB=12+3=15,∴ ? =? .? (7分 ) 38,2??????32OMBOCDBSS四 邊 形85考點(diǎn)三 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 AB與函數(shù) y=? (x0)的圖象交于點(diǎn) A(m,2),B (2,n).過(guò)點(diǎn) A作 AC平行于 x軸交 y軸于點(diǎn) C,在 y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn) D,使 OD=? OC,且△ ACD的面積 是 6,連接 BC. (1)求 m,k,n的值 。AC=6. ∴ AC=4.? (2分 ) ∴ m=4.? (3分 ) ∵ 點(diǎn) A(4,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=42=8.? (4分 ) ∵ 點(diǎn) B(2,n)在 y=? 的圖象上 , ∴ n=4.? (5分 ) (2)如圖 ,過(guò)點(diǎn) B作 BE⊥ AC于點(diǎn) E,則 BE=2.? (6分 ) ? 1212kx8x∴ S△ ABC=? AC (2)求△ AOD的面積 . ? kx kxkx解析 (1)由題意知 S矩形 OABC=|k|=4,∴ k=177。| xD|=? 31=? .? (7分 ) 4x4 ,3,y xyx? ?????? ? ??1,4,xy ???? ??12 12 32方法規(guī)律 (1)求反比例函數(shù)的解析式 ,一般是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ,如果題目中涉及面積 ,那 么也可以利用整體思想求解 。(3)對(duì)于求幾何圖形的面積問(wèn)題 ,如果是規(guī)則圖形 ,則根據(jù)面積公式直接求解 。 (2)求△ AEF的面積 . ? kxkx解析 (1)∵ 正方形 OABC的邊長(zhǎng)為 2, ∴ 點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為 2, 將 y=2代入 y=2x,得 x=1, ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (1,2).? (1分 ) ∵ 函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,∴ 2=? ,∴ k=2, ∴ 函數(shù) y=? 的表達(dá)式為 y=? .? (2分 ) E(2,1),F(1,2).? (4分 ) (2)過(guò)點(diǎn) F作 FG⊥ AB,與 BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G. ? ∵ E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2,1),(1,2), ∴ AE=1,? (5分 ) kx 1kkx 2xFG=2(1)=3,? (6分 ) ∴ △ AEF的面積為 ? AE由于點(diǎn) D,F是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn) ,因此點(diǎn) D,F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,由 AB⊥ x軸可知點(diǎn) E的橫坐 標(biāo)為 2,將其代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即可求得點(diǎn) E的坐標(biāo) .(2)由 E,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出△ AEF 的底邊長(zhǎng)和其對(duì)應(yīng)高的長(zhǎng) ,代入面積公式即可 . kx4.(2022江西 ,20,8分 )如圖 ,射線 y=k1x(x≥ 0)與雙曲線 y=? (x0)相交于點(diǎn) P(2,4).已知點(diǎn) A(4,0),B (0,3),連接 AB,將 Rt△ AOB沿 OP方向平移 ,使點(diǎn) O移動(dòng)到點(diǎn) P,得到△ A39。.過(guò)點(diǎn) A39。C∥ y軸交 雙曲線于點(diǎn) C. (1)求 k1與 k2的值 。 (3)直接寫出線段 AB掃過(guò)的面積 . ? 2kx解析 (1)∵ 點(diǎn) P(2,4)在射線 y=k1x(x≥ 0)與雙曲線 y=? (x0)上 ,∴ 4=2k1,4=? ,解得 k1=2,k2=8.? (2 分 ) (2)∵ 點(diǎn) O(0,0)經(jīng)過(guò)平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) P(2,4), ∴ Rt△ AOB先向右平移 2個(gè)單位 ,再向上平移 4個(gè)單位可得 Rt△ A39。. ∴ A(4,0)經(jīng)平移得 A39。C∥ y軸 ,交雙曲線于點(diǎn) C, ∴ 點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 6, 當(dāng) x=6時(shí) ,y=? =? ,∴ C? .? (5分 ) 設(shè)直線 PC的表達(dá)式為 y=kx+b,k≠ 0, 則有 ? 解得 ? ∴ 直線 PC的表達(dá)式為 y=? x+? .? (6分 ) (3)22.? (8分 ) 2kx 22k86 43 46,3??????4 2 ,4 6,3kbkb????? ????2 ,316,3kb? ?????? ???23 163以下解法供參考 : 解法一 :連接 BB39。,由平移得△ A39?！?△ AOB,則有 S?ABB39。=S?OBB39。P =32+44 =22, ∴ 線段 AB掃過(guò)的面積是 22. ? 解法二 :連接 BB39。,A39。C與 x軸交于點(diǎn) D,則有 S?ABB39。=2(S梯形 OBA39。D) =2? =22, 1 1 1(3 4) 6 3