【正文】 次函數(shù)圖象上的兩點 ,其中 3≤ x1x2≤ 0,則下列結(jié)論正確的是 ? ( ) ? y2 y2 3 4 答案 D 二次函數(shù) y=x2+2x3=(x+1)24圖象的頂點坐標(biāo)為 (1,4).令 x2+2x3=0,解得 x1=3,x2=1, 則二次函數(shù) y=x2+2x3的圖象與 x軸的兩個交點為 (3,0),(1,0).由 3≤ x1x2≤ 0及二次函數(shù)的圖象 可知 ,y1,y2的大小不能確定 , ∴ 選項 A,B錯誤 。 ② 花卉的平均每盆利潤始終不變 . 小明計劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ,設(shè)培植的盆景比第一期增加 x盆 ,第二期盆景與花卉 售完后的利潤分別為 W1,W2(單位 :元 ). (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1,W2。100。當(dāng) x=12時 ,w=80) 11.(2022呼和浩特 ,25,10分 )某市計劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè) ,解決低收入人群的住房問 題 .已知前 7年 ,每年竣工投入使用的公租房面積 y(單位 :百萬平方米 )與時間 x(第 x年 )的關(guān)系構(gòu) 成一次函數(shù) (1≤ x≤ 7且 x為整數(shù) ),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面積分別為 ? 和 ? 百 萬平方米 。,W39。② y=x2+2x。 (3)當(dāng)降價多少元時 ,每星期的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? 小麗的解答過程如下 : 解 :(1)根據(jù)題意 ,可列出表達(dá)式 : y=(60x)(300+20x)40(300+20x), 即 y=20x2+100x+6 000. ∵ 降價要確保盈利 ,∴ 4060x≤ 0≤ x20. (2)上述表達(dá)式的圖象是拋物線的一部分 ,函數(shù)的大致圖象如圖 : ? (3)∵ a=200, ∴ 當(dāng) x=? = ,y有最大值 ,y最大值 =? =6 125. 所以 ,當(dāng)降價 ,每星期的利潤最大 ,最大利潤為 6 125 元 . 老師看了小麗的解題過程 ,說小麗第 (1)問的表達(dá)式是正確的 ,但自變量 x的取值范圍不準(zhǔn)確 .第 (2)(3)問的答案 ,也都存在問題 .請你就老師說的問題 ,進(jìn)行探究 ,寫出你認(rèn)為 (1)(2)(3)中正確的 答案 ,或說明錯誤原因 . 2ba244ac ba?解析 (1)自變量 x的取值范圍是 0≤ x20,且 x為整數(shù) . (2)函數(shù)圖象不能為實線 ,是圖象中 ,當(dāng) x=0,1,2,3,4,5,… ,19時 ,對應(yīng)的 20個點 .如圖 : ? (3)若 x只取正整數(shù) ,則 x不能取 ,結(jié)果就不是 6 125元 , 顯然 ,只有當(dāng) x=2或 3時 ,y有最大值 ,y最大值 =6 120,即當(dāng)降價 2元或 3元時 ,每星期的利潤最大 ,最大利 潤為 6 120元 . 2.(2022北京石景山二模 ,22)為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展 ,某市新建一座景觀橋 .橋的拱肋 ADB可視 為拋物線的一部分 ,橋面 AB可視為水平線段 ,橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接 ,拱 肋的跨度 AB為 40米 ,橋拱的最大高度 CD為 16米 (不考慮燈桿和拱肋的粗細(xì) ),求與 CD的距離為 5米的景觀燈桿 MN的高度 . ? 解析 建立如圖所示的坐標(biāo)系 . ? 設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2+16(a0), 由題意可知 ,B的坐標(biāo)為 (20,0), ∴ 400a+16=0, ∴ a=? , ∴ y=? x2+16. 125125當(dāng) x=5時 ,y=15. 答 :與 CD的距離為 5米的景觀燈桿 MN的高度為 15米 . 思路分析 建立平面直角坐標(biāo)系 ,將線段長轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo) ,借助二次函數(shù)的相關(guān)知識解決 . B組 2022— 2022年模擬 (3)拋物線的對稱軸交直線 AB于點 C,如果直線 AB與 y軸交點的縱坐標(biāo)為 1,且拋物線頂點 D到點 C的距離大于 2,求 m的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 拋物線 y=mx24mx+2m1=m(x2)22m1, ∴ 對稱軸為直線 x=2. (2)∵ 拋物線是軸對稱圖形 , ∴ 點 A與點 B關(guān)于直線 x=2對稱 , ∵ A(1,2),∴ B(5,2). (3)∵ 拋物線 y=mx24mx+2m1=m(x2)22m1, ∴ 頂點 D的坐標(biāo)為 (2,2m1). ∵ 直線 AB與 y軸交點的縱坐標(biāo)為 1, ∴ C(2,1). ∵ 頂點 D到點 C的距離大于 2, ∴ 2m1+12或 1+2m+12, ∴ m1或 m1. 10.(2022北京東城一模 ,27)二次函數(shù) y=(m+2)x22(m+2)xm+5,其中 m+20. (1)求該二次函數(shù)的對稱軸方程 。O39。 (2)求 k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損 。 當(dāng) 11≤ x≤ 12且 x為整數(shù)時 ,w=10(x+20)=10x+200, ∴ w與 x的關(guān)系式為 w=? ? 或 w=? ? (3)當(dāng) 1≤ x≤ 8且 x為整數(shù)時 ,w=x2+16x+80=(x8)2+144, 20(1 10, ),10(11 12, ).x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)20(1 9, ),10(10 12, )x x xxx? ? ? ??? ???為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8, ),4 0 4 0 0 (9 1 0 , ),1 0 2 0 0 (1 1 1 2 , ).x x x xx x x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)為 整 數(shù)221 6 8 0 (1 8 , ),4 0 4 0 0 1 2 1( 9 ),1 0 2 0 0 (1 0 1 2 , )x x x xx x xx x x?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??為 整 數(shù)為 整 數(shù)∴ 當(dāng) x=8時 ,w有最大值 ,為 144。v乙 . kx 1k1515 15 25 8951518x【 注 :下面是 (3)的一種解法 : 把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負(fù)值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點 A的坐標(biāo)代入 y=? 得出 k值 ,設(shè) h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。 (3)根據(jù) (2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售 (即 x=19),求出 40天的總銷售量 ,與 4 800比較即可得 出答案 . 方法指導(dǎo) 用二次函數(shù)解決實際最值問題的一般步驟 :(1)設(shè)出實際問題中的變量 。.若點 M39。該函數(shù)圖象的對稱軸是 直線 x=1,選項 B錯誤 。ymin=4,∴ 選項 C錯誤 ,故選 D. 11.(2022天津 ,12,3分 )已知二次函數(shù) y=(xh)2+1(h為常數(shù) ),在自變量 x的值滿足 1≤ x≤ 3的情況下 , 與其對應(yīng)的函數(shù)值 y的最小值為 5,則 h的值為 ? ( ) 5 5 3 3 答案 B 當(dāng) h≥ 3時 ,二次函數(shù)在 x=3處取最小值 ,此時 (3h)2+1=5,解得 h1=5,h2=1(舍去 ). 當(dāng) 1≤ h≤ 3時 ,二次函數(shù)在 x=h處取最小值 1,不符合題意 . 當(dāng) h≤ 1時 ,二次函數(shù)在 x=1處取最小值 ,此時 (1h)2+1=5,解得 h1=1,h2=3(舍去 ). ∴ h=1或 B. 評析 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,分類討論思想 ,解一元二次方程 ,屬于難題 . 12.(2022陜西 ,10,3分 )已知拋物線 y=x22x+3與 x軸交于 A、 B兩點 ,將這條拋物線的頂點記為 C, 連接 AC、 BC,則 tan∠ CAB的值為 ? ( ) A.? B.? C.? 12 55 255答案 D 不妨設(shè)點 A在點 B左側(cè) , 如圖 ,作 CD⊥ AB交 AB于點 D,當(dāng) y=0時 ,x22x+3=0, 解得 x1=3,x2=1, 所以 A(3,0),B(1,0), 所以 AB=4,因為 y=x22x+3=(x+1)2+4, 所以頂點 C(1,4),所以 AD=2,CD=4, 所以 tan∠ CAB=? =2,故選 D. CDAD思路分析 要求三角函數(shù)值需要在坐標(biāo)系中尋找直角三角形 ,即過某個已知點向坐標(biāo)軸作垂 線 . 解題關(guān)鍵 解決三角函數(shù)與拋物線的題目 ,一定要在示意圖中解決 ,同時要作出一條或多條垂 線段 ,找到合適 (知道頂點坐標(biāo) )的直角三角形 . 13.(2022遼寧沈陽 ,8,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù) y=a(xh)2(a≠ 0)的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 D 二次函數(shù) y=a(xh)2(a≠ 0)的圖象的頂點坐標(biāo)為 (h,0),由于該點的縱坐標(biāo)為 0,所以該 點在 x軸上 ,符合這一條件的圖象只有 D. 14.(2022甘肅蘭州 ,13,4分 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 ,點 C在 y軸的正半軸上 ,且 OA=OC,則 ? ( ) ? +1=b +1=c +1=a 答案 A 由題意得點 C的坐標(biāo)為 (0,c), ∵ OA=OC,∴ 點 A的坐標(biāo)為 (c,0). 將 (c,0)代入二次函數(shù)解析式 ,得 ac2bc+c=0, ∵ c≠ 0,∴ acb+1=0, 即 ac+1= A. 15.(2022江西南昌 ,6,3分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c(a0)過 (2,0),(2,3)兩點 ,那么拋物線的對稱軸 ? ( ) x=1 y軸 y軸右側(cè)且在直線 x=2的左側(cè) y軸左側(cè)且在直線 x=2的右側(cè) 答案 D 拋物線 y=ax2+bx+c(a0)開口向上 ,過點 (2,0),(2,3),則拋物線與 x軸的另一個交點一 定在點 (2,0)左側(cè) ,且在點 (2,0)右側(cè) ,設(shè)該交點為 (m,0),則 2m2,對稱軸為直線 x=? ? ,故選項 D正確 . 22 m??2202 m????? ? ?????16.(2022浙江寧波 ,11,4分 )二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6x7這一段位于 x軸的上方 ,則 a的值為 ? ( ) 答案 A 易知拋物線的對稱軸為直線 x= 2x3時 ,圖象位于 x軸下方 ,由對稱性可知 5x6 這段圖象也位于 x軸下方 ,再由 6x7這段圖象位于 x軸上方 ,可得拋物線一定經(jīng)過點 (6,0),將坐 標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式可得 a= A. 一題多解 ∵ 二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6x7這一 段位于 x軸的上方 , ∴ 當(dāng) x=? 時 ,二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象位于 x軸的下方 。 (2)當(dāng) x取何值時 ,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 W最大 ?最大總利潤是多少 ? 解析 (1)W1=(50+x)(1602x)=2x2+60x+8 000, W2=[100(50+x)]19=(50x)19=19x+950.? (6分 ) (2)W=W1+W2=2x2+41x+8 950=2? +? . ∵ x取整數(shù) , ∴ 當(dāng) x=10時 ,總利潤 W最大 ,最大總利潤是 9 160元 .? (12分 ) 2414x???????73 2818思路分析 (1)根據(jù)題意分別列出 W1,W2關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 。2 000.? (7分 ) (3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為 a元 , 由題意得 (590+600)后 5年每年竣工投入使用的公租房面積 y(單位 :百萬平方米 )與時間 x(第 x年 )的關(guān)系是 y=? x+? (7x≤ 12且 x為整數(shù) ). (1)已知第 6年竣工投入使用的公租房面積可解決 20萬人的住房問題 ,如果人均住房面積最后 一年要比第 6年提高 20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可解決多少萬人的住房問 題 ? (2)受物價上漲等因素的影響 ,已知這 12年中 ,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同 ,且 第一年 ,一年 38元 /m2,第二年 ,一年 40元 /m2,第三年 ,一年 42元 /m2,第四年 ,一年 44元 /m2,…… ,以此 類推 .分析說明每平方米的年租金和時間能否構(gòu)成函數(shù) ,如果能 ,直接寫出函數(shù)解析式 。W=48(m6),∵ m+1≤ 12,∴ m≤ 11, m取最大 11,W39。③ y=? 。 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :35分 ) 一、填空題 (共 3分 ) 1.(2022北京東城二模 ,12)拋物線 y=mx2+2mx+1(m為非零實數(shù) )的頂點坐標(biāo)為 . 答案 (